不等式性質(zhì)與解不等式學練案 高三數(shù)學上學期一輪復習

高三年級上學期數(shù)學學練案（第3期）1-3：不等式的性質(zhì)與解不等式自主復習【查】不等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容對稱性傳遞性可加性可乘性同向可加性同向同正可乘性可乘方性三個“二次”間的關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有兩相異實根x1，x2(x1＜x2)有兩相等實根x1＝x2＝－沒有實數(shù)根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集分式不等式（1）；（2）；（3）；（4）【真題再現(xiàn)】1.（2020·全國·高考真題（文））已知集合則（

）A． B．C． D．2.（2022·上海·高考真題）已知實數(shù)滿足，則下列各選項中正確的是（）A.B.C.D.3.（2021·上海·高考真題）不等式的解集為_____________4．（2021?臨沂一模3）設(shè)a，b，c，d為實數(shù)，則“a＞b，c＞d”是“a+c＞b+d”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5.(2022·山東·聊城二中高三開學考試）若，則下列不等式一定成立的是(

)A． B． C． D．6.（2022·山東日照·二模）若a，b，c為實數(shù)，且，，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A． B． C． D．師生研學【研】考點一不等式的性質(zhì)考向1比較大小及不等式性質(zhì)的簡單應用【例1－1】已知實數(shù)a，b，c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>a D.a>c>b考向2利用不等式變形求范圍【例1－2】(一題多解)設(shè)f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，則f(－2)的取值范圍是________.【訓練1】(1)(2022·東北三省四市模擬)設(shè)a，b均為實數(shù)，則“a>|b|”是“a3>b3”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件考點二不等式的解法考向1一元二次不等式的解法【例2－1】(1)(2022·河南中原名校聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當x>0時，f(x)＝x2－2x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為________.(2)已知不等式ax2－bx－1>0的解集是{x|－<x<－}，則不等式x2－bx－a≥0的解集是________.【例2－2】解關(guān)于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R).【訓練2】(2022·清遠一模)關(guān)于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是()A.(－∞，－1)∪(3，＋∞)B.(1，3)C.(－1，3) D.(－∞，1)∪(3，＋∞)考向2簡單分式不等式的解法【例4－1】不等式eq\f(3x－2,x＋3)≥2的解集為()A．(－∞，－3]∪[8，＋∞)B．(－∞，－3)∪[8，＋∞)C．(－3,8]D．(－∞，－3)∪(8，＋∞)【訓練2】若不等式的解集為，則不等式的解集為___________.考點三一元二次不等式恒成立問題考向1在實數(shù)R上恒成立【例3－1】(2018·大慶實驗中學期中)對于任意實數(shù)x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，2) B.(－∞，2]C.(－2，2) D.(－2，2]考向2在給定區(qū)間上恒成立【例3－2】(一題多解)設(shè)函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1(m≠0)，若對于x∈[1，3]，f(x)＜－m＋5恒成立，則m的取值范圍是________.考向3給定參數(shù)范圍的恒成立問題【例3－3】已知a∈[－1，1]時不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，則x的取值范圍為()A.(－∞，2)∪(3，＋∞) B.(－∞，1)∪(2，＋∞)C.(－∞，1)∪(3，＋∞) D.(1，3)【訓練3】(2022·河南豫西南五校聯(lián)考)已知關(guān)于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0對任意x∈R恒成立，則k的取值范圍是()A.[0，1] B.(0，1]C.(－∞，0)∪(1，＋∞) D.(－∞，0]∪[1，＋∞)訓練提升【練】【當堂檢測】1．關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．若0<m<1，則不等式的解集為（

）A． B．或C．或 D．3．若不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是A．B．C． D．4．下列不等式中成立的是（

）A．若則B．若則C．若則