安徽省安慶市體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省安慶市體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x），g（x）是定義為R的函數(shù)，在有窮數(shù)列中，任意取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項(xiàng)和大于的概率是A．1/5

B．2/5

C．3/5

D．4/5參考答案：C略2.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=1﹣i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由=1﹣i，得=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第二象限．故選：B．3.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+x的極大值為m，極小值為n，則m+n=（）A．0 B．2 C．﹣4 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵要利用導(dǎo)數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來(lái)，即可確定出在哪個(gè)點(diǎn)處取得極值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由題意可得：f′（x）=3x2﹣6x+1，令f′（x）=0，即3x2﹣6x+1=0，解得：x1=，x2=，∴f（x）在（﹣∞，）遞增，在（，）遞減，在（，+∞）遞增，∴x1=是極大值點(diǎn)，x2=是極小值點(diǎn)，∴m+n=f（x1）+f（x2）=（﹣2+）（﹣2﹣）=﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】利用導(dǎo)數(shù)工具求該函數(shù)的極值是解決該題的關(guān)鍵，要先確定出導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)的實(shí)數(shù)x的范圍，再討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的判斷方法求出該函數(shù)的極值，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具作用．4.隨機(jī)變量X～N（1，4），若p（x≥2）=0.2，則p（0≤x≤1）為（）A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.3參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性計(jì)算．【解答】解：P（X≤0）=P（X≥2）=0.2，∴，故選：D．5.由0，1，2，3，5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有（）A．36個(gè) B．42個(gè) C．48個(gè) D．120個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】分兩類(lèi)，當(dāng)末尾是0時(shí)和末尾不是0時(shí)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得答案．【解答】解：末尾是0時(shí)，有A44=24種；末尾不是0時(shí)，有1種選擇，首位有3種選擇，中間任意排，故有C11C31A33=18種故共有24+18=42種．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.[1,+∞) B. C. D.參考答案：C【分析】求導(dǎo)對(duì)a討論判斷函數(shù)的單調(diào)性求其極值即可求解【詳解】當(dāng),即,得或，當(dāng)或，，故在單調(diào)遞增，又，故圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，符合題意當(dāng)，即時(shí)，,得或，當(dāng)，，故在單調(diào)遞減，在遞增，又，故圖像經(jīng)過(guò)第四象限，舍去故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖像的應(yīng)用，f（0）=0是突破點(diǎn)，是中檔題7.(2009湖南卷理)設(shè)函數(shù)在（，+）內(nèi)有定義。對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)

取函數(shù)=。若對(duì)任意的，恒有=，則A．K的最大值為2

B.K的最小值為2C．K的最大值為1

D.K的最小值為1

【】參考答案：D解析：由知，所以時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，結(jié)合條件分別取不同的值，可得D符合，此時(shí)。故選D項(xiàng)。8.已知函數(shù)的最小正周期為π，則該函數(shù)圖像A.關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)

B.關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)

D.關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng)參考答案：A9.若x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣3，3] B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．[﹣1，1]參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分條件，∴（﹣1，4）?（2m2﹣3，+∞），∴2m2﹣3≤﹣1，解得﹣1≤m≤1，故選：D．10.已知實(shí)數(shù)a,b,c,d成等比數(shù)列，且對(duì)函數(shù)，當(dāng)x=b時(shí)取到極大值c，則ad等于（

） A．

B．0

C．1

D．2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將“楊輝三角”中的數(shù)從左到右、從上到下排成一數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，右圖所示程序框圖用來(lái)輸出此數(shù)列的前若干項(xiàng)并求其和，若輸入m=4則相應(yīng)最后的輸出S的值是__________.參考答案：1512.等比數(shù)列{an}中，若a1=﹣2，a5=﹣4，則a3=．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意，{an}是等比數(shù)列，a1=﹣2，設(shè)出公比q，表示出a5=﹣4，建立關(guān)系，求q，可得a3的值【解答】解：由題意，{an}是等比數(shù)列，a1=﹣2，設(shè)公比為q，∵a5=﹣4，即﹣2×q4=﹣4，可得：q4=2，則那么a3=故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的第3項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用13.已知p：2x2﹣7x+3≤0，q：|x﹣a|≤1，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：≤a≤2【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由2x2﹣7x+3≤0，得，由|x﹣a|≤1，得：a﹣1≤x≤1+a，若p是q的必要不充分條件，則，即，即≤a≤2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．14.已知，若,則

▲

。參考答案：或略15.如圖，與是四面體中互相垂直的棱，，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是

。參考答案：。過(guò)點(diǎn)A做AE⊥BC，垂足為E，連接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，所以=，當(dāng)AB=BD=AC=DC=a時(shí)，四面體ABCD的體積最大。過(guò)E做EF⊥DA，垂足為點(diǎn)F，已知EA=ED，所以△ADE為等腰三角形，所以點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，又，∴EF=，∴==，∴四面體ABCD體積的最大值=。16.對(duì)大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中含有數(shù)35，則的值為_(kāi)________.參考答案：617.在中，點(diǎn)滿(mǎn)足，則

參考答案：3/16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足.其中A,B是橢圓的焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）與圓相切的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：(1)橢圓的定義：,得，又在橢圓上得：，解得，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：┈┈┈┈┈┈5分(2)因?yàn)橹本€(xiàn)：與圓相切

所以┈6分

把代入并整理得：┈7分

設(shè)，，，，則有=┈┈┈┈┈┈8分因?yàn)?，，，所以，，┈?分又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，┈┈┈┈10分

因?yàn)?/p>

所以

所以，所以的取值范圍為，，┈┈┈┈12分19.已知函數(shù)f（x）=2ax+bx﹣1﹣2lnx（a∈R）．（1）當(dāng)b=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意的a∈[1，2]和x∈（0，+∞），f（x）≥2bx﹣3恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）當(dāng)x＞y＞e﹣1時(shí)，求證：exln（y+1）＞eyln（x+1）．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問(wèn)題等價(jià)于a+﹣≥對(duì)?x∈（0，+∞），?a∈[1，3]恒成立，令g（x）=a+﹣，a∈[1，3]，x∈（0，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的范圍即可；（3）欲證exln（y+1）＞exln（x+1），令g（x）=，x∈（e﹣1，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）當(dāng)b=0時(shí)，f′（x）=2a﹣=，（x＞0），當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）＜0，得0＜x＜，由f′（x）＞0，得x＞，∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+∞），無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞）；（2）由已知對(duì)任意的a∈[1，3]，f（x）≥2bx﹣3在x∈（0，+∞）上恒成立，等價(jià)于：2ax+bx﹣1﹣2lnx≥2bx≥2bx﹣3對(duì)?x∈（0，+∞），?a∈[1，3]恒成立，即a+﹣≥對(duì)?x∈（0，+∞），?a∈[1，3]恒成立，令g（x）=a+﹣，a∈[1，3]，x∈（0，+∞），則g′（x）=﹣﹣=，由此可得g（x）在（0，e2]上單調(diào)遞減，在[e2，+∞）上單調(diào)遞增，∴x＞0時(shí)，g（x）min=g（e2）=a﹣，即≤a﹣，∵a∈[1，3]，∴≤1﹣，∴實(shí)數(shù)b的范圍是（﹣∞，2﹣]；（3）證明：∵x＞y＞e﹣1，∴x+1＞y+1＞e，即ln（x+1）＞ln（y+1）＞1，欲證exln（y+1）＞exln（x+1），令g（x）=，x∈（e﹣1，+∞），又∵g′（x）=，顯然函數(shù)h（x）=ln（x+1）﹣在（e﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（x）＞1﹣＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（e﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x＞y＞e﹣1時(shí)，g（x）＞g（y），即＞，∴當(dāng)x＞y＞e﹣1時(shí)，exln（y+1）＞eyln（x+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類(lèi)討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．20.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)是；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，，令任取，且，則因?yàn)椋?，所以，，從而即故在區(qū)間上的單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，存在使得，即，當(dāng)時(shí)，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；所以，又由于，，所以．21.（本小題滿(mǎn)分14分)已知拋物線(xiàn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為．（Ⅰ）若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且有，求拋物線(xiàn)的方程；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得拋物線(xiàn)上存在關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的不同的兩點(diǎn)，若存在，求出p的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）的方程為，即．設(shè),為方程組的解．化簡(jiǎn)得．∴，．∴．∴．∵，∴．∴所求拋物線(xiàn)方程為．（Ⅱ）假設(shè)存在，設(shè),是拋物線(xiàn)上關(guān)于對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為．垂直直線(xiàn)，故的方程為．由得．∴，于是．∴．∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，故有．∴．．由?＝，即，解得．∴當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)上存在關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)．22.已知函數(shù)．⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；⑵若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以………………2分所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為，無(wú)極大值；…4分（2）設(shè)函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線(xiàn)相同，則所以

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