第3章 整式及其加減 單元試卷 （含解析）2023-2024學(xué)年魯教版（五四制）六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期

第第頁第3章整式及其加減單元試卷（含解析）2023-2024學(xué)年魯教版（五四制）六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期魯教五四新版六年級(jí)（上）單元試卷

第3章整式及其加減

一．選擇題（共10小題）

1．如圖，漠漠和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲：假設(shè)嘉嘉抽到牌的點(diǎn)數(shù)為x，漠漠猜中的結(jié)果為y，則y等于（）

A．2B．3C．6D．x+2

2．用棋子擺出如圖所示的一組“口”字，按照這種方法照，則擺第n（n為正整數(shù)）個(gè)“口”字需用棋子（）枚．

A．4nB．4n﹣4C．4n+4D．n2

3．觀察下列各圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，依此規(guī)律，第（11）個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為（）

A．78B．66C．55D．50

4．下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第4個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有（）

A．160B．161C．162D．163

5．觀察下列圖形：

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形中共有（）個(gè)五角星（n為正整數(shù)）．

A．4+3（n﹣1）B．4nC．4n+1D．3n+4

6．比多項(xiàng)式x2﹣1少1﹣x﹣x2的多項(xiàng)式是（）

A．2x2+x﹣2B．﹣x+1C．x﹣2D．﹣2x2﹣x+2

7．如圖所示，將一個(gè)圓依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按圖中規(guī)律在半徑上擺放黑色棋子，則第一幅圖中有5個(gè)棋子，第二幅圖中有10個(gè)棋子，第三幅圖中有17個(gè)棋子，第四幅圖中有26個(gè)棋子，依此規(guī)律，則第6幅圖中所含棋子數(shù)目為（）

A．51B．50C．49D．48

8．化簡(jiǎn)5x﹣5（x+1）的結(jié)果是（）

A．﹣5B．5C．﹣1D．1

9．如圖所示，陰影部分面積為（）

A．a(chǎn)c+bcB．a(chǎn)c+（b﹣c）

C．a(chǎn)c+（b﹣c）cD．a(chǎn)+b+2c（a﹣c）+（b﹣c）

10．下列圖形一定相似的是（）

A．兩個(gè)矩形

B．兩個(gè)等腰梯形

C．對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)四邊形

D．有一個(gè)內(nèi)角相等的菱形

二．填空題（共16小題）

11．化簡(jiǎn)2x﹣2（x﹣y）的結(jié)果是．

12．它們是用●按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第12個(gè)圖形中共有個(gè)●．

13．如圖，以點(diǎn)O為圓心的22個(gè)同心圓，它們的半徑從小到大依次是1，2，3，4，…，20，陰影部分是由第1個(gè)圓和第2個(gè)圓，第3個(gè)圓和第4個(gè)圓，…，第21個(gè)圓和第22個(gè)圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為．

14．將圖①所示的正六邊形進(jìn)行分割得到圖②，再將圖②中最小的某一個(gè)正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割得到圖③，再將圖③中最小的某一個(gè)正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割，…，則第18個(gè)圖中，共有個(gè)四邊形，共有正六邊形．

15．如圖，兩個(gè)連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲從點(diǎn)A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當(dāng)電子甲蟲爬行2023cm時(shí)停下，則它停的位置是．

16．長方形一邊長為2a+b，另一邊長比它大a﹣b，則周長為．

17．用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第5個(gè)圖形需要棋子枚，則第n個(gè)圖形需棋子枚．（n為正整數(shù)）

18．“梅花朵朵迎春來”，下面四個(gè)圖形是由小梅花擺成的一組有規(guī)律的圖案，按圖中規(guī)律，第n個(gè)圖形中小梅花的個(gè)數(shù)是．

19．在已知的線段AB上取10個(gè)點(diǎn)（包括A，B兩點(diǎn)），這些點(diǎn)把線段AB共分成條線段．

20．如圖用火柴擺出一系列圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊擺10根時(shí)（即n＝10）時(shí)，需要的火柴棒總數(shù)為根．

21．高楊同學(xué)用木棒和硬幣拼成如圖所示的“列車”形狀，第1個(gè)圖需要4根木棒，2枚硬幣，第2個(gè)圖需要7根木棒，4枚硬幣，照這樣的方式擺下去，第n個(gè)圖需要根木棒，枚硬幣．

22．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，…，則第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為．

23．下面是用棋子擺成的“上”字：

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)“上”字需用枚棋子．

24．觀察下列砌鋼管的橫截面圖：

則第n個(gè)圖的鋼管數(shù)是（用含n的式子表示）

25．如圖，將一條長度為1的線段三等分，然后取走其中的一份，稱為第一次操作；再將余下的每一條線段三等分，然后取走其中一份，稱為第二次操作；…如此重復(fù)操作，當(dāng)?shù)趎次操作結(jié)束時(shí)，被取走的所有線段長度之和為．

26．如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，第一個(gè)圖形需要3個(gè)黑色棋子，第二個(gè)圖形需要8個(gè)黑色棋子，…，按照這樣的規(guī)律擺下去，第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）．

三．解答題（共3小題）

27．先化簡(jiǎn)，再求值：3a2b﹣[﹣2a2b﹣6（ab﹣a2b）+4ab]﹣3ab，其中a＝3，b＝﹣．

28．將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩余）：

第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形在分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；

第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形在分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；

按上述分割方法進(jìn)行下去…

（1）請(qǐng)你在下圖中畫出第一次分割的示意圖；

（2）若原正六邊形的面積為a，請(qǐng)你通過操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：

分割次數(shù)（n）123…

正六邊形的面積S

（3）觀察所填表格，并結(jié)合操作，請(qǐng)你猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數(shù)n有何關(guān)系？（S用含a和n的代數(shù)式表示，不需要寫出推理過程）

29．如圖①，是用3根相同火柴棒拼成的一個(gè)三角圖形，記為一個(gè)基本圖形，將此基本圖形不斷的復(fù)制，使得相鄰的兩個(gè)基本圖形的邊重合，這樣得到圖②，圖③…

（1）觀察以上圖形，圖④中所用火柴棒的根數(shù)為，

猜想：在圖n中，所用火柴棒的根數(shù)為（用n表示）；

（2）如圖，將圖n放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個(gè)基本圖形的中心O1的坐標(biāo)為（，y1），則y1＝；O2023的坐標(biāo)為．

魯教五四新版六年級(jí)（上）單元試卷

第3章整式及其加減

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題）

1．【解答】解：根據(jù)題意得：（3x+6）÷3﹣x＝y(tǒng)，

解得：y＝2．

故選：A．

2．【解答】解：n＝1時(shí)，棋子個(gè)數(shù)為4＝1×4；

n＝2時(shí)，棋子個(gè)數(shù)為8＝2×4；

n＝3時(shí)，棋子個(gè)數(shù)為12＝3×4；

…；

n＝n時(shí)，棋子個(gè)數(shù)為n×4＝4n．

故選：A．

3．【解答】解：由題意得：第一個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為1，

第二個(gè)為1+2＝3，

第三個(gè)為1+2+3＝6，

第四個(gè)為1+2+3+4＝10，

…；

第（11）個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66．

故選：B．

4．【解答】方法一：

解：第一個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5，

第二個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5×3+2＝17，

第三個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為17×3+2＝53，

第四個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為53×3+2＝161，

故選B．

方法二：

，，，，…，

∴，

（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）＝an﹣a1，

∴an﹣a1＝4×（3+32+…+3n﹣1）＝4×（3+32+…+3n﹣1）＝（用錯(cuò)位相減法可求出）

∴，

∵a1＝5，

∴．

故選：B．

5．【解答】解：根據(jù)已知圖形得：

第1個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)：1×3+1，

第2個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)：2×3+1，

第3個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)：3×3+1，

第4個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)：4×3+1，

由此規(guī)律得：

第2個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)：n×3+1，

故第n個(gè)圖形中共有3n+1個(gè)圖形；

A答案為4+3（n﹣1）＝3n+1．

故選：A．

6．【解答】解：x2﹣1﹣（1﹣x﹣x2）＝x2﹣1﹣1+x+x2＝2x2+x﹣2．

故選：A．

7．【解答】解：∵第一幅圖中有22+1＝5個(gè)棋子，

第二幅圖中有32+1＝10個(gè)棋子，

第三幅圖中有42+1＝17個(gè)棋子，

第四幅圖中有52+1＝26個(gè)棋子，

…

∴第n幅圖中所含棋子數(shù)目為（n+1）2+1，

∴第6幅圖中所含棋子數(shù)目為49+1＝50．

故選：B．

8．【解答】解：原式＝5x﹣5x﹣5＝﹣5．

故選：A．

9．【解答】解：觀察圖形可知，陰影部分面積為ab﹣（a﹣c）（b﹣c）＝ab﹣ab+ac+bc﹣c2＝ac+（b﹣c）c．

故選：C．

10．【解答】解：A、兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，故錯(cuò)誤；

B、兩個(gè)等腰梯形不一定相似，故錯(cuò)誤；

C、對(duì)應(yīng)邊成比例且對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)四邊形是全等形，故錯(cuò)誤；

D、有一個(gè)內(nèi)角相等的菱形是相似圖形，故正確，

故選：D．

二．填空題（共16小題）

11．【解答】解：原式＝2x﹣2x+2y＝2y，

故答案為：2y

12．【解答】解：根據(jù)規(guī)律可知

第n個(gè)圖形有3n個(gè)●，

所以第12個(gè)圖形共有12×3＝36個(gè)●．

故答案為：36．

13．【解答】解：由題意可得：陰影部分的面積和為：

π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+…+π（202﹣192）+π（222﹣212）

＝3π+7π+11π+15π+…+39π+43π

＝（3π+43π）×11÷2

＝253π．

故答案為：253π．

14．【解答】解：觀察第二個(gè)圖形，有3個(gè)四邊形，1+3＝4（個(gè)）正六邊形，

第三個(gè)圖形，有6個(gè)四邊形，1+3+3＝7（個(gè)）正六邊形

依此類推，

第n個(gè)圖形中，有3（n﹣1）個(gè)四邊形，1+3（n﹣1）＝（3n﹣2）個(gè)正六邊形．

∴第18個(gè)圖中，

共有3×（18﹣1）＝51（個(gè)）四邊形，共有3×18﹣2＝52（個(gè)）正六邊形．

故答案為：51，52．

15．【解答】解：一只電子甲蟲從點(diǎn)A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，從出發(fā)到第1次回到點(diǎn)A共爬行了8cm，

而2023＝251×8+7，

所以當(dāng)電子甲蟲爬行2023cm時(shí)停下，它停的位置是G點(diǎn)．

故點(diǎn)G．

16．【解答】解：另一邊的長為：（2a+b）+（a﹣b）＝3a．

∴周長為[（2a+b）+3a]×2＝10a+2b．

17．【解答】解：第一個(gè)圖需棋子3+1＝4；

第二個(gè)圖需棋子3×2+1＝7；

第三個(gè)圖需棋子3×3+1＝10；

第四個(gè)圖需棋子3×4+1＝13；

第五個(gè)圖需棋子3×5+1＝16；

…

第n個(gè)圖需棋子3n+1枚．

故答案為：16，3n+1．

18．【解答】解：第1個(gè)圖案是由2個(gè)組成：

即為：2＝1×2；

第2個(gè)圖案是由9個(gè)組成：

即為：9＝3×3；

第3個(gè)圖案是由5×4＝20個(gè)組成：

即為：20＝5×4；

第4個(gè)圖案是由35個(gè)組成：

即為：35＝7×5；

以此類推：第n個(gè)圖案的個(gè)數(shù)：（2n﹣1）（n+1）．

故答案為：（2n﹣1）（n+1）．

19．【解答】解：設(shè)線段有n個(gè)點(diǎn)，分成的線段有m條，有以下規(guī)律：

n個(gè)m條

21

31+2

41+2+3

：

：

：

nm＝1+…+（n﹣1）＝

10個(gè)點(diǎn)把線段AB共分成＝45條．

20．【解答】解：通過圖形變化可知：

n＝1時(shí)火柴棒總數(shù)為3×1

n＝2時(shí)火柴棒總數(shù)為3×（1+2），

n＝3時(shí)火柴棒總數(shù)為3（1+2+3），

∴n＝10時(shí)火柴棒總數(shù)為3×（1+2+3+…+9+10）

故答案為165

21．【解答】解：第1個(gè)圖形需要木棒4＝1+3×1根，硬幣2＝2×1枚；

第2個(gè)圖形需要木棒7＝1+3×2根，硬幣4＝2×2枚；

第3個(gè)圖形需要木棒10＝1+3×3根，硬幣6＝2×3枚；

…

則第n個(gè)圖形需要木棒數(shù)為：1+3n，硬幣：2n．

故答案為：（3n+1），2n．

22．【解答】解：第①個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2＝2×12；

第②個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2+4+2＝8＝2×4＝2×22；

第③個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2+4+6+4+2＝18＝2×32；

第④個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2×42；

所以第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2×62＝2×36＝72．

故答案為72．

23．【解答】解：“上”字共有四個(gè)端點(diǎn)每次每個(gè)端點(diǎn)增加一枚棋子，而初始時(shí)內(nèi)部有兩枚棋子不發(fā)生變化，

所以第n個(gè)字需要4n+2枚棋子．

故答案為：4n+2．

24．【解答】解：第一個(gè)圖中鋼管數(shù)為1+2＝3；

第二個(gè)圖中鋼管數(shù)為2+3+4＝9；

第三個(gè)圖中鋼管數(shù)為3+4+5+6＝18；

第四個(gè)圖中鋼管數(shù)為4+5+6+7+8＝30，

依此類推，第n個(gè)圖中鋼管數(shù)為n+（n+1）+（n+2）+…+2n＝+＝n2+n，

故答案為：n2+n．

25．【解答】解：第一次操作后余下的線段之和為1﹣，

第二次操作后余下的線段之和為（1﹣）2，

…

第n次操作后余下的線段之和為（1﹣）n＝，

則被取走的所有線段長度之和為1﹣．

故答案為：1﹣．

26．【解答】解：結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：

第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是n（n+2）＝n2+2n（個(gè)）．

三．解答題（共3小題）

27．【解答】解：原式＝3a2b+2a