2021-2022學(xué)年湖北省浠水縣大靈中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)是（）

A.3B.-3C.3或-3D.不知道

2.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（）

1123

A.—B.—C.—D.一

2334

3.如圖，三角形紙片ABC,AB=Wcm,BC=lcm,AC=6cm,沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB

邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD,則小AED的周長(zhǎng)為（）

A.9cmB.13cmC.16cmD.lOc/w

4.如圖，由兩個(gè)相同的正方體和一個(gè)圓錐體組成一個(gè)立體圖形，其俯視圖是

5.如圖，向四個(gè)形狀不同高同為〃的水瓶中注水，注滿為止.如果注水量V（升）與水深A(yù)（厘米）的函數(shù)關(guān)系圖象

如圖所示，那么水瓶的形狀是（）

以升）

8.如圖，與N1是內(nèi)錯(cuò)角的是（）

C.Z4D.Z5

9.計(jì)算x=-3+33的結(jié)果是（）

xx

A把B.T

D.1

XX

10.下列圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

B.

D.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.某種商品兩次降價(jià)后，每件售價(jià)從原來(lái)10聲降到”元，平均每次降價(jià)的百分率是.

⑵計(jì)算七一品）的結(jié)果是

13.如圖，AABE和AACD是AABC分別沿著AB,AC邊翻折一；80,形成的，若二BAC=萬(wàn)0°,則二日的度數(shù)是

度.

14.若點(diǎn)M（k-Lk+l）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=（k-l）x+k的圖象不經(jīng)過(guò)第象

限.

15.不透明袋子中裝有5個(gè)紅色球和3個(gè)藍(lán)色球，這些球除了顏色外沒(méi)有其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸

出藍(lán)色球的概率為.

16.如圖，AB為半圓的直徑，且AB=2,半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A，的位置，則圖中陰影部分的面

積為（結(jié)果保留7T）.

17.如圖，為了解全校300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干男生進(jìn)行身高測(cè)量，將所得數(shù)據(jù)（精確到1cm）整理畫(huà)

出頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最低值，不含最高值），估計(jì)該校男生的身高在170cm-175cm之間的人數(shù)約有

人.

八人數(shù)

16.........

18.（10分）如圖，在QABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

說(shuō)明理由.

19.（5分）為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門(mén)工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10

米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測(cè)得岸邊一建筑物P在北偏東30。方向上，繼續(xù)行駛40秒到

達(dá)B處時(shí)，測(cè)得建筑物P在北偏西60。方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

20.（8分）頂點(diǎn)為D的拋物線y=-x?+bx+c交x軸于A、B（3,0）,交y軸于點(diǎn)C,直線y=-3+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,交

4

求出拋物線的解析式；如圖1,點(diǎn)M為線段BD上不與

B、D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為N,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x,四邊形OCMN的面積為S,求S

3

與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最大值；點(diǎn)P為X軸的正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作X軸的垂線，交直線y=--x+m

于G,交拋物線于H,連接CH,將ACGH沿CH翻折，若點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的

坐標(biāo).

13

21.（10分）x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x+2>3（x-l）與一xW2一一x都成立？

22

22.（10分）給定關(guān)于x的二次函數(shù)y=kx2-4kx+3（厚0）,當(dāng)該二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求k的值；當(dāng)

該二次函數(shù)與x軸有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)這兩個(gè)公共點(diǎn)為A、B,已知AB=2,求k的值；由于k的變化，該二次函數(shù)

的圖象性質(zhì)也隨之變化，但也有不會(huì)變化的性質(zhì)，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在探究時(shí)得出以下結(jié)論：

①與y軸的交點(diǎn)不變；②對(duì)稱(chēng)軸不變；③一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)；

請(qǐng)判斷以上結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由.

23.（12分）我市某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元.工

人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：

f7.5x（0<x<4）

y=「，八工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)

5x4-10（4<A：<14）

圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

24.（14分）P是。O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作。O的任意一條弦AB,我們把PA?PB的值稱(chēng)為點(diǎn)P關(guān)于。。的“慕值”

（1）OO的半徑為6,OP=1.

①如圖1,若點(diǎn)P恰為弦AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于。O的“哥值”為；

②判斷當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于。。的“塞值”是否為定值，若是定值，證明你的結(jié)論；若不是定值，求點(diǎn)P

關(guān)于。。的“幕值”的取值范圍；

（2）若。O的半徑為r,OP=d,請(qǐng)參考（1）的思路，用含r、d的式子表示點(diǎn)P關(guān)于。O的“嘉值”或“幕值”的取值

范圍_____；

（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C（1,0）,0C的半徑為3,若在直線y=Jix+b上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P關(guān)于。C的

“幕值”為6,請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍

B

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)為絕對(duì)值是3的數(shù)即可求解.

【詳解】

絕對(duì)值為3的數(shù)有3,-3.故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸上距離的意義，解題的關(guān)鍵是知道數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為絕對(duì)值.

2、D

【解析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：

正反

正反TF反

3

至少有一次正面朝上的概率是:，

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件的概率，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)，〃種結(jié)果，那

么事件A的概率P(A)=二.

n

3、A

【解析】

試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE,BC=BE.

易求AE及4AED的周長(zhǎng).

解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE,BC=BE=7cm.

AB=10cm,BC=7cm,.".AE=AB-BE=3cm.

AAED的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大

小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

4、D

【解析】

由圓錐的俯視圖可快速得出答案.

【詳解】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中，從幾何體的上面看：可以得到兩個(gè)正方

形，右邊的正方形里面有一個(gè)內(nèi)接圓.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查立體圖形的三視圖，熟記基本立體圖的三視圖是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題目中的條件解答即可.

【詳解】

解：由題可得，水深與注水量之間成正比例關(guān)系，

.??隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，

???水瓶的形狀是圓柱，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)的理解，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

分析：依據(jù)AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根據(jù)N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

詳解：如圖，VAB/7CD,

，N3+N5=180。，

XVZ5=Z4,

，N3+N4=180°,

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

7、B

【解析】

從幾何體的正面看可得下圖，故選B.

8、B

【解析】

由內(nèi)錯(cuò)角定義選B.

9、D

【解析】

根據(jù)同分母分式的加法法則計(jì)算可得結(jié)論.

【詳解】

x-33x-3+3x

-------+—=------------=—=1.

XXXX

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

10、B

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、10%

【解析】

設(shè)降價(jià)的百分率為X,則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原來(lái)的（1-X）,第二次降價(jià)后的單價(jià)是原來(lái)的（1-X）2,根據(jù)題意列

方程解答即可.

【詳解】

解：設(shè)降價(jià)的百分率為X,根據(jù)題意列方程得：

100x（1-x）2=81

解得xi=0.LX2=1.9（不符合題意，舍去）.

所以降價(jià)的百分率為0/，即10%.

故答案為：10%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.還要判斷所求

的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

【解析】

ba+b-a_ba+b_1

原式一(a+0)(a-b)a+b(a+0)(a-b)ba-b，

故答案為一二.

a-b

13、60

【解析】

VZBAC=150°.\ZABC+ZACB=30°VZEBA=ZABC,ZDCA=ZACB

AZEBA+ZABC+ZDCA+ZACB=2(ZABC+ZACB)=60°,即NEBC+NDCB=60°

.,.9=60°.

14、一

【解析】

試題分析：首先確定點(diǎn)M所處的象限，然后確定k的符號(hào)，從而確定一次函數(shù)所經(jīng)過(guò)的象限，得到答案.

?.?點(diǎn)M(k-1,k+1)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限內(nèi)，.?.點(diǎn)M(k-1,k+1)位于第三象限，

.?.k-1V0且k+lVO,解得：k<-1,

...y=(k-1)x+k經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)

3

15、-

8

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值即其發(fā)生的概率.

詳解：由于共有8個(gè)球，其中籃球有5個(gè)，則從袋子中摸出一個(gè)球，摸出藍(lán)球的概率是：，故答案是搟.

OO

點(diǎn)睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種

777

結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

16、-it

9

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA，的面積加上半圓面積再減去半圓面積.

【詳解1VS陰影=S扇形ABA'+S半圓-S半圓

=S闡形ABA'

_Wx22

一_360

4

=97r，

4

故答案為

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記扇形面積公式且能準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

用總?cè)藬?shù)300乘以樣本中身高在170cm-175cm之間的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例.

【詳解】

12

估計(jì)該校男生的身高在170cm-175cm之間的人數(shù)約為SOOx7~(人)，

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見(jiàn)解析；(1)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論.

(1)由(1)中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知點(diǎn)E是邊DF的中點(diǎn)，Z1=Z1；根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等

角對(duì)等邊證得DC=FC,則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CE±DF.

【詳解】

解：(1)證明：如圖，I?四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/ZBC.

又?.?點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，

AAD/ZCF.

.*.Z1=Z1.

?點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，

.\AE=BE,

Z=N2

■:在AADE與公BFE中，＜NDEA=ZFEB,

AE=BE

.'.△ADE/△BFE(AAS).

(1)CE±DF.理由如下：

如圖，連接CE,

由(1)知，ZkADEgzXBFE,

/.DE=FE,即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，Z1=Z1.

VDF平分NADC,

.*.Z1=Z2.

/.Z2=Z1.

.?,CD=CF.

ACEIDF.

19、1006米.

【解析】

【分析】如圖，作PCLAB于C,構(gòu)造出RtAPAC與R3PBC,求出AB的長(zhǎng)度，利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求

解即可得.

【詳解】如圖，過(guò)P點(diǎn)作PCJLAB于C,

PC八

在RtAPAC中，tanZPAC=--,.".AC=—PC,

AC3

PQ

在RtAPBC中，tanZPBC=——，；.BC=GPC,

BC

n

VAB=AC+BC=—PC+73PC=10x40=400,

--.PC=100V3,

答：建筑物P到賽道AB的距離為100百米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答是關(guān)

鍵.

981981

20、(l)y=-x2+2x+3；(2)S=-(x--)2+—;當(dāng)x=3■時(shí)，S有最大值，最大值為二；(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,

416416

-3

0)或(5,0).

【解析】

(1)將點(diǎn)E代入直線解析式中，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C、B代入拋物線解析式中，可求出拋物線解析式.

(2)將拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線BD的解析式，代入點(diǎn)B、D,可求出直線BD的解析

式，則MN可表示，則S可表示.

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)G的坐標(biāo)可表示，點(diǎn)H的坐標(biāo)可表示，HG長(zhǎng)度可表示，利用翻折推出CG=HG,列等式

求解即可.

【詳解】

(1)將點(diǎn)E代入直線解析式中，

3

0=-----x4+m,

4

解得m=3,

3

二解析式為y=—x+3,

4

.*.C(0,3),

VB(3,0),

c=3

則有，

Q=-9+3b+c

b=2

解得c，

c=3

，拋物線的解析式為：y=-x?+2x+3；

(2)Vy=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,

；.D(1,4),

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,代入點(diǎn)B、D,

'3k+b=Q

〈，,，

k+b=4

k=-2

解得《

b=6

直線BD的解析式為y=-2x+6,

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,-2x+6),

19,81

.*.S=(3+6-2x)?x?—=-(x-----)2+——，

2416

.?.當(dāng)x=二9時(shí)，S有最大值，最大值為8多1.

416

⑶存在,

3

則點(diǎn)G(t,--t+3),H(t,-t2+2t+3),

4

,3,11

.*.HG=|-t2+2t+3-(--t+3)|=|t2——1|

44

CG=+(-1-r+3-3)2=%,

???△CGH沿GH翻折，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,F落在y軸上,

而HG〃y軸，

，HG〃CF,HG=HF,CG=CF,

NGHC=NCHF,

.,.ZFCH=ZCHG,

.,.ZFCH=ZFHC,

/.ZGCH=ZGHC,

.?.CG=HG,

解得ti=O(舍)，t2=4,

此時(shí)點(diǎn)P(4,0).

3

解得tl=O(舍)，t2=一，

2

3

此時(shí)點(diǎn)P(一，0).

2

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)或(3,0).

2

【點(diǎn)睛】

此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段長(zhǎng)度，幾何圖形與二次函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題，最后一問(wèn)推出CG

=HG為解題關(guān)鍵.

21、一2>—1,0,1

【解析】

解不等式5x+2>3(x—1)得：得x>—2.5；

13

解不等式7XW2-7X得xWl.則這兩個(gè)不等式解集的公共部分為-2.5<xWl,

22

因?yàn)閤取整數(shù)，則x取一2,-1,0,1.

故答案為一2,-1,0,1

【點(diǎn)睛】

本題考查了求不等式組的整數(shù)解，先求出每個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，最后確定公共的整數(shù)解(包括

正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)).

3

22、(1)-(2)1(3)①②③

2

【解析】

(1)由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可知△=()；

(2)由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且AB=2,可知A、B坐標(biāo)，代入解析式，可得k值；

(3)通過(guò)解析式求出對(duì)稱(chēng)軸，與y軸交點(diǎn)，并根據(jù)系數(shù)的關(guān)系得出判斷.

【詳解】

(1),二次函數(shù)y=kx2-4kx+3與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

.,?關(guān)于x的方程kx2-4kx+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

(-4k)2-4x3k=16k2-12k=0,

3

解得：ki=0,kz=—,

2

k邦，

/.k=-；

2

（2）VAB=2,拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=2,

???A、B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,（3,0）,

將（1,0）代入解析式，可得k=L

（3）①?.,當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

...二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為（0,3）,①正確；

②???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,

...拋物線的對(duì)稱(chēng)軸不變，②正確；

③二次函數(shù)y=kx2-4kx+3=k（x2-4x）+3,將其看成y關(guān)于k的一次函數(shù)，

令k的系數(shù)為0,即X2-4X=0,

解得：xi=0,X2=4,

二拋物線一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)（0,3）和（4,3）,③正確.

綜上可知：正確的結(jié)論有①②③.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，與x、y軸的交點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)稱(chēng)軸問(wèn)題，以及系數(shù)與圖象的關(guān)系問(wèn)題，是一道很好的綜合問(wèn)

題.

23、（1）工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；（2）第H天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元.

【解析】

分析：（1）根據(jù)y=70求得x即可；（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函數(shù)解析式，再結(jié)合x(chóng)的范圍分類(lèi)討論，根

據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷(xiāo)售量，，列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可.

本題解析：

解：⑴若7.5x=70,得x*>4,不符合題意；

貝!）5x+10=70,

解得x=12.

答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件.

（2）由函數(shù)圖象知，當(dāng)叱x"時(shí)，P=40,

當(dāng)4Vxs14時(shí)，設(shè)P=kx+b,

將（4,40）、（14,50）代入，得<解得｛

ll4k+b=50>\b=36.

，P=x+36.

①當(dāng)OWx"時(shí)，W=（60-40）-7.5x=150x,

???W隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=4時(shí)，W最大=600；

②當(dāng)4Vxs14時(shí)，W=(60-x-36)(5x+10)=-5x2+110x+240=-5(x-ll)2+845,

.?.當(dāng)x=U時(shí)，Wjt大=845.

V845>600,

...當(dāng)x=U時(shí)，W取得最大值845元.

答：第11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本，學(xué)會(huì)利用函

數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題.

24、（1）①20；②當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于。O的“塞值”為定值，證明見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)P關(guān)于。O的“寤值”

為F-tP；（3）-3V3<b<V3.

【解析】

【詳解】（1）①如圖1所示：連接OA、OB、OP.由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到APBO為直角三角形，然后

依據(jù)勾股定理可求得PB的長(zhǎng)，然后依據(jù)塞值的定義求解即可；

②過(guò)點(diǎn)P作。O的弦A，B，J_OP,連接AA，、BB\先證明△APA，S^B，PB,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

PA?PB=PA，?PB，從而得出結(jié)論；

（2）連接OP、過(guò)點(diǎn)P作ABLOP,交圓O與A、B兩點(diǎn).由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知AP=PB,然

后在RtAAPO中，依據(jù)勾股定理可知AP2=OAZOP2,然后將d、r代入可得到問(wèn)題的答案；

（3）過(guò)點(diǎn)C作CPLAB,先求得OP的解析式，然后由直線AB和OP的解析式，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后由

題意圓的幕值為6,半徑為1可求得