庫侖定律與萬有引力定律的比較研究

PAGEPAGE1蘭州城市學(xué)院本科畢業(yè)論文庫侖定律與萬有引力定律的比較研究

摘要庫侖定律與萬有引力定律在數(shù)學(xué)表達(dá)形式上異常相似，這種表達(dá)式上的異常相似也決定了庫侖定律與萬有引力定律會在更多方面有相同點(diǎn)。本文將從庫侖定律與萬有引力定律的建立開始研究，分別分析兩個(gè)定律的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，對這些年來經(jīng)典的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，并分析這些驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的精度，在分別從實(shí)驗(yàn)裝置上和思想上來分析兩個(gè)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，接著開始對庫侖定律與萬有引力定律的內(nèi)容進(jìn)行分析研究，在比較電荷與質(zhì)量的異同點(diǎn)，最后分析兩個(gè)定律的成立條件、適用范圍及理論地位。關(guān)鍵詞：萬有引力定律；庫侖定律；扭秤實(shí)驗(yàn)；成立條件；適用范圍ABSTRACTCoulomb’s

law

and

the

law

of

gravitation

are

very

similar

in

mathematical

expression

form,

which

also

determines

that

Coulomb’s

law

and

the

law

of

gravitation

have

more

similarities

in

many

aspects.

This

article

will

start

from

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establishment

of

the

coulom’s

law

and

the

law

of

universal

gravitation,

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the

law

of

two

experiments,

respectively,

to

summarize

classic

validation

experiments

over

the

years,

and

analyze

these

validate

the

precision

of

the

experiment,

in

the

respectively

from

the

experiment

device

and

the

analysis

of

thinking

up

two

validation

experiments,

then

started

to

analyze

the

content

of

the

coulomb’s

law

and

the

law

of

gravity,

By

comparing

the

similarities

and

differences

between

charge

and

mass,

the

establishment

conditions,

application

scope

and

theoretical

status

of

the

two

laws

are

analyzed

in

the

end..Keywords:Lawofuniversalgravitation;Coulomb’slaw;Torsion

balance

experiment;Thecondition;Scope

of

application目錄第1章緒論 71.1研究的背景與意義 71.2研究的思路與方法 9第2章庫侖定律與萬有引力定律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 102.1庫侖定律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 102.2萬有引力定律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 142.3兩個(gè)定律實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的特點(diǎn) 18第3章庫侖定律與萬有引力定律主要內(nèi)容及質(zhì)量與電荷的比較 203.1庫侖定律與萬有引力定律的主要內(nèi)容比較 203.2電荷與質(zhì)量的比較 21第4章庫侖定律與萬有引力定律的成立條件、適用范圍及理論地位 234.1成立條件與適用范圍 234.2庫侖定律與萬有引力定律的理論地位 24第5章總結(jié) 26致謝 27第1章緒論1.1研究的背景與意義1．1．1研究的背景1686年，英國物理學(xué)家牛頓以開普勒三定律為基礎(chǔ)，經(jīng)過大量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，提出了舉世聞名的萬有引力定律。萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為F=Gm1m2γ從萬有引力定律數(shù)學(xué)表達(dá)式出發(fā)，通過積分運(yùn)算，就可以得出一個(gè)重要的結(jié)論：在一個(gè)密度均勻的球體中，其內(nèi)部所有的質(zhì)點(diǎn)受到的引力為零。1755年，美國物理學(xué)家富蘭克林在一次實(shí)驗(yàn)中偶然發(fā)現(xiàn)把帶電銀質(zhì)桶放置在絕緣架上，其內(nèi)表面不存在電荷。然后富蘭克林將一個(gè)用細(xì)線吊著的輕小木髓球靠近帶電銀質(zhì)桶，當(dāng)輕小木髓球靠近帶電銀質(zhì)桶外時(shí)，木髓球會受到電的吸引作用，接著富蘭克林將木髓球放到帶電銀質(zhì)桶內(nèi)時(shí)，木髓球沒有受到電的吸引作用。富蘭克林沒有辦法解釋這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，于是他寫信在給普里斯特里向普里斯特里請教這一問題。1767年，普里斯特里重做并驗(yàn)證了富蘭克林的實(shí)驗(yàn)，普里斯特里憑借著他敏銳的洞察能力意識到上述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與萬有引力定律的一個(gè)推論非常相似，即在一個(gè)密度均勻的球體中，其內(nèi)部所有的質(zhì)點(diǎn)受到的萬有引力為零。于是，他大膽推測由于萬有引力服從平方反比定律，那么庫侖定律也許也服從平方反比定律。1785年，庫侖在上述實(shí)驗(yàn)事實(shí)和推測的啟發(fā)下，進(jìn)一步用扭秤對點(diǎn)電荷之間的斥力和引力做了定量的測定，最終得到了經(jīng)典電磁理論的基礎(chǔ)庫侖定律。從萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)到庫侖定律的發(fā)現(xiàn)，都是一個(gè)曲折、漫長、甚至是讓研究人員感到痛苦煎熬的過程。回顧和分析兩大理論的形成歷史，我們可以看見無論是牛頓還是庫侖都是在前人的基礎(chǔ)上，在通過自己的努力才得到萬有引力定律和庫侖定律。庫侖定律和萬有引力定律在數(shù)學(xué)形式上都遵循平方反比定律，正是因?yàn)槠鋽?shù)學(xué)形式上的相似性，決定了庫侖定律和萬有引力定律會存在更多的聯(lián)系。從庫侖定律和萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以發(fā)現(xiàn)，無論是庫侖力還是萬有引力都遵循平方反比定律，那么可不可以大膽猜想，它們有著本質(zhì)上的聯(lián)系，有著相同的起源，萬有引力的實(shí)質(zhì)可不可能會是運(yùn)動電荷通過磁場發(fā)生相互作用，才導(dǎo)致兩個(gè)定律如此相似。在19世紀(jì)以前絕大多人對電與磁的認(rèn)知存在著錯(cuò)誤，認(rèn)為電就是電、磁就是磁，電與磁之間是不會存在聯(lián)系，兩者是相互獨(dú)立存在的，但是還是存在著小部分人堅(jiān)定認(rèn)為電與磁之間一定存在聯(lián)系。直到奧斯特發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)，法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，一個(gè)新的科學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了，從那一刻起電與磁就緊緊聯(lián)系了起來。人類對自然界規(guī)律探索的腳步從來沒有停止過，麥克斯韋方程將磁力和電力給統(tǒng)一了起來，二十世紀(jì)五十年代，阿卜杜勒·薩拉姆和謝爾登·格拉肖將基本粒子的電磁作用與弱相互作用統(tǒng)一了起來。這些統(tǒng)一理論的成功誘導(dǎo)我們?nèi)ヌ剿鲾?shù)學(xué)形式上相似的庫侖力和萬有引力的相互統(tǒng)一理論的發(fā)現(xiàn)。1．1．2研究的意義日月升落，斗轉(zhuǎn)星移，從古至今人類就對神秘的星空充滿了好奇，因?yàn)楹闷婧蛯ξ粗氖挛锏目謶郑沟萌祟愊肴チ私庑强?，想知道其運(yùn)行規(guī)律。今天，利用電子計(jì)算機(jī)和射電望遠(yuǎn)鏡可以觀察到星系的大小、結(jié)構(gòu)，還為以后進(jìn)入星空探索宇宙的起源打下了基礎(chǔ)。可以說正是因?yàn)榕ｎD的萬有引力定律，人類才能認(rèn)識認(rèn)識到今日的宇宙，而萬有引力定律的形成卻是無數(shù)前輩對地、月、日等星體觀察研究的必然結(jié)果。而美國科學(xué)家富蘭克18世紀(jì)，牛頓力學(xué)在當(dāng)時(shí)的物理學(xué)中大放光彩，人們通過對萬有引力定律的研究，對電力和磁力進(jìn)行了很多猜想。瑞士科學(xué)家伯努利最先猜想電力是否和萬有引力同樣遵循平方反比定律，林則在空罐實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了一件讓他困惑的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，他將這一實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象寫信告訴了英國科學(xué)家普里斯特利。普里斯特利重復(fù)并驗(yàn)證了這個(gè)實(shí)驗(yàn)，并于1767年在《電學(xué)歷史和現(xiàn)狀及其原始實(shí)驗(yàn)》一書中發(fā)表了自己的推論，普里斯特利認(rèn)為電的吸引和萬有引力定律一樣也遵循平方反比定律。但普里斯特利的結(jié)論并沒有得到當(dāng)時(shí)科學(xué)界的重視，直到1785年法國物理學(xué)家?guī)靵鲇门こ訉?shí)驗(yàn)證明了同號電荷的斥力遵循平方反比定律。可以說如果不是萬有引力定律的提出，如果單靠實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的積累，不知要到何年何月才能得到嚴(yán)格的庫侖定律的表達(dá)式。借助偉大的物理學(xué)家牛頓的一句話：“如果說我看得遠(yuǎn)，那是因?yàn)槲艺驹诰奕藗兊募缟?。”如果想要物理發(fā)展的更遠(yuǎn)，看的更遼闊，就必須回頭去看物理學(xué)史，只有站在前輩們的肩上才能看的更遠(yuǎn)，更遼闊，只有不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，吸取教訓(xùn)，在已有理論的基礎(chǔ)不斷去探索，不斷發(fā)展，物理學(xué)才能有更加廣闊的空間。庫侖定律和萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式非常相似，都遵循平方反比定律，這種形式上的相似不由引起人們對萬有引力定律和庫侖定律研究的興趣?？梢酝ㄟ^對萬有引力定律與庫侖定律的比較研究總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，以便在以后的科學(xué)研究中對兩個(gè)在某些屬性上相同的事物進(jìn)行推理研究。1.2研究的思路與方法1.2.1研究的思路通過閱讀大量與庫侖定律和萬有引力定律有關(guān)的文獻(xiàn)和書籍，從庫侖定律與萬有引力定律的發(fā)表出發(fā)，接著對兩個(gè)定律的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析比較，然后在對庫侖定律與萬有引力定律主要內(nèi)容進(jìn)行分析研究，通過分析研究得到庫侖定律與萬有引力定律的類同點(diǎn)。分析完內(nèi)容上的類同點(diǎn)，在對其電荷與質(zhì)量進(jìn)行比較研究，最后在對庫侖定律與萬有引力定律的成立條件、適用范圍及理論地位進(jìn)行深入細(xì)致的研究。1.2.2研究的方法本文將通過對大量與庫侖定律和萬有引力定律有關(guān)的文獻(xiàn)書籍的閱讀，對庫侖定律與萬有引力定律進(jìn)行深入細(xì)致的分析、研究與比較。第2章 庫侖定律與萬有引力定律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證2.1庫侖定律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證2.1.1庫侖定律的建立談到庫侖定律，就不得不談一下人類早期對電力的研究史，這是一個(gè)艱難且長久的過程，直到十六世紀(jì)人們才開始對電現(xiàn)象有了較深的了解。到了十八世紀(jì)中期，在萬有引力的基礎(chǔ)上，人們開始對電與磁做出了各種各樣的猜想，到了十八世紀(jì)末，人們開始了電荷相互作用的實(shí)驗(yàn)，著名物理學(xué)家富蘭克林發(fā)現(xiàn)電荷的分布只局限在導(dǎo)體表面。后來，普利斯特里驗(yàn)證了其實(shí)驗(yàn)的正確性并預(yù)言了電荷之間的作用力只能與距離平方成反比，但是普里斯特里的實(shí)驗(yàn)結(jié)果并沒有引起當(dāng)時(shí)科學(xué)界的關(guān)注。一直到1785年，法國物理學(xué)家?guī)靵鐾ㄟ^扭秤來研究兩個(gè)電荷之間的作用力與電荷之間距離的關(guān)系，庫侖通過一次又一次的實(shí)驗(yàn)，不斷改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置，最后通過計(jì)算得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)論為：兩個(gè)帶有同種電荷的小球之間存在著斥力，其斥力的大小與兩個(gè)小球中心距離的平方成反比。庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)裝置如圖2.1所示，庫侖扭秤的頂部一個(gè)旋鈕，旋鈕由刻度盤圖2.1庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)裝置圖和指針構(gòu)成，內(nèi)部是一根懸掛著絕緣棒的細(xì)銀絲，細(xì)銀絲的上方連接著刻度盤和指針，絕緣棒的兩端放置著兩個(gè)質(zhì)量相等，大小相同的小球，絕緣棒的左端是帶電小球A，右端是一個(gè)不帶電小球B，而小球B的作用是平衡小球A。為了研究帶電體之間的相互作用力，還需要一個(gè)帶電小球C，小球C的大小要與小球A相同。實(shí)驗(yàn)時(shí)把帶電小球C插入到容器里面，并將帶電小球C的位置固定下來。因?yàn)樾∏駽和小球A之間存在著靜電力，靜電力會使銀絲發(fā)生扭轉(zhuǎn)，使小球A的位置發(fā)生改變，然后通過銀絲上端的旋鈕，將小球A調(diào)回到原來的位置。這個(gè)時(shí)候銀絲的扭力矩就等于靜電力矩，只需算出銀絲的扭力矩便可以得到靜電力的大小。在實(shí)驗(yàn)前，需要將銀絲的扭轉(zhuǎn)角和扭力矩之間的關(guān)系進(jìn)行校準(zhǔn)、標(biāo)定，在通過旋鈕上的刻度盤讀出指針轉(zhuǎn)過的角度讀數(shù)，便可以利用已知的秤桿長度得知在這個(gè)距離下小球A和小球C之間的靜電力。通過不斷改變小球A和小球C之間的距離r，并記錄每次實(shí)驗(yàn)旋鈕上的角度，便可以得到靜電力F與兩個(gè)帶電小球之間的距離r的關(guān)系式，最后庫侖得出F與r2成反比。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算已經(jīng)知道靜電力F與兩個(gè)帶電小球之間的距離r的關(guān)系，還需要知道電荷量Q與靜電力F之間存在什么樣的關(guān)系，但是在庫侖那個(gè)年代沒有辦法去測量電荷量，于是庫侖猜測兩個(gè)相同的帶電小球接觸以后，帶電量將會均分，通過實(shí)驗(yàn)，庫侖驗(yàn)證了自己的猜想電量均分，并通過后面的研究，庫侖發(fā)現(xiàn)靜電力F與帶電量QF=kq12.1.2庫侖定律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1769年，英國物理家羅賓孫作了關(guān)于電力平方反比的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖2.2所示，在圖中，我們可以看到羅賓孫的實(shí)驗(yàn)裝置是由轉(zhuǎn)臂和支梁構(gòu)成的，在轉(zhuǎn)臂圖2.2羅賓孫實(shí)驗(yàn)裝置圖的左端是一個(gè)帶電小球，右端是一個(gè)不帶電的小球，轉(zhuǎn)臂本身則被支梁撐起，在支梁的左端是一個(gè)帶電小球，轉(zhuǎn)臂帶電小球會和支梁帶電小球之間產(chǎn)生斥力，這個(gè)時(shí)候就用到了轉(zhuǎn)臂右端的不帶電小球，利用轉(zhuǎn)臂右端不帶電小球來平衡兩帶電小球之間產(chǎn)生的斥力，在通過調(diào)節(jié)支梁的角度，將轉(zhuǎn)臂平衡，便可測出不同距離下兩個(gè)帶電小球之間的斥力。羅賓孫將實(shí)驗(yàn)結(jié)果用公式F∝1rn表示出來，即測得的電力F與兩個(gè)帶電小球之間的距離r的n次方成反比。我們先假設(shè)這里的n不是整數(shù)2，而是n=2±δ（這里的δ是偏離平方反比的偏差，羅賓孫得到δ=0.06，他認(rèn)為這里的δ=0.06屬于實(shí)驗(yàn)誤差，于是羅賓孫便得出來電力遵循平方反比的結(jié)論。1773年，卡文迪許進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)裝置如圖2.3所示，實(shí)驗(yàn)裝置是由圖2.3卡文迪許實(shí)驗(yàn)裝置圖金屬內(nèi)球和兩個(gè)外球殼組成，實(shí)驗(yàn)時(shí)需要用外球殼將金屬內(nèi)球封閉起來，但是不能讓外球殼與金屬內(nèi)球之間直接接觸，所以外球殼的內(nèi)徑要大于金屬內(nèi)球的半徑，為了消除實(shí)驗(yàn)誤差，需要用絕緣支柱將金屬內(nèi)球支撐起來，避免金屬內(nèi)球與外球殼直接接觸，還需要將金屬內(nèi)球和外球殼連接起來，通過一根導(dǎo)線便可將外球殼與金屬內(nèi)球連接起來，實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，將萊頓瓶和外球殼連接，使外球殼帶電，待外球殼帶電以后，將連接外球殼與金屬內(nèi)球的導(dǎo)線拿走，使外球殼與內(nèi)球不在接觸，接著打開外球殼，通過木髓球驗(yàn)電器便可知道金屬內(nèi)球是否帶電?？ㄎ牡显S用木髓球靜電計(jì)對內(nèi)球進(jìn)行仔細(xì)認(rèn)真的檢測，沒有發(fā)現(xiàn)內(nèi)球有帶電的跡象，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明木髓球驗(yàn)電器沒有帶電，這就說明沒有電荷從外球殼流入到金屬內(nèi)球，導(dǎo)線內(nèi)部不存在電場，平方反比定律是正確的，但是卡文迪許當(dāng)時(shí)考慮到驗(yàn)電器靈敏度以及球殼的數(shù)據(jù)等問題，于是卡文迪許并沒有直接將靜電力的大小表達(dá)為與距離的平方成反比，而是將靜電力的大小表達(dá)為F=kq1q這里的δ是偏離平方反比的偏差，因?yàn)閮?nèi)球不帶電，則說明這里的δ等于零，即靜電力遵循平方反比定律?？ㄎ牡显S當(dāng)時(shí)思量到驗(yàn)電器靈敏度和球殼數(shù)據(jù)，他預(yù)估δ不會高于0.02。。1870年，麥克斯韋改進(jìn)了卡文迪許的實(shí)驗(yàn)，麥克斯韋與卡文迪許的實(shí)驗(yàn)不同在于，他將外球殼和金屬內(nèi)球之間連接的導(dǎo)線撤去后，沒有直接去檢測金屬內(nèi)球是否帶電，而是撤去絕緣架將外球殼直接接地，再用一個(gè)“象限靜電計(jì)”去測量內(nèi)球的電勢V。麥克斯韋通過理論知識推出一個(gè)關(guān)于內(nèi)球電勢V與偏離平方反比的偏差δ的關(guān)系式，該式表明當(dāng)金屬內(nèi)球電勢V等于零時(shí)，則說明偏移平方比偏差δ等于零，通過實(shí)驗(yàn)測得內(nèi)球的電勢為零，麥克斯韋考慮到測量裝置的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與靜電計(jì)的準(zhǔn)確度，他預(yù)計(jì)δ不會超過5×1936年，里普姆頓與洛頓以近代測量技術(shù)為基礎(chǔ)，做了類似的實(shí)驗(yàn)，最終把偏離平方反比偏差δ確定在2×10-1971年，美國Wesleyan大學(xué)的EdwinR.Williams,JamesE.Faller及HenryA.Hill用現(xiàn)代測試手段，將平方反定律的偏離平方反比的偏差δ又延伸了好幾個(gè)數(shù)量級。在此之前已有好幾起實(shí)驗(yàn)結(jié)果，不斷刷新記錄。Williams等人采用高頻高壓信號、鎖定放大器和光學(xué)纖維運(yùn)輸來保證實(shí)驗(yàn)條件，但基本方法和設(shè)計(jì)思想跟卡文迪許和麥克斯韋是一脈相承的。[1]從羅賓孫等人開始研究電力平方反比定律，一直到現(xiàn)在還有不少科研人員在做這方面的研究，他們的研究成果列于表2.1中。表2.1電力平方反比的研究成果年代研究人員偏離平方反比的偏差δ不大于1769羅賓孫1773卡文迪許1785庫侖1873麥克斯韋1936里普姆頓和洛頓1968Cochran和Franken1970Bartlett等人1.31971Willian等人2.2萬有引力定律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證2.2.1萬有引力定律的建立1686年，牛頓發(fā)表《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書，在這本書中他是這樣描述萬有引力定律的：任何兩個(gè)物體之間都存在相互吸引的力，引力的方向沿兩個(gè)物體的連線，大小與物體質(zhì)量的乘積成正比，與物體間距離的平方成反比。數(shù)學(xué)表達(dá)式為F=Gm1m2其中G為對任何物體都普遍適用的引力常量。牛頓在1686年發(fā)表了萬有引力定律的具體內(nèi)容，但是牛頓的萬有引力定律并沒有被驗(yàn)證，因?yàn)榕ｎD沒有給出引力常量G的具體數(shù)值，直到萬有引力定律提出一個(gè)世紀(jì)左右，也就是1798年，才由英國物理學(xué)家亨利·卡文迪許通過精巧的扭秤實(shí)驗(yàn)完成了引力常量的測定，從而使萬有引力定律成為一項(xiàng)精確的定量規(guī)律，而引力常量的測定實(shí)驗(yàn)也成為驗(yàn)證萬有萬有引力定律是否正確的實(shí)驗(yàn)?？ㄎ牡显S的扭秤實(shí)驗(yàn)裝置如圖2.4所示，由T型架和石英絲構(gòu)成，將一個(gè)輕圖2.4卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)圖而堅(jiān)固的T形架懸掛在一根石英絲的下端，在T形架水平部分的兩端分別裝著質(zhì)量都為m的小鉛球，再把質(zhì)量都是m'的兩個(gè)大鉛球分別放在兩個(gè)小球一前一后的位置，并使得兩個(gè)大鉛球到小鉛球的距離都相等。根據(jù)萬有引力定律可以知道小鉛球m將會受到大鉛球m'的吸引作用，石英絲會發(fā)生扭轉(zhuǎn)，但是石英絲的扭轉(zhuǎn)效果非常微弱，微弱到無法用肉眼直接觀測出來，但如果能夠?qū)⑦@種微弱的扭轉(zhuǎn)放大，便能夠測出石英絲的扭轉(zhuǎn)角度。卡文迪許想了一個(gè)好方法，他將這種微弱的扭轉(zhuǎn)運(yùn)用光的反射進(jìn)行放大，他在原來實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，添加了一面小鏡子，他將這面小鏡子和石英絲固定到一起，然后用一束光線照射到小鏡子上，光線會被小鏡子反射到一旁的刻度尺上，當(dāng)石英絲發(fā)生一點(diǎn)極小的扭轉(zhuǎn)，反射光線便會在刻度尺上產(chǎn)生明顯的移動，扭轉(zhuǎn)被放大了，微小難以測量的力也變的容易測量。2.2.2萬有引力定律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證萬有引力常數(shù)G的測量大致可以分為三大類，第一類是地球物理方法測量，其原理是利用山體、湖泊等自然形成的物體作為引力源，測量工具為單擺或者鉛垂線，通過測量單擺在山頂和山腳周期差別來估計(jì)引力效應(yīng)，或者利用鉛垂線測量在不同山體周圍鉛垂線的偏轉(zhuǎn)角度來估計(jì)引力效應(yīng)，然而因?yàn)樯襟w形狀不均勻以及天氣的影響，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)得到的萬有引力常數(shù)G與我們現(xiàn)在的萬有引力常數(shù)G差距過大。第二類是實(shí)驗(yàn)室方法，隨著扭秤的出現(xiàn)，使人們利用實(shí)驗(yàn)室尺度大小的物體測量G值也從不可能變?yōu)榱丝赡埽瑢?shí)驗(yàn)室方法測量G值最為出名的當(dāng)屬卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)法測G值。實(shí)驗(yàn)時(shí)，把兩個(gè)大鉛球m'貼近小鉛球m,小鉛球m受到大鉛球m'的萬有引力而靠近大鉛球m'，因?yàn)樾°U球受到萬有引力石英絲將會發(fā)生微小的扭轉(zhuǎn)，T型架發(fā)生轉(zhuǎn)動，兩個(gè)小鉛球受到的引力對T形架產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)力矩，石英絲會對TF=Gm'mr2我們已經(jīng)知道大鉛球和小鉛球的質(zhì)量m'和m，還知道大鉛球和小鉛球之間的距離r，我們只需要知道力F，便可求出引力常數(shù)G，那么力F應(yīng)該如何去求？根據(jù)力矩平衡，小鉛球受到大鉛球萬有引力的力偶矩大小為N1，力偶矩N1N1=2FL（2N2=4π2IN1=N2其中L是小球中心到扭秤中心的距離，I為轉(zhuǎn)動慣量，T為扭秤的扭轉(zhuǎn)周期，θ為扭轉(zhuǎn)角。一般的，我們選擇的小球質(zhì)量m遠(yuǎn)小于大球m'的質(zhì)量，并且θI=2mL22θ=sd其中s為為反射光線在刻度尺上的位移，d為刻度尺到扭秤的距離，由（2.7）至（2.11）式可得F=π2mLST將（2.12）式代入到萬有引力公式得G=π2γ2LS便可求出萬有引力常數(shù)G?？ㄎ牡显S考慮到溫度變化可能會產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差，于是進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，最后他得出G=6.754×隨后人們在卡文迪許扭秤法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了很多改進(jìn)，發(fā)明了一些利用扭秤測量萬有引力常數(shù)G的方法，如扭秤周期法、靜電補(bǔ)償法、機(jī)械共振法、角加速度法以及近代出現(xiàn)的利用水銀懸浮或者簧片取代扭絲，也取得了有一定意義的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。1931年由Hely使用扭秤周期法測萬有引力常數(shù)G，扭秤周期法測量萬有引力常數(shù)G的原理如圖2.5所示，扭秤周期法由秤桿和吸引質(zhì)量Ma和Mb圖2.5扭秤周期法原理圖端是質(zhì)量為m的檢驗(yàn)質(zhì)量小球，當(dāng)吸引質(zhì)量Ma和Mb的連線平行與杠桿平衡位置時(shí)（近程配置），吸引質(zhì)量Ma和Mb為檢驗(yàn)質(zhì)量小球提供附加的正回復(fù)力矩，使得總回復(fù)力矩增大，總回復(fù)力矩的增大會導(dǎo)致其振動頻率增加，周期減少；而當(dāng)吸引質(zhì)量Ma和Mb之間的連線垂直于與秤桿平衡位置時(shí)（遠(yuǎn)程配置），吸引質(zhì)量Ma和Mb提供負(fù)回復(fù)力矩，使總回復(fù)力矩減少，總回復(fù)力矩的減少會導(dǎo)致扭秤頻率減小、周期增大。通過實(shí)驗(yàn)測出兩種情況下扭秤的周期，便可算出萬有引力常數(shù)第三類是空間方法，相比于前兩種測量萬有引力常數(shù)G的方法，空間方法擁有地面不可比擬的優(yōu)越環(huán)境，一些研究人員想在衛(wèi)星上完成萬有引力常數(shù)G的實(shí)驗(yàn)。目前國際上出臺了三個(gè)空間測重力常數(shù)G的項(xiàng)目，分別是：STEP計(jì)劃中的G/ISL計(jì)劃，NEWTON計(jì)劃和SEE計(jì)劃。這些實(shí)驗(yàn)的原理主要是觀測在微重力環(huán)境中兩個(gè)物體之間的運(yùn)動狀態(tài)來計(jì)算他們之間的引力相互作用從而得到重力常數(shù)G的值。由于這類實(shí)驗(yàn)耗資巨大，技術(shù)上也存在許多尚未解決難題，目前仍在探索中。[2]2.3兩個(gè)定律實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的特點(diǎn)2.3.1相同或相似點(diǎn)1、裝置上的相同或相似點(diǎn)無論是庫侖定律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證還是萬有引力定律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證都用到了扭秤，都是利用扭秤將微小難以直接測量的力放大。在實(shí)驗(yàn)的時(shí)候都是通過一個(gè)物體靠近扭秤，使扭秤懸絲發(fā)生扭轉(zhuǎn)，在利用懸絲的特點(diǎn)計(jì)算出力的大小。2、實(shí)驗(yàn)思想上的相同或相似點(diǎn)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)都用到了放大法，將微小難以測量的萬有引力通過放大再去進(jìn)行測量，在實(shí)驗(yàn)開始階段，都遇到了種種困難，庫侖遇到的困難在于電荷無法測量，而卡文迪許遇到的困難是萬有引力非常微小難以測量，庫侖通過不斷研究，利用相同小球均分電荷的方法將這一難題解決，而卡文迪許則是通過兩次放大，將微小難以測量的萬有引力轉(zhuǎn)化為石英絲的扭轉(zhuǎn)角度，在將石英絲的扭轉(zhuǎn)角度通過平面鏡放大變?yōu)闇y量光線的偏移距離。2.3.2不同點(diǎn)1、裝置上的不同點(diǎn)在庫侖定律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證里面是通過兩個(gè)帶電小球之間產(chǎn)生靜電力使懸絲發(fā)生扭轉(zhuǎn)，而在萬有引力定律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證里面則是通過兩組小球產(chǎn)生萬有引力使懸絲發(fā)生扭轉(zhuǎn)。而且因?yàn)槿f有引力太微小，不容易測量，在萬有引力定律的測量實(shí)驗(yàn)里面用到了平面鏡，通過平面鏡反射光線將萬有引力再次放大。庫侖定律的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)所需的環(huán)境比不是非?？量?，在普通實(shí)驗(yàn)室便可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，而萬有引力定律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所需的環(huán)境非?？量?，最微小的振動、最輕微的微風(fēng)，甚至是溫度的變化都會影響到實(shí)驗(yàn)結(jié)果，卡文迪許不得不把實(shí)驗(yàn)儀器放在一個(gè)箱子里，并用一個(gè)棚罩住箱子，卡文迪許意識到自己在儀器旁邊也會影響實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，于是他離開棚子，坐在棚外，通過墻上的小孔用望遠(yuǎn)鏡觀察扭絲的微小扭動。2、兩個(gè)定律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證難度上的不同點(diǎn)萬有引力常數(shù)的測定難點(diǎn)在于，在實(shí)驗(yàn)室尺度內(nèi)，引力實(shí)在太小了，不能用常規(guī)的方法去測定，于是卡文迪許對微小的萬有引力進(jìn)行放大，一共使用了二次放大。第一次，他盡可能地增大了T型架連接兩球的長度，使兩球間萬有引力產(chǎn)生較大的力矩，使桿偏轉(zhuǎn)；第二次，因?yàn)槭⒔z的扭轉(zhuǎn)比較微弱，用肉眼無法觀測。于是，卡文迪許將一面鏡子固定在石英絲上面，用一束光照射鏡子，光被鏡子反射到刻度尺上面，只要石英絲發(fā)生細(xì)小的扭轉(zhuǎn)，反射光便會在便會在刻度尺上有明顯變化，這才將萬有引力常數(shù)給測定出來。而庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)在于電荷量無法定量測定，因此，他采用了相同小球等分電荷的方法，他制作了很多一模一樣的小球，將其中一個(gè)充上電荷，便定義為一單位。然后，用一個(gè)完全相同的小球與它充分接觸，這樣兩個(gè)小球帶電量就相等了，全部都是二分之一單位，通過這樣的辦法就能得到四分之一、八分之一等單位電荷，于是庫侖利用這些已知電荷量的小球，得出庫侖定律。第3章庫侖定律與萬有引力定律主要內(nèi)容及質(zhì)量與電荷的比較3.1庫侖定律與萬有引力定律的主要內(nèi)容比較3.1.1庫侖定律的主要內(nèi)容相對于慣性系靜止的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的靜電力服從的規(guī)律叫做庫侖定律，庫侖定律的內(nèi)容包括以下兩個(gè)內(nèi)容：大小相等方向相反，并且沿著它們的連線；同號電荷相斥，異號電荷相吸。2、大小與各自的電荷從q1及q2成正比，與距離F12=kq其中F12表示點(diǎn)電荷q1對點(diǎn)電荷q2的作用力，er12為從q1指向q2方向的位置矢量，q1和3.1.2萬有引力定律的主要內(nèi)容任何兩個(gè)物體之間都存在相互吸引的力，若物體可視為質(zhì)點(diǎn)，則二質(zhì)點(diǎn)的相互吸引力F沿著二質(zhì)點(diǎn)的連線，與兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m1和m2成正比，與它們之間的距離F12=-Gm1圖3.1兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力作用示意圖其中F12是m1對m2的吸引力，m1和m2分別是兩個(gè)物體的質(zhì)量，r12是由m1指向m3.1.3兩者主要內(nèi)容的異同點(diǎn)庫侖定律與萬有引力定律相同點(diǎn)：1、庫侖力與萬有引力都表示的是力的大小，且兩個(gè)力的大小都與距離有關(guān)，與兩個(gè)研究物體中心距離的二次方成反比。2、庫侖力和萬有引力的方向都沿著所研究物體連線的方向，并且都遵循平行四邊形法則。3、萬有引力與庫侖力都是非接觸力。4、庫侖力與萬有引力的傳遞方式都與“場”有關(guān)系，其中庫侖力是因?yàn)殡姾砷g的相互作用而產(chǎn)生的，這種電荷間的相互作用不是直接傳遞，而是通過中間介質(zhì)以有限速度進(jìn)行傳遞，而電荷之間的相互作用通過電場進(jìn)行傳遞。萬有引力的產(chǎn)生原因是物體間的相互吸引，愛因斯坦的廣義相對論對萬有引力做出的解釋是：時(shí)空本身是一個(gè)變量，具有彈性，可以彎曲和延伸，當(dāng)一個(gè)物體放置到空間中，空間就會發(fā)生彎曲形變，物體的質(zhì)量越大，空間的彎曲形變量就越大，周圍的物體也就被吸引了過來，物體間的萬有引力作用通過引力場來傳遞。庫侖定律與萬有引力定律不同點(diǎn)：1、庫侖定律與萬有引力定律的常數(shù)不同，庫侖定律常數(shù)k=9.0×1092、庫侖定律與萬有引力定律的研究方向和應(yīng)用領(lǐng)域不同，庫侖定律主要研究微觀領(lǐng)域帶電體的相互作用，主要應(yīng)用在電磁學(xué)領(lǐng)域，而萬有引力定律研究宏觀物體之間的引力，主要應(yīng)用在天文學(xué)和天體運(yùn)動學(xué)。3、庫侖力與電荷有關(guān)，而電荷存在正電荷與負(fù)電荷，同種電荷之間會產(chǎn)生斥力，異種電荷之間產(chǎn)生吸引力，所以導(dǎo)致庫侖力存在引力和斥力，而萬有引力則只能以引力的形式存在。庫侖定律定義電荷，使得電磁學(xué)從定性研究轉(zhuǎn)變?yōu)槎垦芯?，而萬有引力定律定義了引力質(zhì)量，引力質(zhì)量與牛頓運(yùn)動定律中引入的慣性質(zhì)量一樣，也是物體自身的一種屬性的量度，它表征了物體之間引力作用的強(qiáng)度。3.2電荷與質(zhì)量的比較3.2.1電荷與質(zhì)量的相同或相似點(diǎn)1、電荷和質(zhì)量都遵循宇宙最基本定律，即不會憑空產(chǎn)生也不會憑空消失，電荷遵循電荷守恒，質(zhì)量遵循質(zhì)量守恒。2、電荷和質(zhì)量都是標(biāo)量，只有大小，沒有方向。3、電荷和質(zhì)量都是物質(zhì)的物理性質(zhì)。3.2.2電荷與質(zhì)量的不同點(diǎn)1、帶電物體所帶電荷量不可能連續(xù)地取任意量值，而是只能取電子或質(zhì)子電荷量的整數(shù)倍，所以電荷是量子化的，而質(zhì)量則表示物質(zhì)的量的多少，物質(zhì)的數(shù)量則可以取任意連續(xù)的量值。2、質(zhì)量不具有相對論不變性，而電荷則具有相對論不變性。經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為物體的質(zhì)量與其運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，而狹義相對論認(rèn)為，質(zhì)量依賴于物體的運(yùn)動速度，當(dāng)物體運(yùn)動速度為v時(shí)，其質(zhì)量為m=m01其中m0為物質(zhì)的靜質(zhì)量，ββ=vc既然質(zhì)量會因?yàn)槠渌俣鹊淖兓l(fā)生改變，那么電荷會不會也和質(zhì)量一樣因?yàn)槠渌俣鹊母淖冸姾闪堪l(fā)生改變。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，電子和質(zhì)子所帶的電量不僅在相對靜止時(shí)保持精確的相等，而且在任何狀態(tài)下兩種粒子的電量也保持高精度的相等，也就是說一個(gè)系統(tǒng)中的總電荷量不會因帶電體的運(yùn)動狀態(tài)的改變而發(fā)生改變。也就是電荷具有相對論不變性。3、電荷存在正電荷、負(fù)電荷，而質(zhì)量沒有正負(fù)。根據(jù)廣義相對論可知質(zhì)量可以使空間發(fā)生扭曲，而電荷則不能使空間發(fā)生扭曲。第4章庫侖定律與萬有引力定律的成立條件、適用范圍及理論地位4.1成立條件與適用范圍4.1.1庫侖定律的成立條件與適用范圍庫侖定律的成立條件:1、兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷或一個(gè)點(diǎn)電荷靜止而另一個(gè)點(diǎn)電荷運(yùn)動。2、庫侖定律適用于真空或均勻介質(zhì)中。從庫侖定律的表述出發(fā)，可以看到兩個(gè)關(guān)鍵詞“真空”和“靜止”這是由于庫侖定律的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)扭秤實(shí)驗(yàn)，為了避免其他因素的干擾，處于亞真空環(huán)境完成的，故此認(rèn)為庫侖定律的成立條件是處于真空中的靜止點(diǎn)電荷或者相對靜止點(diǎn)電荷，但是庫侖定律不僅僅只適用于真空中，而且還適用于均勻介質(zhì)中。真空中的庫侖力F=kq1其中k=9.0×10ε0=14πk根據(jù)高斯定理可知，在均勻無限大介質(zhì)中，介電常數(shù)為ε=ε0ε所以在均勻介質(zhì)中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的庫侖力為F=q1q24πε可以發(fā)現(xiàn)在無限大均勻介質(zhì)中庫侖力大小的表達(dá)式與在真空中的表達(dá)形式?jīng)]有區(qū)別，所以說，庫侖定律不僅僅適用于真空中，而且還適用于均勻介質(zhì)中。庫侖定律的適用范圍：從微觀角度分析，庫侖定律的適用范圍在10-2~100米的范圍內(nèi)，是因?yàn)樵趲靵龆傻尿?yàn)證實(shí)驗(yàn)都是在10-2~100從宏觀角度講，庫侖定律在100~107米的范圍內(nèi)是適用的，通過地球物理實(shí)驗(yàn)證明了庫侖定律在從宇觀角度分析，庫侖定律在天文距離也就是107~1026米的范圍內(nèi)也是適用的，雖然物理學(xué)家沒有在這個(gè)范圍內(nèi)進(jìn)行過實(shí)驗(yàn)，但在這個(gè)范圍內(nèi)電磁波的還是以光速進(jìn)行傳播，那就說明電磁場的規(guī)律沒有發(fā)生改變。因此，可以推斷出，在天文距離的范圍內(nèi)，庫侖定律仍然適用，因此，庫侖定律的適用范圍為10-4.1.2萬有引力定律的成立條件與適用范圍萬有引力定律的成立條件：萬有引力定律只適用于兩個(gè)靜止質(zhì)點(diǎn)的相互作用，如不能將物體看作質(zhì)點(diǎn)，則定律不成立。萬有引力定律的適用范圍：從微觀角度分析，因?yàn)槲⒂^物體之間的相互作用力往往比萬有引力大很多，在這種情況下，萬有引力完全可以忽略不記，即萬有引力研究的物體之間的相互作用力不能遠(yuǎn)大于萬有引力。從宏觀角度分析，萬有引力定律研究的兩個(gè)物體之間的距離要足夠遠(yuǎn)，即兩物體之間的距離r要遠(yuǎn)大于物體本身的半徑。從宇觀角度分析，萬有引力定律適用于低速運(yùn)動的物體。4.2庫侖定律與萬有引力定律的理論地位4.2.1庫侖定律的理論地位庫侖定律不僅是電磁學(xué)的基本規(guī)律，也是整個(gè)物理學(xué)的基本規(guī)律之一。庫侖定律作為電磁學(xué)中第一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律，它的出現(xiàn)使電磁學(xué)從定性研究轉(zhuǎn)變?yōu)槎垦芯?，從而讓電磁學(xué)變?yōu)橐婚T真正的科學(xué)。靜電學(xué)便是以庫侖定律為基石建立起來的，靜電學(xué)研究電荷之間的相互作用，而它可以由庫侖定律與迭加原理解決，還用來研究靜電場的性質(zhì)，通過庫侖定律可以推導(dǎo)出高斯定理和環(huán)路定律，其中高斯定說明了電場為有源場，而環(huán)路定律則說明電場為有旋場，這就表明靜電場為有源無旋場。4.2.2萬有引力定律的理論地位萬有引力定律的出現(xiàn)，使人類解釋了很多以前無法解釋的現(xiàn)象，如潮汐現(xiàn)象，萬有引力定律首次將地球物體運(yùn)動規(guī)律和天體運(yùn)行規(guī)律相結(jié)合，對后來的天文學(xué)和物理學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了重大的影響。萬有引力定律在天文學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用，攝動理論就是以萬有引力定律為基礎(chǔ)的，其中最為成功的例子當(dāng)屬海王星的發(fā)現(xiàn)，人們曾發(fā)現(xiàn)天王星的運(yùn)動軌跡與通過理論推導(dǎo)出來的軌跡有所偏差，在攝動理論計(jì)算下，發(fā)現(xiàn)這是因?yàn)榱硪活w尚未被發(fā)現(xiàn)的行星作用的結(jié)果，并通過攝動理論預(yù)言了這顆未知行星的質(zhì)量和位置，到1846年，在預(yù)計(jì)位置附近發(fā)現(xiàn)了這個(gè)行星，這顆行星也就是現(xiàn)在所知的天王星?，F(xiàn)在的天體力學(xué)也是建立在萬有引力定律和開普勒定律的基礎(chǔ)上的，而天體力學(xué)可以研究天體運(yùn)動規(guī)律，確定行星的質(zhì)量和軌道，計(jì)算行星、彗星、衛(wèi)星的位置，在星際航行方面有著重要的應(yīng)用。在萬有引力定律發(fā)表以后，有一個(gè)問題一直困擾著牛頓，兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間為什么存在引力，在牛頓時(shí)代這個(gè)問題一直沒有解決，直到1915年，愛因斯坦的廣義相對論提出，這個(gè)問題才得以解決，廣義相對論認(rèn)為：萬有引力的本質(zhì)是時(shí)空發(fā)生了彎曲，而導(dǎo)致時(shí)空彎曲的就是物體的質(zhì)量，物體在彎曲的三維空間中運(yùn)動，就會產(chǎn)生向大天體運(yùn)動的趨勢，這個(gè)趨勢的直觀效應(yīng)，就是引力的吸引作用。慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量相等是廣義相對性公設(shè)的論據(jù)，其中引力質(zhì)量就是由萬有引力定律定義的，可以說萬有引力定律的提出，在一定程度上影響了廣義相