河北省邯鄲市正西鄉(xiāng)高岳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省邯鄲市正西鄉(xiāng)高岳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合M={x|0x2}，N={x|x2-2x-3<0}，則M和N的交集為 （

）A.{x|0x2}

B.{x|0<x<2}

C.{x|-1<x<3}

D.{x|0<x}參考答案：A2.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.下列推理是歸納推理的是(

)

A．為兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線；B．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛水艇；C．由圓的面積，猜想出橢圓的面積；D．由，求出猜想出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式。參考答案：D4.菱形的對(duì)角線相等，正方形是菱形，所以正方形的對(duì)角線相等。在以上三段論的推理中（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論錯(cuò)誤參考答案：A略5.等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A.11

B.21

C.－11

D.－21參考答案：B6.如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，PC=3，PB=1，則⊙O的半徑為

(

)A.4

B.8

C.9

D.12參考答案：A略7.在空間中，a，b是兩不重合的直線，是兩不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是(

)．A．a(chǎn)?，b?，?∥? B．a(chǎn)∥?，b?C．a(chǎn)⊥?，b⊥? D．a(chǎn)⊥?，b?參考答案：C8.橢圓和雙曲線有相同的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是

．參考答案：2略9.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根B．方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根．故選：A．10.曲線在點(diǎn)處的切線方程為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為

．參考答案：由題意知：圓錐的母線長；圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面圓的周長，設(shè)底面圓的半徑為，則，；圓錐的高；所以圓錐的體積.

12.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：13.以下五個(gè)命題中：①若兩直線平行，則兩直線斜率相等；

②設(shè)、為兩個(gè)定點(diǎn)，為正常數(shù)，且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線：與圓的位置關(guān)系是相交；⑤為橢圓上一點(diǎn)，為它的一個(gè)焦點(diǎn)，則以為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切.其中真命題的序號(hào)為_____________.寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：③④⑤略14.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，測(cè)得(x，y)的一組數(shù)據(jù)為(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，若其回歸直線方程為，則___________．參考答案：0.9【分析】先求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)（1.5，3），再將其代入回歸直線方程得的值.【詳解】因?yàn)?將(1.5，3)代入回歸直線方程＝1.4x＋，得3＝1.4×1.5＋，解得＝0.9.故答案為:0.9【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查回歸方程的性質(zhì)，意在考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，所以樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)滿足回歸直線的方程.15.下列關(guān)于數(shù)列的說法：①若數(shù)列是等差數(shù)列，且（為正整數(shù)）則；②若數(shù)列前項(xiàng)和，則是等差數(shù)列；③若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；④若數(shù)列滿足是首項(xiàng)為，公比為等比數(shù)列.

其中正確的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略16.已知直線與直線平行，則

．參考答案：1略17.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大?。唬?）若2sin2=cosC，判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)2sin2=cosC，可得sin（B+）=1，結(jié)合范圍B∈（0，π），可求B=C=，即可判斷三角形的形狀．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）在△ABC中，由余弦定理得b2+c2﹣a2=2bccosA，又b2+c2=a2+bc，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．

…（2）∵2sin2=cosC，∴cosB+cosC=1，…∴cosB+cos（﹣B）=1，可得：cosB+coscosB+sinsinB=1，…∴sinB+cosB=1，可得：sin（B+）=1，∵B∈（0，π），∴B=，C=，…∴△ABC是等邊三角形．…19.已知向量，函數(shù)，△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式，即可求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先求出B，可得C，再利用三角形的面積公式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得=﹣+=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．（2）因?yàn)閒（B+C）=1，所以sin（B+C+）=1，又B+C∈（0，π），B+C+∈（，），所以B+C+=，B+C=，所以A=，由正弦定理代入，得到sinB=得B=或者B=，因?yàn)锳=為鈍角，所以B=舍去所以B=，得C=．所以，△ABC的面積S===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查兩角和與差的三角函數(shù)間的關(guān)系，考查正弦定理，屬于中檔題．20.（12分）已知定點(diǎn)，圓，動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓內(nèi)切。（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與軌跡交與兩點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：（1）M點(diǎn)軌跡為橢圓，方程為。（2）①當(dāng)直線Ｌ的斜率不存在時(shí)，，；②當(dāng)直線Ｌ斜率存在時(shí)，設(shè)Ｌ方程為：，由則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即。綜上，21.（本小題滿分13分）

數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：22.（14分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為

（1）求橢圓的方程

（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C

D兩點(diǎn)

問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由

參考答案：解：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0