2020-2021年度北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊3.2圖形的旋轉(zhuǎn)優(yōu)生輔導(dǎo)訓(xùn)練（附答案）

2020-2021年度北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊3.2圖形的旋轉(zhuǎn)優(yōu)生輔導(dǎo)訓(xùn)練（附答案）

1.如圖，將aABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度至AAB'C'處，使得點(diǎn)C恰好在線B'

A.20°B.25°C.30°D.35°

2.如圖，在△ABC中，ZABC=40°,在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°

到△4'BC'的位置，貝IJNABC'=（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

3.如圖，在△ABC中，NCAB=45°,將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△4'B'C的位

置，若NCAB'=25°,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A.25°B.20°C.65°D.70°

4.如圖，將直角三角形ABC繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△?1'B'C,已知AC=8,

8c=6,點(diǎn)M,M'分別是AB,4'B'的中點(diǎn)，則MM'的長是（）

A.5&B.4C.3D.5

5.如圖，在等邊△ABC中，。是邊AC上一點(diǎn)，連接8Q,將△BCO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

得到△BAE,連接ED,下列結(jié)論正確的有（）個(gè).

①△BE。是等邊三角形；?AE//BC；③△4OE的周長等于BD+BC；@ZADE^ZDBC.

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，/XABC是直角三角形，/B=30。，NA=90。，AC=l,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)60°至△CBAi,再將△CB1A1沿邊81c翻折至△C81A2,則△ABC與△CBA2重疊

部分的面積為（）

A.返B.返C.返D.返

12632

7.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△￡￡＞（7.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,

/ACB=20°,則NAOC的度數(shù)是（）

8.如圖，在△A8C中，AB=5,BC=7,ZB=60°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角

度得到△AOE,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在BC邊上時(shí)，則C￡＞的長是（）

9.如圖，將△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△4DE,點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若ND48=90°,

10.如圖，Z\ABC中，NACB=90°,ZA=30°,將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a

角(0°<a<90°)得到△OEC,設(shè)C￡>交AB于點(diǎn)F,連接A￡>,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a度數(shù)為()，

△AO尸是等腰三角形.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,0),B(3,0),點(diǎn)P為y軸正半軸上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，以線段PA為邊在PA的右上方作等邊△APQ,連接QB,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，

線段QB長度的最小值為.

12.如圖，將矩形ABC。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形A8'CD',如果C￡>=4；

DA=2,那么CC'=.

DAB'

13.如圖，設(shè)P是等邊△A8C內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3,PB=4,PC=5,則ZAPS的度數(shù)是

14.如圖，在Rt/XABC中，/ACB=90°,ZB=60°,BC=2,XNB'C可以由aABC

繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B'與點(diǎn)8是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接A8',

且A、B'、A'在同一條直線上，則的長為.

15.時(shí)鐘上的時(shí)針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午8時(shí)到上午II時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度是.

16.如圖，將矩形ABC。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A8'CD'的位置，旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a

<90°).若/I=120°,則/a=.

17.如圖，四邊形ABC。是正方形，P在CZ)上，△4￡>「旋轉(zhuǎn)后能夠與△ABP'重合，若

4B=3,DP=\,則"'=.

18.如圖，在三角板ABC中，NACB=90°,ZA=30°,AC=6,將三角板ABC繞點(diǎn)C

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)起始位置時(shí)的點(diǎn)8恰好落在邊4B1上時(shí)，48的長為.

CA

19.如圖，正五邊形ABC0E繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正五邊形AB'CD'E',旋轉(zhuǎn)角

為a(0°WaW90°),若。E_LB'C,則Na=

20.如圖，△ABC中，NACB=90°,NB4C=20°,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，將。8繞點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角時(shí)(0°<a<180°)，得到OP,當(dāng)為等腰三角形時(shí),a的值為.

21.在△ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,若將△4BC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,則A。的長為

22.如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單

位長度.

(1)畫出將△ABC向下平移4個(gè)單位長度后得到的△AiBiCi；

(2)畫出將81cl繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△AzB2c2；

(3)在(2)的條件下，求線段4。旋轉(zhuǎn)到A2c2掃過的面積.(結(jié)果保留7T)

23.如圖①，在Rt/XABC中，N4CB=90°,N4=30°，AB=4,點(diǎn)。在直線8C上，E

在AC上，S.AC=CD,DE=AB.

(1)如圖②，將沿CB方向平移，使點(diǎn)E落在4B上，得△E1CO1,求平移的距

離;

(2)如圖③，將△EC。繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在AB上，得2c￡>2,求旋轉(zhuǎn)角

ZOCC2的度數(shù).

圖①圖②

24.如圖1,在△ABC中，ZOZB,A。為△ABC的角平分線，￡>E_L8C且交A8于點(diǎn)E.

(1)求證：ZC-ZB^2ZADE；

(2)如圖2,將圖1中的直線OE向右平移經(jīng)過點(diǎn)A,記為AF.將射線FC繞點(diǎn)下逆時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度a(0°<a<90°),旋轉(zhuǎn)后的射線記為尸M,尸M交AC于點(diǎn)例.再

將射線尸B繞點(diǎn)尸順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)同一個(gè)角度a,旋轉(zhuǎn)后的射線記為尸N,FN交AB于點(diǎn)、

N.請(qǐng)直接寫出/AMF、/ANF、/D4F之間的數(shù)量關(guān)系.

25.如圖，在RtZVVBC中，/C4B=90°，點(diǎn)P是△A3C內(nèi)一點(diǎn)，將aABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)后能與△ACP'重合，如果AP=3,求PP'的長.

B

26.如圖，在RtZ\4BC中，ZA=60°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)A、B的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)分別為。、E.

(1)求證：△BCE為等邊三角形；

(2)若點(diǎn)尸為邊4c的中點(diǎn)，連接力F,猜想。尸與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明.

圖1圖2

27.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)。為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，NAZ)B=120°,NA￡>C=90°,將

△48。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE,連接OE.

(1)求證：AD=DE-,

(2)求NOCE的度數(shù)；

(3)若BD=1,求4。，C。的長.

28.如圖，AM//BN,和NNBA的角平分線相交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)P作直線EF分別交

AM、BN于F、E.

(1)求證：AB=AF+8E；

(2)若EF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，F(xiàn)在M4的延長線上滑動(dòng)，如圖，請(qǐng)你測量，猜想AB、AF.

BE之間的關(guān)系，寫出這個(gè)關(guān)系式，并加以證明.

BEBEN

參考答案

1.解：：將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度至△A8'C處

：.AC=AC,NACB=/ACB'=75°

，ZACC=ZACB'=75°

：.ZACB'=105°

'：NBCB=Z.ACB,-ZACB

：.ZBCB'=\Q50-75°=30°

故選：C.

2.解：?.?將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°到AA'BC的位置,

...NABC=NABC=40°,/ABA=100°

NABC=60°

故選：B.

3.解：'：ZCAB=45",ACAB'=25°,

：.ZB'AB=NCAB-NCAB'=45°-25°=20°,

...旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為20°,

故選：B.

4.解：連接CM,CM',

：AC=8,BC=6,

?■-AB=VAC2+BC2=10,

,.?M是AB的中點(diǎn)，

，CM=LB=5,

2

?.?RCABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到RtZ\A'B'C,

：.ZA'CM'=ZACM

VZACM+ZMCB=90°,

；.NMCB+NBCM'=90°,

又；CM=C'M',

是等腰直角三角形，

：.MM'=A/^CM=5加

故選：A.

5.解：?.,將△BCQ繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△8AE,

：.BE=BD,NEBD=60°,AE^CD,/EAB=/C=60°,

...△BED是等邊三角形，

故①正確；

:NBAE=NC=NABC=60°,

J.AE//BC,

故②正確；

?.?△BE。是等邊三角形，

:.DE=BD,NEDB=60°,

△AOE的周長=AE+4O+OE=C￡>+4O+OE=AC+BZ)=BC+B。,

故③正確；

,/NADB=NC+NDBC,

：.ZADE+600=ZDBC+60°,

NADE=ZDBC,

故④正確.

故選：D.

VZB=30o,ZBAC=90°,AC=1,

:.BC=2,A8=?4C=M

?.,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至△CBiAi,再將△CBiAi沿邊81c翻折至△C81A2,

：.A\C=AC=1=A2C,ZBAC=ZAI=N3IA2C=90°

：.A2B=19且NB=30°

：.A2E=^.

3_

.?.△ABC與△CB1A2重疊部分的面積=工xV3XI'—XI義返=返

2233

故選：C.

7.解：；將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EOC.

：.ZDCE=ZACB=20Q,ZBCD=ZACE=90Q,AC=CE,

：.ZCAD=45°,ZACD=90°-20°=70°,

/.ZADC=180°-45°-70°=65°,

故選：C.

8.解：?.?將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△?1￡)￡

：.AD=AB,

VZB=60°,

△AB。是等邊三角形，

：.BD=AB,

"：AB=5,BC=1,

：.CD=BC-BD=7-5=2.

故選：B.

9.解：?:△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△4DE,點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

：.AB=AD=2,

"：ZDAB=90°,

...△AB。為等腰直角三角形，

:.BD=-J^B=2近.

故選：C.

10.解：：△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a角(0°<a<90°)得到△￡>￡t(7,

：.ZDCA=a,CD=CA,

：.ZCDA=ZCAD=1.(1800-a)=90°-工，

22

；ZVI。尸是等腰三角形，ZDM=30°+a,

①CD=CA,則NCD4=NCAO,

當(dāng)FD=FA,則=這不合題意舍去，

②當(dāng)AF=AD,

：.NADF=ZAFD,

.?.90°-Jux=30°+a,

2

解得a=40°；

③當(dāng)。尸=D4,

J.ZDFA^ZDAF,

，30°+a=90°-Xx-30",

2

解得a=20°.

故選：D.

11.解：如圖，將AAB。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△4CP,連接BC,

：./\ABQ^/\ACP,

：.AB=AC,BQ=PC,ZPAQ^ZBAC,

：△ABC是等邊三角形

：.N%Q=NBAC=60°,

.?.△ABC是等邊三角形，

VA(1,0),B(3,0),

：.AB=3-1=2,

：.C(2,V3)-即點(diǎn)C是定點(diǎn)，

...當(dāng)PC最小時(shí)，BQ最小，

.?.當(dāng)PCLy軸時(shí)，PC最小，最小值是2,

二線段。8長度的最小值為2.

故答案為：2.

12.解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZCAC'=90°,AC=AC',

Rt△力CD中，由勾股定理得，

AC={AD?RD2={42+22=2旄,

在RtaCAC'中，由勾股定理得，

CC，=VAC2+AC72=2^-

故答案為：2J誣.

13.解：’.?△ABC為等邊三角形，

：.BA=BC,

可將aBPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA,

連EP,如圖，

,BE=BP=4,AE=PC=5,NPBE=6Q°,

...△BPE為等邊三角形，

：.PE=PB=A,ZBPE=60°,

在中，4E=5,AP=3,PE=4,

：.AE1=PE1+PA2,

...△4PE為直角三角形，且N4PE=90°,

；./AP8=90°+60°=150°.

故答案為150°.

14.解：?.?在RtZ^ABC中，NACB=90°,ZB=60°,BC=2,

：.ZCAB=30a,故48=4,

?.'△A'B'C由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)4'與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)8,與

點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接48',且4、B'.A'在同一條直線上，

：.AB=A'B'=4,AC=A'C,

r.ZCAA'=NA'=30°,

AZACB'=NB'AC=30°,

：.AB'=B'C=2,

".AA'=2+4=6,

故答案為6.

15.解：；周角為360°,時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)一周，

.?.每小時(shí)對(duì)應(yīng)的角度為：360°+12=30°.

?.?時(shí)針從上午8時(shí)到上午11時(shí)走了三個(gè)小時(shí)，

，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度是：30°X3=90°.

故答案為：90°.

16.解：如圖，由對(duì)頂角相等得，/2=/1=120°,

在四邊形中，ZBAD1=360°-90°X2-Z2=360°-180°-120°=60°

所以，/DAD'=90°-60°=30°,

即旋轉(zhuǎn)角=30°.

故答案為：30°.

17.解：???四邊形ABCO是正方形，

：.AB=AD=3,ZABC=ZD=ZBAD=90°,

4P=432+]2=yflQ,,

「△ADP旋轉(zhuǎn)后能夠與△A8P'重合，

：./\ADP^/XABP',

：.AP'=AP=>/75，NBAP'=NDAP,

：.ZPAP'-ZBAD=90°,

△膽P是等腰直角三角形，

:-PP'=揚(yáng)2=2娓；

故答案為：

18.解：VZACB=90°,NA=30°,AC=6,

.\ZB=60°,BC=^AC=2y/3,AB=4?.

:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：NBi=NB=60°,B\C=BC,AIBI=4B=4A/&,

.?.△BCBi是等邊三角形.

:.BB\=BC=2M.

：.BA\=A\B\-2愿=2愿.

故答案為：2。^.

19.解：DE與B'C相交于。點(diǎn)，如圖，

???五邊形ABCDE為正五邊形，

，NB=NBAE=NE=.￡5二2Jx"。二=順。,

5

?.?正五邊形ABCDE繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正五邊形A8'CD'E',旋轉(zhuǎn)角為a(0°

Wa<90°),

；.NBAB'=a,ZB'=ZB=108°,

'：DE±B'C,

：.ZB'OE=90°,

AZB'AE=360°-ZB'-ZE-ZB'OE=360°-108°-108°-90°=54°,

：.ZBAB'=ZBAE-ZB'A￡=108°-54°=54°,

即Na=54°.

故答案為54.

20.解：連接AP,如圖，

?.,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

：.OA=OB,

繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角時(shí)(0°<a<180"),得到OP,

：.OP=OB,

...點(diǎn)P在以A8為直徑的圓上，

AXBAP=^LzBOP=^a,ZAPC=ZABC=10a,

22

VZACB=90a,

...點(diǎn)P、C在以AB為直徑的圓上,

.?./ACP=NABP=90°-Xx,NAPC=NABC=70°,

2

當(dāng)AP=AC時(shí)，ZAPC^ZACP,

即90°-工=70°,解得a=40°；

2

當(dāng)以=PC時(shí)，ZPAC^ZACP,

即L+20°=90°-Lx,解得a=70°；

22

當(dāng)CP=CA時(shí)，ZCAP=ZCAP,

即豈+20°=70°,解得a=100°,

2

綜上所述，a的值為40°或70°或100°.

故答案為40°或70°或100°.

21.解：VZC=90°,AC=3,BC=4,

?M8={AC2+BC2=5,

?.?將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。,

:.AB=BD=5,

則在Rt/XABO中，AO的長為：^52+52=572.

故答案為：572.

22.解:(1)如圖△A181C1為所作;

(2)如圖282c2為所作；

(3)線段旋轉(zhuǎn)后掃過的面積為9°兀*16上

3602

23.(1)解：：/AC8=90°

：.ZECD=90°,

'：AC=CD,DE=AB.

ARtAACB^RtADCE(HL),

:.BC=CE,

：NA=30°,AB=4,

：.BC=1AB=2,

2

：.CE=2,

由平移知，C\E\//AC,CiEi=CE=2,

...NBEiCi=/A=30°,

，BEi=2BCi,

：.BE\2-BC\2=C\E\2,

即：4BCJ-8。2=4,

.\￡?Ci=2Vl,

3_

CC\=BC-BCi=2-

_3

即平移距離為2-2返.

3

(2)解：旋轉(zhuǎn)角NOC￡>2的度數(shù)是△￡(7￡>繞點(diǎn)C漩轉(zhuǎn)的度數(shù)，即/ECE2的度數(shù);

"：ZABC=60°,BC=CE2=2,AB=4,

...△E2BC是等邊三角形，

:.BC=E2C=E2B=2,

：.AE2=E2C=2,

：.ZE2AC=ZE2CA,

：.ZECE2=ZBAC=30°,

，/DCD2=NECE2=30°.

24.(1)證明：如圖1中，

圖1

,：AD是△A3C的角平分線，

:?/BAD=/CAD.

又?.?NC+NA￡)C+NC4O=180°,NB+NAD8+NBA￡>=180°,

AZC-NB=ZADB-ZADCf

VED±BC,

:./BDE=NCDE=90°,

*.?ZADB=NBDE+NADE,ZADC=ACDE-ZADE,

???ZADB-ZADC=2ZADEf

：.ZC-NB=2/ADE.

(2)解：結(jié)論：ZAMF-ZANF=2ZDAF.

理由：如圖2中，作OE〃A/交AB于E.

VZAMF=ZMFC+ZC,NANF=NB+NBFN,NMFC=/NFB=a,

：.ZAMF-ZANF=(ZA/FC+ZC)-(NB+/NFB)=ZC-ZB,

由(1)可知NC-N3=2NAOE,

9

：DE//AFf

：.ZADE=ZDAFf

：.ZAMF-ZANF=2ZDAF,

25.解：?.?將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ACP'重合,

.?.△AB~Z\ACP,

：.AP=AP'=3,NBAP=NCAP',

VZBAC=90°,

：.ZBAP+ZCAP=90o,

：.ZCAP'+ZCAP=90°,

即/=90°,

...△以尸'是等腰直角三角形，

由勾股定理得：PP'=也2+32=3&,

即PP'的長是陽歷.

26.(1)證明：：將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OEC,

.?./BCE=NAC￡>=60°,CB=CE,

??.△BCE是等邊三角形；

(2)DF=BE.

:.CF=BF^AF=1AC,

2

VZA=60°,

：