北京市昌平區(qū)第一學期高三期末考試數(shù)學文科答案

昌平區(qū)第一學期高三期末考試數(shù)學參考答案（文科）、選擇題本大題共小題，每小題分，共分.題號(1)(2)(3)(4)(5)(6)⑺(8)答案BACDBACD、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分分．）9(o±3)(10)600,32(11)4,10(12)3(13)①和④(14)[3,+8)三、解答題(本大題共6小題，共80分)13解：(I)在AA5。中由正弦定理得：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC代入(2a一c)cosB=bcosC整理得：2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB…分即：2sinAcosB=sin(B+C)=sinA，在三角形中，sinA>0，2cosB=1,TOC\o"1-5"\h\z???NB是三角形的內(nèi)角，??? ° 分在AABC中由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac-cosB-(a+c)2-2ac一2ac-cosB3<3

丁分3將b=\/7,a+c—4代入整理得ac=33<3

丁分313故S-acsinB-—sin60°aabc 2 2(16)(本小題滿分14分)解： 設數(shù)列｛a｝的公差為d，則na-a一d-10一d,a-a+2d=10+2d,a-a+6d=10+6d 分3 4 6 4 10 4由a,a,a成等比數(shù)列得aa-a2, 分3 6 10 310 6即(10—d)(10+6d)=(10+2d)2,整理得10d2-10d=0,解得d-0或d-1.???d豐0???d-1 ……

a=a-3d=10a=a-3d=10一3x1=7,a=a+(n-1)d=n+6,14 n1于是S=20a+20 1120x19 d=20x7+190=330.aa (n+6)(n+7) (n+6)(n+7)nn+111 11T=(——)+(——)+...+(

n78 89n+6n+7)=7一n+7(17)(本小題滿分14分解:(I)證明：由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，???DO，平面ABC,TOC\o"1-5"\h\z??AO是AD在平面ABC上的射影. 2分又?:BC±AB,?BC±AD. 4分(II)解：由(1)得AD±BC,又AD±DC又BCnDC=C,?AD，平面BDC又丁BD平面ADB,?ADJ_BD, 6分在R力中，由已知AC=2,得AB=姮，AD=1,?BD=1,.\BD=AD,??O是AB的中點. 分(III)解：過D作DE±AC于E，連結OE,丁DO，平面ABC,AOE是DE在平面ABC上的射影..二OE±AC??/DEO是二面角D—AC—B的平面角， 分DO=①且DE=AD0DC=亙sinZDEO=DO=且2 AC2 DE3即二面角D—AC—B的正弦值為日6. 14分(18)(本小題滿分 13分)解：(I)f'(元)=6元2+6ax+3b 分由函數(shù)f(x)在x=1及x=2時取得極值,得fQ)=0,fQ)=0,即6+6+6a+3b-0,24+12a+3b-0,解得a——3,b—4.(II)由(1)知f(x)=2x3—9x2+12x+8c,f'(x)=6x2—18x+12=6(x—1)(x—2).當XG(0,1)時/(x)>0;當XG(1,2)時/(x)<0;當XG(2,3)時尸(x)>0. 分當X=1時,(X)取得極大值f(1)=5+8c.又f(0)=8c,f(3)=9+8c,則當xg[0,3]時11分f(X)的最大值為f⑶=9+8c.因為對任意的XG[0,3],有f(X)<c2恒成立,所以 c8c2解得c<-1或c>9,分即。的取值范圍是(—8,—1)D(9,+8).(19)(本小題滿分13分)TOC\o"1-5"\h\z解()設“設拋擲一顆骰子擲出的點數(shù)為的倍數(shù)”為事件A。故拋擲1次得1分的概率為P(A)=3 分拋擲次至少得分包括得次中發(fā)生次和次兩種情形1 18若次中發(fā)生次則得到分其概率為P=。3()3(1-)= ……分43 381若次中發(fā)生次則得到分其概率為P=(-)4=— 分2 3 81故拋擲次至少得分的概率為 P=P+P=1 分1 29(20)(本小題滿分13分)證明：設點 的坐標分別為(x,y),(x,y)11 22(I)當直線l有存在斜率時，設直線方程為y=kx+b，顯然k豐0且b牛0 分[y=kx+b/曰聯(lián)立方程得：\ 消去y得k2X2+(2kb-2)x+b2=0[y2=2x由題意：xx=—,yy=(kx+b)(kx+b)=— 分12k2 12 1 2 k又由OA1OB得xx+yy=0, 分12 12即一+—=0，解得b=0(舍去)或b=—2k k2 k

故直線l的的方程為：y=kx—2k=k(x—2),故直線過定點(2,0) (II)當直線l不存在斜率時，設它的方程為x=m，顯然m>0[x=mA』 . 聯(lián)立方程得：< 解得y=±\，2m,即yy=-2mTOC\o"1-5"\h\z[y2=