2020-2021學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 3.1《用樹狀圖或表格求概率》

3.1《用樹狀圖或表格求概率》

一、選擇題：

1、"全國文明城市創(chuàng)建"志愿者活動中，九（1）班將組織學(xué)生開展志愿者活動，小晴和小霞

從"圖書館，博物館，科技館"三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的

概率是（）

1111

--_-

2B.3D.9

2、一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明

摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）

1111

-一_

2B.4CD.

U12

3、若從長度是3,5,6,9的四條線段中任取三條，則能構(gòu)成三角形的概率是（）

1311

----

A.243D.4

4、如圖，隨機閉合開關(guān)片,由，質(zhì)中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為（）

5、小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶

數(shù)時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）

6、如圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，它被分成三個面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,

當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指顏色相同的概率為（）

121

A.~B.~C-9D,6

O

7、小明和小亮做游戲，先是各自背著對方在紙上寫一個正整數(shù)，然后都拿給對方看.他們

約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；若兩個人所寫的數(shù)一個是奇

數(shù)，另一個是偶數(shù)，則小亮獲勝.這個游戲（）

A.對小明有利B.對小亮有利C.游戲公平D.無法確定對誰有利

8、定義一種“十位上的數(shù)字比個位、百位上的數(shù)字都要小”的三位數(shù)叫做“微”，如“947”

就是一個“*數(shù)”.若十位上的數(shù)字為2,則從1,3,4,5中任選兩數(shù)，能與2組成“*

數(shù)”的概率是（）

1313

A-4B-i0C2D-4

二、填空題：

9、現(xiàn)有四個外觀完全一樣的粽子，其中有且只有一個有蛋黃，若從中一次隨機抽取兩個，

則這兩個粽子都沒有蛋黃的概率是.

10、經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉(zhuǎn).若這三種可能性大小

相同，則兩輛汽車經(jīng)過該十字路口全部繼續(xù)直行的概率為.

11、有三輛車按1,2,3編號，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車.則兩人同坐3號車的概

率為-

12、小英同時擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子.記甲骰子朝上一面的數(shù)字為x,乙骰子

6

朝上一面的數(shù)字為y,這樣就確定點P的一個坐標（x,y）,那么點P落在雙曲線y=［上的概

率為.

13、如圖，有一電路AB是由圖示的開關(guān)控制，閉合a,b,c,d,e五個開關(guān)中的任意兩個開

關(guān)，使電路形成通路，則使電路形成通路的概率是.

14、有三張正面分別寫有數(shù)字一1,1,2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面

朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張,

以其正面的數(shù)字作為6的值，則點(a,6)在第二象限的概率為.

三、解答題：

15、在一個口袋中有4個完全相同的小球，它們的標號分別為1,2,3,4,從中隨機摸出

一個小球記下標號后放回，再從中隨機摸出一個小球，求兩次摸出的小球的標號之和大于4

的概率。

16、箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.

(1)請用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來；

(2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率.

17、九(1)班計劃組織志愿者到敬老院為老人服務(wù)，準備從3名男生小亮、小明、小偉和2

名女生小麗、小敏中隨機選取一名男生和一名女生參加，請用樹狀圖或列表法寫出所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果；并求出恰好選中男生小明與女生小麗的概率.

18、商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲

料，每種飲料被選中的可能性相同.若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種

不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率.

19、如圖所示，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，其盤面分為4等份，在每一等份分別標有對應(yīng)

的數(shù)字2,3,4,5.小明打算自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次，現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動了8次，每一次停止后，小

明將指針所指數(shù)字記錄如下：

次數(shù)|第1次|第2次|第3次

第4次第5次第6次笫7次第8次第9次第10次

數(shù)字35233435

（1）求前8次的指針所指數(shù)字的平均數(shù).

（2）小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，判斷是否可能發(fā)生“這10次的指針所指數(shù)字的平均數(shù)不

小于3.3,且不大于3.5"的結(jié)果？若有可能，計算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫出計算過程；若

不可能，說明理由.（指針指向盤面等分線時為無效轉(zhuǎn)次.）

參考答案

一、選擇題:

1、B2、C3、A4、B

5、A6、A7、C8、C

二、填空題:

1

9、-

1

0-

、9

1

1-

、9

2

1

-

、9

13、-

5

1

14、3

三、解答題：

5

15、-O

1

16、(2)

1

17、7

6

18、1

O

19、(1)解：前8次的指針所指數(shù)字的平均數(shù)為3.5

(2)此結(jié)果的概率為3.

3.2用頻率估計概率

選擇題

1.某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的

折線統(tǒng)計圖，那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（)

A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”

B.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時朝上的面點數(shù)是6

C.在“石頭、剪刀、布''的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

D.袋子中有I個紅球和2個黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機取出一個球是黃球

2.用頻率估計概率，可以發(fā)現(xiàn)拋擲硬幣“正面朝上”的概率為0.5,那么擲一枚質(zhì)地均勻的硬

幣10次，下列說法正確的是（）

A.每兩次必有1次正面向上

B.可能有5次正面向上

C.必有5次正面向上

D.不可能有10次正面

3.兩名同學(xué)在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計圖如

圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（）

A.拋一枚硬幣，正面朝上的概率

B,擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率

C.轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率

D.從裝有2個紅球和1個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率

4.在不透明的袋子里裝有顏色不同的16個紅球和若干個白球，每次從袋子里摸出來一個球

記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6,估計袋中白

球有（）

A.40個B.38個C.26個D.24個

5.為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)100名九年級男生，他們的身

高x（cm）統(tǒng)計如下：

組別（cm）x<1601603<170170<x<180應(yīng)180

人數(shù)5384215

根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生,估計他的身高不低于180?！钡母怕适牵ǎ?/p>

A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15

6.“五一”長假期間，某玩具超市設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，開展有獎購

買活動，顧客購買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)

域就可以獲得相應(yīng)獎品.下表是該活動的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)〃1001502005008001000

落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)〃，68108140355560690

落在“鉛筆”區(qū)域的頻率皿0.680.720.700.710.700.69

n

下列說法不正確的是（)

轉(zhuǎn)盤

A.當"很大時，估計指針落子在"鉛筆“區(qū)域的概率大約是0.70

B.假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得“鉛筆”概率大約是0.70

C.如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤3000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有900次

D.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤20次，一定有6次獲得“文具盒”

7.下表是某班同學(xué)隨機投擲一枚硬幣的試驗結(jié)果（）

拋擲次數(shù)〃50100150200250300350400450500

“正面向上''次22527195116138160187214238

數(shù)m

“正面向上”頻0.440.520.470.480.460.460.460.470.480.48

率四

n

下面有三個推斷：

①表中沒有出現(xiàn)“正面向上''的概率是0.5的情況，所以不能估計“正面向上”的概率是0.5；

②這些次試驗投擲次數(shù)的最大值是500,此時“正面向上”的頻率是0.48,所以“正面向上”

的概率是0.48；

③投擲硬幣“正面向上”的概率應(yīng)該是確定的，但是大量重復(fù)試驗反映的規(guī)律并非在每一

次試驗中都發(fā)生；

其中合理的是（）

A.①②B.①③C.③D.②③

8.如圖，這是一幅2018年俄羅斯世界杯的長方形宣傳畫，長為4根，寬為2機.為測量畫上

世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向長方形宣傳畫內(nèi)隨機投擲骰子（假設(shè)骰

子落在長方形內(nèi)的每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯

圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4左右.由此可估計宣傳畫上世界杯圖案的面積為（）

A.2.4m2B.3.2m2C.4.8/M2D.1.2m1

9.以下說法合理的是（）

A.小明做了3次擲圖釘?shù)膶嶒?，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是2

3

B.某彩票的中獎概率是5%,那么買100張彩票一定有5張中獎

C.某運動員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是工

2

D.下表記錄了一名球員在罰球線上罰籃的結(jié)果：由此頻率表可知，這名球員投籃一次,

投中的概率約是0.6

投籃次數(shù)"1001503005008001000

投中次數(shù)〃？5896174302484601

投中頻率n/m0.5800.6400.5800.6040.6050.601

10.林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的

一組數(shù)據(jù)，估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為（）（結(jié)果精確到0.01）

移植的棵樹n10001500250040008000150002000030000

成活的棵樹m8651356222035007056134701776026820

成活的頻率則0.8650.9040.8880.8750.8820.8980.8880.894

n

A.0.87B.0.90C.0.89D.0.88

二.填空題

11.技術(shù)變革帶來產(chǎn)品質(zhì)量的提升.某企業(yè)技術(shù)變革后，抽檢某一產(chǎn)品2020件，欣喜發(fā)現(xiàn)

產(chǎn)品合格的頻率已達到0.9911,依此我們可以估計該產(chǎn)品合格的概率為.（結(jié)果

要求保留兩位小數(shù)）

12.某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如表：

每批粒數(shù)501003004006001000

發(fā)芽的頻數(shù)4596283380571948

這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計值是.（結(jié)果精確到0.01）

13.在一個暗箱里放有個除顏色外其他完全相同的小球，這根個小球中紅球只有4個,

每次將球攪勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn),

摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,那么可以推算m大約是.

14.要考察某運動員罰籃命中率，下表是在多次測試中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

罰進個數(shù)80140293523613823

罰球總數(shù)1101823967018201098

估計該運動員罰籃命中的概率是.（結(jié)果精確到0.01）

15.在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球.若每次將

球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸

到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則。的值約為

16.一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有數(shù)字2,3,4,x,這些球除數(shù)字外都相

同.甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數(shù)字之

和.記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復(fù)實驗.實驗數(shù)據(jù)如表：

摸球總次1020306090120180240330450

數(shù)

“和為7”出19142426375882109150

現(xiàn)的頻數(shù)

“和為7”出0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33

現(xiàn)的頻率

試估計出現(xiàn)“和為7”的概率為.

三.解答題

17.一只不透明袋子中裝有1個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習小

組做摸球試驗：將球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這

個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：

摸球的次數(shù)200300400100016002000

摸到白球的頻數(shù)7293130334532667

摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335

(1)該學(xué)習小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是.(精

確到0.01),由此估出紅球有個.

(2)現(xiàn)從該袋中摸出2個球，請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰

好摸到1個白球，1個紅球的概率.

18.某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖所示)，并規(guī)定：顧客購買10元以上的商

品就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪個區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的

獎品，如表所示是活動進行中的一組數(shù)據(jù):

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)（相）1001502005008001000

落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)68111136