2021-2022學(xué)年廣東省深圳市翠園初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，正六邊形48CDE廠內(nèi)接于。。，M為EF的中點(diǎn)，連接。M,若。。的半徑為2,則MD的長度為（）

A."B.75C.2D.1

2.如圖，共有12個(gè)大不相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分.現(xiàn)從

其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，則能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是（）

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為點(diǎn)B（-3,1）、C（0,-1）,若將△ABC繞點(diǎn)C沿順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到△AiBC,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)明的坐標(biāo)是（）

4.如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說明/40俗，=/405的依據(jù)是（）

D.ASA

5.在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示.對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績，下

列說法中錯(cuò)誤的是（）

人數(shù)

A.眾數(shù)是90B.中位數(shù)是90C.平均數(shù)是90D.極差是15

6.如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在。O上，頂點(diǎn)C在。O直徑BE上，連結(jié)AE,若NE=36。，貝！JNADC

7.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC=6,則DE的長為（）

A.2B.3C.4D.6

8.當(dāng)必＞0時(shí)，^=依2與7=4*+方的圖象大致是（）

9.半徑為R的正六邊形的邊心距和面積分別是（）

A.立R,-V3/?2B.-R,-J3R2

2222

C.立R,—R2D.-R,BR?

2424

10.如圖，若aVO,b>0,cVO,則拋物線y=ax?+bx+c的大致圖象為（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在矩形ABCD中，AB=6CM,E為直線CD上一點(diǎn)，連接AC,BE,若AC與BE交與點(diǎn)F,DE=2,貝！iEF：BE=

k+1

12.已知雙曲線y=——經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,那么k的值等于.

x

13.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120。的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為.

14.在△ABC中，AB=AC,NA=36。，DE是AB的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE.下列

結(jié)論①BE平分NABC；②AE=BE=BC；③△BEC周長等于AC+BC；④E點(diǎn)是AC的中點(diǎn).其中正確的結(jié)論有

（填序號(hào)）

15.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)Bi在y軸上，頂點(diǎn)G,Ei,E2,Ci,E3,E4,C3……在x軸上，

已知正方形AiBiGDi的頂點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是（---，0）,NBC10=60。,BICIZ/BZCZZ^BJCJ....則正方形A2018B2018c2018D2018

2

16.在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè).每次將球攪拌均勻后，任意摸出

一個(gè)球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25,那么可以推算出a大約是

17.如圖，等腰AABC的周長為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則△BEC的

周長為一.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在矩形A3CD中，對(duì)角線4C,80相交于點(diǎn)。.畫出△A08平移后的三角形，其平移后的方向?yàn)?/p>

射線4。的方向，平移的距離為4。的長.觀察平移后的圖形，除了矩形A5Q7外，還有一種特殊的平行四邊形？請(qǐng)

證明你的結(jié)論.

BC

19.（5分）如圖，ZBCD=90°,且8c=OC,直線P。經(jīng)過點(diǎn)。.設(shè)NPDC=a（45。<01<135。），54_1_尸。于點(diǎn)A,

將射線C4繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，與直線PQ交于點(diǎn)E.當(dāng)a=125。時(shí)，ZABC=。；求證：AC=CE；

若AABC的外心在其內(nèi)部，直接寫出a的取值范圍.

20.（8分）解不等式：3x-l>2（x-1）,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-3-2-1~6~1~2~3*

21.（10分）如圖，把AEFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已

知EP=FP=4,EF=46,NBAD=60。，且AB>4Q.

（1）求NEPF的大?。?/p>

（2）若AP=6,求AE+AF的值.

22.(10分)在星期一的第八節(jié)課，我校體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)的總分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測試，并對(duì)成績

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，按得分劃分成A、B、C、D,E、F六個(gè)等級(jí)，并繪制成如下兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)得分X(分)頻數(shù)(人)

A95<x<1004

B90<x<95ID

C85<x<90n

D80<x<8524

E75<x<808

F70<x<754

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是.其中m=,n=.

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角a的度數(shù)；

(3)我校九年級(jí)共有700名學(xué)生，估計(jì)體育測試成績在A、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有多少人？

(4)我校決定從本次抽取的A等級(jí)學(xué)生(記為甲、乙、丙、丁)中，隨機(jī)選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競賽,

請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

23.(12分)如圖，曲線8c是反比例函數(shù)(4<x<6)的一部分，其中8(4,l-/n),C(6,-//?),拋物線y=

X

-x2+2bx的頂點(diǎn)記作A.

(1)求人的值.

(2)判斷點(diǎn)A是否可與點(diǎn)8重合；

(3)若拋物線與3c有交點(diǎn)，求》的取值范圍.

24.(14分)如圖，A5是。。的直徑，點(diǎn)C是AB延長線上的點(diǎn)，CZ)與。。相切于點(diǎn)O,連結(jié)80、AD.

(1)求證；ZBDC=ZA.

(2)若NC=45。，。。的半徑為1,直接寫出AC的長.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

連接OM、OD,OF,由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OMJ_OD,OM±EF,ZMFO=60°,由三角函數(shù)求出OM,

再由勾股定理求出MD即可.

【詳解】

連接OM、OD、OF,

.正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,M為EF的中點(diǎn)，

AOM1OD,OM±EF,NMFO=60°,

:.ZMOD=ZOMF=90°,

/.OM=OF?sinZMFO=2ax=75,

2

二MD=yJOM2+OD2=J(囪+2?昉,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM

是解決問題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

由正方體表面展開圖的形狀可知，此正方體還缺一個(gè)上蓋，故應(yīng)在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊，再根據(jù)概率

公式解答即可.

【詳解】

因?yàn)楣灿?2個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分，所以剩下7

個(gè)小正方形.

在其余的7個(gè)小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的小正方形有4個(gè)，因此先從其余的小

4

正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是一.

7

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，掌握概率公式是本題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得△AiBiC,即可得到點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐

標(biāo).

【詳解】

解：如圖所示，△AiBiC即為旋轉(zhuǎn)后的三角形，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)用的坐標(biāo)為（2,2）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角

度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).

4、B

【解析】

由作法易得OD=O，D，，OC=O，C。CD=C，D，，根據(jù)SSS可得到三角形全等.

【詳解】

由作法易得0。=。'。'，OC=O'C',CD=C'D',依據(jù)SSS可判定△CQDgZiCOTr,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理.

5、C

【解析】

由統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：

【詳解】

解：..fO出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.眾數(shù)是90；

???共有10個(gè)數(shù)，，中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，.?.中位數(shù)是(90+90)4-2=90；

?.?平均數(shù)是(80x1+85x2+90x5+95x2)4-10=89；

極差是：95-80=1.

...錯(cuò)誤的是C.故選C.

6、D

【解析】

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得NBAE=90。，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.

【詳解】

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得NBAE=90。，

根據(jù)NE=36?？傻肗B=54。，

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得NADC=NB=54。.

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).

7、B

【解析】

根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

VD>E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，

...D丑：是4ABC的中位線，

VBC=6,

.'.DE=BC=1.

7

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相

連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.

8、D

【解析】

?：ab>0,6同號(hào).當(dāng)。>0,>>0時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一次函數(shù)過一、二、三象限，沒有圖象符

合要求；

當(dāng)aVO,6V0時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一次函數(shù)過二、三、四象限，3圖象符合要求.

故選B.

9、A

【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，易得A是等邊三角形，繼而可得正六邊形的邊長為R,然后利用解直角三角形求得邊心

距，又由S正六邊形=6s.OBC求得正六邊形的面積.

【詳解】

解：如圖，。為正六邊形外接圓的圓心，連接05,OC,過點(diǎn)。作0HJ_5c于",

V六邊形A5CDEF是正六邊形，半徑為R,

.,.ZBOC=-x360°=60°,

6

'：OB=OC=R,

:AOBC是等邊三角形，

：.BC=0B=0C=R,ZOBC=60°

'：OHA.BC,

CH

:.在Rt/BH中,sinNOB"=sin60°=——，

OB

即也=g

R2

：，OH=-R,即邊心距為且R；

22

,:SOBC=-BCOH=-/??—=—

"MC2224

7一UCG.3A/32

??3正六邊形一63A0BC=6x—=———R9

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)；求得正六邊形的中心角為60。，得到等邊三角形是正確解答本題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況

進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

Va<0,

???拋物線的開口方向向下,

故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤;

Vc<0,

.?.拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上,

故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤;

b

Va<0,b>0,對(duì)稱軸為x=——>0,

2a

...對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、4:7或2:5

【解析】

根據(jù)E在CD上和CD的延長線上，運(yùn)用相似三角形分類討論即可.

【詳解】

解：當(dāng)E在線段CD上如圖：

,矩形ABCD

.?.AB/7CD

.,.△ABF^ACFE

?BF_AB_6_3

■,7E-CF-6-2-2

BF3

設(shè)一=-=k,即EF=2k,BF=3k

FE2

/.BE=BF+EF=5k

AEF：BE=2k：5k=2：5

當(dāng)當(dāng)E在線段CD的延長線上如圖:

B

,矩形ABCD

AAB/7CD

/.△ABF^ACFE

.BFAB6_3

"FE-CE-6+2-4

BF3

設(shè)一=-=k,即EF=4k,BF=3k

FE4

.*.BE=BF+EF=7k

AEF：BE=4k：7k=4：7

故答案為：4:7或2:5.

【點(diǎn)睛】

本題以矩形為載體，考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖形分類討論，即數(shù)形結(jié)合的靈活應(yīng)用.

12、-1

【解析】

k+]V4-1

分析：根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將點(diǎn)(一1,2)代入y=——，得：2==，解得：k=-l.

x-1

13N

【解析】

試題分析：把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解.設(shè)此圓錐的底面半徑為r,

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，27rLi20：X8,r8m

loU3

考點(diǎn)：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系

14、①(g)③

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC、NC的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,根據(jù)等腰三角

形的判定定理和三角形的周長公式計(jì)算即可.

解：VAB=AC,NA=36°,

/.ZABC=ZC=72°,

VDE是AB的垂直平分線，

，EA=EB,

:.NEBA=NA=36。，

二NEBC=36。，

二NEBA=NEBC,

...BE平分/ABC,①正確；

NBEC=NEBA+NA=72。，

.,.ZBEC=ZC,

，BE=BC,

.*.AE=BE=BC,②正確；

ABEC周長=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正確；

VBE>EC,AE=BE,

.?.AE>EC,

.?.點(diǎn)E不是AC的中點(diǎn)，④錯(cuò)誤，

故答案為①②③.

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).

15、-X（也）2

23

【解析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.

【詳解】

解：VZBiCiO=60°,CiO=-,

2

ZDiCiEi=30°,

DE1

VsinZD^iE^--r=

1

ADiEi=-,

2

???B1C1〃B2c2〃B3c3〃???

，60。=4?0=NB2c2O=NB3c3。=…

11>/3

X

B^E2203B3E3?3z5/3a2

??3宇比=忑=m，'

2T

故正方形AnBnCnDn的邊長=（巫）叫

3

B2018c2018=（——）2.

3

D201SE2018=-X（—―）2,

23

.??D的縱坐標(biāo)為‘X（也）2,

23

故答案為Lx（正）2

23

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵

16、12

【解析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)

除以總數(shù)等于頻率，求解即可.

【詳解】

二?摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25,

3

-=0.25

a

解得：a=12

故答案為：12

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是利用紅球的個(gè)數(shù)除以總數(shù)等于頻率.

17、3

【解析】

試題分析：因?yàn)榈妊黕ABC的周長為33,底邊BC=5,所以AB=AC=8,又DE垂直平分AB,所以AE=BE,所以△BEC

W^-fe^J=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3.

考點(diǎn)：3.等腰三角形的性質(zhì)；3.垂直平分線的性質(zhì).

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)如圖所示見解析；(2)四邊形OCED是菱形.理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的ADEC即可；

(2)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出AC〃DE,OA=DE,故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可知OA=OB,

故DE=CE,由此可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖所示；

(2)四邊形OCED是菱形.

理由：VADEC由4AOB平移而成，

，AC〃DE,BD〃CE,OA=DE,OB=CE,

...四邊形OCED是平行四邊形.

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.OA=OB,

.*.DE=CE,

二四邊形OCED是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與根據(jù)題意作圖.

19、(1)125；(2)詳見解析；(3)45°<a<90°.

【解析】

(1)利用四邊形內(nèi)角和等于360度得：ZB+ZADC=180°,而NADC+NEDC=180。，即可求解；

(2)證明△ABC^AEDC(AAS)即可求解；

(3)當(dāng)NABC=a=90。時(shí)，AABC的外心在其直角邊上，/ABC=a>90。時(shí)，AABC的外心在其外部，即可求解.

【詳解】

(1)在四邊形BADC中，NB+NADC=360。-ZBAD-ZDCB=180°,

而ZADC+ZEDC=180°,

.,.ZABC=ZPDC=a=125°,

故答案為125；

(2)ZECD+ZDCA=90°,ZDCA+ZACB=90°,

；.NACB=NECD,

又BC=DC,由(1)知：NABC=NPDC,

/.△ABC^AEDC(AAS),

.".AC=CE；

(3)當(dāng)NABC=a=90。時(shí)，△ABC的外心在其斜邊上；NABC=a>90。時(shí)，AABC的外心在其外部，而45°<a<135°,

故：45°<a<90°.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定和性質(zhì)(AAS)、三角形外心.

20、%>-1

【解析】

試題分析：按照解一元一次不等式的步驟解不等式即可.

試題解析：3x-l>2x-2,

3x—2x>—2+1,

x>-l.

解集在數(shù)軸上表示如下

-8-2-10123

點(diǎn)睛：解一元一次不等式一般步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1.

21、(1)ZEPF=120°；(2)AE+AF=66.

【解析】

試題分析：(1)過點(diǎn)P作PGJ_EF于G,解直角三角形即可得到結(jié)論；

(2)如圖2,過點(diǎn)P作PM_LAB于M,PN1,AD于N,證明△ABCgZ^ADC,R,APME^RtAPNF,問題即可得證.

試題解析：

(1)如圖1,過點(diǎn)P作PG_LEF于G,

VPE=PF,

:.FG=EG=-EF=2百，NFPG=NEPG=-ZEPF,

22

在AFPG中，sin/FPG嗜二孥邛，

/.ZFPG=60°,

:.ZEPF=2ZFPG=120°；

(2)如圖2,過點(diǎn)P作PM_LAB于M,PN_LAD于N,

D.__________c

V四邊形ABCD是菱形

.,.AD=AB,DC=BC,

.\ZDAC=ZBAC,

.,.PM=PN,

在RtAPME于RtAPNF中，

PM-PN

PE=PF'

AR.APME^R,APNF,

r.FN=EM,在RSPMA中，NPMA=90。，ZPAM=-ZDAB=30°,

2

/.AM=AP?cos30o=3V3,同理AN=36,

/.AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=66

【點(diǎn)睛】運(yùn)用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，最值問題，等腰三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)

造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22、(1)80,12,28；(2)36°；(3)140人；(4)-

【解析】

(1)用D組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本

容量分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到n的值；

(2)用E組所占的百分比乘以360。得到a的值；

(3)利用樣本估計(jì)整體，用700乘以A、B兩組的頻率和可估計(jì)體育測試成績在A、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)24+30%=80,

所以樣本容量為80；

m=80xl5%=12,n=80-12-4-24-8-4=28；

故答案為80,12,28；

Q

(2)E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角a的度數(shù)=而、360。=36。；

12+4

(3)700x----=140,

80

所以估計(jì)體育測試成績在A、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有140人；

(4)畫樹狀圖如下：

甲乙丙丁

乙/N丙丁甲/丙f\丁甲/乙K丁/鼻

共12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以恰好抽到甲和乙的概率=1=5.

126

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

1919

23、(1)12；(2)點(diǎn)A不與點(diǎn)8重合；(3)—<b<—

86

【解析】

(D把3、C兩點(diǎn)代入解析式，得到A=4=6x(-,〃)，求得,”=-2,從而求得★的值；

(2)由拋物線解析式得到頂點(diǎn)A