人教版高三物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練第五章小專題四直線平拋圓周運(yùn)動(dòng)與功能關(guān)系的綜合問題

小專題四直線、平拋、圓周運(yùn)動(dòng)與功能關(guān)系的綜合問題課時(shí)訓(xùn)練1.質(zhì)量為m的物體從地面上方H高處無初速釋放,落到地面后出現(xiàn)一個(gè)深為h的坑,如圖所示,在此過程中(C)B.物體重力勢(shì)能減少mg(Hh)mgH解析:重力對(duì)物體做功mg(H+h),物體重力勢(shì)能減少mg(H+h),選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理,對(duì)整個(gè)過程中,mg(H+h)Ffh=0,解得Ff=mg(°的斜面,其運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為。這個(gè)物體沿斜面上升的最大高度為H,則在這過程中(B)解析:重力勢(shì)能的增加量等于克服重力做的功,故重力勢(shì)能增加了mgH,故A,D錯(cuò)誤;物體上滑過程,根據(jù)牛頓第二定律,有mgsin37°+Ff=ma,解得Ff=0.3mg;動(dòng)能減小量為F合·Hsin37°=1.5mgH,物體的機(jī)械能損失為Ff3.如圖所示,足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定速率順時(shí)針運(yùn)行。將一個(gè)物體輕輕放在傳送帶底端,第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度,第二階段與傳送帶相對(duì)靜止勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶頂端。下列說法中正確的是(C)A.第一階段摩擦力對(duì)物體做正功,第二階段摩擦力對(duì)物體不做功解析:物體在兩個(gè)階段受到重力、支持力和摩擦力,摩擦力一直沿斜面向上,故摩擦力一直做正功,故A錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理,第一階段合力做的功等于動(dòng)能的增加量,由于重力和摩擦力都做功,故第一階段摩擦力對(duì)物體做的功不等于該過程物體動(dòng)能的增加,故B錯(cuò)誤;假定傳送帶速度為v,第一階段,物體勻加速位移x1=v2t,傳送帶位移x2=vt,除重力外其余力做的功是機(jī)械能變化的量度,故物體機(jī)械能增加量等于Ffx1,而內(nèi)能增加量為Q=FfΔs=Ff(x2x14.一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道,小球先進(jìn)入圓軌道1,再進(jìn)入圓軌道2,圓軌道1的半徑為R,圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍,小球的質(zhì)量為m,若小球恰好能通過軌道2的最高點(diǎn)B,則小球在軌道1上經(jīng)過A處時(shí)對(duì)軌道的壓力為(C)解析:小球恰好能通過軌道2的最高點(diǎn)B時(shí),有mg=mvB21.8R,小球在軌道1上經(jīng)過A處時(shí),有F+mg=mvA5.如圖所示,質(zhì)量為m的滑塊以一定初速度滑上傾角為θ的固定斜面,同時(shí)施加一沿斜面向上的恒力F=mgsinθ;已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tanθ,取出發(fā)點(diǎn)為參考點(diǎn),能正確描述滑塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過程中產(chǎn)生的熱量Q、滑塊動(dòng)能Ek、勢(shì)能Ep、機(jī)械能E隨時(shí)間t、位移x關(guān)系的是(D)解析:根據(jù)滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tanθ可知,滑動(dòng)摩擦力等于重力沿斜面向下的分力。施加一沿斜面向上的恒力F=mgsinθ,滑塊機(jī)械能保持不變,重力勢(shì)能隨位移x均勻增大,選項(xiàng)D正確,C錯(cuò)誤;產(chǎn)生的熱量Q=fx,隨位移均勻增大,滑塊動(dòng)能Ek隨位移x均勻減小,選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤。6.如圖所示,兩個(gè)34圓弧軌道固定在水平地面上,半徑R相同,A的軌道由金屬凹槽制成,B的軌道由金屬圓管制成,均可視為光滑軌道。在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放,小球距離地面的高度分別用hA和hBA=hB≥2R,則兩小球都能沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A=hB=3R為3A和hB,均可使兩小球從軌道最高點(diǎn)飛出后,恰好落在軌道右端口處D.若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出,A小球的最小高度為5R2,B小球在h解析:A球恰好通過最高點(diǎn)時(shí)有mg=mv2R,由機(jī)械能守恒定律得,mg(hA2R)=12mv2,A球下落的最小高度為52R;B球下落高度hB>2R的任何高度均可讓B球通過最高點(diǎn),故A錯(cuò)誤,D正確;若hA=32R,A球過與O點(diǎn)等高處后離開軌道做斜拋運(yùn)動(dòng),最大高度小于32R,B錯(cuò)誤;小球A能從最高點(diǎn)飛出的最小速度為v=gR,從最高點(diǎn)飛出后下落R高度時(shí),水平位移的最小值為xA=vt=gR·7.如圖,abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道,ab水平,長(zhǎng)度為2R;bc是半徑為R的四分之一圓弧,與ab相切于b點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球,始終受到與重力大小相等的水平外力的作用,自a點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為g。小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn),機(jī)械能的增量為(C)解析:設(shè)小球在c位置的速度為v1,小球從a運(yùn)動(dòng)到c,根據(jù)動(dòng)能定理,得F·3RmgR=12mv12,又F=mg,故v1=2gR,小球離開c點(diǎn)在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng),水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。且水平方向與豎直方向的加速度大小相等,都為g,故小球從c點(diǎn)到最高點(diǎn)水平位移等于豎直位移,x=v122g8.光滑水平平臺(tái)AB上有一根輕彈簧,一端固定于A,自然狀態(tài)下另一端恰好在B。平臺(tái)B端連接兩個(gè)內(nèi)壁光滑、半徑均為R=0.2m的14細(xì)圓管軌道BC和CD。D端與水平光滑地面DE相接。E端通過光滑小圓弧與一粗糙斜面EF相接,斜面與水平面之間的傾角θ可在0°≤θ≤75°范圍內(nèi)變化(調(diào)節(jié)好后即保持不變)。一質(zhì)量為m=0.1kg的小物塊(略小于細(xì)圓管道內(nèi)徑)將彈簧壓縮后由靜止開始釋放,被彈開后以v0=2m/s進(jìn)入管道。小物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=310m/s2,不計(jì)空氣阻力。(1)求物塊過B點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)管道的壓力;(2)當(dāng)θ取何值時(shí),小物塊在EF上向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短?求出最短時(shí)間;(3)求θ取不同值時(shí),在小物塊運(yùn)動(dòng)的全過程中摩擦產(chǎn)生的熱量Q與tanθ的關(guān)系式。解析:(1)設(shè)在B點(diǎn)軌道對(duì)物塊的壓力豎直向下,由牛頓第二定律得:FN+mg=mv0解得FN=1N,由牛頓第三定律,物塊對(duì)軌道的壓力大小為FN′=1N,方向豎直向上。(2)物塊到達(dá)DE時(shí)的速度為v,則對(duì)物塊從B到D的過程根據(jù)動(dòng)能定理得:mg·2R=12mv212m解得v=23沿斜面EF上滑,根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma1,上滑時(shí)間為:t=va聯(lián)立可得:t=310sin由數(shù)學(xué)知識(shí)可得,當(dāng)θ=60°時(shí),t有最小值,且有tmin=0.3s。(3)物塊恰好能在斜面上保持靜止,根據(jù)平衡條件有mgsinθ=μmgcosθ,θ=30°,則當(dāng)0°≤θ≤30°,滑塊在EF上停下后即保持靜止,在EF上滑行的距離為:x=v2摩擦產(chǎn)生的熱量為:Q=μmgcosθ·x化簡(jiǎn)得:Q=35當(dāng)30°≤θ≤75°,滑塊在EF上減速到零后返回,經(jīng)多次往復(fù)運(yùn)動(dòng)后,最終靜止于E點(diǎn)摩擦產(chǎn)生的熱量為:Q=mg·2R+12mv答案:見解析9.過山車是游樂場(chǎng)中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡(jiǎn)易模型,它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成,B,C,D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn),B,C間距與C,D間距相等,半徑R1=2.0m,R2=1.4m。一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小球(視為質(zhì)點(diǎn)),從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以v0=12.0m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng),A,B間距L1=6.0m。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng),圓形軌道間不相互重疊。重力加速度g=10m/s2,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。試求:(1)小球在經(jīng)過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí),軌道對(duì)小球作用力的大小;(2)如果小球恰能通過第二個(gè)圓形軌道,B,C間距L應(yīng)是多少;(3)在滿足(2)的條件下,如果要使小球不脫離軌道,在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中,半徑R3應(yīng)滿足的條件;小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)A的距離。解析:(1)設(shè)小球經(jīng)過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1,對(duì)小球從A點(diǎn)到第一個(gè)圓軌道最高點(diǎn)的過程根據(jù)動(dòng)能定理μmgL1mg·2R1=12mv1212m小球在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對(duì)它的作用力F,根據(jù)牛頓第二定律F+mg=mv12R1,由①②得F=10.0N。③(2)設(shè)小球在第二個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)的速度為v2,由題意mg=mv22對(duì)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第二個(gè)圓軌道最高點(diǎn)的過程,根據(jù)動(dòng)能定理有μmg(L1+L)mg·2R2=12mv2212m由④⑤得L=12.5m。⑥(3)要保證小球不脫離軌道,可分兩種情況進(jìn)行討論:Ⅰ.軌道半徑較小時(shí),小球恰能通過第三個(gè)圓軌道,設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v3,應(yīng)滿足mg=mv32R從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第三個(gè)圓形軌道最高點(diǎn)由動(dòng)能定理有μmg(L1+2L)mg·2R3=12mv3212m由⑥⑦⑧得R3=0.4m。Ⅱ.軌道半徑較大時(shí),小球上升的最大高度為R3,根據(jù)動(dòng)能定理μmg(L1+2L)mg·2R3=012mv解得R3=0.5m。為了保證圓形軌道不重疊,R3最大值應(yīng)滿足(R2+R3)2=L2+(R3R2)2,解得R3=27.9m。綜合Ⅰ,Ⅱ,要使小球不脫離軌道,則第三個(gè)圓形軌道的半徑須滿足條件0<R3≤0.4m或0.5m≤R3≤27.9m。當(dāng)0<R3≤0.4m時(shí),小球最終停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L(zhǎng)′,則μmgL′=012mv02,得L′當(dāng)0.5m≤R3≤27.9m時(shí),小球最終停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L(zhǎng)″,則L″=L′2(L′L1-2L)=26.0m。答案:(1)10.0N(2)12.5m(3)當(dāng)0<R3≤0.4m時(shí),L′=36.0m;當(dāng)0.5m≤R3≤27.9m時(shí),L″=26.0m10.進(jìn)入21世紀(jì),低碳環(huán)保、注重新能源的開發(fā)與利用的理念已經(jīng)日益融入生產(chǎn)、生活之中。某節(jié)水噴灌系統(tǒng)如圖所示,噴口距地面的高度h=1.8m,能沿水平方向旋轉(zhuǎn),噴口離轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離a=1.0m,水可沿水平方向噴出,噴水的最大速率v0=10m/s,每秒噴出水的質(zhì)量m0=7.0kg。所用的水是從井下抽取的,井中水面離地面的高度H=3.2m,并一直保持不變。水泵由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng),電動(dòng)機(jī)線圈電阻r=5.0Ω。電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí),電動(dòng)機(jī)的輸入電壓U=220V,輸入電流I=4.0A。不計(jì)電動(dòng)機(jī)的摩擦損耗,電動(dòng)機(jī)的輸出功率等于水泵所需要的最大輸入功率。水泵的輸出功率與輸入功率之比稱為水泵的抽水效率。(計(jì)算時(shí)π取3,g取10m/s2,球體表面積S=4πr2)(1)求這個(gè)噴灌系統(tǒng)所能噴灌的最大面積S;(2)假設(shè)系統(tǒng)總是以最大噴水速度工作,求水泵的抽水效率η;(3)假設(shè)系統(tǒng)總是以最大噴水速度工作,在某地區(qū)將太陽能電池產(chǎn)生的電能直接供該系統(tǒng)使用,求所需太陽能電池板的最小面積Smin。(已知:太陽光傳播到達(dá)地面的過程中大約有30%的能量損耗,太陽輻射的總功率P0=4×1026×1011解析:(1)水從噴口噴出后做平拋運(yùn)動(dòng),下落高度h=12gt最大噴灌圓面半徑x=a+v0t=7m噴灌最大面積S=πx2πa2=144m2(2)電動(dòng)機(jī)的輸入功率P電=UI=220×4.0W=880W電動(dòng)機(jī)的熱功率P熱=I22×5.0W=80W水泵的輸入功率等于電動(dòng)機(jī)的輸出功率,P入=P電P熱=800W水泵的輸出功率P出=1其中m=m0t,求得P出=700W水泵抽水效率η=P出P(3)電池板最小面積Smin接收太陽能的功率P=P04πR2電池板接收的太陽能轉(zhuǎn)化為電能的功率P電=UI=P×15%聯(lián)立以上兩式得Smin≈5.7m2答案:(1)144m2(2)87.5%(3)11.如圖所示,光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接,傳送帶水平長(zhǎng)度L=1.5m,傳送帶以恒定速度v=2m/s逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)。傳送帶的右端平滑連接一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓弧軌道BCD,BCD與半徑為2R的圓弧軌道DE相切于軌道最高點(diǎn)D,其中R=0.45m。質(zhì)量為m=0.2kg、且可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊置于水平導(dǎo)軌MN上,開始時(shí)滑塊與墻壁之間有一壓縮的輕彈簧,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)松開滑塊,滑塊脫離彈簧后滑上傳送帶,并沖上右側(cè)的圓弧軌道,滑塊恰能通過軌道其最高點(diǎn)D后,從E點(diǎn)飛出,已知滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3,取g