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2022-2022學(xué)年人教A版必修二點、直線、平面之間的位置關(guān)系單元測試一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1、①從投影的角度看,三視圖是在平行投影下畫出來的空間圖形;②平行投影的投影線互相平行,中心投影的投影線相交于一點;③空間圖形經(jīng)過中心投影后,直線變成直線,但平行線可能變成了相交的直線;④空間幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式.其中正確的命題有()A.1個B.2個C.3個D.4個2、如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是()A. B.1C. D.3、某多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的各棱中,最長棱的長度為()A.B.C.2D.14、
如圖是一個空間幾何體的三視圖,其中正視圖上半部分是一個底面邊長為4、高為1的等腰三角形,正視圖下半部分是一個邊長為2的正方形,則該空間幾何體的體積是()。A.B.C.D.5、下列說法中正確的是()A.棱柱的側(cè)面可以是三角形B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D.棱柱的各條棱都相等6、由兩個完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖相同如右圖所示,其中視圖中是邊長為1的正方形,則該幾何體的體積為()A.B.C.D.7、如圖是一個空間幾何體的三視圖,其中正視圖和側(cè)視圖都是半徑為1的半徑,俯視圖是半徑為1的圓,則該幾何體的體積等于()正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖A. B. C. D.8、如右圖,某幾何體的三視圖均為邊長為l的正方形,則該幾何體的體積是()A. B.C.1 D.9、某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為,圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長度為()A.B.C.D.210、某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為().A、B、C、D、11、正四棱柱的對角線長是9cm,全面積是144cm2,則滿足這些條件的正四棱柱的個數(shù)是()A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個12、某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積是()A.B.C.D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13、下列說法正確的是___________用一個平面截一個球,得到的截面是一個圓;圓臺的任意兩條母線延長后一定交于一點;有一個面為多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫做棱錐;若棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等,則該棱錐不可能是正六棱錐;用斜二測畫法作出正三角形的直觀圖,則該直觀圖面積為原三角形面積的一半.14、下列物體的三視圖與物體擺放位置無關(guān)的是()A.正方體B.正四面體C.正三棱錐D.球15、已知某錐體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該錐體的體積為.16、如果一個圓錐的高不變,要使它的體積擴大為原來的9倍,那么他的底面半徑應(yīng)該擴大為原來的倍.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(本小題滿分10分)結(jié)合下圖,說說它們分別是怎樣的多面體?18、(本小題滿分12分)面體至少有幾個面?這個多面體是怎樣的幾何體?19、(本小題滿分12分)如圖是一個長方體截去一個角所得的多面體的直觀圖及它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖(單位:).(1)畫出該多面體的俯視圖;(2)按照給出的尺寸,求該多面體的表面積;(尺寸如圖)20、(本小題滿分12分)一個圓錐的底面半徑為2cm,高為4cm,其中有一個高為cm的內(nèi)接圓柱:xx軸截面圖(1)求圓錐的側(cè)面積;(2)當(dāng)為何值時,圓柱側(cè)面積最大?并求出最大值.21、(本小題滿分12分)如圖直角梯形繞著上底所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的旋轉(zhuǎn)體是由哪些簡單的幾何體組成的?22、(本小題滿分12分)如圖7所示,正方形ABCD的邊長為1,E是CD上異于C、D的動點,點F在BC邊上,且EF與正方形的對角線BD平行,H是正方形的對角線AC與EF的交點,N是正方形兩對角線的交點,現(xiàn)沿EF將△CEF折起到△PEF的位置(圖8),使PH⊥AH.記,表示五棱錐的體積.(=1\*ROMANI)的表達(dá)式;(=2\*ROMANII)x為何值時,V(x)取得最大值?(=3\*ROMANIII)取得最大值時,求直線AP與平面ABFED所成角的正切值.參考答案1、答案C根據(jù)中心投影和平行投影的定義知.①②④都正確.2、答案A先還原幾何體,并放入正方體中,根據(jù)等體積法求結(jié)果.詳解把該幾何體嵌入棱長為2的正方體中,求得.故選A.3、答案A由三視圖可知該多面體的直觀圖為如圖所示的四棱錐:其中,四邊形為邊長為1的正方形,面,且,.∴,,∴,,∴∴最長棱為故選A.4、答案B由三視圖可知,幾何體的上半部分為圓錐,下半部分為圓柱,故體積為.故選B.
5、答案B解:棱柱的側(cè)面都是四邊形,A不正確;正方體和長方體都是特殊的四棱柱,正確;所有的幾何體的表面都能展成平面圖形,球不能展開為平面圖形,C不正確;棱柱的各條棱都相等,應(yīng)該為側(cè)棱相等,所以D不正確;故選B6、答案C7、答案C8、答案A9、答案B分析:首先根據(jù)題中所給的三視圖,得到點M和點N在圓柱上所處的位置,點M在上底面上,點N在下底面上,并且將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,點M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點處,根據(jù)平面上兩點間直線段最短,利用勾股定理,求得結(jié)果.詳解:根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征,可以確定點M和點N分別在以圓柱的高為長方形的寬,圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處,所以所求的最短路徑的長度為,故選B.10、答案B由幾何體的三視圖分析可知,此幾何體為底面為半徑為1的圓、高為2圓錐的一半,故其體積為=考查目的:1、幾何體的三視圖;2、空間幾何體的體積.11、答案C設(shè)正四棱柱的底面邊長為a,高為c,由題意2a2+c2=81①2a2+4ac2=144即a2+2ac2=72②①×8-②×9得7a2-18ac+8c2=0即(7a-4c)(a-2c)=0,因此7a-4c=0或a=2c,由此可見由①②構(gòu)成方程組有兩組滿足條件的解,故正確答案選C.12、答案C.由三視圖可知,該幾何體是上半部分為底面半徑和高都為2的半圓錐,下半部分為底面半徑為2,高位1的半圓柱組成的組合體,因此它的體積為.故選C.13、答案②④分析利用對應(yīng)的知識逐一判斷每一個命題的真假.詳解用一個平面截一個球,得到的截面是一個圓或者一個點,所以該命題是假命題;圓臺的任意兩條母線延長后一定交于一點,是真命題;有一個面為多邊形,其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐,只有當(dāng)側(cè)棱相交于一點時,才是棱錐,所以該命題是假命題;若棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等,則該棱錐不可能是正六棱錐是真命題,因為當(dāng)棱錐是正六棱錐時,頂角的和為,所以不可能;用斜二測畫法作出正三角形的直觀圖,則該直觀圖面積為原三角形面積的,所以該命題是假命題.故答案為:②④14、答案D球的正視圖,側(cè)視圖,俯視圖都是過球心的大圓,三視圖相同。正方體,正四面體,正三棱錐的三視圖與幾何體擺放的角度有關(guān),當(dāng)角度不同時,三視圖不同15、答案2.由已知幾何體的視圖可知,幾何體為四棱錐,其中SA垂直于平面ABCD,SA=2,四邊形ABCD為直角梯形,AD=1,BC=2,AB=2,所以四棱錐的體積為16、答案317、答案第一個圖是二十面體,它有二十個面;第二個圖是十二面體,它有十二個面;第三個圖是八面體,它有八個面;第四個圖是六面體,它有六個面第五個圖是四面體,它有四個面.18、答案多面體至少有4個面,它是三棱錐.19、答案(1)見;(2)試題分析:(1)根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征與它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖可得其俯視圖;(2)根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征得:,把數(shù)據(jù)代入面積公式求解.詳解(1)該多面體的俯視圖如下圖所示:(2)所求多面體的表面積S==()20、答案42πrx=-4π(42πrx=-4π(r-1)2+4π421、答案旋轉(zhuǎn)后的旋轉(zhuǎn)體如圖所示:該旋轉(zhuǎn)體由一個圓柱挖去一個同底圓錐形成.22、答案(=1\*ROMANI)依題意可知,,折起后有,又PH⊥AH,所以平面ABFED,即PH是五棱錐的高.因為∽,有,,即,又五邊形ABFED的面積S等于正
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