浙江省杭州市市蕭山區(qū)第三中學2022年高二數(shù)學文知識點試題含解析

浙江省杭州市市蕭山區(qū)第三中學2022年高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A2.若，則是的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．即不充分又不必要條件參考答案：D3.圖l是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在150，155)內(nèi)的學生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180(含160，不含180)的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是A．？

B．

？

C．？

D．？參考答案：B4.設f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導函數(shù)，且滿足f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，則當a＜x＜b時有（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b） B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）參考答案：B【考點】導數(shù)的乘法與除法法則．【分析】根據(jù)f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0知故函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)，則當a＜x＜b，有在根據(jù)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導函數(shù)即可得到f（x）g（a）＞f（a）g（x）【解答】解：∵f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0∴∴函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)∵a＜x＜b∴∵f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導函數(shù)∴f（x）g（a）＞f（a）g（x）故選B5.設已知函數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（

）

A．（1，3）

B．（0，3）

C．（0，2）

D．（0，1）參考答案：D6.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2=1，點A（0，3），若圓C上存在點M，滿足|MA|=2|MO|（O為坐標原點），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣3，0] B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞） C．[0，3] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)|MA|=2|MO|求出M的軌跡方程，令M的軌跡圓與圓C有公共點列不等式組解出a．【解答】解：設M（x，y），則|MA|=，|MO|=，∵|MA|=2|MO|，∴x2+（y﹣3）2=4（x2+y2），整理得：x2+（y+1）2=4，M的軌跡是以N（0，﹣1）為圓心，以2為半徑的圓N，又∵M在圓C上，∴圓C與圓N有公共點，∴1≤|CN|≤3，即1≤≤3，解得﹣3≤a≤0．故選：A．7.若直線y=k（x+4）與曲線x=有交點，則k的取值范圍是（）A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：A考點：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合；直線與圓．分析：求得直線恒過定點（﹣4，0），曲線x=即為右半圓x2+y2=4，作出直線和曲線，通過圖象觀察，即可得到直線和半圓有交點時，k的范圍．解答：解：直線y=k（x+4）恒過定點（﹣4，0），曲線x=即為右半圓x2+y2=4，當直線過點（0，﹣2）可得﹣2=4k，解得k=﹣，當直線過點（0，2）可得2=4k，解得k=．由圖象可得當﹣≤k≤時，直線和曲線有交點．故選A．點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．8.已知方程有兩個正根，則實數(shù)的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略9.設為互不相等的正數(shù),且,，則下列敘述正確的是

（

）A．且

B．且C．且

D．且參考答案：B10.過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

解析：從此圓錐可以看出三個圓錐，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文科學生做）設函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：12.已知數(shù)列中，若某三角形三邊之比恰為，則該三角形最大角的度數(shù)為

．參考答案：120°

13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為___.參考答案：【分析】根據(jù)單調(diào)區(qū)間求出的取值范圍，由于恒成立，即求，從而得出的取值范圍.【詳解】解：當時，，由函數(shù)在上是增函數(shù)得，則，又，故取得，，所以，因為，根據(jù)函數(shù)的圖像可得，所以，.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立等問題，解決的關(guān)鍵是要能將恒成立問題要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來進行求解.14.已知向量，都是單位向量，且，則的值為

.參考答案：略15.已知曲線的參數(shù)方程為，在點（1,1）處切線為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則的極坐標方程為__________．參考答案：略16.已知復數(shù)，，且是實數(shù)，則實數(shù)的值為；參考答案：

17.已知直平行六面體的各條棱長均為3，，長為2的線段的一個端點在上運動，另一端點在底面上運動，則的中點的軌跡（曲面）與共一頂點的三個面所圍成的幾何體的體積為__

__．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：y＝x＋m，m∈R.（1）若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；（2）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？若相切,求出此時的m值;若不相切,說明理由．

參考答案：略19.（14分）已知p：x2+2x﹣8＜0，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0（m＞0）．（1）使p成立的實數(shù)x的取值集合記為A，q成立的實數(shù)x的取值集合記為B，當m=2時，求A∩B；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）分別求出關(guān)于A、B的不等式，求出A、B的交集即可；（2）根據(jù)p是q的充分不必要條件，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）因為x2+2x﹣8＜0，所以﹣4＜x＜2，則A={x|﹣4＜x＜2}；…（2分）因為（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0（m＞0），所以1﹣m≤x≤1+m，所以B={x|1﹣m≤x≤1+m}，…當m=2時，B={x|﹣1≤x≤3}，…（6分）所以A∩B={x|﹣1≤x＜2}．…（7分）（2）因為p是q的充分不必要條件，所以p?q且q推不出p，…（10分）則，…（12分）解得m≥5，所以當m≥5時，q是p的必要不充分條件．…（14分）【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的交集的運算以及集合的包含關(guān)系，是一道中檔題．20.設數(shù)列的前n項和為,點均在函數(shù)的圖像上

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)設,是數(shù)列的前項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù)

參考答案：解:(I)依題意得,即

當n≥2時,;當n=1時,×-2×1-1-6×1-5所以

(II)由(I)得,故=

因此,使得﹤成立的m必須滿足≤,即m≥10,故滿足要求的最小整數(shù)m為10

略21.（本小題滿分16分）如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，（Ⅰ）設直線的斜率分別為、，求證：為定值；（Ⅱ）求線段的長的最小值；（Ⅲ）當點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論．參考答案：解（Ⅰ），，令，則由題設可知，直線的斜率，的斜率，又點在橢圓上，所以

，（），從而有。（Ⅱ）由題設可以得到直線的方程為，直線的方程為，由，

由，直線與直線的交點，直線與直線的交點。

又，，等號當且僅當時取到，即，故線段長的最小值是。22.已知點是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，且（1）求曲線E的方程；（2）若直線不與坐標軸重合）與曲線E交于M，N