重慶第四十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

重慶第四十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}，如果是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列，那么an=（

） A．2n+1－1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n+1參考答案：B2.執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的S=（）A．25 B．9 C．17 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】本題首先分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量T的值，模擬程序的運(yùn)行，運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：按照程序框圖依次執(zhí)行為S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20＞S，退出循環(huán)，輸出S=17．故選C．3.復(fù)數(shù)，則把這種形式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式，其中r為復(fù)數(shù)z的模，為復(fù)數(shù)z的輻角.若一個(gè)復(fù)數(shù)z的模為2，輻角為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.已知F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為雙曲線上的點(diǎn)，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，則雙曲線的離心率為 （

） A． B． C． D．參考答案：A略5.先后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，則向量（m，n）與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n，組成的向量（m，n）個(gè)數(shù)為36個(gè)，與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的這個(gè)事件包含的基本事件數(shù)須將其滿足的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行研究【解答】解：后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，所組成的向量（m，n）的個(gè)數(shù)共有36種由于向量（m，n）與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的∴（m，n）?（﹣1，1）＜0，即m﹣n＞0，滿足題意的情況如下當(dāng)m=2時(shí)，n=1；當(dāng)m=3時(shí)，n=1，2；當(dāng)m=4時(shí)，n=1，2，3；當(dāng)m=5時(shí)，n=1，2，3，4；當(dāng)m=6時(shí)，n=1，2，3，4，5；共有15種故所求事件的概率是=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，考查了概率與向量相結(jié)合，以及分類計(jì)數(shù)的技巧，有一定的綜合性．6.過點(diǎn)P(－1,3)且垂直于直線的直線的方程為A.

B.C.

D.參考答案：A7.已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（0）=（） A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，將f′（1）看成常數(shù)，再將1代入，求出f′（1）的值，化簡(jiǎn)f′（x），最后將x=0代入即可． 【解答】解：因?yàn)閒′（x）=2x+2f′（1）， 令x=1，可得 f′（1）=2+2f′（1）， ∴f′（1）=﹣2， ∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4， 當(dāng)x=0，f′（0）=﹣4． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，這里將f′（1）看成常數(shù)是很關(guān)鍵的一步． 8.復(fù)數(shù)

（

）A、0

B、2

C、-2i

D、2i參考答案：D略9.隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，其中c為常數(shù)，則P（ξ≥2）等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則與A的互斥的事件為（

）A．恰有兩件次品

B．恰有一件次品

C．.恰有兩件正品

D．至少兩件正品參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極小值點(diǎn)為_____________.參考答案：略12.若a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c成等差數(shù)列，則

參考答案：213.集合,如果,那么的取值范圍是_____.參考答案：略14.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），則與的夾角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用空間向量的數(shù)量積，即可求出兩向量的夾角大?。窘獯稹拷猓骸呦蛄?（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴⊥，∴與的夾角為．故答案為：．15.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，離心率為2，則雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)是▲

參考答案：16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：

.參考答案：略17.若，，則、、、由小到大的順序是_____________（用“”連接）參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若S3=a4+2，且a1，a3，a13成等比數(shù)列（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得d=2，a1=1，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得，再由裂項(xiàng)相消求和即可得到所求．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=a4+2得：3a1+3d=a1+3d+2∴a1=1，又∵a1，a3，a13成等比數(shù)列，∴，即，解得：d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2），∴=．19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)，且在和處取得極值.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1），因?yàn)樵诤吞幦〉脴O值，所以和是＝0的兩個(gè)根，則解得故

·····6分（2）由題意知，令得，或，隨著變化情況如下表所示：

1（1，3）3－0+0－極小值極大值由上表可知：極大值＝，又取足夠大的正數(shù)時(shí)，；取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)，，因此，為使曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合的單調(diào)性，必有：，∴或，即存在，且或時(shí)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)。略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，.（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以

（2）因?yàn)椋涠x域?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

當(dāng)時(shí)，令，得到(舍)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，其最小值為

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為

當(dāng)，即時(shí)，對(duì)成立，對(duì)成立所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增其最小值為綜上，當(dāng)時(shí)，

在上的最小值為

當(dāng)時(shí)，在上的最小值為

當(dāng)時(shí)，

在上的最小值為21.已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.(1)若以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線y＝x＋2相切，求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，記直線PM，PN的斜率分別為kPM、kPN，當(dāng)kPM·kPN＝－時(shí)，求橢圓的方程．參考答案：[解析](1)∵圓x2＋y2＝b2與直線y＝x＋2相切，∴b＝，得b＝.又2a＝4，∴a＝2，a2＝4，b2＝2，c2＝a2－b2＝2，∴兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，(－，0)．(2)由于過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交的兩點(diǎn)M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，不妨設(shè)：M(x0，y0)，N(－x0，－y0)，P(x，y)，由于M，N，P在橢圓上，則它們滿足橢圓方程，即有＋＝1，＋＝1.兩式相減得：＝－.由題意可知直線PM、PN的斜率存在，則kPM＝，kPN＝，kPM·kPN＝·＝＝－，則－＝－，由a＝2得b＝1，故所求橢圓的方程為＋y2＝1.22.我艦在島A南偏西50°相距12海里的B處發(fā)現(xiàn)敵艦正從島A沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行，若我艦要用2小時(shí)追上敵艦，求我艦的速度參考答案：14海里/小時(shí)本題先結(jié)合求出AC，再求出角度∠BAC，然后由余弦定理求出BC，再由求出我艦的速