安徽省黃山市溪口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

安徽省黃山市溪口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C2.若函數(shù)與的圖象有交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．或

B．

C．

D．參考答案：D略3.F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（

） A． B． C．2 D．參考答案：A4.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，π），則過點(diǎn)P且垂直極軸所在直線的直線方程是(

)A．ρ=1 B．ρ=cosθ C． D．參考答案：C考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：計算題．分析：利用點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是（﹣1，0），過點(diǎn)P且垂直極軸所在直線的直線方程是x=﹣1，化為極坐標(biāo)方程，得到答案．解答：解：點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是（﹣1，0），則過點(diǎn)P且垂直極軸所在直線的直線方程是x=﹣1，化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ=﹣1，即，故選C．點(diǎn)評：本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，得到過點(diǎn)P且垂直極軸所在直線的直線方程是x=﹣1，是解題的關(guān)鍵5.已知兩點(diǎn),，給出下列曲線方程：①

②

③

④其中存在點(diǎn)且滿足的曲線方程有（A）①②③

（B）②③④

（C）①③④

（D）①③④參考答案：B6.若圓心坐標(biāo)為（2，-1）的圓在直線上截得的弦長為，則這個圓的方程是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略7.已知直線l與坐標(biāo)軸不垂直且橫、縱截距相等，圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=r2，若直線l和圓C相切，且滿足條件的直線l恰好有三條，則圓的半徑r的取值集合為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】當(dāng)r=1，2時，符合題意，排除B，A，C，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，r=1時，直線過原點(diǎn)，方程x=0，與x軸垂直，另外一條與圓C相切；斜率為﹣1，與圓C相切，有兩條，符合題意，排除B．r=2時，直線過原點(diǎn)，方程y=0，與y軸垂直，另外一條與圓C相切；斜率為﹣1，與圓C相切，有兩條，符合題意，排除A，C．故選D．8.一拋物線型拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時，水面寬4m，若水面下降1m時，則水面寬為（）A．m B．2m C．4.5m D．9m參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=﹣2Py（P＞0），由題意知拋物線過點(diǎn)（2，﹣2），進(jìn)而求得p，得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．進(jìn)而可知當(dāng)y0=﹣3時x02的值，最后根據(jù)水面寬為2|x0|求得答案．【解答】解：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=﹣2Py（P＞0），由題意知，拋物線過點(diǎn)（2，﹣2），∴4=2p×2．∴p=1．∴x2=﹣2y．當(dāng)y0=﹣3時，得x02=6．∴水面寬為2|x0|=2．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．9.已知A，B兩地的距離為10km，B，C兩地的距離為20km，現(xiàn)測得∠ABC＝120°，則A，C兩地的距離為

(

)A．10km B．10km C．10km D．10km參考答案：D10.某中學(xué)為了研究學(xué)生的視力和座位（有關(guān)和無關(guān)）的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性研究，經(jīng)計算K2=7.069，則至少有（）的把握認(rèn)為“學(xué)生的視力與座位有關(guān)”．附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A．95% B．99% C．97.5% D．90%參考答案：B【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用．【分析】把觀測值同臨界值進(jìn)行比較．得到有99%的把握說學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系【解答】解：∵K2=7.069＞6.635，對照表格：

P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828∴有99%的把握說學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.頻率分布直方圖中各小長方體的面積和為__________________.參考答案：112.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（0，2，﹣1）和點(diǎn)N（﹣1，1，0）的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】方程思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)和空間中兩點(diǎn)的距離公式，代入數(shù)據(jù)寫出兩點(diǎn)的距離公式，做出最簡結(jié)果，不能再化簡為止．【解答】解：∵點(diǎn)M（0，2，﹣1）和點(diǎn)N（﹣1，1，0），∴|MN|==，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)之間的距離公式的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，這種題目在計算時只要不把數(shù)據(jù)代入出現(xiàn)位置錯誤，就可以做出正確結(jié)果．13.用反證法證明命題：“已知a,b∈N，若ab可被5整除，則ab中至少有一個能被5整除”時，應(yīng)將結(jié)論反設(shè)為

.參考答案：a,b都不能被5整除由題意得當(dāng)時，根據(jù)的關(guān)系，可將分為如下情況：①中有一個能被5整除；②都能被5整除；③都不能被5整除．所以“中至少有一個能被整除”包括①②兩種可能．故用反證法證明時，所作的反設(shè)是“都不能被5整除”．

14.一只蟲子從點(diǎn)(0,0)出發(fā)，先爬行到直線l:x－y+1=0上的P點(diǎn)，再從P點(diǎn)出發(fā)爬行到點(diǎn)A(1,1)，則蟲子爬行的最短路程是__________．參考答案：如圖所示：設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，連接和直線交于點(diǎn)，則最短，由，解得，故直線和的交點(diǎn)是，故．故答案為：．15.空間四個點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球面的面積是． 參考答案：3πa2【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，求出對角線長，即可求出球的表面積． 【解答】解：空間四個點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，長為，所以這個球面的面積． 故答案為：3πa2 【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計算能力，分析出，正方體的對角線就是球的直徑是解好本題的關(guān)鍵所在． 16.在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得

．參考答案：令，則：，兩式相加可得：,故：，即.

17.函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為________________。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M的圓心在直線x+y=0上，半徑為1，直線l：6x﹣8y﹣9=0被圓M截得的弦長為，且圓心M在直線l的右下方．（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線mx+y﹣m+1=0與圓M交于A，B兩點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足|PO|=|PM|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試求△PAB面積的最大值，并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用直線l：6x﹣8y﹣9=0被圓M截得的弦長為，且圓心M在直線l的右下方，求出圓心坐標(biāo)，即可求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）要使△PAB的面積最大，點(diǎn)P到直線AB的距離d最大，利用P點(diǎn)在以（2，﹣2）為圓心，2為半徑的圓上，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由已知可設(shè)圓心M（a，﹣a），圓心到直線l的距離為d，則d==，…（1分）于是，整理得|14a﹣9|=5，解得a=1，或a=．…∵圓心M在直線l的右下方，∴圓心M是（1，﹣1），∴圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y+1）2=1．…（2）直線mx+y﹣m+1=0可變形為m（x﹣1）+y+1=0，即過定點(diǎn)（1，﹣1），∴動直線mx+y﹣m+1=0恰好過圓M的圓心，∴|AB|=2．…設(shè)P（x，y），則由|PO|=|PM|，可得x2+y2=2[（x﹣1）2+（y+1）2]，整理得（x﹣2）2+（y+2）2=4，即P點(diǎn)在以（2，﹣2）為圓心，2為半徑的圓上，…（7分）設(shè)此圓圓心為N，則N（2，﹣2）．∴要使△PAB的面積最大，點(diǎn)P到直線AB的距離d最大，dmax=|PM|=+2=+2，∴△PAB面積的最大值為=．…（8分）∵M(jìn)N的方程為y=﹣x，…（9分）代入方程（x﹣2）2+（y+2）2=4中，可解得x=4，或0（舍去），∴此時P（4，﹣4）．…（10分）【點(diǎn)評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某6張券中有一等獎券１張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券2張，每張可獲價值20元的獎品；其余3張沒有獎．某顧客從此6張中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）求該顧客參加此活動可能獲得的獎品價值的期望值．參考答案：（1），（2）元.試題分析：（1），即該顧客中獎的概率為1/3．

3分（2）的所有可能值為：0，20，50（元），…….4分且，，，7分故的分布列為

0

20

50

8分E(X)==,所以該顧客參加此活動可能獲得獎品價值的期望值是元.10分考點(diǎn)：本題考查了概率與統(tǒng)計點(diǎn)評：求解有關(guān)概率問題時，首先要能夠根據(jù)題意確定基本事件空間，而后確定事件所含的基本事件個數(shù)，則對應(yīng)的概率值可求。在確定基本事件空間和事件A包含的基本事件個數(shù)時，要注意計算的準(zhǔn)確性，做到不重不漏，求解分布列問題時，注意分布列的性質(zhì)的運(yùn)用。20.（本小題滿分10分）在△中，角所對的邊分別為，已知，，．(1)求的值；

(2)求的值．參考答案：解：由余弦定理得：，得，

．（2）由余弦定理，得∵是的內(nèi)角，∴．21.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，求此函數(shù)式。參考答案：解析：顯然可以成立，當(dāng)時，方程必然有實數(shù)根，即是方程的兩個實數(shù)根則22.(本題滿分14分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；(2)當(dāng)時，過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求實數(shù)的值；(3)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為當(dāng)時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”．當(dāng)時，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.若存在,請求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo),若不存在,請說明理由．參考答案：(1)當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時；當(dāng)時.所以當(dāng)時，