人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （平方根）實(shí)數(shù)課件

平方根

第六章實(shí)數(shù)教學(xué)目標(biāo)了解平方根的概念；掌握平方根的特征．

能利用開平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，求某些非負(fù)數(shù)的平方根．教學(xué)重點(diǎn)平方根的概念．教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別．1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根知識(shí)回顧（1）196

（2）0.04

（3）10

2．求值知識(shí)回顧如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？思考由于

，所以這個(gè)數(shù)是3或-3.這里的3是前面學(xué)過的9的_____________．-3與9的算術(shù)平方根有什么關(guān)系？-3與9的算術(shù)平方根互為相反數(shù)．算術(shù)平方根根據(jù)上面的研究過程填表：思考如果我們把

分別叫做

的平方根，你能類比算術(shù)平方根的概念，給出平方根的概念嗎？1、16、36、49、1

16

36

49如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)叫a的平方根或二次方根．平方根的概念如果x

=a，那么x叫做a的平方根．例如，3和-3是9的平方根，簡(jiǎn)記為±3是9的平方根．求平方求平方根

開平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．求平方和開平方有什么關(guān)系？求平方和開平方互為逆運(yùn)算．+1

-1

+2

-2

+3

-311

4

9+1

-149+2

-2+3

-3求下列各數(shù)的平方根：例題解：（1）因?yàn)?/p>

所以100的平方根是求下列各數(shù)的平方根：練習(xí)（2）0.（2）因?yàn)?/p>

，所以0的平方根是0.判斷下列說法是否正確，并說明理由．

（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是

；（5）-16的平方根是-4．練習(xí)正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？思考正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．0的平方根是多少？因?yàn)橹挥?的平方等于0，所以0的平方根是0.負(fù)數(shù)有平方根嗎？因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都不可能是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根．正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．0的平方根是0；平方根的性質(zhì)負(fù)數(shù)沒有平方根．你知道怎么表示一個(gè)正數(shù)a的平方根嗎？平方根的表示正數(shù)a的算術(shù)平方根可以表示用_____表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根，可以用符號(hào)______表示，正數(shù)a的平方根用符號(hào)________表示．讀作“正、負(fù)根號(hào)a”．例如，符號(hào)

有意義的條件是什么？平方根的表示表示a的算術(shù)平方根．任何數(shù)的平方都不可能是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a≥0時(shí)有意義，a＜0時(shí)無(wú)意義．表示a的______________．算術(shù)平方根平方根和算式平方根的區(qū)別表示a的__________．平方根口訣：平方根有正負(fù)，算術(shù)平方根無(wú)正負(fù)．前有符號(hào)，結(jié)果就_____符號(hào)．前無(wú)符號(hào)，結(jié)果就_____符號(hào)．有無(wú)判斷下列各式計(jì)算是否正確，并說明理由．例題總結(jié)：化簡(jiǎn)前后的________要保持一致．符號(hào)說出下列各式的意義，并求它們的值：例題如果知道一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根就可以立即寫出它的負(fù)的平方根，為什么？正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．1．判斷下列說法是否正確：練習(xí)（1）0的平方根是0；（2）1的平方根式1；（3）-1的平方根式-1；（4）0.01是0.1的一個(gè)平方根．2．填表：練習(xí)x

8

-816

0.36練習(xí)3.計(jì)算下列各式的值：練習(xí)4．平方根概念的起源與幾何中的正方形有關(guān)．如果一個(gè)正方形的面積為A，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？判斷下列各數(shù)有沒有平方根，如果有平方根，試求出它的平方根；如果沒有平方根，說明理由．練習(xí)（1）81

（2）-81

（3）0

（4）0.0001

（5）

（6）

練習(xí)說出下列各式的意義，并求值．=12=-0.06=5+6=11練習(xí)已知??2a-1的平方根是±3??，3a+b-1??的算術(shù)平方根是??4，求a+2b??的值.答案：9．判斷下面的說法是否正確，如不正確，說明理由，并加以改正．易錯(cuò)題（1）-3的平方根是9

(

)（2）9的平方根是-3

(

)（3）3是9的平方根

(

)（4）4的平方根是±2

(

)（5）-5是25的平方根

(

)（6）-1的平方根是±1

(

)（7）(-10)

沒有平方根

(

)（8）如果x

=a，則a一定是正數(shù)

(

)易錯(cuò)題（1）平方根是本身的數(shù)只有________;

（2）一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是________;

（3）一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是_______．00、10、1易錯(cuò)題的平方根是_______．有一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2m-3和5-m，求m的值．利用平方根互為相反數(shù)解題解：由題意得

（2m-3）+（5-m）=0∴m=-2有一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是a+1和2a-7，求這個(gè)正數(shù)的值．利用平方根互為相反數(shù)解題答案：9．求下列各式中的x：解二次方程答案：（1）±9；（2）6或-4．求下列各式中的x：解二次方程答案：如果

，求2x+5的算術(shù)平方根．解根式方程答案：3．解根式方程256的整數(shù)部分和小數(shù)部分是多少？整數(shù)部分和小數(shù)部分答案：

的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是

．總結(jié)：原數(shù)減去整數(shù)部分所得就是小數(shù)部分．

確定

整數(shù)部分和小數(shù)部分是多少？整數(shù)部分和小數(shù)部分答案：

的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是

．確定

整數(shù)部分和小數(shù)部分是多少？整數(shù)部分和小數(shù)部分答案：

的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是

．這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？總結(jié)1．平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)叫a的平方根或二次方根．

如果x

=a，那么x叫做a的平方根．2．平方根的性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．3．平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別：這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？總結(jié)表示a的______________．算術(shù)平方根表示a的__________．平方根口訣：平方根有正負(fù)，算術(shù)平方根無(wú)正負(fù)．復(fù)習(xí)鞏固1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）81；（3）0.04；復(fù)習(xí)鞏固2.下列各式是否有意義，為什么？復(fù)習(xí)鞏固3.求下列各數(shù)的平方根：（1）49；（4）0.0016.復(fù)習(xí)鞏固4.判斷下列說法是否正確：（1）5是25的算術(shù)平方根；（4）0的平方根與算術(shù)平方根都是0.復(fù)習(xí)鞏固5.用計(jì)算器計(jì)算下列各式的值（精確到0.01）：復(fù)習(xí)鞏固6.估計(jì)與

最接近的兩個(gè)整數(shù)是多少？綜合運(yùn)用8.求下列各式中x的值：綜合運(yùn)用9.自由下落物體高度h（單位：m）與下落時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系是h=4.9t

.如圖，有一個(gè)物體從120m高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間（結(jié)果取整數(shù)）？綜合運(yùn)用10.一個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍呢？n倍呢？拓廣探索11.（1）求的值，對(duì)于任意數(shù)a，（2）求的值，對(duì)于任意非負(fù)數(shù)a，拓廣探索12.任意找一個(gè)正數(shù)，比如1234，利用計(jì)算器對(duì)它進(jìn)行開平方，再對(duì)得到的算術(shù)平方根進(jìn)行開平方.......如此進(jìn)行下去，你有什么發(fā)現(xiàn)？6.1平方根第六章實(shí)數(shù)課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)

知識(shí)要點(diǎn)1.算術(shù)平方根2.估算算術(shù)平方根3.用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根新知導(dǎo)入試一試：根據(jù)所學(xué)知識(shí)，試著解決下列問題.

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小美想裁出一塊面積為9dm2的正方形畫布，臨摹自己的最喜歡的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？你一定會(huì)算出邊長(zhǎng)應(yīng)取3dm.說一說，你是怎樣算出來(lái)的？因?yàn)?2=9，所以這個(gè)正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取3dm.課程講授1算術(shù)平方根填表：上面的問題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題.正方形的面積/dm2191636正方形的邊長(zhǎng)/dm1346課程講授1算術(shù)平方根定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.

算術(shù)平方根的記法：

a（a≥0）的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù).課程講授1算術(shù)平方根例求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100；（2）；（3）0.0001.

解：（1）因?yàn)?02=100，所以100的算術(shù)平方根是10，即

；

（2）因?yàn)?/p>

，所以的算術(shù)平方根是

，即；（3）因?yàn)?.012=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01.即.課程講授1算術(shù)平方根

歸納小結(jié)：(1)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；(2)0的算術(shù)平方根是0；(3)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；(4)被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大．課程講授1算術(shù)平方根

算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：1.被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a≥0;2.算術(shù)平方根本身是非負(fù)數(shù)，即課程講授1算術(shù)平方根練一練：（中考·濟(jì)寧）若＋＋1有意義，則x滿足的條件是（）A．x≥B．x≤C．x＝D．x≠C課程講授2

估算算術(shù)平方根問題1：有多大呢？因?yàn)?2=1，22=4，所以1<<2;因?yàn)?.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4<<1.5;因?yàn)?.412=1.9881，1.422=2.0164，所以1.41<<1.42；因?yàn)?.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以1.414<<1.415；……課程講授2

估算算術(shù)平方根如此進(jìn)行下去，可以得到的更精確的近似值.事實(shí)上，=1.414213562373…，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).實(shí)際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根(例如等)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).小數(shù)位數(shù)無(wú)限,且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù).課程講授2

估算算術(shù)平方根

歸納小結(jié)：

求一個(gè)正數(shù)(非完全平方數(shù))的算術(shù)平方根的近似值，一般采用夾逼法．“夾”就是從兩邊確定取值范圍；“逼”就是一點(diǎn)一點(diǎn)加強(qiáng)限制，使其所處范圍越來(lái)越小，從而達(dá)到理想的精確程度．課程講授2

估算算術(shù)平方根例小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁.小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？Z課程講授2

估算算術(shù)平方根解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm，寬為2xcm.根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系得3x?2x=300，6x2=300，x2=50，x=.因此長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為cm.課程講授2

估算算術(shù)平方根解：因?yàn)?0>49，所以>7.由上可知>21，即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)應(yīng)該大于21cm.因?yàn)?20，所以正方形紙片的邊長(zhǎng)只有20cm.這樣，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)將大于正方形紙片的邊長(zhǎng).答：不能同意小明的說法.小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片.課程講授2

估算算術(shù)平方根練一練：（中考·天津）估計(jì)的值在（）A．4和5之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間C課程講授3用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根在估計(jì)有理數(shù)的算術(shù)平方根的過程中，為方便計(jì)算，可借助計(jì)算器求一個(gè)正有理數(shù)a的算術(shù)平方根(或其近似數(shù)).a=按鍵順序：課程講授3用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根例用計(jì)算器求下列式的值：

（1）；（2）（精確到0.001）．

解：（1）依次按鍵顯示結(jié)果為56,所以3136=課程講授3用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根

解：（2）依次按鍵=2顯示結(jié)果為1.414213562，要求精確到0.001，可得1.414課程講授3用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根想一想：(1)利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根,并將計(jì)算結(jié)果填在表中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說出其中的道理嗎?…………

歸納小結(jié)：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)

位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)

位;被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左每移動(dòng)

位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)

位.課程講授3用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根2211(2)用計(jì)算器計(jì)算(精確到0.001),并利用你在(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出的近似值,你能根據(jù)的值說出是多少嗎?隨堂練習(xí)（1）9的算術(shù)平方根是________;（2）的算術(shù)平方根是________;（3）0.01的算術(shù)平方根是________;（4）10-6的算術(shù)