2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略課件(-244)

中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽專題講座（基礎(chǔ)版）客觀型試題的求解策略中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽引子1數(shù)學(xué)之魂——仰望夜空引子1數(shù)學(xué)之魂——仰望夜空

仰望夜空的人

泰勒斯譽(yù)稱“科學(xué)之祖”，古希臘第一位哲學(xué)家。相傳，他晚上走路，頭望星空，看出第二天有雨。但一不小心，一腳踏空，掉進(jìn)泥坑，后被人救起。第二天果然下了雨。有人譏笑哲學(xué)家知道天上的事情，卻看不見腳下的東西。仰望夜空的人

泰勒斯譽(yù)稱“科學(xué)之仰望夜空的人

德國哲學(xué)家黑格爾說，一個民族只有有那些關(guān)注天空的人，這個民族才有希望。如果一個民族只是關(guān)心眼下腳下的事情，這個民族是沒有未來的。

仰望夜空的人

德國哲學(xué)家黑仰望星空

——溫家寶我仰望星空，它是那樣寥廓而深邃；那無窮的真理，讓我苦苦地求索追隨。我仰望星空，它是那樣莊嚴(yán)而圣潔；那凜然的正義，讓我充滿熱愛、感到敬畏。我仰望星空，它是那樣自由而寧靜；那博大的胸懷，讓我的心靈棲息依偎。我仰望星空，它是那樣壯麗而光輝；那永恒的熾熱，讓我心中燃起希望的烈焰、響起春雷。

仰望星空仰望夜空仰望夜空國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)對教育的要求決定仰望夜空——教育發(fā)展國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)對

第十七章加強(qiáng)教師隊伍建設(shè)

（五十一）建設(shè)高素質(zhì)教師隊伍。教育大計，教師為本。有好的教師，才有好的教育。提高教師地位，維護(hù)教師權(quán)益，改善教師待遇，使教師成為受人尊重的職業(yè)。嚴(yán)格教師資質(zhì)，提升教師素質(zhì)，努力造就一支師德高尚、業(yè)務(wù)精湛、結(jié)構(gòu)合理、充滿活力的高素質(zhì)專業(yè)化教師隊伍。第十七章加強(qiáng)教師隊伍建設(shè)（五十三）提高教師業(yè)務(wù)水平。完善培養(yǎng)培訓(xùn)體系，做好培養(yǎng)培訓(xùn)規(guī)劃，優(yōu)化隊伍結(jié)構(gòu)，提高教師專業(yè)水平和教學(xué)能力。通過研修培訓(xùn)、學(xué)術(shù)交流、項目資助等方式，培養(yǎng)教育教學(xué)骨干、“雙師型”教師、學(xué)術(shù)帶頭人和校長，造就一批教學(xué)名師和學(xué)科領(lǐng)軍人才。（五十三）提高教師業(yè)務(wù)水平。完善培養(yǎng)培訓(xùn)體系，做好培養(yǎng)培訓(xùn)規(guī)引子2數(shù)學(xué)境界數(shù)學(xué)境界引子2數(shù)學(xué)境界數(shù)學(xué)境界“有境界自成高格”“有境界自成高格”

境界二

衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴。

境界一

昨夜西風(fēng)凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路。做學(xué)問的三大境界

境界三眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處。境界二衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴。學(xué)好、教好數(shù)學(xué)的三個境界

數(shù)學(xué)是一首詩，充滿想象、智慧、創(chuàng)造、和諧、挑戰(zhàn)；數(shù)學(xué)是一首最高的詩，蘊(yùn)含著靈感、激情與力量。

“一個數(shù)學(xué)家，如果他不再某種程度上成為一個詩人，那么他就永遠(yuǎn)不可能成為一個完美的數(shù)學(xué)家?！?/p>

_______Weiersterass——豐富的想象力和創(chuàng)造力境界1、詩人的意境學(xué)好、教好數(shù)學(xué)的三個境界數(shù)學(xué)是一首詩，充滿想象、

“數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的動力不是知識，而是想象力的發(fā)揮”。

_____德.摩根

“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界的一切，推動著進(jìn)步，而且是知識進(jìn)化的源泉”。

———愛因斯坦“數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的動力不是知識，而是想象力的發(fā)揮”給我一個支點，我可以撬動地球。

——阿基米德想象是人類最美麗的翅膀案例1、人類最豪邁的想象——法國哲學(xué)家沃爾泰評論阿基米德說：“Archimedes頭腦中的想象力要超過Homer（荷馬）?！苯o我一個支點，我可以撬動地球。想象是人類最美麗的翅膀案例1、案例2詩詞與數(shù)學(xué)意境黃鶴樓送孟浩然之廣陵案例2詩詞與數(shù)學(xué)意境黃2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)案例3詩詞與數(shù)學(xué)意境案例3詩詞與數(shù)學(xué)意境

在陳子昂看來，以他自己為原點，前不見古人指時間可以延伸到負(fù)無窮大，后不見來者則意味著未來的時間是正無窮大。在陳子昂看來，以他自己為原點，前不見古人指時間可仰望夜空的古代詩人

數(shù)學(xué)是一首詩，抽象而又具體；數(shù)學(xué)是一幅畫，妙在似與不似之間。仰望夜空的古代詩人

數(shù)學(xué)是一首詩，

登鸛雀樓

白日依山盡，黃河入海流。欲窮千里目，更上一層樓。案例4詩詞與數(shù)學(xué)意境登鸛雀樓案例4詩詞與數(shù)學(xué)情境詩詞與數(shù)學(xué)情境詩詞與數(shù)學(xué)意境詩詞與數(shù)學(xué)意境案例5詩詞與數(shù)學(xué)意境案例5詩詞與數(shù)學(xué)意境只在此山中，云深不知處只在此山中，云深不知處抽屜原理：M個蘋果放在N個抽屜里（M>N），那么一定存在一個抽屜，其中至少有兩個蘋果。只在此山中，云深不知處只在此山中，云深不知處抽屜原理：M個蘋白居易《賦得古原草送別》案例6詩詞與數(shù)學(xué)意境

離離原上草，一歲一枯榮。野火燒不盡，春風(fēng)吹又生。白居易《賦得古原草送別》案例6詩詞與“一歲一枯榮”的函數(shù)模型“一歲一枯榮”的函數(shù)模型

“創(chuàng)新是一個民族的靈魂，是國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力，也是一個政黨永葆青春的源泉”。

——江澤民境界2——創(chuàng)新的精神和意識“創(chuàng)新是一個民族的靈魂，是國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力，也是一偉大的類比（創(chuàng)新）——開普勒案例1圓的面積偉大的類比（創(chuàng)新）——開普勒案例1圓的面積拆分——組合拆分——組合案例2命題“等腰三角形兩底角相等”的證明常規(guī)證明：添加輔助線創(chuàng)新證明：“一分為二”案例2命題“等腰三角形兩底角相等”的證明常規(guī)證明：添加輔助案例3橢圓的面積與切線方程案例3橢圓的面積與切線方程2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)案例4丑陋的證明——完美的演繹案例4丑陋的證明——完美的演繹案例5（創(chuàng)新型問題）——牛羊同船問題

今有船載有牛37頭，羊57只，問船長年齡多大？

答案：20歲。已具備小學(xué)文化水平。

答案：94歲。拉出教室，痛打一頓。案例5（創(chuàng)新型問題）——牛羊同船問題今有案例6天上掉下個林妹妹熟悉知識：完全平方公式案例6天上掉下個林妹妹熟悉知識：完全平方公式創(chuàng)新看法：（余弦定理）創(chuàng)新看法：（余弦定理）

參與課堂教學(xué)，師生共做；參與課后活動、資料收集；按時完成任務(wù)、積極思考。用2/3的時間去想，用1/3的時間去做?！固┘{

“探索是數(shù)學(xué)的生命線”。

——布魯納境界3——積極參與教學(xué)活動（落腳點）做行動的巨人，不做語言的矮子。參與課堂教學(xué)，師生共做；境界3——積極參與教學(xué)活動（落中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究從教學(xué)內(nèi)容看，普通學(xué)科課有較穩(wěn)定的教學(xué)內(nèi)容，選擇的知識主要是學(xué)術(shù)理性知識，教材有嚴(yán)密的、科學(xué)的編排體系。而活動課、研究課的教學(xué)內(nèi)容、選擇的知識主要是現(xiàn)實有用的經(jīng)驗性知識，具有較強(qiáng)的實踐性。

從教學(xué)內(nèi)容看，普通學(xué)科課有較穩(wěn)定的教學(xué)內(nèi)容，選擇的知識主要是從施教方式看，普通學(xué)科注重的是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，以簡約的方式學(xué)習(xí)人類千百年來積累下來的知識精華，并經(jīng)過反復(fù)練習(xí)和鞏固。它主要采用班級授課制，以課堂教學(xué)為主，以教師傳授知識為主，教師居于主導(dǎo)地位。而活動課、研究課側(cè)重的是學(xué)生個體實踐，直接體驗和感受，它的教學(xué)組織形式靈活多樣，不受課堂限制（講練結(jié)合）。可以是班級的，也可以是小組的，個別的和群眾性的；可以在課內(nèi)，也可以在課外，也可以走向社會。它以學(xué)生的獨立自主活動為主，教師起引導(dǎo)作用。

從施教方式看，普通學(xué)科注重的是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，以簡約的方式題記——

更高、更快、更強(qiáng)、更準(zhǔn)、更簡數(shù)學(xué)不是音樂，但它能激發(fā)和撫慰情懷；數(shù)學(xué)不是繪畫，但它令人賞心悅目，神情向往；數(shù)學(xué)不是詩歌，但它使人動人心弦，沁人心脾；數(shù)學(xué)不是體育，但它具有很強(qiáng)的競技性和技巧性。題記——

更高、更快、更強(qiáng)、更準(zhǔn)、更簡數(shù)學(xué)不是音樂，但它能激

英國大文豪蕭伯納曾說：“如果你有一個蘋果，我也有一個蘋果，我們交換的話，我們都只有一個蘋果；如果你有一種思想，我也有一種思想，我們交換的話，我們都有兩種思想。”英國大文豪蕭伯納曾說：“如果你有一個蘋果，我何為解題策略？所謂解題策略，是指主體解題時宏觀上采取的方針、原則和方案.從方法論上來分析，方法是有層次性的，解題策略是最高層次的解題方法，是解題中帶有普遍適用性（普適性）的方法.何為解題策略？

就解題的本原而言，一切策略的基本出發(fā)點是在于變換和化歸。就解題的本原而言，一切策略的基本出發(fā)點是在于變換2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)變換即把面臨的問題轉(zhuǎn)化為一個或幾個易于解答的問題，通過對轉(zhuǎn)化后的問題的考察和解決，發(fā)現(xiàn)原問題的解題思路，最終達(dá)到解決原題的目的。變換即把面臨的問題轉(zhuǎn)化為一個或幾個易于解答的問題，待解決或未解決的問題轉(zhuǎn)化問題*已經(jīng)解決的或比較容易解決的問題**再轉(zhuǎn)化直至歸結(jié)為解答問題**解答問題*解答原問題應(yīng)用化歸方法解題的一般程序待解決或未轉(zhuǎn)化問題*已經(jīng)解決的或再轉(zhuǎn)化解答問題**解

常用的解題策略主要有：熟悉化策略簡單化策略直觀化策略特殊化策略一般化策略整體化策略間接化策略常用的解題策略主要有：

常用的解題途徑常用的解題途徑與技巧常用的解題途徑常用的解題途徑與技巧

數(shù)學(xué)解題研究——

數(shù)學(xué)客觀型試題的解題口訣解題口訣:

1、莫道猜字不禁風(fēng)，合理預(yù)測建奇功

無中生有計無窮，合情猜測理相容2、有窮無窮緊相連，靜點美名天下傳

數(shù)學(xué)解題研究——

數(shù)學(xué)客觀3、代數(shù)問題幾何攻，數(shù)形結(jié)合兩相通

4、強(qiáng)攻無計弱開路，轉(zhuǎn)換視覺目標(biāo)注

5、特殊探路把門敲，化繁為簡層次高

3、代數(shù)問題幾何攻，數(shù)形結(jié)合兩相通4、強(qiáng)攻無計弱開路，轉(zhuǎn)換6、結(jié)構(gòu)類型變換多，輔元引入唱贊歌

7、概念問題不一般，關(guān)鍵環(huán)節(jié)定義牽

6、結(jié)構(gòu)類型變換多，輔元引入唱贊歌7、概念問題不一般無招勝有招的境界

講策略的目的是通過具體例題的解答（招數(shù)），體會到解答之外的“劍意”，然后在這個“劍意”的指揮下隨心所欲使出來的招數(shù)都能克敵制勝。招數(shù)是具體的，“劍意”就是具體例子中所蘊(yùn)藏的共同點，就是抽象。具體招數(shù)是“有招”，抽象的“劍意”是“無招”，通過“有招學(xué)無招”，再由無招演變出無窮多招數(shù)去解決問題，這就是“無招勝有招”。無招勝有招的境界講策略的目的是通過具體例題

策略一合理預(yù)測法：依據(jù)題目中的信息特征，通過對試題條件及結(jié)論的深刻分析，先進(jìn)行初步預(yù)測結(jié)果，再逐步驗證，是解決問題的常用思路。

信息特征：數(shù)量特征、結(jié)構(gòu)特征、關(guān)系特征、圖形特征、命題特征。

1、莫道猜字不禁風(fēng)，合理預(yù)測建奇功

無中生有計無窮，合情猜測理相容

1、莫道猜字不禁風(fēng)，合理預(yù)測建奇功

無中生有計無窮，合情猜測理相容策略一合理預(yù)測法：依據(jù)題目中的信息特征，通策略一之哲學(xué)依據(jù)《道德經(jīng)》之《道經(jīng)》第一章天地之始

道可道，非常道。名可名，非常名。

無，名天地之始也。有，名萬物之母。故常無，欲以觀其妙。常有，欲以觀其徼。此兩者同出而異名，同謂之玄，玄之又玄，眾妙之門。策略一之哲學(xué)依據(jù)《道德經(jīng)》之《道經(jīng)》第一章天地之始

反者，道之動。弱者，道之用。天下萬物生于有，有生于無?！兜赖陆?jīng)》之《道經(jīng)》第四十章虛中生有

譯文：發(fā)展是道之運動的內(nèi)在動力，堅守柔弱是道的運動法則的具體運用。天下萬物是從有中產(chǎn)生，有又從無中產(chǎn)生。反者，道之動。弱者，道之用?！兜赖陆?jīng)》之《道經(jīng)》第四十

無中生有是指依據(jù)題目的信息特征，通過對試題條件、結(jié)論的深刻分析，先預(yù)測其結(jié)論具有某種特殊性，再根據(jù)研究對象的特征，逐步論證，逐步調(diào)整?！盁o”與“有”是相互矛盾而又相互依存的，“有”蘊(yùn)涵在“無”中，“無”可以創(chuàng)造出“有”?！盁o”孕育著不見蹤影又無法尋覓，從整體到分散，再由分散聚為整體，包含一切變化。

無中生有——合情預(yù)測無中生有——合情預(yù)測無中生有中的“無”指的是“虛”、“假”，有指的是真和實?！盁o”是迷惑解題的假象，“有”則是假象掩蓋下的真實企圖。無中生有就是虛虛實實，虛實互變，變假為真，變無為有，掌握解題的主動權(quán)。關(guān)鍵在于真假要有變化，虛實必須結(jié)合，一假到底，難以解題。無中生有中的“無”指的是“虛”、“假”，有指的是真和實。“無

例題講解例題講解2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)

評注牛頓曾說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”。

合理的思維策略是解題成功的前提，根據(jù)研究對象的特征，創(chuàng)造性做出“言之有理”的預(yù)測結(jié)果，然后再進(jìn)行“持之有據(jù)”的論證。在探索解法的過程中發(fā)現(xiàn)了矛盾，就及時修正預(yù)測的結(jié)果，逐步找出正確的解法。正所謂“無中生有計無窮，合情預(yù)測理相容”。評注牛頓曾說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的練習(xí)練習(xí)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)李白詩《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”——朋友的身影漸漸消失在遠(yuǎn)方，而心中的情誼隨著長江水滾滾流淌。帆影盡而情未盡，言有盡而意無窮。

故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州。孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流。李白詩《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)杜甫《登高》

風(fēng)急天高猿嘯哀，渚清沙白鳥飛回。

無邊落木蕭蕭下，不盡長江滾滾來。

杜甫《登高》風(fēng)急天高猿嘯哀，“無邊落木”與“滾滾長江”

——實無限和潛無限的數(shù)學(xué)價值“無邊落木”與“滾滾長江”

無邊落木蕭蕭下的意境：實無限

從數(shù)學(xué)的眼光分析，前句展現(xiàn)的是“實無限”，“無邊落木”是“無限多的所有落木”，這是一個實無限集合，一覽無遺。無邊落木蕭蕭下的意境：實無限從數(shù)學(xué)

后句則體現(xiàn)“潛無限”，江水“滾滾”而來，盡管到此為止，還是有限的，卻永遠(yuǎn)不會停止。不盡長江滾滾來的意境：潛無限后句則體現(xiàn)“潛無限”，江水“滾滾”而來，盡

策略二極端原理法；通過最大、最小、最遠(yuǎn)最近等特殊數(shù)量或位置的考察，從而發(fā)現(xiàn)問題的解題思路（特殊引路，探求一般證題規(guī)律）2、有窮無窮緊相連，靜點美名天下傳

1、以退為進(jìn)——投石問路

2、動靜結(jié)合——破除定勢3、李代桃僵——以小換大2、有窮無窮緊相連，靜點美名天下傳

2、有窮無窮緊相連，靜點美名天下傳

策略二極端原理法；通過最大、最小

觀察、分析事物不能采用靜止、孤立的思考方法，而應(yīng)從變化、發(fā)展、運動的觀點來剖析和判斷。正確處理運動和靜止的辨證關(guān)系，巧妙地將動靜有機(jī)結(jié)合，破除思維定勢，將問題的本質(zhì)展現(xiàn)出來，起到化難為易，快速解題的效果。動靜結(jié)合——破除定勢

觀察、分析事物不能采用靜止、孤立的思考動靜之機(jī)，陰陽之母。陰不離陽，陽不離陰。陰陽夑理，機(jī)在其中。機(jī)不可設(shè)，設(shè)則不中。動靜之機(jī)，陰陽之母。陰不離陽，陽不離陰。陰陽夑理，機(jī)在其中。機(jī)不可設(shè)，設(shè)則不中。哲學(xué)依據(jù)動靜之機(jī)，陰陽之母。動靜之機(jī)，陰陽之母。哲學(xué)依據(jù)

所謂以退為進(jìn)就是把一個比較復(fù)雜的問題，“退”到最簡單、最原始的狀態(tài)，找出規(guī)律，把簡單情形作為考察問題的起點，使問題的解決產(chǎn)生一個質(zhì)的飛躍，使問題進(jìn)一步深化。從“退”中逐漸創(chuàng)造出“進(jìn)”的解題條件，以實現(xiàn)“進(jìn)”的目的。

以退為進(jìn)——投石問路

所謂以退為進(jìn)就是把一個比較復(fù)雜的問題，“退李代桃僵，以小換大

李代桃僵，以小換大——在解題非常困難的情況下，用小的代價，換取大的勝利的策略或謀略。其精要是隱微曲折，以退為進(jìn)；要點是趨利避害“兩利相權(quán)取其重，兩害相衡取其輕”，以很小的精力，不為小利影響，要從全局的優(yōu)劣形勢分析對比，爭取主動優(yōu)勢。李代桃僵，以小換大李代桃僵，以小換大——

以退為進(jìn)——投石問路

例題講解

以退為進(jìn)——投石問路例題講解動靜結(jié)合——破除定勢

動靜結(jié)合——破除定勢

以退為進(jìn)——投石問路

以退為進(jìn)——投石問路2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)指出：善于“退”，足夠地“退”，退到最原始而又不失去重要性的地方是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個訣竅?！巴恕笔菍栴}由陌生、復(fù)雜轉(zhuǎn)化為熟悉、簡單的過程，“退”是手段，“進(jìn)”是目的，“退”為“進(jìn)”服務(wù)，創(chuàng)造解題起點。評注數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)指出：善于“退”，足夠地“退”，退到最原始而練習(xí)——以退為進(jìn)練習(xí)——以退為進(jìn)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)

王維詩《至使塞上》蕭關(guān)逢侯騎，都護(hù)在燕然。單車欲問邊，屬國過居延。征蓬出漢塞，歸雁入胡天。大漠孤煙直，長河落日圓。王維詩《至使塞上》蕭關(guān)逢侯騎，都護(hù)在燕然。單車欲問大漠孤煙直大漠孤煙直長河落日圓長河落日圓

詩詞中包含了數(shù)學(xué)的美?！按竽笔且粡埰矫?，“孤煙直”是直線的形象，“大漠孤煙直”恰當(dāng)?shù)胤从沉酥本€與平面垂直的美，“長河落日圓”正是直線與圓位置關(guān)系的生動畫面。

大漠孤煙直，長河落日圓詩詞中包含了數(shù)學(xué)的美?！按竽笔且粡埰矫妫?/p>

策略三合理構(gòu)造法；通過觀察給定條件或結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造解題模型，是競賽解題的常用手段，通常合理構(gòu)造可使問題巧妙解決。

合理構(gòu)造法分成兩種類型：

1、模型性構(gòu)造：構(gòu)造圖形、函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式、復(fù)數(shù)、向量等模型；

2、技巧性構(gòu)造：構(gòu)造對偶式、“抽屜”、算法。

3、代數(shù)問題幾何攻，數(shù)形結(jié)合兩相通

策略三合理構(gòu)造法；通過觀察給定條件或結(jié)論1、構(gòu)造圖形（幾何）模型（數(shù)形結(jié)合思想）

華羅庚先生對數(shù)形結(jié)合的論述：

數(shù)與形本是相依，焉能分作兩邊飛。

數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。

數(shù)形結(jié)合是極富特點的信息轉(zhuǎn)換，由代數(shù)信息向圖形信息轉(zhuǎn)換。1、構(gòu)造圖形（幾何）模型（數(shù)形結(jié)合思想）華羅庚借尸還魂，東山再起借刀殺人，彌己不足借尸還魂，東山再起

借尸還魂，東山再起——（以形助數(shù)，數(shù)上構(gòu)形）”借尸”的目的在于“還魂”，“借”包含著積極的主動性。尋找可借之“尸”，創(chuàng)造可以借的機(jī)會，變被動為主動，從而取勝的目的。借尸還魂，東山再起借尸還魂，東山再起——（以形助數(shù)，數(shù)上構(gòu)形）借刀殺人，彌己不足“借刀殺人，彌己不足”——此計是根據(jù)《周易》六十四卦中《損》“損下益上，其通上行”而得，“損”和“益”，不可截然分開，二者相輔相成，充滿辯證思想?！敖璧稓⑷恕钡膬?nèi)容包括：“借形”、“借數(shù)”、“借模式”、“借模型”等方面?！敖璧稓⑷恕保稍谝粋€“借”字，巧妙利用它物，借它法解決問題。借刀殺人，彌己不足“借刀殺人，彌己不足”——此計是根據(jù)《周易

乾坤大挪移：由此及彼，應(yīng)用這一領(lǐng)域的方法解決另一領(lǐng)域的問題。乾坤大挪移：代數(shù)信息——幾何信息乾坤大挪移：由此及彼，應(yīng)用這一領(lǐng)域的方法解決例題講解例題講解2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。”數(shù)形結(jié)合的思想方法是極富創(chuàng)造的信息轉(zhuǎn)化，對數(shù)學(xué)思維的啟發(fā)，對思維的集散，簡化證明，起到啟美的作用。評注數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。”數(shù)練習(xí)練習(xí)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2、構(gòu)造方程模型2、構(gòu)造方程模型2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)練習(xí)練習(xí)

詩詞欣賞

王維詩《山居秋暝》

空山新雨后，天氣晚來秋。

明月松間照，清泉石上流。

竹喧歸浣女，蓮動下漁舟。隨意春芳歇，王孫自可留。詩詞欣賞王維詩《山居秋暝》2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)數(shù)學(xué)的對稱與文學(xué)的對仗明——清（形容詞）月——泉（名詞，自然景物）松——石（名詞，自然景物）間——上（介詞）照——流（動詞）數(shù)學(xué)的對稱與文學(xué)的對仗明——清（形容詞）

對稱思想還表現(xiàn)在日常生活中，如陰陽、男女、奇偶和正負(fù)。

太極陰陽圖對稱思想還表現(xiàn)在日常生活中，如陰陽、男女、奇偶武學(xué)：攻防

進(jìn)攻中有防守，防守中有進(jìn)攻心理學(xué)：眼睛長在別人心里（心理戰(zhàn)）武道：陰陽此長彼消中庸之道陽：熱情剛毅正直友誼愛情太陽勇敢陰：寒冷陰柔怯懦孤獨悲傷月亮武學(xué)：攻防進(jìn)攻中有防守，防守

教學(xué)結(jié)合，師生共做

以柔克剛，剛?cè)嵯酀?jì)數(shù)學(xué)：道數(shù)學(xué)：教學(xué)軍事學(xué)：聲東擊西以靜制動，動中窺靜教學(xué)結(jié)合，師生共做

結(jié)構(gòu)對稱數(shù)學(xué)觀念：合作交流

英國大文豪蕭伯納曾說：“如果你有一個蘋果，我也有一個蘋果，我們交換的話，我們都只有一個蘋果；如果你有一種思想，我也有一種思想，我們交換的話，我們都有兩種思想?！睌?shù)學(xué)思想：輪換對稱結(jié)構(gòu)對稱3、構(gòu)造對偶式3、構(gòu)造對偶式2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)評注構(gòu)造對偶式是利用事物對立和統(tǒng)一的雙重性，尋找銜接點，架設(shè)解題通道，使問題獲解。構(gòu)造對偶式的方法包括了許多巧妙、機(jī)智；過程簡捷、優(yōu)美，細(xì)細(xì)品味，享受快樂，驚嘆數(shù)學(xué)的博大精深，激發(fā)對數(shù)學(xué)思維的熱愛和對數(shù)學(xué)美的感知。評注構(gòu)造對偶式是利用事物對立和統(tǒng)一的雙重性，尋找銜接點，架設(shè)練習(xí)練習(xí)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)4、構(gòu)造函數(shù)抓住函數(shù)結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)解題模型；構(gòu)造函數(shù)解題模型，利用函數(shù)性質(zhì)解題。函數(shù)思想的基本內(nèi)涵：4、構(gòu)造函數(shù)抓住函數(shù)結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)解題模型；函數(shù)例題講解例題講解2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)練習(xí)練習(xí)5、構(gòu)造數(shù)列、遞推式拋磚引玉，利而誘之打草驚蛇，誘敵暴露5、構(gòu)造數(shù)列、遞推式拋磚引玉，利而誘之打草驚蛇，誘敵暴露——“草”與“蛇”是兩個性質(zhì)不同卻相互聯(lián)系的兩個事物?！安荨北┞队谕?，“蛇”藏于“草”中。“草”可以迅速向“蛇”傳遞信息。發(fā)現(xiàn)隱藏規(guī)律的一種謀略，應(yīng)事先研究、分析、預(yù)測，即嘗試——觀察——歸納——猜想——證明。先謀后事，要求事先認(rèn)真做好仔細(xì)的研究、分析，謀劃好策略，在策略謀定之后，果斷實施，在實施中不斷完善。拋磚引玉，利而誘之——“磚”是誘餌打草驚蛇，誘敵暴露——“草”與“蛇”是兩個性質(zhì)不同卻相互聯(lián)系例題講解例題講解2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)例題講解例題講解2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)例6集合{1,2,…n}的子集中，如果不含相鄰的自然數(shù)，則稱為“好子集”，則好子集的個數(shù)為

。例7已知n位數(shù)的各數(shù)字只能是{1,2,3,4}中的元素，（可以重復(fù)或不選）則含有偶數(shù)（0為偶數(shù)）個1的n位數(shù)個數(shù)是

。例6集合{1,2,…n}的子集中，如果不含相鄰的自然數(shù)練習(xí)題目用1,2,3三個數(shù)字構(gòu)成n位數(shù)，但不允許有兩個緊挨著的1出現(xiàn)在n位數(shù)中（例如當(dāng)n=5時，31213是允許的，11223,31112是不允許的）則這樣的n位數(shù)有

個。題目一個上n個階梯的樓梯，如果只允許一步跨一個或兩個階梯，則有

種不同的上樓梯方式。練習(xí)題目用1,2,3三個數(shù)字構(gòu)成n位數(shù)，但不允許有兩個緊6、構(gòu)造抽屜解題關(guān)鍵：恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造抽屜構(gòu)造方法：

1、構(gòu)造圖形，分割圖形法；

2、利用自然數(shù)分類法；

3、利用整數(shù)的奇偶性；

4、利用集合分類法；

5、染色法6、構(gòu)造抽屜解題關(guān)鍵：恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造抽屜構(gòu)造方法：（1）構(gòu)造圖形，分割圖形法（1）構(gòu)造圖形，分割圖形法2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)（2）利用自然數(shù)分類法構(gòu)造抽屜：數(shù)的表示法；模剩余類

例1．從1-100的自然數(shù)中，任意取出51個數(shù)，證明其中一定有兩個數(shù)，它們中的一個是另一個的整數(shù)倍。

（2）利用自然數(shù)分類法構(gòu)造抽屜：數(shù)的表示法；模剩余類例2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)

例2．在任意給出的100個整數(shù)中，都可以找出若干個數(shù)來（可以是一個數(shù)），它們的和可被100整除。

例2．在任意給出的100個整數(shù)中，都可以找出若干個數(shù)來2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)（3）利用集合分類法構(gòu)造抽屜（3）利用集合分類法構(gòu)造抽屜2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)練習(xí)練習(xí)7、合理構(gòu)造——構(gòu)造不定方程解題關(guān)鍵：設(shè)置未知，建立方程7、合理構(gòu)造——構(gòu)造不定方程解題關(guān)鍵：設(shè)置未知，建立方程2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)例題講解

例1、8個女孩和25個男孩圍成一個圈，任意兩個女孩之間至少站2名男孩，則不同的排法有

種。例題講解例1、8個女孩和25個男孩圍成一個圈，任意兩個2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)

例3、將10個相同的小球裝入編號為1,2,3的盒子內(nèi)，要求每個盒子的小球的個數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，則這樣的裝法有（）種。

A、9B、12C、15D、18例3、將10個相同的小球裝入編號為1,2,3的盒子內(nèi)，

例4、將2012個相同的小球裝入10個不同的盒子內(nèi)，要求第i個盒子的小球的個數(shù)至少有i個球，則這樣的裝法有

種。例4、將2012個相同的小球裝入10個不同的盒子內(nèi)，要

例5、白子5個、黑子10個排列成一橫行，要求每個白子的右鄰必須是黑子，則共有

種不同的排法。例5、白子5個、黑子10個排列成一橫行，要求每個白子的

例6、桌子上有6個空錢包，將12枚硬幣放入這些錢包中，使得最多剩下一個是空的，則有

種不同的放法。例6、桌子上有6個空錢包，將12枚硬幣放入這些錢包中，2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)

橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。《題西林壁》橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此

策略四變換視角；在解題過程中，當(dāng)思維受到阻礙時，不妨轉(zhuǎn)換到另一個角度、方法、層面來思考問題。

4、強(qiáng)攻無計弱開路，轉(zhuǎn)換視覺目標(biāo)注

以“迂”為“直”——變換視覺

明修棧道，暗渡陳倉反客為主，循序漸進(jìn)策略四變換視角；在解題過程中，當(dāng)思《道德經(jīng)》第五十七章以正治國

以正治國，以奇用兵，以無事取天下。轉(zhuǎn)變視覺之——哲學(xué)依據(jù)《道德經(jīng)》第五十七章以正治國轉(zhuǎn)變視覺之——哲學(xué)依據(jù)《孫子兵法》之《勢篇》：“凡戰(zhàn)者，以正合，以奇勝。故善出奇者，無窮如天地，不竭如江河。終而復(fù)始，日月是也；死而復(fù)生，四時是也。聲不過五，五聲之變，不可勝聽也；色不過五，五色之變，不可勝觀也；味不過五，五聲之變，不可勝嘗也。戰(zhàn)勢不過奇正，奇正之變，不可勝窮也?！秾O子兵法》之《勢篇》：“凡戰(zhàn)者，以正合，以奇勝。故善出

以“迂”為“直”——變換視覺在解題過程中，當(dāng)正常的解題思維受到阻礙時，不妨從不同的角度和不同的途徑去尋找不同的解法，變換視覺，以“迂”為“直”，正難則反，將問題變成可直接解答的，收到出奇制勝的效果，增加知識的縱橫面和深廣度，又可挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到擴(kuò)大視野和鍛煉思維的作用。以“迂”為“直”——變換視覺

反客為主，是處于被主導(dǎo)地位的客，奪取主導(dǎo)地位，代替原來的主，并把原來的主放在客的位置上。反客為主最重要的是能掌握關(guān)鍵性的因素，以積極取代消極，化被動為主動，將復(fù)雜、繁瑣的運算簡單化，進(jìn)而得到問題求解的目的和效果。反客為主，循序漸進(jìn)反客為主，是處于被主導(dǎo)地位的客，奪取主導(dǎo)地明修棧道，暗渡陳倉

明修棧道，暗渡陳倉——采取正面佯攻，利用固守之機(jī)采取行動，乘虛而入，避開正面交鋒，轉(zhuǎn)化問題。以明掩暗，明暗相生。明修棧道，暗渡陳倉明修棧道，暗渡陳倉——采例題講解例題講解2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)例9在銳角三角形ABC中，求證：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.例9在銳角三角形ABC中，求證：

恰當(dāng)分解結(jié)論

有些數(shù)學(xué)題，解題的主要困難來自于結(jié)論的抽象概括、難以直接和條件聯(lián)系起來．這時，不妨猜想一下，能否把結(jié)論分解為幾個比較簡單的部分，以便各個擊破，最終解決原問題．這也是化歸思想中的分割法（分解法）的主要精神．恰當(dāng)分解結(jié)論有些數(shù)學(xué)題，解題的分割（分解法）化歸方法是“化大為小，化繁為簡”轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)，其基本模式是：問題問題分割問題1問題2……解答解答1解答2……組合解答分割（分解法）化歸方法是“化大為小，化繁為簡”轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)思路1:如圖,利用正弦定理依次證明sinA>cosB，sinB>cosC，sinC>cosA.2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)思路2:利用和差化積依次證明：sinA+sinB>cosA+cosB，sinB+sinC>cosB+cosC，sinC+sinA>cosC+cosA.思路2:2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)

“奇出于正，無正不能出奇”，正是常法，奇是變法，奇效出于常規(guī)。注重信息的轉(zhuǎn)化，變換思維方向，多角度思考問題，進(jìn)行獨創(chuàng)性地組合，優(yōu)化解題技巧，展現(xiàn)辨證思維的底蘊(yùn)和數(shù)學(xué)智慧的魅力。

評注

“奇出于正，無正不能出奇”，正是常法，奇是練習(xí)練習(xí)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)

策略五取特殊值法；通過取特殊值可以排除某些選項，簡化推理及運算過程，利用一個恰當(dāng)?shù)奶厥庵悼梢匀〉绞掳牍Ρ兜男Ч?/p>

對于一些數(shù)學(xué)問題，我們往往也可以用此思想，從特殊的情況出發(fā),取特殊值探討出問題的結(jié)論,推廣到任意情況下，從而達(dá)到訓(xùn)練思維的目的。5、特殊探路把門敲，化繁為簡層次高

策略五取特殊值法；通過取特殊值可以排

特殊化的形式1、變數(shù)字母——數(shù)值化；2、一般圖形——“正”規(guī)化；3、特殊數(shù)值——代入化（特殊數(shù)值、端點值、極限值）。特殊化的形式1、變數(shù)字母——數(shù)值化；

例題講解

2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)練習(xí)練習(xí)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)2020數(shù)學(xué)競賽專題講座(基礎(chǔ)版)·客觀型試題的求解策略[課件(-244)

策略六巧設(shè)輔助元（換元法）；根據(jù)題目條件與結(jié)論的結(jié)構(gòu)和內(nèi)在特征，恰當(dāng)?shù)匾M(jìn)輔助元素，往往可以化繁為簡，化難為易。6、結(jié)構(gòu)類型變換多，輔元引入唱贊歌

“圍魏救趙，避虛擊實”“金蟬脫殼，完璧歸趙”策略六巧設(shè)輔助元（換元法）；根據(jù)《孫子兵法.虛實篇》：“兵之法，避虛而擊實?！?/p>

“圍魏救趙，避虛擊實”是一種簡接方法，直接解答問題比較困難，采取代換、轉(zhuǎn)化的策略，抓住問題的關(guān)鍵，化難為易，實現(xiàn)問題的解決?！皣笔鞘侄?，“救”是目的。“圍魏救趙”之計的核心在于“避實擊虛，化難為易”，關(guān)鍵在于避開困難，抓住和捕捉題目的信息特征，從側(cè)面出擊或繞道進(jìn)取。圍魏救趙，避虛擊實《孫子兵法.虛實篇》：“兵之法，避虛而擊實?！眹壕融w，避虛

“金蟬脫殼，完璧歸趙”的要