貴州省遵義市道真自治縣道真中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

貴州省遵義市道真自治縣道真中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB的值為（） A． B． C． D． 參考答案：B略2.已知函數(shù)（

）

A.

B.

C.1

D.0參考答案：C略3.下列各式錯(cuò)誤的是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.下面四個(gè)命題正確的是

A.第一象限角必是銳角

B.小于的角是銳角C.若，則是第二或第三象限角

D.銳角必是第一象限角

參考答案：D略5.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇-,-4]，則m的取值范圍是（

▲

）

A.[,3]

B.[,+)

C.(0,3]

D.(0,]

參考答案：A略6.若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由，所以，故選A.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.

7.若函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．R

D．參考答案：A8.已知函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值為3，則a的值為

（

）A．

B．0

C．

D．或

參考答案：D9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．(－∞,0)

B．(1,+∞)

C.

(2,+∞)

D．(－∞,1)參考答案：A函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即的單調(diào)減區(qū)間，的單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選A.

10.已知，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=

.參考答案：2

12.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/p>

；參考答案：13.已知函數(shù)y=3cos（x+φ）﹣1的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，其中φ∈[0，π]，則φ的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可得+φ=kπ，由此求得φ的最小正值．【解答】解：∵函數(shù)y=3cos（x+φ）﹣1的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，其中φ∈[0，π]，∴+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，則φ的最小正值為，故答案為：．14.已知斜率為的直線l的傾斜角為，則________．參考答案：【分析】由直線的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線的傾斜角為，其斜率為，則有＝，則，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案為：﹣【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是__________參考答案：916.（4分）直線x+3y+1=0的傾斜角是

．參考答案：150°考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．解答： 解：直線方程化為，∴，∵0≤α＜180°，∴α=150°故答案為：150°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.下列四個(gè)命題中正確的有

；（用序號(hào)表示，把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）①函數(shù)的定義域是；

②方程的解集為{3}；③方程的解集為；④不等式的解集是.參考答案：②③①函數(shù)的定義域?yàn)?，故①錯(cuò)誤；②由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，解得，即方程的解集為，故②正確；③由得，解得，所以，故③正確；④要使不等式成立，則，即，故④錯(cuò)誤，故答案為②③．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知表1是某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表．表1：某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻1月1日7:363月13日6:305月15日5:009月5日6:451月23日7:303月22日6:156月9日4:4510月6日6:152月5日7:154月10日5:456月16日4:4510月21日6:302月21日7:004月20日5:306月21日4:4511月3日6:453月3日6:455月1日5:158月20日5:3012月18日7:30將表1中的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如：可化為）．（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率4:00—4:593

5:00—5:59

0.256:00—6:59

7:00—7:595

合計(jì)20

（Ⅱ）若甲學(xué)校從上表日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗．試估計(jì)甲學(xué)校觀看升旗的時(shí)刻早于6:00的概率；（Ⅲ）若甲，乙兩個(gè)學(xué)校各自從表1中五月、六月的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗,求兩校觀看升旗的時(shí)刻均不早于5:00的概率．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表即可得到頻率分布表及頻率分布直方圖；（Ⅱ）利用古典概型概率公式可得結(jié)果；（Ⅲ）利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）頻率分布表及頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率4:00—4:5930.155:00—5:5950.256:00—6:5970.357:00—7:5950.25合計(jì)201

(II)由表知，甲學(xué)校從上表20次日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗，觀看升旗的時(shí)刻早于6:00的日期為8次，所以，估計(jì)甲學(xué)校觀看升旗的時(shí)刻早于6:00的概率為．(III)由表知，五月、六月的日期中不早于5:00的時(shí)間為2次，共5次.設(shè)按表1中五月、六月的日期先后順序，甲選擇一天觀看升旗分別為，乙選擇一天觀看升旗分別為，則甲，乙兩個(gè)學(xué)校觀看升旗時(shí)刻的基本事件空間為：其中基本事件為25個(gè).設(shè)兩校觀看升旗的時(shí)刻均不早于5:00為事件，包含基本事件為:，共4個(gè)，所以，即兩校觀看升旗的時(shí)刻均不早于5:00的概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查了頻率分布直方圖、古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題．利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.19.（12分）已知全集,集合，集合是函數(shù)的定義域．（Ⅰ）求集合、(結(jié)果用區(qū)間表示)；（Ⅱ）求．參考答案：20.（12分）已知直線l1：ax+y﹣1=0，l2：（3a﹣4）x﹣y﹣2=0，且l1∥l2（1）求a的值（2）求以N（1，1）為圓心，并且與l2相切的圓的方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： （1）利用兩直線平行的條件，即可得出結(jié)論；（2）要求圓的方程，已知圓心坐標(biāo)，關(guān)鍵是要求半徑，根據(jù)直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l2的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)和求出的半徑寫出圓的方程即可解答： （1）∵l1∥l2，k1=﹣a，k2=3a﹣4，k1=k2，b1≠b2∴﹣a=3a﹣4，∴a=1；（2）l2：x+y+2=0又l2與圓相切r==2，∴所求圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8．點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件是圓心到直線的距離等于半徑，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．21.(本小題滿分14分)在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且

（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┣蟮淖畲笾?參考答案：解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即

由余弦定理得

故

，A=120°

……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1.