江蘇省無(wú)錫市梨莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省無(wú)錫市梨莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】終邊相同的角．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即可確定α與β的關(guān)系．【解答】解：∵π﹣α是與α關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的一個(gè)角，∴β與π﹣α的終邊相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案為：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角的對(duì)稱(chēng)之間的關(guān)系，根據(jù)終邊相同的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．2.已知函數(shù)y=x2﹣2x+2，x∈[﹣3，2]，則該函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．[1，17] B．[3，11] C．[2，17] D．[2，4]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；數(shù)學(xué)模型法．【分析】函數(shù)y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，∴當(dāng)x∈[﹣3，1）時(shí)，此函數(shù)單調(diào)遞減，可得y∈（1，17]；當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，此函數(shù)單調(diào)遞增，可得y∈[1，2]．綜上可得：此函數(shù)的值域?yàn)椋篬1，17]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域求法、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.若兩平行直線l1：x﹣2y+m=0（m＞0）與l2：2x+ny﹣6=0之間的距離是，則m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】化簡(jiǎn)直線l2，利用兩直線之間的距離為d=，求出m，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，解得n=﹣4，即直線l2：x﹣2y﹣3=0，所以?xún)芍本€之間的距離為d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條平行線間的距離，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．4.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為（

）A.0.7

B.0.65

C.0.35

D.0.3參考答案：略5.若和分別是的正弦線和余弦線，那么下列結(jié)論中正確的是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.（5分）若a是函數(shù)f（x）=x的零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿(mǎn)足（） A． f（x0）=0 B． f（x0）＜0 C． f（x0）＞0 D． f（x0）的符號(hào)不確定參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)零點(diǎn)的定義分別判斷做出函數(shù)的圖象，利用圖象判斷f（x0）的符合．解答： 由f（x）=x=0得，分別設(shè)，在同一坐標(biāo)系中分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，因?yàn)閍是函數(shù)f（x）=x的零點(diǎn)，所以當(dāng)0＜x＜a時(shí)，，所以此時(shí)f（x）=x＜0．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)與方程的關(guān)系以及函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7.已知f(x2－1)的定義域?yàn)閇0，3]，則f(2x－1)的定義域是(

)A.(0,)

B.[0,]

C.

(－∞,)

D.(－∞,]參考答案：B8.一個(gè)人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是（）A．至多有一次擊中目標(biāo) B．三次都不擊中目標(biāo)C．三次都擊中目標(biāo) D．只有一次擊中目標(biāo)參考答案：B【分析】利用對(duì)立事件的定義直接求解．【解答】解：一個(gè)人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是“三次都不擊中目標(biāo)”．故選：B．9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D略10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

（

）A、

B、C、

D、

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝的最大值是_____.參考答案：412.已知函數(shù).若給出下列四個(gè)區(qū)間：；；；，則存在反函數(shù)的區(qū)間是_______________.（將所有符合的序號(hào)都填上）參考答案：略13.計(jì)算

lg+lg8+lg5lg20+(lg2)=___________

參考答案：1114.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為_(kāi)_________。參考答案：由已知及正弦定理，得，即，，從而，當(dāng)時(shí)，取最大值，故答案為.

15.．設(shè)，若時(shí)均有，則_________．參考答案：略16.若、為單位向量，且，則向量、的夾角為_(kāi)______.（用反三角函數(shù)值表示）參考答案：.【分析】設(shè)向量、的夾角為，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律與定義計(jì)算出的值，利用反三角函數(shù)可求出的值.【詳解】設(shè)向量、的夾角為，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律與定義得，，，因此，向量、的夾角為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計(jì)算平面向量所成的夾角，解題的關(guān)鍵就是利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.17.若m＞0，且關(guān)于x的方程在區(qū)間[0,1]上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：(0,1]∪[3,＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）；

……………4分（2）當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減；，解得；…………

8分當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；，解得.當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

……………12分19.（本小題滿(mǎn)分12分）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類(lèi)產(chǎn)品的收益分別為0．125萬(wàn)元和0．5萬(wàn)元（如圖）．（1）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬(wàn)元？參考答案：解：（1）設(shè)，，所以，，即，；（2）設(shè)投資債券類(lèi)產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類(lèi)投資為萬(wàn)元，依題意得：，令，則，所以當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，收益最大，萬(wàn)元．略20.（本小題滿(mǎn)分16分）有甲、乙兩種商品,經(jīng)營(yíng)銷(xiāo)售這兩種商品所得的利潤(rùn)依次為M萬(wàn)元和N萬(wàn)元，它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系可由經(jīng)驗(yàn)公式給出：M=，N=(≥1).今有8萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品,且乙商品至少要求投資1萬(wàn)元,（1）設(shè)投入乙種商品的資金為x萬(wàn)元，總利潤(rùn)y；（2）為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少?共能獲得多大利潤(rùn)?

參考答案：解：（1）設(shè)投入乙種商品的資金為x萬(wàn)元,則投入甲種商品的資金為(8-x)萬(wàn)元,…………2分共獲利潤(rùn)

…………………6分（2）令(0≤t≤)，則x=t2+1，∴…………………10分故當(dāng)t=時(shí),可獲最大利潤(rùn)萬(wàn)元.……………………14分此時(shí)，投入乙種商品的資金為萬(wàn)元,投入甲種商品的資金為萬(wàn)元.

……………………16分

21.計(jì)算下列各式的值：（1）（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）+2==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)R，且.（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（2）當(dāng)且時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其定義域是，∴.

函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，∴在上有無(wú)窮多個(gè)解.∴關(guān)于的不等式在上有無(wú)窮多個(gè)解.

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，

關(guān)于的不等式在上總有無(wú)窮多個(gè)解.

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象為開(kāi)口向下的拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸為.要使關(guān)于的不等式在上有無(wú)窮多個(gè)解.必須，解得，此時(shí).

綜上所述，的取值范圍為.

另解：分離系數(shù)：不等式在上有無(wú)窮多個(gè)解，則關(guān)于的不等式在上有無(wú)窮多個(gè)解，∴，即，而.

∴的取值范圍為.

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其定義域是，∴.令，得，即，

，

，，則，

∴