基于二次辨識的自動控制系統(tǒng)在線辨識

基于二次辨識的自動控制系統(tǒng)在線辨識

在動態(tài)系統(tǒng)的自動控制體系中，受影響對象的模型問題一直是該領域的研究重點。高級辨識方法在研究非線性時變系統(tǒng)上取得了重大的進展。常見的高級辨識方法有模糊辨識、基于神經(jīng)網(wǎng)絡的系統(tǒng)辨識以及進化和遺傳算法等。徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(radialbasisfunction,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡具有逼近非線性函數(shù)的能力,為非線性系統(tǒng)的辨識提供了一種通用的辨識方法,可用來實現(xiàn)非線性系統(tǒng)的在線建模和控制;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡具有很強的自學習和自適應能力,學習速度快,而且屬于多變量系統(tǒng),對單變量系統(tǒng)和多變量系統(tǒng)提供了一種通用的描述方式;和BP(backpropagation)網(wǎng)絡相比,RBF網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)層數(shù)簡單,不存在陷入局部極小的問題。但是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡本身也存在著一些缺點,例如存在局部接受域的問題,對樣本的覆蓋范圍要求較高,以及需要預先確定合理的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。本文提出了一種新的辨識思路——二次辨識,能夠充分利用各種辨識算法的優(yōu)點,同時又能夠適應控制系統(tǒng)對在線辨識的要求。1高級辨識算法的特點二次辨識的思路如圖1所示。二次辨識的主要思路是把辨識分成一次辨識和二次辨識。一次辨識采用成熟的魯棒性強的辨識方法,分離被辨識對象中的主要線性部分;二次辨識可采用復雜的高級算法,主要辨識被辨識對象中的非線性部分。該算法具有以下特點:1)把系統(tǒng)的辨識問題分成兩個部分,降低了一次辨識對辨識精度的要求;2)便于高級辨識方法收集更多的樣本數(shù)據(jù)和有足夠長的辨識時間,能夠得出更為精確的辨識模型;3)能夠在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生重大變化或者辨識出現(xiàn)重大誤差的情況下,迅速完成系統(tǒng)的初步辨識,大大降低控制系統(tǒng)的控制效果惡化的可能性;4)可以充分利用過程辨識研究中已經(jīng)取得的研究成果,綜合利用不同辨識方法的優(yōu)點,取長補短,能夠提供較高精度的辨識模型。2對象輸入量的辨識科研人員通過多年對熱力系統(tǒng)的研究,已經(jīng)建立起了熱力系統(tǒng)中諸多SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)模型。對于大多數(shù)MISO熱力系統(tǒng),可采用如下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣模型:G(z)=1A(z-1)[B1(z-1)B2(z-1)?Br(z-1)]?A(z-1)=1+a1z-1+a2z-2+?+anz-n?Bi(z-1)=bi,1z-1+bi,2z-2+?+bi,nz-n.式中r為對象輸入量的維數(shù)。一次辨識采用帶遺忘因子的最小二乘法,在利用最小二乘法的魯棒性的同時,克服在線辨識中的數(shù)據(jù)飽和問題。則系統(tǒng)的描述如下:y(k)=ΗΤθ+e(k),{θ=[a1,b1,b2,?,br]Τ?a=[a1,a2,??an]?bi=[bi,1,bi,2,??bi,n]?Η(k)=[yΤ(k),uΤ1(k),uΤ2(k),??uΤr(k)]?yΤ(k)=[-y(k-1),-y(k-2),??-y(k-n)]Τ?ui(k)=[ui(k-1),ui(k-2),??ui(k-n)]Τ?i=1,2,??r.結(jié)合SISO系統(tǒng)的遺忘因子(RFF)法,可推出MISO系統(tǒng)的RFF方法,遞推算法如下:{?θ(k)=?θ(k-1)+Κ(k)[y(k)-ΗΤ(k)?θ(k-1)]?Κ(k)=Ρ(k-1)Η(k)[ΗΤ(k)Ρ(k-1)Η(k)+μ]-1,Ρ(k)=1μ[Ι-Κ(k)ΗΤ(k)]Ρ(k-1).可以利用下面的條件作為一次辨識的評價條件:max|?θi(k)-?θi(k-1)?θi(k-1)|<ε?其中ε為充分小數(shù)。3rbf網(wǎng)絡在線辨識在二次辨識中,辨識數(shù)據(jù)的輸入部分與一次辨識相同,辨識數(shù)據(jù)的輸出部分為被辨識系統(tǒng)的輸出和一次辨識系統(tǒng)的差,即一次辨識的誤差;為了保證辨識的速度和魯棒性,對一次辨識的精度要求不高,所以,辨識對象的精度要求要在二次辨識中實現(xiàn);由于一次辨識的存在,對二次辨識的速度要求不高,可以采用高級離線辨識算法對系統(tǒng)進行辨識,從而保證整體模型的高精度。RBF為三層前向網(wǎng)絡,包括輸入層、輸出層和中間的隱含層,隱含節(jié)點的變換函數(shù)是局部分布的對中心點徑向?qū)ΨQ衰減的非線性函數(shù)。RBF網(wǎng)絡的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。RBF網(wǎng)絡用于在線辨識主要存在以下問題:1)難以事先確定RBF隱節(jié)點基函數(shù)的中心。離線的K-均值聚類、自組織等方法無法直接利用到在線辨識中;2)難以確定RBF網(wǎng)絡中隱節(jié)點的數(shù)量。采用批量處理的做法可能會導致辨識存在大的誤差,不利于辨識的進行,采用動態(tài)分配隱節(jié)點的辦法可能會導致出現(xiàn)過多的隱節(jié)點,出現(xiàn)“過度擬合”,至少會大大增加系統(tǒng)的計算量。本文采用基函數(shù)中心的動態(tài)遞推法,算法如下:1)給出隨機的初始中心及初始學習率Ci(0)(1≤i≤Ν)?a(0)<1.計算第k步距離di(k)=∥X(k)-Ci(k-1)∥.求出最小距離,距X(k)最近的中心向量優(yōu)先調(diào)整。2)修正RBF網(wǎng)絡中心:Ci(k)=Ci(k-1)?(1≤i≤Ν且i≠j).Cj(k)=Cj(k-1)+a(k)[X(k)-Cj(k-1)].重新計算第j單元的距離:di(k)=∥X(k)-Ci(k)∥.修正學習率:a(k+1)=0.9[1-k/(k+1000)].基于最小二乘的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的遞推算法為:?y(k)=gΤ(k)w(k)?g(k)=[g1(k),g2(k),??gm(k)]Τ?w(k)=[w1(k),w2(k),?,wm(k)]Τ,{w(k)=w(k-1)+Ρ(k)g(k)[y(k)-gΤ(k)w(k-1)]?g(k)=[g1(k),g2(k)???gm(k)]?Ρ(k)=1μ[Ι-Μ(k)gΤ(k)]Ρ(k-1),Μ(k)=Ρ(k-1)g(k)?[gΤ(k)Ρ(k-1)g(k)+μ]-1.其中RBF的基函數(shù)取如下的Gauss函數(shù):gi(x)=exp(-∥x-Ci∥2d2i).用下面的條件作為系統(tǒng)辨識的評價依據(jù):X為充分小數(shù)。4rbf網(wǎng)絡模型結(jié)構(gòu)本文針對多水箱模型進行了仿真。多水箱模型通過多個水箱的串聯(lián),可以實現(xiàn)MISO系統(tǒng)的仿真,是個典型的非線性、大遲延系統(tǒng)。系統(tǒng)的方程如下:A1dΗ1dt+α1√Η1-Η2=Q1?A2dΗ2dt+α2√Η2-Η3=α1√Η1-Η2?A3dΗ3dt+α3√Η3-Η4=α2√Η2-Η3+Q2?A4dΗ4dt+α4√Η4=α3√Η3-Η4.其中:A為各個水箱的橫截面積,α為各個水箱的通流系數(shù),Q為注水量。在仿真中,對Q1加入一個正弦干擾信號,系統(tǒng)的辨識結(jié)果如圖3至圖5所示。從圖3的辨識結(jié)果可以看出,由于在最小二乘法的模型結(jié)構(gòu)中包含了系統(tǒng)的輸出,所以該方法在在線辨識的過程中具有良好的跟蹤能力,辨識速度快,但是當用辨識結(jié)果的自身輸出作為系統(tǒng)輸出進行模外動態(tài)的性能研究時,會發(fā)現(xiàn)最小二乘法具有較高的誤差。從圖4可以看出,RBF網(wǎng)絡由于自身的特點,能夠很好的逼近要辨識的對象,具有良好的動態(tài)特性,但是當系統(tǒng)的輸入偏離樣本范圍的時候,RBF網(wǎng)絡或者需要重新進行學習,或者會產(chǎn)生比較大的偏差,魯棒性能比較差。從圖5的結(jié)果可以看出,本文提出的二次辨識的方法具有較好的精度和良好的魯棒性,即使在發(fā)生圖4中輸入遠遠偏離樣本范圍的情況下,也能夠保證較高的精度,能較好地反映系統(tǒng)的動態(tài)特性。5次辨識的算法本文分析了幾種常用辨識算法在應用到在線辨識中的優(yōu)缺點,在此基礎上提出了二次辨識的思路,并利用最小二乘法和RBF網(wǎng)絡構(gòu)造了二次辨識的在線辨識算法,通過仿真試驗表明,二次