反應(yīng)譜理論之四底部剪力法及豎向地震作用

底部剪力法-水平地震作用的近似計(jì)算法理論分析表明，對(duì)于質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻、高度不超過40

m、以剪切變形為主的結(jié)構(gòu)，振動(dòng)時(shí)具有以下特點(diǎn)：（1）水平位移以基本振型為主；（2）基本振型接近直線。FEK

Fi1

1

1

Hi

i

m

m

G

H

G

(

H

)

G

H

Gi

i2（1）（2）（3）而（4）

i

i1

Hi式中：

為比例常數(shù)。于是，作用在第

i

質(zhì)點(diǎn)上的水平地震作用可寫為：

F1

1

1

HiGi結(jié)構(gòu)底部總的剪力應(yīng)是各質(zhì)點(diǎn)水平地震作用之和：

n

n

G

i

1

i

12i

i1i

ii

i2i1i

iH

ni

1

n

i

1

n

i

1

ni

1

ni

1

n

i

1

1

底部剪力法-水平地震作用的近似計(jì)算法

因此，在計(jì)算上述結(jié)構(gòu)各質(zhì)點(diǎn)上的水平地震作用時(shí)，可僅考慮基本振型，而且各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)水平位移

i1與質(zhì)點(diǎn)的計(jì)算高度

Hi

成正比：令

G

Gi

，將GG

GinFEK

1

H

Gi

1i

1(

Gi

i)2式中：

，稱為重力等效系數(shù)。

HGi

i2

GiFEK

Fi1

1

1

Hi

i

ni

1i

1

1

G

（5）n

代入式（4）右端得：

(

GiHi)2

G

i

1

n

n

Gi

i2

iH

ni

1

n

ni

1

i

1經(jīng)過大量計(jì)算和分析，

的變化范圍不大，約等于0.85左右。我國《規(guī)范》取=0.85

。

底部剪力法-水平地震作用的近似計(jì)算法

n

ni

1

i

1

G

1

1

G

HFEK

Fi1

1

1

Hi

i

G

H故有：（6）(7)(8)FEK

1G

eqG式中：

eq

0.85G

，稱為結(jié)構(gòu)的等效總重力荷載。

由式（3）有：

FEK

n

j

j

j

1i

i代入式（6），并將

F1寫成

F（只考慮第一振型影響），有：ijFEK

GiHi

n

jj

1F

底部剪力法-水平地震作用的近似計(jì)算法

n

ni

1

i

1

G

G

H(9)各層的水平地震作用為：（10）

Fn

nFEKij

GiHi

n

jj

1F

FEK(1

n)式中：

n

為頂部附加地震作用系數(shù)，對(duì)于多層鋼筋混凝土和鋼結(jié)構(gòu)房屋，按表3.4采用；多層內(nèi)框架磚房取0.2；其他房屋取0.0。

底部剪力法-水平地震作用的近似計(jì)算法

對(duì)與自振周期比較長的結(jié)構(gòu)，計(jì)算發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)頂部的剪力按上式計(jì)算的值比精確值偏小。為了調(diào)整這一誤差，《規(guī)范》采用了調(diào)整地震作用分布的辦法，適當(dāng)加大頂層水平地震作用的比例，即頂部附加的地震作用（圖3.21）：底部剪力法-水平地震作用的近似計(jì)算法VEKi

FrVEKi

Gr（12）《規(guī)范》規(guī)定，抗震驗(yàn)算時(shí)，結(jié)構(gòu)任一樓層的水平地震剪力應(yīng)符合下式要求：（13）尚應(yīng)乘以1.15的增大系數(shù)。i

考慮地基與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的樓層地震剪力調(diào)整求出了各樓層質(zhì)點(diǎn)處的水平地震作用

F

后，則可求出任一樓層i

的水平地震剪力VEKi

：

nr

i

nr

iG式中：

r

為第

r

層的重力荷載代表值；

為剪力系數(shù)，不應(yīng)小于表3.5的數(shù)值；對(duì)豎向不規(guī)則結(jié)構(gòu)的薄弱層，考慮地基與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的樓層地震剪力調(diào)整

以上的水平地震作用計(jì)算，都是在“剛性地震”的假定下進(jìn)行的。實(shí)際上，地基土不是絕對(duì)剛性的，且存在較大的阻尼，地震影響時(shí)，它與基礎(chǔ)之間也有一個(gè)相互作用的問題。研究表明，當(dāng)結(jié)構(gòu)本身的剛度不大，地基土較柔軟，而基礎(chǔ)的剛度較好時(shí)，地基土對(duì)地震影響有衰減作用。因此《規(guī)范》規(guī)定，8度和9度時(shí)建造于

Ⅲ

、

Ⅳ類場(chǎng)地，采用箱基、剛性較好的筏基和樁箱聯(lián)合基礎(chǔ)的鋼筋混凝土高層建筑，當(dāng)結(jié)構(gòu)基本自振周期處于特征周期的1.2

-

5倍范圍時(shí)，若計(jì)入地基與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的影響，對(duì)剛性地基假定計(jì)算的水平地震剪力可按下列規(guī)定折減，其層間變形可按折減后的樓層剪力計(jì)算。烈度場(chǎng)地類別ⅢⅣ80.080.2090.100.25表3.6附加周期(s)T

考慮地基與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的樓層地震剪力調(diào)整

（1）高寬比H/B

<

3的結(jié)構(gòu)，各樓層水平地震剪力的折減系數(shù)可按下式計(jì)算：

(14)式中：

為計(jì)入地基與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用后的地震剪力折減系數(shù)；1

為按剛性地基假定確定的結(jié)構(gòu)基本自振周期；

T為計(jì)入地基與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用后的附加周期，可按表3.6采用。

(2)

高寬比

H

/

B

3的結(jié)構(gòu)，底部地震剪力按第（1）條規(guī)定折減，頂部不折減，中間各層按線性插入值折減。n

豎向地震作用震害調(diào)查和分析表明，在震中高烈度區(qū)，某些建筑物的破壞無法用水平地震作用解釋。近年來國內(nèi)外學(xué)者的實(shí)測(cè)和計(jì)算分析表明，一些高層建筑和高聳結(jié)構(gòu)的豎向地震應(yīng)力和重力荷載應(yīng)力的比值沿建筑物的高度向上逐漸增大。對(duì)高層建筑，在8度強(qiáng)的地區(qū)，房屋上部的比值可超過1；對(duì)煙囪和高聳建筑，在9度區(qū)，上部的比值也達(dá)到或者超過1，這表明在結(jié)構(gòu)上部可能產(chǎn)生拉應(yīng)力。所以各國現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)豎向地震作用都給予考慮。我國的抗震規(guī)范規(guī)定，8度和9度區(qū)的大跨度結(jié)構(gòu)、長懸臂結(jié)構(gòu)及9度區(qū)的高層建筑，應(yīng)考慮豎向地震作用。根據(jù)結(jié)構(gòu)的不同采用不同的計(jì)算方法：

煙囪、類似的高聳結(jié)構(gòu)以及高層建筑的豎向地震作用的標(biāo)準(zhǔn)值可按反應(yīng)譜法計(jì)算；平板型網(wǎng)架和大跨度等采用靜力法。3。于是，豎向地震影響系數(shù)

v豎向地震作用的計(jì)算

–

豎向反應(yīng)譜法因此，可取豎向與水平地震系數(shù)之比為：2

kavkaH

22

(1)

3

3類似于水平地震作用的近似計(jì)算：(2)FEvK

vmaxGeq

式中：地震影響系數(shù)

v

取最大值

vmax

。結(jié)構(gòu)的豎向基本周期較小，一般為0.1

0.2s。豎向地震影響系數(shù)取水平地震影響系數(shù)最大值的65%。

G

H所以計(jì)算豎向地震作用時(shí)，可采用類似于計(jì)算水平地震作用的底部剪力法，先確定結(jié)構(gòu)底部的總豎向地震作用，再分配到各質(zhì)點(diǎn)上。(4)i

GiHi

n

ii

1Fvi

FEvk

豎向地震作用的計(jì)算

–

豎向反應(yīng)譜法

max

0.65

H

max(3)Geq

'G為結(jié)構(gòu)等效重力荷載；G為結(jié)構(gòu)總的重力荷載；ξ′為等效重

力荷載系數(shù)，抗震規(guī)范取0.75。

分析表明，高聳結(jié)構(gòu)取第一振型豎向地震作用為結(jié)構(gòu)上的豎向地震

作用，誤差是不大的。為第一振型接近于直線，于是，第i質(zhì)點(diǎn)的豎向

地震作用為：結(jié)構(gòu)類型烈度場(chǎng)地類別ⅠⅡⅢ，Ⅳ平板型網(wǎng)架鋼屋架8可不計(jì)算（0.10）0.08（0.12）0.10（0.15）90.150.150.20鋼筋混凝土屋架80.10（0.15）0.13（0.19）0.13（0.19）90.200.200.25

豎向地震作用的計(jì)算

-靜力法