必修二點(diǎn)線面位置關(guān)系測(cè)模擬試題

2022-2022學(xué)年人教A版必修二點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系單元測(cè)試一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、①?gòu)耐队暗慕嵌瓤?，三視圖是在平行投影下畫(huà)出來(lái)的空間圖形；②平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)；③空間圖形經(jīng)過(guò)中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了相交的直線；④空間幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式．其中正確的命題有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B．1C． D．3、某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的各棱中，最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為()A．B．C．2D．14、

如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，其中正視圖上半部分是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4、高為1的等腰三角形，正視圖下半部分是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，則該空間幾何體的體積是（）。A．B．C．D．5、下列說(shuō)法中正確的是（）A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等6、由兩個(gè)完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖相同如右圖所示，其中視圖中是邊長(zhǎng)為1的正方形，則該幾何體的體積為()A.B.C.D.7、如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,其中正視圖和側(cè)視圖都是半徑為1的半徑,俯視圖是半徑為1的圓,則該幾何體的體積等于（）正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖A． B． C． D．8、如右圖，某幾何體的三視圖均為邊長(zhǎng)為l的正方形，則該幾何體的體積是（）A． B．C．1 D．9、某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A．B．C．D．210、某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為().A、B、C、D、11、正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)是9cm，全面積是144cm2，則滿足這些條件的正四棱柱的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)12、某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、下列說(shuō)法正確的是___________用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓；圓臺(tái)的任意兩條母線延長(zhǎng)后一定交于一點(diǎn)；有一個(gè)面為多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫做棱錐；若棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐不可能是正六棱錐；用斜二測(cè)畫(huà)法作出正三角形的直觀圖，則該直觀圖面積為原三角形面積的一半.14、下列物體的三視圖與物體擺放位置無(wú)關(guān)的是（）A.正方體B.正四面體C.正三棱錐D.球15、已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為．16、如果一個(gè)圓錐的高不變，要使它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，那么他的底面半徑應(yīng)該擴(kuò)大為原來(lái)的倍.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（本小題滿分10分）結(jié)合下圖，說(shuō)說(shuō)它們分別是怎樣的多面體?18、（本小題滿分12分）面體至少有幾個(gè)面?這個(gè)多面體是怎樣的幾何體?19、（本小題滿分12分）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得的多面體的直觀圖及它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖（單位：）.（1）畫(huà)出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的表面積；（尺寸如圖）20、（本小題滿分12分）一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為4cm，其中有一個(gè)高為cm的內(nèi)接圓柱：xx軸截面圖（1）求圓錐的側(cè)面積；（2）當(dāng)為何值時(shí)，圓柱側(cè)面積最大？并求出最大值.21、（本小題滿分12分）如圖直角梯形繞著上底所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的旋轉(zhuǎn)體是由哪些簡(jiǎn)單的幾何體組成的？22、（本小題滿分12分）如圖7所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,E是CD上異于C、D的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F在BC邊上,且EF與正方形的對(duì)角線BD平行,H是正方形的對(duì)角線AC與EF的交點(diǎn),N是正方形兩對(duì)角線的交點(diǎn),現(xiàn)沿EF將△CEF折起到△PEF的位置(圖8),使PH⊥AH.記,表示五棱錐的體積.(=1\*ROMANI)的表達(dá)式；(=2\*ROMANII)x為何值時(shí),V(x)取得最大值？(=3\*ROMANIII)取得最大值時(shí),求直線AP與平面ABFED所成角的正切值.參考答案1、答案C根據(jù)中心投影和平行投影的定義知．①②④都正確．2、答案A先還原幾何體，并放入正方體中，根據(jù)等體積法求結(jié)果.詳解把該幾何體嵌入棱長(zhǎng)為2的正方體中，求得.故選A.3、答案A由三視圖可知該多面體的直觀圖為如圖所示的四棱錐：其中，四邊形為邊長(zhǎng)為1的正方形，面，且，.∴，，∴，,∴∴最長(zhǎng)棱為故選A.4、答案B由三視圖可知，幾何體的上半部分為圓錐，下半部分為圓柱，故體積為.故選B．

5、答案B解：棱柱的側(cè)面都是四邊形，A不正確；正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的四棱柱，正確；所有的幾何體的表面都能展成平面圖形，球不能展開(kāi)為平面圖形，C不正確；棱柱的各條棱都相等，應(yīng)該為側(cè)棱相等，所以D不正確；故選B6、答案C7、答案C8、答案A9、答案B分析：首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置，點(diǎn)M在上底面上，點(diǎn)N在下底面上，并且將圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖平鋪，點(diǎn)M、N在其四分之一的矩形的對(duì)角線的端點(diǎn)處，根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.詳解：根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長(zhǎng)方形的寬，圓柱底面圓周長(zhǎng)的四分之一為長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的端點(diǎn)處，所以所求的最短路徑的長(zhǎng)度為，故選B.10、答案B由幾何體的三視圖分析可知，此幾何體為底面為半徑為1的圓、高為2圓錐的一半，故其體積為=考查目的：1、幾何體的三視圖；2、空間幾何體的體積.11、答案C設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為c，由題意2a2＋c2＝81①2a2＋4ac2＝144即a2＋2ac2＝72②①×8－②×9得7a2－18ac＋8c2＝0即（7a－4c）（a－2c）＝0，因此7a－4c＝0或a＝2c，由此可見(jiàn)由①②構(gòu)成方程組有兩組滿足條件的解，故正確答案選C．12、答案C．由三視圖可知，該幾何體是上半部分為底面半徑和高都為2的半圓錐，下半部分為底面半徑為2，高位1的半圓柱組成的組合體，因此它的體積為．故選C．13、答案②④分析利用對(duì)應(yīng)的知識(shí)逐一判斷每一個(gè)命題的真假.詳解用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓或者一個(gè)點(diǎn)，所以該命題是假命題；圓臺(tái)的任意兩條母線延長(zhǎng)后一定交于一點(diǎn)，是真命題；有一個(gè)面為多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐，只有當(dāng)側(cè)棱相交于一點(diǎn)時(shí)，才是棱錐，所以該命題是假命題；若棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐不可能是正六棱錐是真命題，因?yàn)楫?dāng)棱錐是正六棱錐時(shí)，頂角的和為，所以不可能；用斜二測(cè)畫(huà)法作出正三角形的直觀圖，則該直觀圖面積為原三角形面積的，所以該命題是假命題.故答案為：②④14、答案D球的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖都是過(guò)球心的大圓，三視圖相同。正方體，正四面體，正三棱錐的三視圖與幾何體擺放的角度有關(guān)，當(dāng)角度不同時(shí)，三視圖不同15、答案2.由已知幾何體的視圖可知，幾何體為四棱錐，其中SA垂直于平面ABCD，SA=2，四邊形ABCD為直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱錐的體積為16、答案317、答案第一個(gè)圖是二十面體，它有二十個(gè)面；第二個(gè)圖是十二面體，它有十二個(gè)面；第三個(gè)圖是八面體，它有八個(gè)面；第四個(gè)圖是六面體，它有六個(gè)面第五個(gè)圖是四面體，它有四個(gè)面．18、答案多面體至少有4個(gè)面，它是三棱錐．19、答案（1）見(jiàn)；（2）試題分析：（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征與它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖可得其俯視圖；（2）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征得：，把數(shù)據(jù)代入面積公式求解.詳解（1）該多面體的俯視圖如下圖所示：（2）所求多面體的表面積S==（）20、答案42πrx=-4π（42πrx=-4π（r-1）2+4π421、答案旋轉(zhuǎn)后的旋轉(zhuǎn)體如圖所示：該旋轉(zhuǎn)體由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)同底圓錐形成．22、答案(=1\*ROMANI)依題意可知,,折起后有,又PH⊥AH,所以平面ABFED,即PH是五棱錐的高.因?yàn)椤?有,,即,又五邊形ABFED的面積S等于正