24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 課時(shí)3 弧、弦、圓心角 同步演練 初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊（2023~2024學(xué)年）

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)課時(shí)3弧、弦、圓心角24.1圓的有關(guān)性質(zhì)課時(shí)3弧、弦、圓心角基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固【知識點(diǎn)1圓心角】1.下列圖形中表示的角是圓心角的是()【答案】A2.在⊙O中，弦AB等于圓的半徑，則它所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為()A.120°B.75°C.60°D.【答案】C【解析】如圖，連接OA，OB，∵OA=OB=AB，∴△OAB為等邊三角形，∴∠AOB=60°，即弦AB所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為60【知識點(diǎn)2弧、弦、圓心角之間的關(guān)系】3.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為()（1）在同圓或等圓中，弦相等則所對的弧相等；（2）優(yōu)弧一定比劣弧長；（3）弧相等則所對的圓心角相等；（4）在同圓或等圓中，圓心角相等則所對的弦相等.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】在同圓或等圓中，弦所對的弧有優(yōu)弧和劣弧或兩個(gè)半圓，所以在同圓或等圓中，弦相等則所對的弧不一定相等，故（1）錯(cuò)誤.當(dāng)前提條件是“在同圓或等圓中”時(shí)，優(yōu)弧一定比劣弧長，弧相等則所對的圓心角相等，故（2）（3）錯(cuò)誤.易知（4）正確.4.如圖,AB,CD是⊙O的直徑,AE?=BD?.若∠AOE=32°,則A.32°B.60°C.64°D.【答案】A【解析】∵AE?=BD?，∴∠AOC=32°，∴∠COE=5.如圖,C是⊙O上的點(diǎn),CD⊥OA于點(diǎn)D,CE⊥OB于點(diǎn)E,CD=CE,則AC?與BC?的關(guān)系是(A.AC?=BC?C.AC?<BC【解析】∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠CDO=∠CEO=90°,又CD=CE,CO=CO∴Rt△COD≌Rt△COE(HL),∴∠COD=∠COE,∴6.如圖,AB是⊙O的直徑,BC?=CD?=DE?,∠COD=34【答案】51【解析】解法一∵BC?=∴∠BOC=∠COD=∠EOD=34°∴∠BOE=102°.∵OA=OE,∴∠AEO=∠A∴∠AEO=12解法二∵BC?=∴∠BOC=∠COD=∠EOD=34°，∵OA=OE，∴∠AEO=∠A，∴∠AEO=127.如圖，已知A,B,C,D是⊙O上的點(diǎn)，∠1=∠2，給出下列結(jié)論：①AB?=CD?；②BD?=AC?；【答案】①②③④【解析】∵∠1=∠2，∴AB?=CD?，∠1+∠BOC=∠2+∠BOC,即∠BOD=∠AOC，∴AC=BD8.如圖,點(diǎn)A,B,C,D在⊙O上,且AB=CD.求證：AC=BD.【答案】證明：∵AB=CD，∴AB?∴AB?+BC?=CD?+BC9.如圖,以?ABCD的頂點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作⊙A,分別交BC,AD于E,F兩點(diǎn),交BA的延長線于點(diǎn)G,判斷EF?和FG?【答案】解：EF?=FG?.理由如下：如圖，連接AE，則AB=AE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴∠B=∠GAF，∠FAE=∠AEB，∴∠GAF=∠FAE，∴EF?能力提升能力提升1.如圖,AB?,CD?是⊙O的兩段弧,且AB?=2CD?,則弦AB與A.AB=2CD B.AB<2CDC.AB>2CD D.不能確定【答案】B【解析】解法一如圖，在圓上截取DE?=CD?，連接DE,CE,則有CE?=2CD?，CD=DE,∵AB?=2CD?邊之和大于第三邊），∴AB<2CD．解法二取AB?的中點(diǎn)E，連接AE，BE，則AB?=2AE?=2BE?，∵AB?=2CD?，∴AE?=BE?解法二取AB?的中點(diǎn)E，連接AE，BE，則AB?=2AE?=2BE?，∵AB?=2CD?，∴AE?=BE?2.如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOD=120°，C為BD?的中點(diǎn)，AC交OD于點(diǎn)DE=1，則AE的長為()A.25B.5C.23D.【答案】D【解析】如圖，連接OC，AD,∵∠DOB=120°，∴∠AOD=60°，∵C為BD?的中點(diǎn)，∴CD?=BC?，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴AD?=CD?，∴OD⊥AC（點(diǎn)撥：垂徑定理的推論），易知△AOD3.如圖,AB是⊙O的直徑,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,則∠BCD的度數(shù)為________.【答案】120【解析】如圖，連接OC,OD，∵BC=CD=DA，∴∠COB=∠COD=∠DOA.∵∠COB+∠COD+∠DOA=180°，∴∠COB=∠COD=∠DOA=60∴△BCO和△OCD都是等邊三角形，∴∠BCD=60°4.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，分別連接AB，BC，OC．若AB=BC，∠B=40°，則∠OCB的度數(shù)為【答案】20【解析】5.如圖,A是半圓MN的三等分點(diǎn),B是AN?的中點(diǎn),P是直徑MN上一動點(diǎn),⊙O的半徑為1,則AP+BP的最小值為____【答案】2【解析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A′，根據(jù)圓的對稱性，得A′必在圓上，連接BA′交MN于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PB的值最小，此時(shí)PA+PB=PA′+PB=A′B，連接OA′，OB，OA,∵AN?=13MN?，∴∠A′ON=∠AON=60°．∵AB?=BN?，∴∠BON=12∠AON=30°，∴∠A′OB=90°6.如圖，已知銳角∠POQ，在射線OP上取一點(diǎn)A，以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作MN?，交射線OQ于點(diǎn)B，連接AB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長為半徑作弧，交MN?于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，EF，EA（1）求證：∠EAO=∠BAO.（2）若OE=EF，求∠POQ的度數(shù).【答案】（1）證明：如圖，連接OF，由題意，得OB=OE=OA，AE=AB，∴∠EAO=∠AEO，∠BAO=∠ABO，∠AOE=∠AOB，∴∠EAO=∠BAO.（2）解：連接BF,∵OE=OF，OE=EF，∴OE=OF=EF，∴∠EOF=60°∵AE=BF=AB，∴AE?∴∠AOE=∠BOF=∠AOB，∴∠POQ=137.如圖,在⊙O中,C,D是直徑AB上的兩點(diǎn),且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,點(diǎn)M,N在⊙O上.（1）求證：AM?=（2）若C,D分別為OA,OB的中點(diǎn),則AM?=【答案】（1）證明：如圖1，連接OM，ON.∵OA=OB,AC=BD，∴OA?AC=OB?BD，即OC=OD.∵M(jìn)C⊥AB，ND⊥AB，∴∠OCM=∠ODN=90°又OM=ON,∴Rt△OCM≌Rt△ODN(HL)，∴∠AOM=∠BON，∴AM?（2）解：成