北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （認(rèn)識(shí)分式）分式與分式方程課件

認(rèn)識(shí)分式一般地,用A、B表示兩個(gè)整式,A÷B可以表示成

的形式，如果B中含有字母，那么稱

為分式

.其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母，對(duì)任意一個(gè)分式，分母都不能為零.

B≠0B=0分式有意義：分式無(wú)意義：

A=0且B

≠0分式值為零：1、經(jīng)歷類比、歸納分式基本性質(zhì)的過程，

理解并掌握分式的基本性質(zhì)；(重點(diǎn))2、能辨別最簡(jiǎn)分式，會(huì)運(yùn)用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)；

(難點(diǎn))3、積累探究代數(shù)方面性質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)和

嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S模式。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.分式的分子與分母都乘(或除以)同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變.分式的基本性質(zhì)

(m≠0

)例1

下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？解：（1）因?yàn)閥≠0，所以

（2）因?yàn)閤≠0，所以（1）（2）注意隱含條件想一想

類比分?jǐn)?shù)，怎么對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)？把分式中分子與分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分.分子與分母的公因式試一試關(guān)鍵你對(duì)他們倆的解法有何看法？說(shuō)說(shuō)看！議一議

在化簡(jiǎn)分式

時(shí)，小穎和小明出現(xiàn)了分歧：小穎：小明：分子和分母沒有公因式的分式叫最簡(jiǎn)分式.化簡(jiǎn)分式時(shí)，通常要使結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或整式.找出分子與分母的最大公因式確定最大公因式的步驟：①確定系數(shù)，取分子與分母系數(shù)的最大公因數(shù)；②確定字母(因式)，取分子與分母中相同的字母(因式)；③確定字母(因式)的指數(shù)，相同字母(因式)的最小指數(shù).練習(xí)1

化簡(jiǎn)（1）（2）約分注意事項(xiàng)(1)依據(jù)：分式的基本性質(zhì)(2)關(guān)鍵：確定分式分子與分母的最大公因式(3)結(jié)果：最簡(jiǎn)分式或整式解：解：分式的分子、分母和分式本身的符號(hào)：(1)改變其中任意一個(gè)符號(hào)，分式的值變成原分式值的相反數(shù)；(2)同時(shí)改變其中任意兩個(gè)符號(hào)，分式的值不變.思考

下列兩組式子的值與

有什么關(guān)系？練習(xí)2

化簡(jiǎn)（1）（2）解：解：分式的基本性質(zhì)內(nèi)容用途分式約分的依據(jù)(1)分子分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于零的整式注意分式運(yùn)算的基礎(chǔ)

(m≠0)(3)約分要徹底(2)多項(xiàng)式先因式分解再約分類比思想歸納推理B①②③④A.B.C.D.①與②①與③②與③②與④1.下列從左到右的變形中，正確的是（）2.下列各式中是最簡(jiǎn)分式的（

）B3.寫出一個(gè)能夠約分的分式，并進(jìn)行約分.習(xí)題5.2三角形的中位線北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下

學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道三角形中位線的概念，明確三角形中位線與中線的不同。（2）理解三角形中位線定理，并能運(yùn)用它進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。下面給出了四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比,其中能識(shí)別四邊形ABCD為平行四邊形的是(

).A.1:2:3:4

B.2:3:2:3

C.2:2:3:3

D.1:2:2:1B新知導(dǎo)入問題1：你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎?問題2：你能通過剪拼的方式，將一個(gè)三角形拼成一個(gè)與其面積相等的平行四邊形嗎？BCA新知講解BCAD··E·F小明是這樣做的：

（1）連接三角形每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)，看上去就得到了四個(gè)全等的三角形連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．三角形的中位線定義的兩層含義：（2）∵DE為△ABC的中位線，（1）∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線．∴D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)．猜想:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.已知:如圖,DE是△ABC的中位線.分析:要證明線段的倍分關(guān)系到,可將DE加倍后證明與BC相等.從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對(duì)邊的關(guān)系,于是可作輔助線,利用全等三角形來(lái)證明相應(yīng)的邊相等.DEBCA求證:DE∥BC,DE=BC證明:如圖,延長(zhǎng)DE至F,使EF=DE,連接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.DEBCAF∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,三角形中位線的性質(zhì)定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.這個(gè)定理提供了證明線段平行,和線段成倍分關(guān)系的根據(jù).∵DE是△ABC的中位,DEBCA幾何語(yǔ)言：∴DE∥BC,ED=BC利用定理“三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半”,可以證明小明分割出的四個(gè)小三角形全等.已知:如圖,D,E,F分別是△ABC各邊的中點(diǎn).求證:△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.BCADEF證明:∵D,E,F分別是△ABC各邊的中點(diǎn).(三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半)∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).分析:利用三角形中位線性質(zhì),可轉(zhuǎn)化用(SSS)來(lái)證明三角形全等.如圖,四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,四邊形EFGH是怎樣四邊形?你的結(jié)論對(duì)所有的四邊形ABCD都成立嗎?猜想:四邊形EFGH是平行四邊形.這個(gè)結(jié)論對(duì)所有的四邊形ABCD都成立.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn).分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對(duì)邊分別平行或一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證明.證明:連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn),∴EF∥HG,EF=HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG∴EF∥AC,EF=ACHG∥AC,HG=ACAMBCN變式1：如圖,MN為△ABC的中位線,若∠ABC=59°則∠AMN=

,

若MN=13,則BC=_______.

59°26變式2：如圖,已知△ABC中,AB=4㎝,BC=4.6㎝AC=6㎝且D,E,F分別為AB,BC,AC邊的中點(diǎn),則△DEF的周長(zhǎng)是

㎝.ABCDEF7.3課堂練習(xí)

變式3：如下圖：在Rt△ABC中，∠A=90°,D、E、F分別是各邊中點(diǎn),AB=9cm，AC=12cm，則△DEF的周長(zhǎng)=______cm。18EFBACD

變式4：如圖：工人師傅要把一塊三角形的鋼板，通過切割焊接成一個(gè)與其面積相等的平行四邊形．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案并在圖中標(biāo)出焊接線，然后證明你的結(jié)論．

沿中位線將三角形分割開，將得到的小三角形繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度再與梯形拼接即可，如圖所示：

ABCDEF在△ABC中，∠BAC=90°，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AD=1/2AB，點(diǎn)E,F分別為BC,AC的中點(diǎn)，試說(shuō)DF=BE理由。拓展提高解：∵點(diǎn)E,F分別為BC,AC的中點(diǎn)∴EF∥AB,EF=AB∴∠DAC=∠EFC=90°∵

AD=AB，∴AD=EF,∵

AF=CF,∴△ADF