湖南省永州市茶源中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省永州市茶源中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略2.如右圖所示，在單位正方體的面對(duì)角線上存在一點(diǎn)使得最短，則的最小值為（

）

A、2

B、

C、

D、參考答案：D3.《九章算術(shù)》之后，人們學(xué)會(huì)了用等差數(shù)列知識(shí)來解決問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布A．

B．

C．

D．

參考答案：D：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m,

則由題意知，解得d=．故選：D．4.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，…，，則（

）A.m B.2m C.3m D.4m參考答案：A【分析】根據(jù)兩函數(shù)的對(duì)稱中心均為（0，1）可知出＝0，＝m，從而得出結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）＝2﹣f（x），即為f（x）+f（﹣x）＝2，可得f（x）關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，即有（，）為交點(diǎn)，即有（﹣，2﹣）也為交點(diǎn)，（，）為交點(diǎn)，即有（﹣，2﹣）也為交點(diǎn)，…則有（+）+（+）+…+（+），=＝m．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的運(yùn)用：求和方法，考查函數(shù)的對(duì)稱性的運(yùn)用，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.對(duì)于函數(shù)，適當(dāng)?shù)剡x取的一組值計(jì)算，所得出的正確結(jié)果只可能是 （

） A．4和6 B．3和-3 C．2和4 D．1和1參考答案：D略6.設(shè)a=（3x2﹣2x）dx，則（ax2﹣）6的展開式中的第4項(xiàng)為（）A．﹣1280x3 B．﹣1280 C．240 D．﹣240參考答案：A【考點(diǎn)】定積分．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；二項(xiàng)式定理．【分析】先計(jì)算定積分，再寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，即可求得展開式中的第4項(xiàng)．【解答】解：由于a=（3x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=4，則（ax2﹣）6的通項(xiàng)為=（﹣1）r?，故（ax2﹣）6的展開式中的第4項(xiàng)為T3+1=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分知識(shí)，考查二項(xiàng)展開式，考查展開式中的特殊項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．7.（5分）已知i是虛數(shù)單位，若z（1+3i）=i，則z的虛部為（

）

A．B．﹣C．D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．解：由z（1+3i）=i，得，∴z的虛部為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)，對(duì)任意的x1∈[2，+∞）總存在x2∈（﹣∞，2]，使得f（x1）=f（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[2，4） B．（﹣∞，4] C．[3，4） D．（0，4）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】分類討論，利用x≥2時(shí)函數(shù)的值域是x＜2的子集，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，m≤0，x≥2，f（x）＜0，x＜2，f（x）＜22﹣m，滿足題意，m＞0，x＜2，f（x）＜22﹣m，x≥2，f（x）=≤，∵對(duì)任意的x1∈[2，+∞）總存在x2∈（﹣∞，2]，使得f（x1）=f（x2），∴22﹣m≥，∴m≤4，∴0＜m≤4，綜上所述，m≤4．故選B．10.如圖所示，已知一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a11=3a6－4，則則Sn=

。參考答案：略12.如右圖，在三棱錐D-ABC中，已知BC丄AD，BC=2,AD=6,AB+BD=AC+CD=10，則三棱錐D一ABC的體積的最大值是__________.

參考答案：13.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義min{a，b}＝，設(shè)函數(shù)f（x）＝－x＋3，g（x）＝log2x，則函數(shù)h（x）＝min{f（x），g（x）}的最大值是________．

參考答案：1

略14.若全集U＝R，集合M＝{x|x2>4}，N＝{x|>0}，則M∩(?UN)等于________．參考答案：略15.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=4，則PC與底面ABCD所成角的正切值為

．參考答案：16.設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是

參考答案：8略17.已知函數(shù)f（x）=arcsin（2x+1），則f﹣1（）=．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】欲求，只需令arcsin（2x+1）=求出x的值，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系可得結(jié)論．【解答】解：令arcsin（2x+1）=即sin=2x+1=解得x=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟19、如題（19）圖，四棱錐中，,,為的中點(diǎn)，。（1）求的長(zhǎng)；（2）求二面角的正弦值。參考答案：：19.已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，且與拋物線的焦點(diǎn)重合.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，求的最小值.參考答案：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）（i）當(dāng)直線的斜率存在且時(shí)，直線的方程為，代入橢圓方程，并化簡(jiǎn)得.設(shè)，，則，，.易知的斜率為，所以..當(dāng)，即時(shí)，上式取等號(hào)，故的最小值為.（ii）當(dāng)直線的斜率不存在或等于零時(shí)，易得.綜上，的最小值為.20.

已知函數(shù)為常數(shù)）．

(1)當(dāng)時(shí)，求f（x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若a<0，且對(duì)任意的.x［1,e］.，f（x）≥(a－2)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=2（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（2cosα，sinα），求得點(diǎn)P到直線l距離d=，可得d的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=2，即ρcosθ+ρsinθ=4，化為直角坐標(biāo)方程為x+y﹣4=0．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（2cosα，sinα），點(diǎn)P到直線l距離d==，其中，sinβ=，cosβ=．故當(dāng)sin（α+β）=﹣1時(shí)，d取得最大值為=+2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．22.(本小題滿分12分)乒乓球賽規(guī)定一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換,每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分.設(shè)在甲,乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立,在甲,乙的一局比賽中,甲先發(fā)球.(Ⅰ)求開始第4次發(fā)