初一數(shù)學下學期第七章生活中的軸對稱試題

初一數(shù)學下學期第七章生活中的軸對稱試題第七章：生活中的軸對稱一、中考要求：1．在豐富的現(xiàn)實情境中，經(jīng)歷觀察、折疊、剪紙，圖形欣賞與設(shè)計等數(shù)學活動過程，進一步發(fā)展空間觀念．2．通過豐富的生活實例認識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)．3．探索并了解基本圖形（線段、角、等腰三角形）的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)．4．能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形，探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸．5．欣賞現(xiàn)實中的軸對稱圖形，能利用軸對稱進行一些圖案設(shè)計，體驗軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價值．6．結(jié)合現(xiàn)實生活中的典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱．二、中考卷研究(一)中考對知識點的考查：2004、2005年部分省市課標中考涉及的知識點如下表:序號所考知識點比率1軸對稱圖形2～6%2軸對稱的應(yīng)用2～5%(二)中考熱點：將圖形的折疊問題，照鏡問題轉(zhuǎn)化為軸對稱圖形問題及將軸對稱問題運用于綜合題中是2006年的熱點題型之一。三、中考命題趨勢及復(fù)習對策圖形的軸對稱在歷年中考中都作為重點知識來考查，屬于必考查內(nèi)容，其分值也逐年加大，尤其是近幾年一些省市將圖形的軸對稱運用于綜合題中，加大了考查力度．因此我們在復(fù)習時應(yīng)理解軸對稱的概念，掌握其性質(zhì)，把圖形的軸對稱和實際問題聯(lián)系起來，注重其應(yīng)用．★★★(I)考點突破★★★考點1：軸對稱及軸對稱圖形的意義一、考點講解：1．軸對稱：兩個圖形沿著一條直線折疊后能夠互相重合，我們就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點，對應(yīng)線段叫做對稱線段．2．如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．3．軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某廣條直線對稱，那以對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分．4．簡單的軸對稱圖形：線段：有兩條對稱軸：線段所在直線和線段中垂線．角：有一條對稱軸：該角的平分線所在的直線．等腰(非等邊）三角形：有一條對稱軸，底邊中垂線．等邊三角形：有三條對稱軸：每條邊的中垂線．二、經(jīng)典考題剖析：【考題1－1】（2004、惶中，3分）圖1－7－1是四幅美麗的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個解：C點撥：圖1是軸對稱圖形，有4條對稱軸，也是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點；同樣，圖⑶、⑷也符合要求；而圖⑵是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．【考題1－2】（2004、北碚，3分）圖1－7－2中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）解：C點撥：在解此題時，要認真理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．【考題1－3】（2004、上海，3分）正六邊形是軸對稱圖形，它有（）條對稱軸．解：6點撥：可以畫出例圖進行分析，明確正n邊形有n條對稱軸．三、針對性訓(xùn)練：1．下列圖形中對稱軸最多的是（）A．圓B．正方形C．等腰三角形D．線段2．如圖1―7―3的圖案是我國幾家銀行標志，其中軸對稱圖形有（）A．l個B．2個C．3個D．4個3．如圖1―7―4，將標號為A、B、C、D的正方形沿圖中的虛線剪開后得到標號為P、Q、M、N的四組圖形，試按照“哪個正方形剪開后得到哪組圖形”的對應(yīng)關(guān)系，填空：A與_____-_對應(yīng)，B與______對應(yīng)，C與_______對應(yīng)，D與______對應(yīng)．4．圖1―7―5所示圖案中有且只有三條對稱軸的是（）5、判斷下列圖形（圖1―7―6）是否為軸對稱圖形？如果是，說出它有幾條對稱軸．考點2：軸對稱及軸對稱圖形的應(yīng)用一、考點講解：具有軸對稱的實例在現(xiàn)實生活中廣泛存在，它們對稱和諧的特點給人們以美的享受；理解軸對稱的性質(zhì)，進而利用這些性質(zhì)設(shè)計制作圖案和解決一些簡單的實際問題就成為我們必然的需要．軸對稱的有關(guān)知識常常和線段，三角形的有關(guān)性質(zhì)相結(jié)合用于解決實際問題中的最小值問題，這是中考的熱門考題之一，因此我們要熟練掌握．二、經(jīng)典考題剖析：【考題2－1】（2004、鄲縣，3分）某供電部門準備在輸電主干線l上連接一個分支線路同時向新落成的A、B兩個居民小區(qū)送電，分支點為M，已知居民小區(qū)A、B到主干線l的距離分別為AA1=2千米，BB1=1千米，且A1B1=4千米．（1）居民小區(qū)A、B在主干線L的兩旁如圖1―7―7⑴所示，那么分支點M在什么地方時總線路最短？最短線路的長度是多少千米？（2）如果居民小區(qū)A、B在主干線l的同旁，如圖1―7―7⑵所示，那么分支點M在什么地方時總線路最短？此時分支點M與A1距離多少千米？解：（1）連結(jié)AB，AB與l的交點就是所求的分支點M，分支點開在此處總線路最短，如圖1-7―8，=EQ\F(10,3)+EQ\F(5,3)=5，所以分支點M在線段A1B1上距A點EQ\F(10,3)千米處，最短線段的長度為5千米；（2）圖1―7―9，作B點關(guān)于直線l的對稱點B2，連結(jié)AB2交直線l于點M，此處即為分支點，由圖1―7―8可知，A1M的長度為EQ\F(8,3)千米．點撥：在解本題時，應(yīng)注意線段最短，在第⑵問中也可以先畫A點的對稱點A2.【考題2－2】（2004、寧波，3分）仔細觀察下列圖案（圖1－7－10），并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖形．解：點撥：此題是軸對稱圖形的具體應(yīng)用，關(guān)鍵是認真分析所給圖形的特征、發(fā)現(xiàn)均是軸對稱圖形．三、針對性訓(xùn)練：1．如圖1―7―11所示，AD為△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD對折，點C落在點C′的位置，則BC′和BC之問的數(shù)量關(guān)系為___________2．如圖如圖1―7―12所示，兩個全等三角形可以拼出各種不同的圖形，如圖1―7―12已畫出其中一個三角形，請你分別補畫出另一個與其全等的三角形，使每個圖形分別成不同的軸對稱圖形，（所畫三角形可與原三角形有重疊部分）．3．一身高為1．8米的人，要想在平面鏡中看到自己的全身像，他至少要買多少米長的穿衣鏡？4．一平面鏡與水平面成45°角固定在水平桌面上，如圖1―7―13所示，一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面鏡勻速滾去，則小球在平面鏡里所成的像是（）A．以1米／秒的速度，做豎直向上的運動B．以1米／秒的速度，做豎直向下的運動C．以2米／秒的速度，做豎直向上的運動D．以2米／秒的速度，做豎直向下的運動5．在一次數(shù)學競賽中，王老師設(shè)計了一道搶答題：“怎樣根據(jù)軸對稱的知識把2+3=8變成一個真正的等式”話音剛落，聰明的小虎馬上舉手回答，在場的同學都連連稱贊他的說法，你知道他是怎么回答的嗎？★★★(II)2005年新課標中考題一網(wǎng)打盡★★★【回顧1】（2005、溫州，4分）圖1－7－14中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）【回顧2】（2005、重慶，4分）圖1－7－15中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）【回顧3】（2005、麗水，5分）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形這五種圖形中，既成軸對稱、又成中心對稱的圖形是__________.★★★(III)2006年中考題預(yù)測★★★一、基礎(chǔ)經(jīng)典題(一)選擇題【備考1】下列說法中錯誤的是（）A．教室里的黑板是軸對稱圖形B．撲克牌中的梅花圖案是軸對稱圖形C．五星紅旗的五角星圖案不是軸對稱圖形D．英文字母印刷體大寫“W”是軸對稱圖形【備考2】將一張長方形紙片折一次，折痕平分這個長方形的面積，這樣的折紙方法有（）A．l種B．2種C．4種D．無數(shù)種【備考3】圓是軸對稱圖形，其對稱軸有（）A．1條B．2條C．4條D．無數(shù)條【備考4】下列圖形中是軸對稱圖形的是（）三角形B．平行四邊形C．等腰梯形D，梯形（二）填空題【備考5】若圖形關(guān)于某一條直線對稱，則連結(jié)相應(yīng)兩對稱點的線段必被對稱軸________.【備考6】字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，S，X，Y，Z中，是軸對稱圖形的有_______個．二、學科內(nèi)綜合題【備考7】如圖1－7－16，請在ABCDE中，以線段DE所在的直線為對稱軸，畫出它的軸對稱圖形．【備考8】試畫出圖1－7－17中圖案的對稱軸（有幾條就畫幾條）三、實際應(yīng)用題(12分)【備考9】請你從一個等邊三角形，一個圓，一個正方形，一條線段，一個點中，任選三個圖形，設(shè)計一個軸對稱圖形，并說明你想表達的含義．【備考10】（開放題）某學校搞綠化，計劃在一矩形空地上建一個花壇，現(xiàn)征集設(shè)計方案，要求設(shè)計的圖案由圓和正方形組成（個數(shù)不限）并使矩形場地成軸對稱圖形，請你試試看．【備考11】（新信息題）我