八年級(jí)湘教版數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：第3章實(shí)數(shù)名師

八年級(jí)(湘教版數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：第3章實(shí)數(shù)名師（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）

八年級(jí)(湘教版數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：第3章實(shí)數(shù)名師（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）第3章實(shí)數(shù)3.1平方根第1課時(shí)平方根、算術(shù)平方根1.能熟練地求出一個(gè)正數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.(重難點(diǎn))2.理解開(kāi)平方與平方兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別.3.認(rèn)識(shí)非負(fù)數(shù)的平方根的特點(diǎn).(重點(diǎn))自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P105～107，完成下列問(wèn)題.(一)知識(shí)探究1.平方根：如果有一個(gè)數(shù)r，使得r2＝a，那么我們把r叫作a的一個(gè)平方根，(±r)2＝a，所以a的平方根有且只有兩個(gè)：r與－r；算術(shù)平方根：把a(bǔ)的正平方根叫作a的算術(shù)平方根.2.正數(shù)a的平方根表示為±eq\r(a)；算術(shù)平方根表示為eq\r(a)；負(fù)平方根表示為－eq\r(a).3.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的關(guān)系是互為相反數(shù).4.零的平方根是0，零的算術(shù)平方根是0，記作eq\r(0)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.5.求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開(kāi)平方，開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算.(二)自學(xué)反饋1.25的平方根是±5，3是9的算術(shù)平方根.2.eq\r(3)表示3的算術(shù)平方根；如果－x2有平方根，那么x的值為0.3.切一塊面積為16cm2的正方形鋼板，它的邊長(zhǎng)是多少？解：4cm.活動(dòng)1小組討論例1分別求下列各數(shù)的平方根：36，eq\f(25,9)，1.21.解：由于62＝36，因此36的平方根是6與－6，即±eq\r(36)＝±6.由于(eq\f(5,3))2＝eq\f(25,9)，因此eq\f(25,9)的平方根是eq\f(5,3)與－eq\f(5,3)，即±eq\r(\f(25,9))＝±eq\f(5,3).由于1.12±eq\r(1.21)＝±1.1.求一個(gè)數(shù)的平方根就是求平方等于這個(gè)數(shù)的數(shù)，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù).例2分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：100，eq\f(16,25)，0.49.解：由于102＝100，因此eq\r(100)＝10.由于(eq\f(4,5))2＝eq\f(16,25)，因此eq\r(\f(16,25))＝eq\f(4,5).由于0.72＝0.49，因此eq\r(0.49)＝0.7.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.下列說(shuō)法不正確的是(C)A.－eq\r(2)是2的平方根B.eq\r(2)是2的平方根C.2的平方根是eq\r(2)D.2的算術(shù)平方根是eq\r(2)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，算術(shù)平方根是平方根中非負(fù)的平方根.2.求下列各式的值：(1)±eq\r(2.89)；(2)－eq\r(\f(256,169))；(3)eq\r(1\f(9,16))；(4)±eq\r(（－11）2).解：(1)±1.7.(2)－eq\f(16,13).(3)eq\f(5,4).(4)±11.活動(dòng)3課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根的概念，理解了平方和開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.第2課時(shí)無(wú)理數(shù)、用計(jì)算器求算術(shù)平方根1.理解無(wú)理數(shù)的概念和它的本質(zhì)特征.(重點(diǎn))2.正確使用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.(重點(diǎn))自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P108～110，完成下列問(wèn)題.(一)知識(shí)探究1.無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫作無(wú)理數(shù).歸納幾種類(lèi)型的無(wú)理數(shù)，并舉例說(shuō)明：(1)圓周率：π；(2)開(kāi)方不盡的數(shù)：如eq\r(2)；(3)特殊規(guī)律的數(shù)，如：0.010__010__001….2.用計(jì)算器求正數(shù)a的平方根：按eq\r()鍵→輸入數(shù)字a→按＝鍵.(二)自學(xué)反饋1.在等式x2＝6中，下列說(shuō)法中正確的是(D)A.x可能是整數(shù)B.x可能是分?jǐn)?shù)C.x可能是有理數(shù)D.x是無(wú)理數(shù)2.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是(B)A.eq\r(4)B.eq\f(π,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)活動(dòng)1小組討論例用計(jì)算器求下列各式的值.(1)eq\r(1024)；(2)eq\r(8)(精確到小數(shù)點(diǎn)后面第三位).解：(1)依次按鍵：eq\x(\r())eq\x(1)eq\x(0)eq\x(2)eq\x(4)eq\x(＝)顯示：32所以，eq\r(1024)＝32.(2)依次按鍵：eq\x(\r())eq\x(8)eq\x(＝)顯示：2.828427125所以，eq\r(8)≈2.828.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.下列說(shuō)法正確的是(B)A.有理數(shù)只是有限小數(shù)B.無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)C.無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)D.eq\f(π,3)是分?jǐn)?shù)2.在eq\f(1,3)，3.1415926，0.7070070007…(每?jī)蓚€(gè)7之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)，0.6，2π中，無(wú)理數(shù)有(B)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.用計(jì)算器求下列各數(shù)的值(精確到0.01)：eq\r(6.24)≈2.50；eq\r(0.24)≈0.49；eq\r(123.47)≈11.11;__eq\r(56.88)≈7.54.4.用計(jì)算器分別計(jì)算：eq\r(0.0009)，eq\r(0.09)，eq\r(9)，eq\r(900)，eq\r(90000)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？解：eq\r(0.0009)＝0.03，eq\r(0.09)＝0.3，eq\r(9)＝3，eq\r(900)＝30，eq\r(90000)＝300.我發(fā)現(xiàn)：被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍.活動(dòng)3課堂小結(jié)學(xué)生概括：1.什么是無(wú)理數(shù)？2.怎樣用計(jì)算器求算術(shù)平方根？3.2立方根1.通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的分析，使學(xué)生感受到立方根在現(xiàn)實(shí)世界中的客觀存在，了解立方根的概念.2.會(huì)求某些數(shù)的立方根，能用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根及其近似值.自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P112～113，完成下列問(wèn)題.(一)知識(shí)探究1.如果一個(gè)數(shù)b，使得b3＝a，那么b叫作a的一個(gè)立方根，也叫作三次方根，a的立方根記作eq\r(3,a).每個(gè)數(shù)都有立方根；正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.2.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作開(kāi)立方.開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算.3.用計(jì)算器求正數(shù)a的立方根：按eq\x(2ndF)鍵→按eq\x(\r())鍵→輸入被開(kāi)立方數(shù)a→按eq\x(＝)鍵.(二)自學(xué)反饋－eq\f(1,8)的立方根是－eq\f(1,2)，64的立方根的相反數(shù)是－4.活動(dòng)1小組討論例1分別求下列各數(shù)的立方根：1，eq\f(8,27)，0，－0.064.解：由于13＝1，因此eq\r(3,1)＝1；由于(eq\f(2,3))3＝eq\f(8,27)，因此eq\r(3,\f(8,27))＝eq\f(2,3)；由于03＝0，因此eq\r(3,0)＝0；由于(－0.4)3＝－0.064，因此eq\r(3,－0.064)＝－0.4.可根據(jù)開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算來(lái)求立方根.例2用計(jì)算器求下列各數(shù)的立根：343，－1.331.解：按鍵eq\x(2ndF)eq\x(\r())eq\x(3)eq\x(4)eq\x(3)eq\x(＝)顯示：7所以，eq\r(3,343)＝7.按鍵：eq\x(2ndF)eq\x(\r())eq\x(（－）)eq\x(1)eq\x(.)eq\x(3)eq\x(3)eq\x(1)eq\x(＝)顯示：－1.1所以，eq\r(3,－1.331)＝－1.1.例3用計(jì)算器求eq\r(3,2)的近似值(精確到0.001).解：按鍵：eq\x(2ndF)eq\x(\r())eq\x(2)eq\x(＝)顯示：1.25992105所以，eq\r(3,2)≈1.260.許多有理數(shù)的立方根都是無(wú)理數(shù)，如eq\r(3,2)，eq\r(3,3)，…都是無(wú)理數(shù)，但我們可以用有理數(shù)來(lái)近似地表示它們.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.下列等式成立的是(C)A.eq\r(3,1)＝±1B.eq\r(3,225)＝15C.eq\r(3,－125)＝－5D.eq\r(3,－9)＝－32.立方根等于它本身的數(shù)是±1，0.3.求下列各數(shù)的立方根：(1)27；(2)eq\f(8,125)；(3)－63.解：(1)3.(2)eq\f(2,5).(3)－6.4.下列各式是否有意義？為什么？(1)－eq\r(3,3)；(2)eq\r(－3)；(3)eq\r(3,（－3）3)；(4)eq\r(3,\f(1,103)).解：(1)、(3)、(4)有意義，因?yàn)槿魏我粋€(gè)數(shù)都有立方根；(2)eq\r(－3)沒(méi)有意義，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根.活動(dòng)3課堂小結(jié)1.一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，且當(dāng)a>0時(shí)，eq\r(3,a)>0；a＝0時(shí)，eq\r(3,a)＝0；a<0時(shí)，eq\r(3,a)<0.2.eq\r(3,－a)＝－eq\r(3,a).3.立方與開(kāi)立方互為逆運(yùn)算，利用這種關(guān)系可以求一個(gè)數(shù)的立方根.3.3實(shí)數(shù)第1課時(shí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念1.了解實(shí)數(shù)的概念，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類(lèi).(重點(diǎn))2.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣.(重點(diǎn))3.了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P116～118，完成下列問(wèn)題.(一)知識(shí)探究1.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù).2.實(shí)數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理數(shù)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(整數(shù),分?jǐn)?shù)))（有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)）,無(wú)理數(shù)（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）))3.每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，且數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都可以表示唯一的一個(gè)實(shí)數(shù).即：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).4.規(guī)定正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0.數(shù)軸上表示正實(shí)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)右邊，表示負(fù)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)左邊.5.與有理數(shù)一樣，如果兩個(gè)實(shí)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)叫作另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也說(shuō)它們互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.實(shí)數(shù)a的相反數(shù)記作－a.6.正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.(二)自學(xué)反饋1.下列說(shuō)法正確的是(D)A.實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和零B.有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)C.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)D.無(wú)論是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)2.－eq\r(3)的相反數(shù)是(C)A.3B.－3C.eq\r(3)D.－eq\r(3)活動(dòng)1小組討論例1下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？eq\r(2)，0，1.414，eq\r(9)，π，－eq\f(2,3)，eq\r(3,2)，0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間逐次增加一個(gè)0).解：0，1.414，eq\r(9)，－eq\f(2,3)是有理數(shù)，eq\r(2)，π，eq\r(3,2)，0.1010010001…是無(wú)理數(shù).實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，還可以分為正實(shí)數(shù)、零和負(fù)實(shí)數(shù).例2求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：－eq\r(3)，π－3.14.解：因?yàn)椋?－eq\r(3))＝eq\r(3)，－(π－3.14)＝3.14－π，所以－eq\r(3)，π－3.14的相反數(shù)分別為eq\r(3)，3.14－π.由絕對(duì)值的意義得：|－eq\r(3)|＝eq\r(3)，|π－3.14|＝π－3.14.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：7.5，eq\r(15)，4，eq\r(\f(9,17))，eq\f(2,3)，eq\r(3,－27)，0.31，－π，0.eq\o(15,\s\up6(··,))(1)有理數(shù)：{7.5，4，eq\f(2,3)，eq\r(3,－27)，0.31，0.eq\o(15,\s\up6(··,))…}；(2)無(wú)理數(shù)：{eq\r(15)，eq\r(\f(9,17))，－π，…}；(3)正實(shí)數(shù)：{7.5，eq\r(15)，4，eq\r(\f(9,17))，eq\f(2,3)，0.31，0.eq\o(15,\s\up6(··,))…}；(4)負(fù)實(shí)數(shù)集合：{eq\r(3,－27)，－π，…}.2.求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：(1)eq\r(7)；(2)eq\r(3,－8)；(3)eq\r(49).解：(1)eq\r(7)的相反數(shù)是－eq\r(7)，絕對(duì)值是eq\r(7).(2)eq\r(3,－8)的相反數(shù)是2，絕對(duì)值是2.(3)eq\r(49)的相反數(shù)是－7，絕對(duì)值是7.活動(dòng)3課堂小結(jié)學(xué)生回答：本節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)？第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算和大小比較1.了解有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律對(duì)于實(shí)數(shù)仍然成立，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算.(重難點(diǎn))2.會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算，并能比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.(重點(diǎn))自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P118～120，完成下列問(wèn)題.(一)知識(shí)探究1.有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律等對(duì)于實(shí)數(shù)仍然適用.2.實(shí)數(shù)可以比較大小：對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，如果a－b>0，那么a>b；如果a－b<0，那么a<b.正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)；兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.從而數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.3.每個(gè)正實(shí)數(shù)有且只有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實(shí)數(shù)沒(méi)有平方根；每個(gè)實(shí)數(shù)a有且只有1個(gè)立方根.4.實(shí)數(shù)也可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，而且非負(fù)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，任意實(shí)數(shù)都可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算.(二)自學(xué)反饋1.比較大?。篹q\r(13)<4.(填“＞”“＜”或“＝”)2.計(jì)算：2eq\r(2)－1－3eq\r(2)＋5.解：原式＝(2eq\r(2)－3eq\r(2))＋(5－1)＝4－eq\r(2).活動(dòng)1小組討論例1計(jì)算下列各式的值：(1)(eq\r(3)＋eq\r(5))－eq\r(5)；(2)2eq\r(3)－3eq\r(3).解：(1)(eq\r(3)＋eq\r(5))－eq\r(5)＝eq\r(3)＋(eq\r(5)－eq\r(5))(加法結(jié)合律)＝eq\r(3)＋0＝eq\r(3).(2)2eq\r(3)－3eq\r(3)＝(2－