湖南省邵陽市丁山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

湖南省邵陽市丁山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知,那么

（）A． B． C． D．參考答案：C略2.一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（

）參考答案：B俯視圖為在底面上的投影，易知選：B3.根據(jù)右邊框圖，對大于2的整數(shù)，輸出數(shù)列的通項(xiàng)公式是（

）

參考答案：C4.如圖，在一幢20m高的樓頂測得對面一塔吊頂部的仰角為60°，塔基的俯角為45°，那么該塔吊的高是

(

)A．20m

B．20m

C．10m

D．20m參考答案：B5.

(2012·梅州模擬)已知命題p：?a，b∈(0，＋∞)，當(dāng)a＋b＝1時，＋＝3，命題q：?x∈R，x2－x＋1≥0恒成立，則下列命題是假命題的是()A．綈p∨綈q

B．綈p∧綈qC．綈p∨q

D．綈p∧q參考答案：B6.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：A由得，設(shè)，則，所以，解得，所以虛部為1，選A.7.下列說法中正確的是（）①f（x）=x0與g（x）=1是同一個函數(shù)；②y=f（x）與y=f（x+1）有可能是同一個函數(shù)；③y=f（x）與y=f（t）是同一個函數(shù)；④定義域和值域相同的函數(shù)是同一個函數(shù)．A．①②B．②③C．②④D．①③參考答案：B考點(diǎn)：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題通過對函數(shù)的定義域、值域、解析式的研究，從而判斷選項(xiàng)中的函數(shù)是否為同一函數(shù)，不是同一函數(shù)的，只要列舉一個原因即可．解答：解：命題①，f（x）=x0x≠0，g（x）=1中，x∈R，故不是同一個函數(shù)；命題②，若f（x）=1，則f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一個函數(shù)，該選項(xiàng)正確；命題③，y=f（x）與y=f（t）解析式相同，定義域一致，y=f（x）與y=f（t）是同一個函數(shù)；命題④，函數(shù)y=x與y=x+1，定義域和值域均為R，但由于對應(yīng)法則不同，故濁相同的函數(shù)，選項(xiàng)④不正確．故選B．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的表示、函數(shù)的定義域、值域、解析式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1,F2,點(diǎn)P是兩曲線的一個公共點(diǎn),又分別是兩曲線的離心率,若PF1PF2,則的最小值為(

)A．

B．4

C．

D．9參考答案：C9.已知是偶函數(shù)，在(－∞,2]上單調(diào)遞減，，則的解集是A. B.C. D.參考答案：D【分析】先由是偶函數(shù)，得到關(guān)于直線對稱；進(jìn)而得出單調(diào)性，再分別討論和，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以關(guān)于直線對稱；因此，由得；又在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增；所以，當(dāng)即時，由得，所以，解得；當(dāng)即時，由得，所以，解得；因此，的解集是.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的性質(zhì)解對應(yīng)不等式，熟記函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性等性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.10.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）關(guān)于x的方程|log2x|﹣a=0的兩個根為x1，x2（x1＜x2），則2x1+x2的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】：函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由題意可得x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；從而可得2x1+x2=21﹣a+2a；再利用基本不等式即可．解：∵關(guān)于x的方程|log2x|﹣a=0的兩個根為x1，x2（x1＜x2），∴x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；∴2x1+x2=21﹣a+2a≥2=2；（當(dāng)且僅當(dāng)21﹣a=2a，即a=時，等號成立）；故答案為：2．【點(diǎn)評】：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實(shí)數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（1）=3，則a的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意求出f'（x），利用f′（1）=3，求a．【解答】解：因?yàn)閒（x）=axlnx，所以f′（x）=f（x）=lna?axlnx+ax，又f′（1）=3，所以a=3；故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了求導(dǎo)公式的運(yùn)用；熟練掌握求導(dǎo)公式是關(guān)鍵．13.已知向量，，若，則

．參考答案：因?yàn)?，所?2+2m=0,所以m=1.所以=.故答案為：

14.如圖所示，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的四個論斷：①若，對于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，恒成立；②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；③任意，的導(dǎo)函數(shù)有兩個零點(diǎn)；④若，則方程必有3個實(shí)數(shù)根；其中，所有正確結(jié)論的序號是________參考答案：①②15.三個同學(xué)對問題“關(guān)于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路．甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”．丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”．參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是

．

參考答案：答案：解析：由＋25＋|－5|≥，

而，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立；

且，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立；

所以，，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立；故；16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略17.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ3cosθ+1=0上的點(diǎn)到A（1，0）的距離的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：曲線ρ3cosθ+1=0化為（x2+y2）x+1=0，可得y2=﹣，設(shè)P（x，y）是曲線上的任意一點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|PA|=，由y2=﹣≥0，解得﹣1≤x＜0，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：曲線ρ3cosθ+1=0化為（x2+y2）x+1=0，解：曲線ρ3cosθ+1=0化為（x2+y2）x+1=0，∴y2=﹣，設(shè)P（x，y）是曲線上的任意一點(diǎn)，則|PA|===，由y2=﹣≥0，解得﹣1≤x＜0，由=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時取等號．∴|PA|min=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)、兩點(diǎn)之間的距離公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是是參數(shù)．（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值．參考答案：（1）；（2）或；試題解析：（1）由得，于是有，化簡可得

5分（2）將代入圓的方程得，化簡得.

設(shè)、兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為、,則,

,,,或.

10分19.已知函數(shù)f（x）=x（m∈Z）是偶函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增． （1）求m的值，并確定f（x）的解析式； （2）g（x）=log2[3﹣2x﹣f（x）]，求g（x）的定義域和值域． 參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，由冪函數(shù)的性質(zhì)得﹣2m2+m+3＞0，解得，可得m=0或m=1．分別討論即可得出． （2）由（1）知，由﹣x2﹣2x+3＞0得﹣3＜x＜1，可得g（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）．設(shè)t=﹣x2﹣2x+3，x∈（﹣3，1），則t∈（0，4]，再利用二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 【解答】解：（1）∵f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增， 由冪函數(shù)的性質(zhì)得﹣2m2+m+3＞0， 解得， ∵m∈Z，∴m=0或m=1． 當(dāng)m=0時，f（x）=x3不是偶函數(shù)，舍去； 當(dāng)m=1時，f（x）=x2是偶函數(shù)， ∴m=1，f（x）=x2； （2）由（1）知，由﹣x2﹣2x+3＞0得﹣3＜x＜1， ∴g（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）． 設(shè)t=﹣x2﹣2x+3，x∈（﹣3，1），則t∈（0，4]， 此時g（x）的值域，就是函數(shù)y=log2t，t∈（0，4]的值域． y=log2t在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，∴y∈（﹣∞，2]； ∴函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]． 【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 20.已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得與同時成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為．問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：

略21.已知拋物線和橢圓都經(jīng)過點(diǎn)M(1,2)，它們在x軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求這兩條曲線的方程