湖南省株洲市第二高級中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

湖南省株洲市第二高級中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三角形的兩邊AB、AC的長分別為5和3，它們的夾角的余弦值為，則三角形的第三邊長為（

）A、52

Ｂ、Ｃ、16

D、4參考答案：B略2.已知二次函數(shù)是偶函數(shù)，若對任意實數(shù)都有，則圖像可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二次函數(shù)是偶函數(shù)則，圖像關(guān)于y軸對稱，所以排除A,D；對任意實數(shù)都有，所以函數(shù)為上凸函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得實數(shù)a<0．即排除B，故選C

3.下列各式正確的是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=，其定義域是[﹣8，﹣4），則下列說法正確的是(

)A．f（x）有最大值，無最小值 B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，無最小值 D．f（x）有最大值2，最小值參考答案：A【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】將f（x）化為2+，判斷在[﹣8，﹣4）的單調(diào)性，即可得到最值．【解答】解：函數(shù)f（x）==2+即有f（x）在[﹣8，﹣4）遞減，則x=﹣8處取得最大值，且為，由x=﹣4取不到，即最小值取不到．故選A．【點評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用單調(diào)性，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．5.直線在軸上的截距是（

）A．

B．

C． D．3參考答案：C6.直線的傾斜角為A．30o

B.60o

C.120o

D.150o參考答案：C7.已知函數(shù)，那么的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的部分圖象如圖示,則將的圖象向右平移個單位后,得到的圖象解析式為（）A． B． C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣2，1），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（）A．（﹣，1） B．（﹣5，1） C．（，1） D．（﹣2，1）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】可令t=2x﹣1，則f（t）的定義域為（﹣2，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（﹣2，1），令t=2x﹣1，則f（t）的定義域為（﹣2，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解得﹣＜x＜1，則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（﹣，1）．故選：A．10.已知向量，如果，那么

A．且與同向

B．且與反向

C．且與同向

D．且與反向參考答案：解析：本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.

∵a，b，若，則cab，dab，

顯然，a與b不平行，排除A、B.

若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若b=2asinB，則角A等于．參考答案：30°【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinB不為0得出sinA的值，由A為銳角三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：利用正弦定理化簡b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A為銳角，∴A=30°．故答案為：30°【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．12.已知f（x）=是定義在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

參考答案：≤a＜1或1＜a≤2【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】由題意可知，ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，結(jié)合圖象，列出不等式組，解不等式組，求出a的取值范圍．【解答】解：若當x∈（﹣1，1）時，均有f（x）＜，即ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，由圖象知：若0＜a＜1時，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此時≤a＜1；當a＞1時，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此時a≤2，此時1＜a≤2．綜上≤a＜1或1＜a≤2．【點評】本題考查不等式組的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．13.，集合，，若，則的值等于________；參考答案：略14.（4分）函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinx?cosx的最小正周期是

．參考答案：π考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計算題．分析： 利用倍角公式對函數(shù)解析式進行化簡，由求函數(shù)周期的公式求解．解答： 由題意知，f（x）=cos2x﹣2sinx?cosx=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+），∴函數(shù)的最小正周期是π．故答案為π．點評： 本題考查了復合三角函數(shù)的周期的求法，即化簡函數(shù)解析式后利用公式求解．15.若函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則________．參考答案：【分析】先根據(jù)點坐標求，再根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)求結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的圖像經(jīng)過點，所以令故答案為【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)解析式以及反函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)在區(qū)間上有一個零點（為連續(xù)整數(shù)），則

。參考答案：5略17.不等式｜2x－1｜＜2的解集是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知是等差數(shù)列，其中（1）

數(shù)列從哪一項開始小于0

（2）求值。參考答案：19.（本小題滿分14分）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

（1）證明：DN//平面PMB；

（2）證明：平面PMB平面PAD；

（3）求直線PB與平面BD的夾角．參考答案：（本小題14分）解：（1）證明：取PB中點Q，連結(jié)MQ、NQ，因為M、N分別是棱AD、PC中點，所以

QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ..…

…5分

（2）又因為底面ABCD是、邊長為的菱形，且M為AD中點，所以.又所以.。。。。。。。

（3）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分略20.（1）設(shè)為第四象限角，其終邊