專題12函數(shù)與方程(原卷版)

專題12函數(shù)與方程№專題12函數(shù)與方程№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?模擬精練?專題訓(xùn)練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題12函數(shù)與方程命題解讀命題預(yù)測(cè)復(fù)習(xí)建議函數(shù)與方程是高考的一個(gè)考點(diǎn)，求方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題以及零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)是否存在都是考試的出題方向.備考時(shí)應(yīng)理解函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根和函數(shù)圖象與x軸的橫坐標(biāo)的等價(jià)性.預(yù)計(jì)2024年的高考函數(shù)與方程還是一個(gè)重要的考點(diǎn)，在此部分要注意第一函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及所在區(qū)間的判斷方法，第二由函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍.集合復(fù)習(xí)策略：1.理解函數(shù)與方程的根和函數(shù)圖象與x軸的橫坐標(biāo)的等價(jià)性；2.掌握判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)方法；3.掌握函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍.→?考點(diǎn)精析←一、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)及零點(diǎn)所在區(qū)間對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫作函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點(diǎn).

方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).

3.函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.

二、函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍已知函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)的值或取值范圍方法：直接法、分離參數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法.→?真題精講←1.（2023全國(guó)甲卷理科10）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.42.（2023全國(guó)乙卷理科16）設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______.3.（2023天津卷15）若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)________．4.（2023北京卷20）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）求的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．→?模擬精練←1．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，，．(1)求曲線在x＝1處的切線方程；(2)求使得在上恒成立的k的最小整數(shù)值．2．（2023·山西晉中·統(tǒng)考三模）．(1)討論的單調(diào)性；(2)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，試求的最大值．3．（2023·江蘇南通·三模）已知函數(shù).(1)求曲線在處的切線方程；(2)若，證明：.4．（2023·吉林·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），．(1)若函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值．(2)若函數(shù)的圖象與直線有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，公共點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為，求證：．→?專題訓(xùn)練←1．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)?？级＃⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象．若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．3．（2023·江蘇南通·江蘇省如皋中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且，，當(dāng)時(shí)，，則）=（

）A． B． C． D．4．（2023·江蘇無(wú)錫·輔仁高中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．設(shè)s為正數(shù)，則在中（

）A．不可能同時(shí)大于其它兩個(gè) B．可能同時(shí)小于其它兩個(gè)C．三者不可能同時(shí)相等 D．至少有一個(gè)小于5．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，．下列說(shuō)法正確的為（

）A．若，則函數(shù)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)B．若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則C．若，則函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D．若在和處的切線相互垂直，則6．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不間斷的，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在區(qū)間對(duì)任意恒成立，則下列選項(xiàng)中的可能取值有（

）A． B． C． D．7．（2023·江蘇無(wú)錫·輔仁高中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（為整數(shù)），且與直線相切，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為B．若，則實(shí)數(shù)的值為C．若，則直線的方程為或D．弦的中點(diǎn)的軌跡方程為8．（2023·山西朔州·懷仁市第一中學(xué)校校考三模）已知函數(shù).（1）若曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l過(guò)點(diǎn)（0，1e），求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)f（x）有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.9．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中統(tǒng)考三模）已知.(1)若，證明：存在唯一零點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，討論零點(diǎn)個(gè)數(shù).10．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù).(1)證明：函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(3)設(shè)，若對(duì)任意的恒成立，且不等式