山西省晉城市風(fēng)華學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省晉城市風(fēng)華學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A. B. C. D.

參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為(

)A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：C3.若函數(shù)f（x）=ex+x2﹣ax在區(qū)間（0，+∞）上存在減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，+∞） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求導(dǎo)f′（x）=ex+2x﹣a，從而可得f′（x）=ex+2x﹣a＜0在區(qū)間（0，+∞）上有解，再由其單調(diào)性確定答案即可．【解答】解：∵f（x）=ex+x2﹣ax，∴f′（x）=ex+2x﹣a；∵函數(shù)f（x）=ex+x2﹣ax在區(qū)間（0，+∞）上存在減區(qū)間，∴f′（x）=ex+2x﹣a＜0在區(qū)間（0，+∞）上有解，又∵f′（x）=ex+2x﹣a在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f′（0）=e0+2?0﹣a=1﹣a＜0，∴a＞1；故選：B．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及存在性問題的應(yīng)用．4.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），則log4f（2）的值為

A．

B．-

C．2

D．-2參考答案：A略5.已知，用秦九韶算法計算的值時，首先計算的最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D6.的展開式中項的系數(shù)是（

）A．420 B．－420 C．1680 D．－1680參考答案：A展開式中項的系數(shù)是．7.已知函數(shù)，則f(3)＝ ()A．8 B．9

C．11 D．10參考答案：C略8.已知函數(shù)則方程f(x)＝ax恰有兩個不同的實根時，實數(shù)a的取值范圍是（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）

參考答案：C略9.點是拋物線于雙曲線的一條漸近線的一個交點，若點到拋物線的焦點的距離為，則雙曲線的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識點】雙曲線拋物線【試題解析】因為點到拋物線的焦點的距離為，故A到準線距離為p，所以A（）

雙曲線漸近線為故，

即e=。

故答案為：D10.已知函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，此時a的取值是（

）（其中e=2.718……）

A．3

B．

C．e

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足條件的整點（x，y）恰有9個，其中整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則整數(shù)a的值為

．參考答案：-1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出滿足條件的平面區(qū)域，利用整點（x，y）恰有9個，可求整數(shù)a的值．【解答】解：作出滿足條件的平面區(qū)域，如圖：要使整點（x，y）恰有9個，即為（0，0）、（1，0）、（2，0），（1，1）、（﹣1，﹣1）、（0，﹣1）、（1，﹣1），（2，﹣1）、（3，﹣1）故整數(shù)a的值為﹣1故答案為：﹣1．12.給出下列四個命題：①命題“”的否定是“”；②a、b、c是空間中的三條直線，a//b的充要條件是；③命題“在△ABC中，若”的逆命題為假命題；④對任意實數(shù).其中的真命題是

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.（寫出所有真命題的編號）參考答案：13.函數(shù)f（x）=2x+3x（﹣1≤x≤2）的最大值是

．參考答案：13考點：函數(shù)的最值及其幾何意義；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題：計算題．分析：直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及兩個增函數(shù)的和為增函數(shù)判斷出f（x）單增，從而在端點處求出函數(shù)的最大值．解答： 解：∵y=2x與y=3x都是增函數(shù)∴f（x）=2x+3x為增函數(shù)∴當(dāng)x=2時，f（x）有最大值f（2）=4+9=13故答案為：13點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是f（x）在R上增，g（x）在R上增，則f（x）+g（x）在R上增，屬于基礎(chǔ)題．14.已知集合,,則___________.參考答案：略15.（幾何證明選講選做題）如右圖，從圓O外一點P引圓O的割線PAB和PCD，PCD過圓心O，已知PA＝1，AB＝2，PO＝3，則圓O的半徑等于＿＿＿＿參考答案：試題分析：設(shè)半徑為，則,.根據(jù)割線定理可得，即，所以，所以.考點：切割線定理.16.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均為等腰直角三角形，俯視圖是圓心角為直角的扇形，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓錐的一部分，結(jié)合三視圖中的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是圓錐的一部分，且底面是半徑為2的圓面，高為2，∴該幾何體的體積為：V幾何體=×π?22×2=．故答案為：．點評：本題考查了利用幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問題，解題的根據(jù)是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．17.不論a為何值時，直線(a-l)x-y+2a+l=0恒過定點P，則P點的坐標(biāo)為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(I)若a>0，求函數(shù)的最小值(Ⅱ)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：略19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）不存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為.【分析】（1）由對數(shù)的底數(shù)可知且，則內(nèi)層函數(shù)為減函數(shù)，將在上有意義，轉(zhuǎn)化為，于此可求出實數(shù)的取值范圍；（2）由內(nèi)層函數(shù)為減函數(shù)得出外層函數(shù)為增函數(shù)，可得出，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出，解出的值可解答該問題.【詳解】（1）且，設(shè)，則為減函數(shù)，時，的最小值為，當(dāng)時，恒有意義，即時，恒成立，，所以.又且，的取值范圍是；（2），，函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，，時，的最小值為，的最大值為，，即，故不存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為.【點睛】本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的問題，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，解題時利用復(fù)合函數(shù)同增異減法來求單調(diào)區(qū)間外，還需考慮真數(shù)在所給區(qū)間上恒為正數(shù)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，{bn}的公比為q，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，可得d，q的方程組，解方程可得公差和公比，即可得到所求通項公式；（2）求得，運用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，{bn}的公比為q，依b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4．得解得d=1，q=2，所以an=1+（n﹣1）=n，；（2）由（1）知，則3?22+…n?2n﹣1①2Tn=1?21+2?22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n②①﹣②得：+…+1?2n﹣1﹣n?2n==（1﹣n）?2n﹣1．所以．【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的求和方法：錯位相減法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．21.已知拋物線上一點到其焦點的距離為，以為圓心且與拋物線準線相切的圓恰好過原點.點是與軸的交點，兩點在拋物線上且直線過點，過點及的直線交拋物線于點.（1）求拋物線的方程；（2）求證：直線過一定點，并求出該點坐標(biāo).參考答案：（1）∵上一點到其焦點的距離為，∴，∵以為圓心且與拋物線準線相切的圓恰好過原點，∴，即為等腰三角形.過作軸于，則，∴得，∴拋物線的方程為.（2）證明：設(shè)的方程為，代入拋物線的方程，可得.設(shè)，，，則，由，直線的方程為，∴，可得，∴，∴.①直線的方程為.可得，②由①②可得，，∴直線過定點.22.已知λ∈R，函數(shù)f（x）=ex﹣ex﹣λ（xlnx﹣x+1）的導(dǎo)數(shù)為g（x）．（1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）若函數(shù)g（x）存在極值，求λ的取值范圍；（3）若x≥1時，f（x）≥0恒成立，求λ的最大值．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出f′（x）=ex﹣e﹣λlnx，f′（1）=0，又f（1）=0，得到曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=0．（2）g（x）=f′（x）=ex﹣e﹣λlnx（x＞0），g′（x）=，函數(shù)g（x）存在極值，即方程有正實數(shù)根，?λ=xex，（x＞0），可得λ的取值范圍．（3）由（1）、（2）可知f（1）=0，f′（1）=g（1）=0，結(jié)合（2）分λ≤e，λ＞e，討論x≥1時，是否f（x）≥0恒成立，即可．【解答】解：（1）f（x）=ex﹣ex﹣λ（xlnx﹣x+1）的定義域為（0，+∞）．f′（x）=ex﹣e﹣λlnx，f′（1）=0，又f（1）=0．曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=0．（2）∵g（x）=f′（x）=ex﹣e﹣λlnx，（x＞0），g′（x）=函數(shù)g（x）存在極值，即方程有正實數(shù)根，?λ=xex，（x＞0），令G（x）=xex，G′（x）=x（ex+1）＞0在（0，+∞）恒成立．x∈（0，+∞）時，G（x）＞0，∴函數(shù)g（x）存在極值，λ的取值范圍為（0，+∞）．（3）由（1）、（2）可知f（1）=0，f′（1）=g（1）=0結(jié)合（2）x≥1時，g′（x）=≥0，可得λ≤xex，（x≥1），G（x）=xex，在（1，+∞）恒成立．∴λ≤e時，g′（x）≥0，g（x）在[1，+∞）遞增，g（x）