四川省綿陽市北川中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省綿陽市北川中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式（m﹣2）（m+3）＜0的一個充分不必要條件是（）A．﹣3＜m＜0 B．﹣3＜m＜2 C．﹣3＜m＜4 D．﹣1＜m＜3參考答案：A【分析】求出不等式的等價條件，結(jié)合充分不必要條件的定義進行求解即可．【解答】解：由（m﹣2）（m+3）＜0得﹣3＜m＜2，即不等式的等價條件是﹣3＜m＜2，則不等式（m﹣2）（m+3）＜0的一個充分不必要條件一個是（﹣3，2）的一個真子集，則滿足條件是﹣3＜m＜0，故選：A2.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，，則等于()．

A. B.C. D.參考答案：C略3.若直線的傾斜角的正弦值為，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

(

)(A)

(B)

(C)3

(D)4參考答案：C5.如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準方程．【分析】先利用圓的一般方程，求得圓心坐標(biāo)和半徑，從而確定雙曲線的焦距，得a、b間的一個等式，再利用直線與圓相切的幾何性質(zhì)，利用圓心到漸近線距離等于圓的半徑，得a、b間的另一個等式，聯(lián)立即可解得a、b的值，從而確定雙曲線方程【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣6x+5=0的圓心C（3，0），半徑r=2∴雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點坐標(biāo)為（3，0），即c=3，∴a2+b2=9，①∵雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx﹣ay=0，∴C到漸近線的距離等于半徑，即=2

②由①②解得：a2=5，b2=4∴該雙曲線的方程為故選A7.給定數(shù)列，1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,…則這個數(shù)列的通項公式是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略8.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是（

）參考答案：D略9.中心在坐標(biāo)原點的橢圓，焦點在x軸上，焦距為4，離心率為，則該橢圓的方程為()A．

B．

C．

D參考答案：D由題意，，則，所以，故選D。

10.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系以相同長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點個數(shù)為。參考答案：2。

將、化為直角坐標(biāo)方程分別為，，又過（0,1）在橢圓內(nèi)?！嗯c有兩交點。12.設(shè)有函數(shù)和，已知時恒有，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略13.已知點，是橢圓的動點．若點恰在橢圓的右頂點時，兩點的距離最小，則實數(shù)的取值范圍為______________．參考答案：14.下面給出了四個類比推理：①為實數(shù)，若則；類比推出:為復(fù)數(shù)，若則.②若數(shù)列是等差數(shù)列，，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，，則數(shù)列也是等比數(shù)列.③若則；

類比推出：若為三個向量，則.④若圓的半徑為,則圓的面積為；

類比推出：若橢圓的長半軸長為,短半軸長為,則橢圓的面積為.上述四個推理中，結(jié)論正確的是（

）

A．①②

B．②③

C．①④

D.②④參考答案：D15.已知函數(shù)，的最大值為4，則實數(shù)a的值為_______．參考答案：－5【分析】求導(dǎo)后，若，則，可驗證出不合題意；當(dāng)時，求解出的單調(diào)性，分別在，，三種情況下通過最大值取得的點構(gòu)造關(guān)于最值的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，解得：，不合題意，舍去當(dāng)時，令，解得：，可知在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增①當(dāng)，即時，解得：，不合題意，舍去②當(dāng)，即時，，解得：③當(dāng)，即時解得：，不合題意，舍去綜上所述：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是對于含有參數(shù)的函數(shù)，通過對極值點位置的討論確定最值取得的點，從而可利用最值構(gòu)造出方程，求解出參數(shù)的取值范圍.16.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________參考答案：

略17.若原點在直線上的射影為，則的方程為____________________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：（a＞b＞0）的半焦距為c，原點O到經(jīng)過兩點（c，0），（0，b）的直線的距離為c．（Ⅰ）求橢圓E的離心率；（Ⅱ）如圖，AB是圓M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A、B兩點，求橢圓E的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；曲線與方程．【專題】創(chuàng)新題型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出經(jīng)過點（0，b）和（c，0）的直線方程，運用點到直線的距離公式，結(jié)合離心率公式計算即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，①設(shè)出直線AB的方程，代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，結(jié)合圓的直徑和中點坐標(biāo)公式，解方程可得b2=3，即可得到橢圓方程．【解答】解：（Ⅰ）經(jīng)過點（0，b）和（c，0）的直線方程為bx+cy﹣bc=0，則原點到直線的距離為d==c，即為a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，①由題意可得圓心M（﹣2，1）是線段AB的中點，則|AB|=，易知AB與x軸不垂直，記其方程為y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=．x1x2=，由M為AB的中點，可得x1+x2=﹣4，得=﹣4，解得k=，從而x1x2=8﹣2b2，于是|AB|=?|x1﹣x2|=?==，解得b2=3，則有橢圓E的方程為+=1．【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率的求法和橢圓方程的運用，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，同時考查直線和圓的位置關(guān)系，以及中點坐標(biāo)公式和點到直線的距離公式的運用，屬于中檔題．19.某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如圖的頻率分布直方圖． （Ⅰ）求圖中實數(shù)a的值； （Ⅱ）若該校高一年級共有學(xué)生500人，試估計該校高一年級在考試中成績不低于60分的人數(shù)； （Ⅲ）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率． 參考答案：【考點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式． 【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計． 【分析】（I）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距，利用數(shù)據(jù)的頻率之和為1求得a值； （II）由頻率分布直方圖求得數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率，利用頻數(shù)=樣本容量×頻率計算； （III）用列舉法寫出從第一組和第六組6名學(xué)生中選兩名學(xué)生的所有結(jié)果，從中找出數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的結(jié)果，利用個數(shù)之比求概率． 【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)的頻率之和為1，得0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1， ∴a=0.03； （Ⅱ）數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85， ∴數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為500×0.85=425人

（Ⅲ）數(shù)學(xué)成績在[40，50）的學(xué)生人數(shù)：40×0.005×10=2人， 數(shù)學(xué)成績在[50，60）的學(xué)生人數(shù)：40×0.01×10=4人， 設(shè)數(shù)學(xué)成績在[40，50）的學(xué)生為A，B； 數(shù)學(xué)成績在[90，100）的學(xué)生為a，b，c，d； 從6名學(xué)生中選兩名學(xué)生的結(jié)果有：{A，B}，{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{B，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}．共15種；其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的情況有：{A，B}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}共7種； ∴抽取的兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率為． 【點評】本題主要是考查了直方圖以及古典概型概率的計算，在頻率分布直方圖中頻率=小矩形的面積=小矩形的高×組距，用列舉法寫出所有基本事件是求古典概型概率的常用方法．．20.解下列不等式

（1）

（2）參考答案：

21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．（1）求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）I當(dāng)時，原不等式可化為：

即

………2分

II當(dāng)時，原不等式可化為：

即

………4分III當(dāng)時，原不等式可化為：

即

………6分原不等式的解集為：

………7分（2）

………9分須使

………10分

………12分22.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若對?x∈[﹣2，3]，都有s≥f（x）恒成立，求出s的范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)