北師大版七年級數學下冊 （整式的乘法）整式的乘除課件(第1課時)

整式的乘法第1課時第一章整式的乘除

1.掌握單項式與單項式相乘的運算法則.（重點）2.能夠靈活地進行單項式與單項式相乘的運算.（難點）學習目標1.前面學習了哪些冪的運算?運算法則分別是什么？2.計算下列各題：（1）(-a5)5;（2）(a2b)3;

=-a25

(3)(－3a2)3;

=－27a6

(4)(－xn)2xn-1.am÷an=am-n(am)n=amn(ab)n=anbn=a6b3=x2n+n－1=x3n－1知識回顧am×an=am+n3.什么是單項式？

4.什么叫單項式的系數？

5.什么叫單項式的次數？

數和字母的積,這樣的式子叫做單項式.單獨的一個數或一個字母也是單項式.一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。小明同學用同樣大小的紙精心制作了兩幅畫，如下圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有m的空白.單項式與單項式相乘知識講解（1）第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？（2）若把圖中的1.2x改為mx,其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢？第一幅第二幅（m2）（m2）（m2）（m2）怎樣來結算它們呢？1.

3a2b·2ab2

及4a2x5·(-3a3bx)又等于什么？你是怎樣計算的？2.如何進行單項式乘單項式的運算？3.在你探索單項式乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算法則？想一想(1)3a2b·2ab2

=(3×2)(a2·a)(b·b2)=6a3b3；

(利用乘法交換律、結合律。將系數與系數，相同字母分別結合，有理數的乘法、同底數冪的乘法)

(2)4a2x5·(-3a3bx)=[4×(－3)](a2·a3)·b·(x5·x)

=－12a5bx6．(字母b只在一個單項式中出現，這個字母及其指數不變)

單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.單項式與單項式的乘法法則提示：（1）系數相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）只在一個單項式里含有的字母，在結果里不要漏掉；（4）單項式乘單項式的結果還是單項式.

計算：(1)2xy2?

xy;

(2)(－2a2b3?(－3a)；

(3)7xy2z?(2xyz)2.解:(1)原式=(2×)?(x?x)?(y2?y)=(2)原式=[(－2)×(－3)]?(a2a)?b3=6a3b3;(3)原式=7xy2z?4x2y2z2=(7×4)?(xx2)?(y2y2)?(zz2)=28x3y4z3.例1單項式與單項式相乘有理數的乘法與同底數冪的乘法乘法交換律和結合律轉化規(guī)律總結計算：注意:有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.跟蹤練習

（3）原式=(1.2×5)×103×102=6×105例2

已知－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項，求m2＋n的值．解：∵－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項，∴m2＋n＝7.∴3m+1+n-6=4，2n-3-m=1解得m=2，n=31.計算3a·(2b2)的結果是()A.3ab2B.6b2

C.6ab2D.5ab2

2.計算(－2a2)·3a的結果是()A.－6a2B.－6a3C.12a3D.6a3CB【解析】3a·(2b2)=(3×2)·(a·b2)=6ab2.【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.隨堂訓練（1）-3x2·5x3；

(2)4y·(2xy2)；2.計算：

解：原式=（4×2）（y·y2)·x=8xy3；(3)(-x)3·(x2y)2；

解：原式=(-x3)·(x4y2)

=-x7y2.解：原式=（-3×5）(x2·x3)

=-15x5有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘3.若長方形的寬是a2，長是寬的2倍，則長方形的面積為_____.【解析】長方形的長是2a2，所以長方形的面積為a2·2a2=2a4.4.一個三角形的一邊長為a，這條邊上的高的長度是它的那么這個三角形的面積是_____.【解析】因為三角形的高為，所以這個三角形的面積是5.若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b4,求m+n2的值.解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3;

解得m=5,n=1.∴m＋n2＝6.∴m+1+2n-1=5,n+2+1=4.一個不變：單項式與單項式相乘時，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數不變，作為積的因式.二個相乘：把各個單項式中的系數、相同字母的冪分別相乘.三個檢驗：單項式乘以單項式的結果是否正確，可從以下三個方面來檢驗：①結果仍是單項式；②結果中含有單項式中的所有字母；③結果中每一個字母的指數都等于前面單項式中同一字母的指數和.單項式乘以單項式中的“一、二、三”單項式與單項式相乘單項式乘單項式實質上是轉化為同底數冪的運算注意有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.課堂小結再見第一章整式的乘除整式的乘法第2課時

學習目標1.能根據乘法分配律和單項式與單項式相乘的法則，探究單項式與多項式相乘的法則；(重點)2.掌握單項式與多項式相乘的法則并會運用.(難點)知識回顧單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.1.單項式與單項式的乘法法則在多項式中,每個單項式叫做多項式的項。2.什么叫多項式的項?請說出多項式3x2+2x+5的項和各項系數為了擴大綠化面積，某地計劃將一段公路中長m米,寬b米的長方形花草隔離帶向兩邊分別加寬a米和c米,如圖所示，你能用幾種方法表示擴大后的花草隔離帶面積?不同的表示方法之間有什么關系?mbm

mcmbmcm

問題：知識講解mbm

mc

mbmcm

問題：

乘法分配律：

思考：（利用乘法的分配律轉化為單項式乘單項式）單項式與多項式相乘，就是根據乘法分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.

用字母表示如下：注意：（1）依據是乘法分配律；（2）積的項數與多項式的項數相同.單項式與多項式的乘法法則p(a+b+c)=pa+pb+pc例1

計算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；

（2）(

－2ab)·（3）5m2n(2n+3m－n2)；

解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b(2)原式=(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)=10m2n2+15m3n－5m2n3;(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；

=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.跟蹤練習

計算:

原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2

=-7×1×（-1）+3×1×1=7+3=10.例2隨堂訓練

D

2.判斷××

()

×3.計算：注意：(1)多項式每一項要包括前面的符號；(2)單項式必須與多項式中每一項相乘，結果的項數與原多項式項數一致；(3)單項式系數為負時，改變多項式每項的符號.

4.計算：

5.先化簡，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中

a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.當a=-2時，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.

6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展開式中不含x3項，求n的值．解：(－3x)2(x2－2nx＋2