絕緣管道壁面上靜電場(chǎng)的計(jì)算

絕緣管道壁面上靜電場(chǎng)的計(jì)算

0緣管道靜電場(chǎng)計(jì)算模型的研究絕緣材料具有布置靈活、耐腐蝕、品質(zhì)輕等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)在油藏中得到了廣泛應(yīng)用。在油料輸送過(guò)程中,采用絕緣管道和金屬管道都存在流動(dòng)帶電現(xiàn)象,不同的是由于前者具有絕緣性,積聚在管壁上的靜電荷很難及時(shí)泄漏到大地,易引發(fā)靜電放電,造成管壁內(nèi)表面腐蝕甚至穿孔。管壁面上靜電勢(shì)和與之相關(guān)的電場(chǎng)強(qiáng)度是關(guān)鍵參量。因此對(duì)絕緣管道系統(tǒng),僅僅考察油內(nèi)電荷分布,不足以全面認(rèn)識(shí)油流帶電對(duì)系統(tǒng)的影響,對(duì)管壁上的靜電場(chǎng)必須予以充分的認(rèn)識(shí)。目前,關(guān)于絕緣管道壁面上靜電場(chǎng)理論計(jì)算的研究非常少。Gibbings和Saluja首次就油流帶電對(duì)絕緣管道的性能影響進(jìn)行了研究。在此研究基礎(chǔ)上,Gasworth和Melcher給出了紊流條件下絕緣管道內(nèi)靜電場(chǎng)計(jì)算模型,但該模型存在以下缺點(diǎn):(1)以單位長(zhǎng)度管道上的電荷量為基本變量。然而以目前的檢測(cè)技術(shù),難以準(zhǔn)確可靠地測(cè)量油內(nèi)的電荷量,給模型的應(yīng)用帶來(lái)了不便。(2)忽略了靜電荷通過(guò)管壁內(nèi)軸方向上的泄漏。對(duì)埋地敷設(shè)的薄壁管,這種忽略所引起的誤差非常小,因?yàn)殡姾裳毓鼙趶较虻男孤┝窟h(yuǎn)大于沿軸向的泄漏量;然而對(duì)架空敷設(shè)的管道,當(dāng)管材的等效電阻值和其內(nèi)液體介質(zhì)的等效電阻值相當(dāng)時(shí),這種忽略所引起的誤差是相當(dāng)可觀的。因此,限制了模型的應(yīng)用范圍?？紤]到通常對(duì)管壁上的靜電勢(shì)進(jìn)行安全監(jiān)測(cè),本文選擇此參量作為基本參量,根據(jù)實(shí)際情況作了一些合理的簡(jiǎn)化,在此基礎(chǔ)上建立管道在不同敷設(shè)方式下管壁上靜電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式。1靜電場(chǎng)的存在狀態(tài)當(dāng)油品和管壁相接觸時(shí),在液/固界面上會(huì)形成雙電層。迄今為止,其形成機(jī)理仍不清楚,比較認(rèn)同一致的是雙電層內(nèi)電荷的主要來(lái)源是油內(nèi)不可避免的雜質(zhì),這些雜質(zhì)在油內(nèi)直接離解為正、負(fù)自由離子。根據(jù)Stern雙電層模型,液體側(cè)的電荷層可分為緊密層和擴(kuò)散層。緊密層內(nèi)的電荷緊靠管壁分布,不受油流的影響;擴(kuò)散層內(nèi)的電荷則根據(jù)Boltzman定律從管壁向液體內(nèi)部呈擴(kuò)散狀態(tài)分布,其厚度用德拜長(zhǎng)度λ來(lái)表示:式中εl——油的介電常數(shù);Dm——平均離子擴(kuò)散系數(shù);根據(jù)Boltzmann分布定律知,雙電層內(nèi)87%的電荷分布在緊密層和距離管壁2λ范圍內(nèi),而95%的電荷分布在緊密層和離管壁3λ之間。眾多學(xué)者提出不同的假設(shè)來(lái)解釋油流起電機(jī)理,如文獻(xiàn)[10-11]中的固體對(duì)油內(nèi)電荷不同的吸附作用和文獻(xiàn)[7-8,12]中的腐蝕機(jī)理,但最終都可歸結(jié)為油品的流動(dòng)使得液/固界面上雙電層內(nèi)的電荷發(fā)生分離,其中一種符號(hào)電荷進(jìn)入油中并隨油流動(dòng),形成沖流電流(streamingcurrent),另一種符號(hào)的電荷留在管壁中。若管道為金屬且接地,這些電荷將通過(guò)管壁泄漏到大地,管壁內(nèi)不存在多余電荷,見(jiàn)圖1中的(a)。若管材為絕緣導(dǎo)體或金屬管道未接地,管壁上將發(fā)生電荷的積聚,見(jiàn)圖1中的(b)。對(duì)絕緣管道,管壁上電荷積聚速度快于泄漏速度。當(dāng)積聚的電荷量達(dá)到一定數(shù)量,所形成的靜電場(chǎng)的強(qiáng)度超過(guò)管材的擊穿場(chǎng)強(qiáng)時(shí),將可能發(fā)生以下兩種形式的靜電放電:一種是在管內(nèi)壁的雙電層和管道周?chē)膶?dǎo)體之間發(fā)生火花放電,所釋放的能量能熔融壁面材料,造成管壁穿孔;另一種是在管道外壁和管道周?chē)膶?dǎo)體之間發(fā)生刷形放電,多次的刷形放電會(huì)造成管道表面腐蝕,減少管道壽命。2放空導(dǎo)電圓柱面從靜電角度考慮,實(shí)際工程中絕緣管道的敷設(shè)方式可分為兩類(lèi):一類(lèi)是管道外壁附有接地導(dǎo)體層,如圖2所示,埋地管道、浸泡在水中的管道以及架空敷設(shè)管道由于使用日久而在外壁積有一層導(dǎo)電的污物等都可歸入此類(lèi);另一類(lèi)是架空敷設(shè),在兩端靜電接地?？紤]到在分析架空敷設(shè)管道的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí),需確定管道周?chē)鷮?dǎo)電體的分布情況,本文把這個(gè)問(wèn)題等效為管道被一個(gè)和外管壁相距為h的同軸接地導(dǎo)電圓柱面所包圍,如圖3所示。下面推出不同敷設(shè)方式下管壁處?kù)o電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式。首先假設(shè)系統(tǒng)中的靜電場(chǎng)最終能達(dá)到穩(wěn)態(tài),那么系統(tǒng)中任意位置的電流密度j滿足▽gj=0;管道半徑a遠(yuǎn)小于管道長(zhǎng)度L,即a?L,這個(gè)假設(shè)條件在實(shí)際工程中通常都能得到滿足;管內(nèi)沖流電流Is采用以下計(jì)算公式:式中z——軸向坐標(biāo);I0——管道進(jìn)口沖流電流的大小;Um——油流的平均速度;τ——油品的松弛時(shí)間常數(shù),τ=εl/σl。2.1管道內(nèi)部資源整合相應(yīng)于圖2所示的各參量,該靜電場(chǎng)問(wèn)題的邊界條件為:式中r——徑向坐標(biāo);φw和φl(shuí)——油品空間和管壁內(nèi)的靜電勢(shì);對(duì)圖2所示的S范圍內(nèi)(僅畫(huà)出了一半)穩(wěn)態(tài)時(shí)電荷守恒方程的積分形式可寫(xiě)為:式中j——電流密度;rn——S面上的單位法向矢量。絕緣管道/油系統(tǒng)中的電流不僅包括前面提及的沖流電流,還包括油和管壁內(nèi)以及沿管壁/油界面的傳導(dǎo)電流。因此在計(jì)算式(4)中的電流密度時(shí),必須考慮系統(tǒng)中的傳導(dǎo)電流。下面推出式(4)中積分項(xiàng)的具體表達(dá)式。在油內(nèi),油品流動(dòng)所帶走的電荷聚集在下游,這樣在流動(dòng)方向上形成一靜電勢(shì)場(chǎng),產(chǎn)生和沖流電流方向相反的傳導(dǎo)電流,阻礙沖流電流的進(jìn)一步增加,該傳導(dǎo)電流密度為σlEzl,其中Ezl為油品空間軸向電場(chǎng)強(qiáng)度,因此橫截面積上總電流Il為:根據(jù)假設(shè)a?L可知,相對(duì)于軸向變化,Ezl在徑向變化很小,因此可認(rèn)為Ezl在油體內(nèi)沿徑向均勻分布,得到:在管壁內(nèi),穩(wěn)態(tài)時(shí)不可能有電荷的積聚,故可以只考慮電導(dǎo)作用,即該區(qū)域中只有電導(dǎo)電流?？紤]到外管壁處軸向電場(chǎng)強(qiáng)度Ezw(a+d,z)=0和a?L,可假定管壁內(nèi)軸向電場(chǎng)強(qiáng)度Ezw沿徑向線性分布,得到管壁內(nèi)軸方向上傳導(dǎo)電流Iwz的梯度為:式中σw——管壁材料的電導(dǎo)率。管徑方向上傳導(dǎo)電流Iwr的梯度為:式中Erw——管壁內(nèi)徑向電場(chǎng)強(qiáng)度。由于a?L,可假設(shè)Erw(a,z)和φw(a,z)滿足以下關(guān)系式:則可得到:油品和管道內(nèi)壁面的交界面上存在自由電荷,同樣這些電荷在電勢(shì)場(chǎng)的驅(qū)使下沿交界面向兩端移動(dòng)。設(shè)壁面處的面電導(dǎo)率為σs,沿界面流動(dòng)的電流密度為σs▽·Ezs,其中Ezs為界面處軸向電場(chǎng)強(qiáng)度,則可得:對(duì)式(4)在z方向進(jìn)行微分,然后將式(6)、(7)、(10)和(11)代入式(4)對(duì)應(yīng)的微分方程,同時(shí)考慮到Ezs=-dφw(a,z)/dz和電場(chǎng)強(qiáng)度滿足連續(xù)性要求,即Ezl=Ezw(a,z)=Ezs,最后整理后得到關(guān)于φw(a,z)的微分方程為:根據(jù)邊界條件φw(a,0)=0和φw(a,L)=0,求解式(13),得:式中,單位為m,所表達(dá)的物理意義是當(dāng)管道長(zhǎng)度為L(zhǎng)a時(shí),管道徑向上的等效電阻值等于管道軸向上的等效電阻值(包括其內(nèi)油品)。2.2管外壁和接地導(dǎo)電之間的距離管道幾何結(jié)構(gòu)和相關(guān)參量見(jiàn)圖3,此時(shí)靜電場(chǎng)邊界條件為:式中φ0——管外壁至接地導(dǎo)體之間的靜電勢(shì),其他變量所表達(dá)的物理意義同上。首先求解管外壁至接地導(dǎo)體之間靜電場(chǎng),此范圍內(nèi)靜電場(chǎng)分布滿足Laplace方程:利用分離變量法和邊界條件(15)求解該方程,得到:式中I0和K0——分別為零階第一類(lèi)和第二類(lèi)變形貝塞爾函數(shù);An——常數(shù),可根據(jù)管外壁電位求得;R=a+d+h,其中h為管外壁和接地導(dǎo)體之間的距離。根據(jù)高斯定理、式(17)和(18),可得到管外壁和接地導(dǎo)體之間徑向電場(chǎng)強(qiáng)度Er0和軸向電場(chǎng)強(qiáng)度Ez0的表達(dá)式為:式中由于管外壁上不會(huì)發(fā)生電荷的積聚,故管外壁上徑向電場(chǎng)強(qiáng)度Erw(a+d,z)的計(jì)算公式為:此時(shí)沿徑向上不存在電荷泄漏通道,故無(wú)需考慮徑向泄漏電流。這種敷設(shè)條件下可認(rèn)為管壁上軸向電場(chǎng)強(qiáng)度沿徑向均勻分布,得:式中Iwz——管道上軸向傳導(dǎo)電流。油內(nèi)軸向總電流和液/固界面上沿界面流動(dòng)的傳導(dǎo)電流的計(jì)算公式分別同式(6)和式(11)。同樣,將式(4)在z方向進(jìn)行微分,然后將式(6)、(11)和(22)代入式(4)對(duì)應(yīng)的微分方程,整理后得到以下方程式:式中將dIs/dz展開(kāi)為Fourier級(jí)數(shù),得到:將式(25)代入式(23),根據(jù)正弦函數(shù)的正交性,得到An的計(jì)算公式:根據(jù)式(17)和(26),得到管外壁面上靜電位的計(jì)算公式為:分析計(jì)算公式(21)和(27)可知,架空敷設(shè)時(shí),布置在管道周?chē)膶?dǎo)體并不影響管壁面上的靜電勢(shì),但影響管壁面上的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。對(duì)于管外壁上附有接地導(dǎo)體的管道,本文推出的是內(nèi)壁上靜電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算公式;對(duì)于架空敷設(shè)的管道,雖然所推出的是管外壁上靜電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算公式,但由于實(shí)際管道其管壁厚相對(duì)于管徑非常薄,因此可忽略管壁厚度對(duì)靜電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的影響。3影響熱管面靜電勢(shì)的因素選擇一直徑100mm、壁厚4.5mm、長(zhǎng)10m的絕緣管道作為研究對(duì)象。首先分析I0的大小對(duì)管壁面靜電勢(shì)正負(fù)極性的影響,然后分析管材的導(dǎo)電性能對(duì)壁面電位和電場(chǎng)強(qiáng)度的影響。假設(shè)油在管道中的平均流速Um=2.5m/s,油的電導(dǎo)率為102pS/m,I∞=100nA,油中所帶電荷為正電荷。3.1放空位電壓極性圖4示出了當(dāng)I0=50nA和I0=150nA,管外壁面附有接地導(dǎo)體時(shí)壁面上靜電勢(shì)沿管長(zhǎng)方向的變化趨勢(shì),其中σw=10-3pS/m,忽略面電導(dǎo)率的影響。從圖4可以看到,當(dāng)I0>I∞時(shí),即在管道進(jìn)口處油內(nèi)靜電荷的密度超過(guò)飽和值,這些多余電荷所建立的靜電場(chǎng)抑制了管壁處電化學(xué)反應(yīng)速度,油內(nèi)電荷泄漏速度超過(guò)了管壁處電荷生成速度,管內(nèi)壁積聚的凈電荷為正電荷,因此管壁對(duì)地電壓為正;當(dāng)I0<I∞時(shí),上述情況則反之,管內(nèi)壁積聚的凈電荷為負(fù),管壁對(duì)地電壓為負(fù)。架空敷設(shè)時(shí),I0對(duì)管壁處?kù)o電勢(shì)符號(hào)的影響和管外壁附有接地導(dǎo)體層時(shí)一樣。電壓極性在放電引燃能力方面存在著明顯的區(qū)別。有關(guān)研究表明:在其他條件相同的情況下,電位為負(fù)的介質(zhì)發(fā)生放電時(shí)所釋放的能量要高于電位為正的介質(zhì)所釋放的能量。3.2w與油道串聯(lián)的管道圖5示出了不同敷設(shè)方式下σw和管壁面上最高電位的關(guān)系曲線,其中I0=0,同樣忽略面電導(dǎo)率的影響。兩種敷設(shè)方式下靜電勢(shì)曲線變化趨勢(shì)相同,即最高壁面電位隨著σw的減少逐漸上升,而當(dāng)σw小于某個(gè)值后就不再上升,但轉(zhuǎn)折點(diǎn)的σw并不相同。對(duì)于管外壁有一接地導(dǎo)體層,轉(zhuǎn)折點(diǎn)的σw大約為10-4pS/m,此時(shí)單位長(zhǎng)度管壁軸向上的電阻值約為6.8×1018Ω,徑向上的電阻值約為1.6×1015Ω,管內(nèi)單位長(zhǎng)度油品的電阻值約為1.3×1012Ω,三者在電路上可認(rèn)為是以并聯(lián)方式聯(lián)接,故滯留在管壁上的自由電荷主要通過(guò)油道泄漏到大地,進(jìn)一步減少σw對(duì)壁面電位的影響;架空敷設(shè)的管道同樣存在這種情況,因此當(dāng)油道是電荷泄漏的主要通道時(shí),兩種敷設(shè)方式下管壁面最高電位相等。同時(shí)注意到,對(duì)于外壁附有接地導(dǎo)體層的管道,管壁上徑向等效電阻遠(yuǎn)小于軸向等效電阻,因此通過(guò)徑向泄漏的電荷量遠(yuǎn)大于通過(guò)軸向泄漏的電荷量,這和前述分析是一致的。3.3管道架空敷設(shè)對(duì)最大電場(chǎng)強(qiáng)度的影響σw和最大電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系曲線在變化趨勢(shì)上同σw和最高壁面電位的關(guān)系曲線,見(jiàn)圖6。當(dāng)管道架空敷設(shè)時(shí),最大電場(chǎng)強(qiáng)度隨h的減少而增加。與架空敷設(shè)相比,接地導(dǎo)體層能明顯降低管壁面上的電場(chǎng)強(qiáng)度,而且根據(jù)文獻(xiàn)的研究,管道周?chē)膶?dǎo)體離管壁越遠(yuǎn),靜電放電所產(chǎn)生的電荷轉(zhuǎn)移也越多,引