江蘇省如東縣高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中復(fù)習(xí)練習(xí)(一)蘇教版

2012年如東縣掘港高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)（一）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分）1.設(shè)合集，，則=2.設(shè)等差數(shù)列的前n項之和為，已知，則3．不等式|x－2|(x－1)<2的解集是___________.4．已知一個凸多邊形各個內(nèi)角的度數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，且最小角為，則它為______邊形5．?dāng)?shù)列的通項公式，則__________6．已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的通項公式為.7．已知a>0,b>0,則的最小值8．已知滿足，則最大值為.9．設(shè)數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖象上．則數(shù)列的通項公式為10．若不等式對一切恒成立,則的取值范圍是______________.11．若實數(shù)成等差數(shù)列，實數(shù)成等比數(shù)列，則的取值范圍12．設(shè)首項為-20的數(shù)列為等差數(shù)列，且恰從第8項開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是___________.13．若關(guān)于x的方程3x2－5x＋a＝0的一個根在區(qū)間(－2,0)上，另一個根在區(qū)間(1,3)上，則實數(shù)a的取值范圍。14．等差數(shù)列﹛﹜中，為它的前n項和，且＜，＞則：①此數(shù)列的公差＜0；②一定小于；③是各項中最大的一項；④一定是的最大項其中正確命題的序是。二、解答題（本大題共6小題，計90分）15．(本小題滿分14分)（1）已知為兩兩不相等的實數(shù)，求證：（2）設(shè)∈（0，+∞），且16．(本小題滿分14分)已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項和為Sn，S4＝2S2＋4，bn＝eq\f(1＋an,an)；(1)求公差d的值；(2)若a1＝－eq\f(5,2)，求數(shù)列{bn}中的最大項和最小項的值．17．(本小題滿分14分)已知，（I）當(dāng)時，解不等式；（II）若，解關(guān)于x的不等式。18．（本小題滿分16分）數(shù)列滿足，（）.（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．（本小題滿分16分）南通某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊所成角為60°(如圖G10－1)，考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為9eq\r(3)m2，且高度不低于eq\r(3)m．記防洪堤橫斷面的腰長為x(m)，外周長(梯形的上底線段BC與兩腰長的和)為y(m)．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；(2)要使防洪堤橫斷面的外周長不超過10.5m，則其腰長x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(3)當(dāng)防洪堤的腰長x為多少米時，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省(即斷面的外周長最小)？求此時外周長的值．20．（本小題滿分16分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n2.數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1＝1，b4＝8；(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝abn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；(3)在(2)的條件下，數(shù)列{cn}中是否存在三項，使得這三項成等差數(shù)列？若存在，求出此三項；若不存在，說明理由．2012年如東縣掘港高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)（一）答題紙一填空題：1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15題：班級班級姓名學(xué)號姓名學(xué)號16題17題：18題：19題20題：2012年如東縣掘港高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)（一）答案一、填空題1、(0,2)，2、20，3、(－∞，3)，4、9，5、，6、，7、4.5，8、25，9、an=6n-5，10、（-2,2]，11、，12、，13、－12<a<0，14、=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④二、解答題15．證：（略）16．解：(1)∵S4＝2S2＋4，∴4a1＋eq\f(3×4,2)d＝2(2a1＋d)＋4，解得d＝1.…………5分(2)∵a1＝－eq\f(5,2)，∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝a1＋(n－1)d＝n－eq\f(7,2)，……7分∴bn＝1＋eq\f(1,an)＝1＋eq\f(1,n－\f(7,2)).∵函數(shù)f(x)＝1＋eq\f(1,x－\f(7,2))在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(7,2)))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，＋∞))上分別是單調(diào)減函數(shù)，∴b3<b2<b1<1，當(dāng)n≥4時，1<bn≤b4，∴數(shù)列{bn}中的最大項是b4＝3，最小項是b3＝－1.……14分17．解：（I）當(dāng)時，有不等式，∴，∴不等式的解為：……5分（II）∵不等式當(dāng)時，有，∴不等式的解集為；……8分當(dāng)時，有，∴不等式的解集為；……11分當(dāng)時，不等式的解為?！?4分18．解：（Ⅰ）由已知可得，即，即∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴…………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知………………12分相減得：∴……16分19解：(1)9eq\r(3)＝eq\f(1,2)(AD＋BC)h，其中AD＝BC＋2·eq\f(x,2)＝BC＋x，h＝eq\f(\r(3),2)x，∴9eq\r(3)＝eq\f(1,2)(2BC＋x)eq\f(\r(3),2)x，得BC＝eq\f(18,x)－eq\f(x,2).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(h＝\f(\r(3),2)x≥\r(3)，,BC＝\f(18,x)－\f(x,2)>0，))得2≤x<6.∴y＝BC＋2x＝eq\f(18,x)＋eq\f(3x,2)(2≤x<6)．……8分（無定義域扣2分）(2)令y＝eq\f(18,x)＋eq\f(3x,2)≤10.5，得3≤x≤4.∵[3,4]?[2,6)，∴腰長x的范圍是[3,4]．……12分(3)y＝eq\f(18,x)＋eq\f(3x,2)≥2eq\r(\f(18,x)·\f(3x,2))＝6eq\r(3)，當(dāng)并且僅當(dāng)eq\f(18,x)＝eq\f(3x,2)，即x＝2eq\r(3)∈[2,6)時等號成立．∴外周長的最小值為6eq\r(3)m，此時腰長為2eq\20解：(1)∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n2，∴當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1亦滿足上式，故an＝2n－1(n∈N*)．∵數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，∵b1＝1，b4＝b1q3＝8，∴q＝2.∴bn＝2n－1(n∈N*)．……5分(2)cn＝abn＝2bn－1＝2n－1.Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(21＋22＋…＋2n)－n＝eq\f(21－2n,1－2)－n＝2n＋1－2－n.……10分(3)假設(shè)數(shù)列{cn}中存在三項cm，ck，cl成等差數(shù)列，不妨設(shè)m<k<l(m，k，l∈N*)，因為cn＝2n－1，所以cm<ck<cl，且三者成等差數(shù)列．所以2ck＝cl＋cm，即2(2k－1)＝(2m－1)＋(22·2k＝2m＋2l，即2＝2m－k＋2(方法一)因為m<k<l(m，k，l∈N*)，所以l－k≥1，m－k<0.所以2l－k≥2,2m－所以2m－k＋2l－k>2，與2＝2m－k＋2