河南省洛陽市孟津縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省洛陽市孟津縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=（）A．2 B．6 C．15 D．31參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】框圖首先給循環(huán)變量k和累加變量S賦值，然后判斷k＜4是否成立，成立則執(zhí)行S=S+k2，k=k+1，依次循環(huán)，不成立則跳出循環(huán)，輸出S的值，算法結(jié)束．【解答】解：框圖首先給循環(huán)變量k和累加變量S賦值k=1，S=1．判斷1＜4成立，執(zhí)行S=1+12=2，k=1+1=2；判斷2＜4成立，執(zhí)行S=2+22=6，k=2+1=3；判斷3＜4成立，執(zhí)行S=6+32=15，k=3+1=4；判斷4＜4不成立，跳出循環(huán)，輸出S的值為15．故選C．2.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值．【詳解】，當時，；時，，∴已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.故選D．【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．解題時先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負確定函數(shù)的增減，從而確定最值，在閉區(qū)間的最值有時可能在區(qū)間的端點處取得，要注意比較．3.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4.已知不等式()≥9對任意正實數(shù)，恒成立，則正實數(shù)的最小值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B略5.等差數(shù)列中，，，則當取最大值時，n的值為（

）A．6

B．7

C．6或7

D．不存在參考答案：B6.看下面的偽代碼，最終輸出的結(jié)果是（

）S←0For

I

from1to100step2

S←S+I2EndforPrintS（A）1+2+3+…+100

（B）12+22+32+…+1002（C）1+3+5+…+99

（D）12+32+52+…+992參考答案：D7.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題研究一個對數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點是（0，0），考察四個選項中的圖象只有A選項符合題意故選A8.若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)等于

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.有下列四個命題①“若b＝3，則b2＝9”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若c≤1，則x2＋2x＋c＝0有實根”；④“若A∪B＝A，則A?B”的逆否命題．其中真命題的個數(shù)是()A．1B．2C．3 D．4參考答案：A10.直線截圓得到的弦長為（

）A．1 B．2 C． D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一箱磁帶最多有一盒次品。每箱裝25盒磁帶，而生產(chǎn)過程產(chǎn)生次品帶的概率是0.01。則一箱磁帶最多有一盒次品的概率是

。參考答案：C（0.01）·(0.99)24＋C(0.99)2512.已知實數(shù)x，y滿足不等式組則的最大值是_____．參考答案：6【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z＝2x﹣y，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【詳解】設(shè)z＝2x﹣y，則y＝2x﹣z，作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：平移直線y＝2x﹣z，由圖象可知當直線y＝2x﹣z經(jīng)過點C（3，0）時，直線y＝2x﹣z的截距最小，此時z最大．z的最大值為z＝2×3＝6，．故答案為：6【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．13.已知R上的偶函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R，f(x＋2)＝，且當x∈(0，1)時，f(x)＝2－x，則f＝________．參考答案：由已知f(x＋4)＝＝f(x)，即函數(shù)的周期為4，結(jié)合已知條件可得f＝f＝f＝f＝.14.已知橢圓與雙曲線有相同的焦距，則實數(shù)a=

．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得a＞0，即有焦點在x軸上，分別求得橢圓和雙曲線的半焦距，解方程可得a=1．【解答】解：由題意可得a＞0，即有焦點在x軸上，可得橢圓的半焦距為，雙曲線的半焦距為，由題意可得=，解得a=1．故答案為：1．【點評】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查焦點的位置判斷和焦距的求法，屬于基礎(chǔ)題．15.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標值落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的頻率之比為4：2：1．若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為X，則X數(shù)學(xué)期望為．參考答案：1.8【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】求出產(chǎn)品指標落在各區(qū)間的產(chǎn)品個數(shù)，得出一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標落在區(qū)間[45，75）內(nèi)的概率，利用二項分布的數(shù)學(xué)期望公式計算．【解答】解：質(zhì)量指標落在[55，85]的產(chǎn)品件數(shù)為100×[1﹣（0.004+0.012+0.019+0.030）×10]=35，∴質(zhì)量指標落在[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)分別為20，10，5，又質(zhì)量指標落在[45，55]的產(chǎn)品件數(shù)為100×0.030×10=30，∴質(zhì)量指標值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為30+20+10=60，∴從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取1件，這件產(chǎn)品質(zhì)量指標值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的概率為=0.6．∴X～B（3，0.6），∴X的數(shù)學(xué)期望為3×0.6=1.8．故答案為：1.8．16.已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，有，，若，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點，則當b∈（0，1）時，實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象的對稱性，結(jié)合對字母a進行分類討論，不難推出結(jié)論．解答：解：當a＞0時，作出兩個函數(shù)的圖象，如圖，則當b∈（0，1）時，函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點，故考慮當b=1時，兩個函數(shù)圖象有且僅有兩個不同的公共點，如圖．由方程=ax2+x，得ax3=1﹣x2，兩邊求導(dǎo)，得3ax2=﹣2x，∴a=﹣，∴﹣×x3=1﹣x2，解得x=，∴a=﹣=﹣，結(jié)合圖象可知，當a＞0時，當b∈（0，1）時，實數(shù)a的取值范圍為；同理，當a＜0時，實數(shù)a的取值范圍為；當b∈（0，1）時，實數(shù)a的取值范圍為；又當a=0時，函數(shù)f（x）=，g（x）=bx，的圖象有且僅有兩個不同的公共點．故答案為：．點評：本題考查的是函數(shù)圖象，直接利用圖象判斷，利用了構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識求解．要求具有轉(zhuǎn)化、分析解決問題，由一般到特殊的能力．題目立意較高，很好的考查能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用數(shù)學(xué)歸納方法證明：22+42+62+…+（2n）2=n（n+1）（2n+1）（n∈N*）．參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當n=1時，去證明等式成立；（2）假設(shè)當n=k時，等式成立，用上歸納假設(shè)后，去證明當n=k+1時，等式也成立即可．【解答】證明：①n=1時，左邊=4，右邊=4，等式成立；②假設(shè)n=k時等式成立，即22+42+62+…+（2k）2=k（k+1）（2k+1）那么，當n=k+1時，22+42+62+…+（2k）2+2，=k（k+1）（2k+1）+2，=（k+1）（2k2+k+6k+6），=（k+1）（k+2）（2k+3），=（k+1），等式成立．由①②可知，等式對任何正整數(shù)n都成立．19.（本大題滿分10分）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍.參考答案：解：將方程改寫為，只有當即時，方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，所以命題p等價于；………………………4分因為雙曲線的離心率，所以，且1，解得，…………………6分

所以命題q等價于；

……………………8分若p真q假，則；若p假q真，則

綜上：的取值范圍為………略20.（Ⅰ）求經(jīng)過點(1，－7)與圓

相切的切線方程．（Ⅱ）直線經(jīng)過點P(5，5)且和圓C：

相交，截得弦長為，求的方程．參考答案：(1)：切線方程為：4x-3y-25=0或3x+4y+25=0．

(2)．解：直線

的方程為：x-2y+5=0或2x-y-5=0．本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運用。（1）設(shè)切線的斜率為k，由點斜式有：y+7=k(x-1)，即y=k(x-1)–7代入圓方程

得：則判別式等于零，得到k的值。（2）因為

是圓心到直線的距離，是圓的半徑，

是弦長的一半，在中，，，那么在中，利用勾股定理得到結(jié)論。

21.某教育機構(gòu)為了解本地區(qū)高三學(xué)生上網(wǎng)的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每天上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖：將每天上網(wǎng)時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“上網(wǎng)迷”．（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“上網(wǎng)迷“與性別有關(guān)？

非上網(wǎng)迷上網(wǎng)迷合計男

女

1055合計

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量高三學(xué)生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“上網(wǎng)迷”人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X=2的概率．附：X2=，P（X2≥k）0.050.01k3.8416.635．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計算得出K2，與3.841比較即可得出結(jié)論；（2）由頻率分布直方圖知抽到“上網(wǎng)迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“上網(wǎng)迷”的概率為，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“上網(wǎng)迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：

非上網(wǎng)迷上網(wǎng)迷合計男301545女4510