湖南省A佳大聯(lián)考高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)

機(jī)密★啟用前A佳湖南大聯(lián)考·2021年4月高一期中試卷數(shù)學(xué)(本試卷共4頁(yè)，22題，全卷滿分：150分，考試用時(shí)：120分鐘)注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卷一并上交。一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1＝－1＋i，＝4－3i(i為虛數(shù)單位)，則|z1＋z2|＝D.2.如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是A.①是棱臺(tái)B.②是圓臺(tái)C.③是棱錐D.④是棱柱＝(2，－1)，b＝(1，m)，且a＋b＝λ(a－b)(λ≠0)，則實(shí)數(shù)m的值為A.C.－D.－或14.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于5.如果一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)為2，且斜邊落在斜二測(cè)坐標(biāo)系的橫軸上，則原圖形的面積為C.6.設(shè)函數(shù)f(x)＝mx＋＋2在(0，＋∞)上的最小值為7，則f(x)在(－∞，0)上的最大值為A.－9B.－7C.－5D.－3＝f(x)圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，然后再將所得函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的一半(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sinx的圖象，則函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸方程為＝＝＝＝△ABC的邊BC的中點(diǎn)為D，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，△GBC內(nèi)一點(diǎn)P(P點(diǎn)不在△GBC邊界上)滿足，λ，μ∈R，則λ＋μ的取值范圍是A.(，1)B.(，1)C.(1，)D.(1，2)二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中。有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9.邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，已知向量a，b滿足＝2a，＝b，則下列結(jié)論中正確的有A.b為單位向量B.(4a－b)//⊥bD.(a－b)⊥－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1的中點(diǎn)。則－EFC體積的24倍1G與平面DEF平行－DEF與在棱錐G－DEF的體積相等11.已知函數(shù)f(x)＝x2－2x－3，則下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)f(x)的在[－1，2]最大值為0B.函數(shù)f(x)在[－1，2]上單調(diào)遞增C.函數(shù)f(|x|)為偶函數(shù)D.若方程f(|x＋1|)＝a在R上有4個(gè)不等實(shí)根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝－412.△ABC中，＝c，＝a，＝b，在下列命題中，是真命題的有·b<0且b·c<0，則△ABC為銳角三角形·b>0，則△ABC為鈍角三角形·b＝c·b，則△ABC為等邊三角形D.若(a＋c－b)·(a＋b－c)＝0，則△ABC為直角三角形三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)＝(1，1)，b＝(2，k)，若|a＋b|＝a·b，則k＝。14.已知實(shí)數(shù)z滿足(1＋i)z＝2＋ai(i是虛數(shù)單位)，a∈R。則實(shí)數(shù)a的值為。15.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB夾角為30°，且△SAB面積等于2，圓錐軸截面為等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為。f(x)＝，g(x)＝ax2＋2x＋a＋1，若對(duì)任意的x1∈R，總存在實(shí)數(shù)x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為。四、解答題(本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2(k－1)x＋k2＋2。(1)若不等式f(x)<0的解集為{x|1<x<3}，求實(shí)數(shù)k的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，4]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。18.(本小題滿分12分)在平面四邊形ABCD中，＝(6，1)，＝(x，3)，＝(－2，－8)。(1)若，求實(shí)數(shù)x的值；(2)若與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。19.(本小題滿分12分)如圖，已知在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，DA＝DC＝1，AA1＝2，點(diǎn)E是D1C的中點(diǎn)。(1)求證：AD1//平面EBD；(2)求三棱錐D1－ADC的表面積與體積。20.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且bsinB＋csinC＋bsinC＝asinA。(1)求角A的大小；(2)若a＝2，求△ABC面積的最大值。21.(本小題滿分12分)一艘船以27nmile/h的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東15°方向，40min后航行到B處，在B處看燈塔S在船的北偏東45°方向。已知距離此燈塔5nmile以外的區(qū)域?yàn)楹叫械陌踩珔^(qū)域，那么該船繼續(xù)沿正北方向航行