2021-2022學年北師大版八年級數(shù)學下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專項測試試題（無超綱）

八年級數(shù)學下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專項測試

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，“4JC的頂點坐標為A（-3,6）,8（T3）,C（-l,3）,若將AQC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)

90°,再向左平移2個單位長度，得到VAEC,則點A的對應點H的坐標是（）.

A.（0,5）B.（4,3）C.（2,5）D.（4,5）

2、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

3、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

6、下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

c.D.6

7、已知點A（2,-3）關于原點的對稱點A在一次函數(shù)y=fcx+l的圖象上，則實數(shù)女的值為（）

A.1B.-1C.-2D.2

8、如圖，點/、B、a，都在方格紙的格點上，若繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到"的位置,

則旋轉(zhuǎn)的角度為（）

A.30°B.45°C.90°D.135°

9、下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

10、“垃圾分類，利國利民”，在2019年7月1日起上海開始正式實施垃圾分類，到2020年底先

行先試的46個重點城市，要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng).以下四類垃圾分類標志的圖形，其中既是

軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

XZ

△z\

可回收物有害垃圾廚余垃圾其他垃圾

RecyclableHazardousWasteFoodWasteResidualWaste

A.可回收物B.有害垃圾C.廚余垃圾D.其他垃圾

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)2（0°<￡<90。）得到點B的對應點。恰好落在邊8c上,

則Z4DE=.（用含a的式子表示）

2、已知點/!（9,a）和點6（6,-2）關于原點對稱，則a+反___.

3、已知點夕（2,-3）與點0（a,b）關于原點對稱，則a+6=____.

4、如圖，尸是正方形"3內(nèi)一點，將"BP繞點8順時針方向旋轉(zhuǎn)，能與AC期重合，若PB=5,則

PR=.

5、已知矩形業(yè)犯9中，AD=5,AB=3,現(xiàn)將邊力〃繞它的一個端點旋轉(zhuǎn)，當另一端點怡好落在邊回所

在直線的點6處時，線段龐的長度為.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，在平面直角坐標系中，如圖所示.

(1)畫出把向下平移3個單位長度，再向左平移4個單位長度得到的△45G,并寫出5的坐

標；

(2)畫出把△484關于y軸對稱的△力血C,并寫出4、&C三點坐標.

2、如圖，已知三角形力優(yōu)1中，N6=90°,將三角形力勿沿著射線比1方向平移得到三角形加F,其

中點4、點6、點C的對應點分別是點〃、點反點E且CE=DE.

(1)如圖①，如果月6=4,BC=2,那么平移的距離等于；(請直接寫出答案)

(2)在第(1)題的條件下，將三角形頗繞著點￡旋轉(zhuǎn)一定的角度a(0°<a<360°),使得點

尸恰好落在線段瓦?上的點G處，并聯(lián)結(jié)CG、/￡請根據(jù)題意在圖②中畫出點G與線段CG、AG,那么

旋轉(zhuǎn)角a等于；(請直接寫出答案)

(3)在圖②中，如果力6=a,BC=b,那么此時三角形4CG的面積等于；(用含a、6的

代數(shù)式表示)

AD

(4)在第(3)小題的情況下，如果平移的距離等于8,三角形4%的面積等于6,那么三角形4CG

的面積等于；(請直接寫出答案)如果平移距離等于如三角形力回的面積等于〃，那么

三角形/龍的面積等于.(用含加、〃的代數(shù)式表示，請直接寫出答案)

3、如圖1,/XABC,△/皮是等腰直角三角形，N窗場90°,點6在線段4E上，點C在線段月〃上.

(1)請直接寫出線段應與線段切的數(shù)量關系為；

(2)如圖2,將圖1中的△/回繞點力順時針旋轉(zhuǎn)角a(0<<z<90°),貝I」(1)中的結(jié)論是否仍成

立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由.

4、如圖，在平面直角坐標系中，△/比'的頂點坐標分別為4(-1,0),6(-4,1),<7(-2,2).

x

(1)直接寫出點6關于原點對稱的點夕的坐標:

(2)平移△46G使平移后點［的對應點4的坐標為(2,1),請畫出平移后的△48C；

(3)畫出△』比繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的民C.

5、AACB中，ZC=90°,以點A為中心，分別將線段A8,AC逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段A。，AE,

連接OE,延長。E交CB于點

(1)如圖1,若NA=60。，NCEE的度數(shù)為一；

(2)如圖2,當30。<乙4<60。時，

①依題意補全圖2；

②猜想CP與AC的數(shù)量關系，并加以證明.

A

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

畫出旋轉(zhuǎn)平移后的圖形即可解決問題.

【詳解】

解：旋轉(zhuǎn)，平移后的圖形如圖所示，4(0,5),

故選：A

【點睛】

本題考查坐標與圖形變化恐轉(zhuǎn)，解題的關鍵是理解題意，學會利用圖象法解決問題.

2、B

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義求解即可.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

【點睛】

此題考查了中心對稱圖形，解題的關鍵是熟練掌握中心對稱圖形的定義.中心對稱圖形：在平面內(nèi),

把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心

對稱圖形.

3、D

【詳解】

解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4、B

【分析】

由題意依據(jù)一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形

就叫做中心對稱圖形對各選項分析判斷即可.

【詳解】

解：A、C、D都是軸對稱圖形，只有B選項是中心對稱圖形.

故選：B.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形的識別，注意掌握中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重

合.

5、D

【分析】

一個圖形繞著某固定點旋轉(zhuǎn)180度后能夠與原來的圖形重合，則稱這個圖形是中心對稱圖形，這個固

定點叫做對稱中心；如果一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠重合，則稱這個圖形是

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；根據(jù)這兩個概念逐項判斷即可.

【詳解】

A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，掌握它們的概念是關鍵.

6、C

【詳解】

解：A.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C

【點睛】

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關鍵是熟練掌握把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖

形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

7、B

【分析】

求出點A（2,-3）關于原點的對稱點A的坐標，代入函數(shù)解析式中求解即可.

【詳解】

解：點4（2,-3）關于原點的對稱點4的坐標為（-2,3）,代入>=依+1得，

3=—2&+1,解得，k=—l,

故選：B.

【點睛】

本題考查了關于原點對稱的點的坐標特征和待定系數(shù)法，解題關鍵是求出對稱點的坐標，熟練運用待

定系數(shù)法求值.

8、C

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應邊的夾角ZBOD即為旋轉(zhuǎn)角.

【詳解】

解：?.?△406繞點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△CO〃的位置，

二對應邊OB、0D的夾角NBOD即為旋轉(zhuǎn)角,

二旋轉(zhuǎn)的角度為90°.

故選：C

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角的確定是解題的關鍵.

9、B

【詳解】

A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意;

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選B

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本

題的關鍵.在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖

形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫

做軸對稱圖形.

10、B

【分析】

由題意根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各選項進行判斷，即可得出答案.

【詳解】

解：4、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

a是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

〃、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，注意掌握判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩

部分折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

二、填空題

.180-a

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/的廬a,AD=AB,NADE=/B,進而即可求解.

【詳解】

解：???將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a(O0<a<90°)得到^ADE,

，ZDA%a,AD=AB,ZADE=N8,

180-a

N廬

2

180-a

ZADE=

2

180-ar

故答案是:

2

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關鍵.

2、T

【分析】

根據(jù)兩點關于原點對稱的坐標特征，可求得a與6的值，從而可求得a+b的值.

【詳解】

?.?點1(9,a)和點6(6,-2)關于原點對稱

Aa=2fZF-9

Aa+Z>=2+(-9)=-7

故答案為：一7

【點睛】

本題考查了關于原點對稱的兩點的坐標特征，求代數(shù)式的值，關鍵是掌握兩點關于原點對稱的坐標特

征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù).

3、1

【分析】

根據(jù)兩點關于原點對稱，橫縱坐標分別互為相反數(shù)計算即可.

【詳解】

解：：點*2,-3）與點。,力）關于原點對稱，

**?2,加3,

/.a+Z7=-2+3=l,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了坐標系中兩點關于原點對稱的計算，代數(shù)式的值，熟練掌握兩點關于原點對稱時坐標之間

的關系是解題的關鍵.

4、故答案為：

【點睛】

本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關鍵.

3.50

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等可得=ZABC=900,進而勾股定理求解即可

【詳解】

解：：四邊形A8CO是正方形

：.ZABC=90°

???將4WP繞點6順時針方向旋轉(zhuǎn),能與yBP、重合，

ZPBPt=ZABC=90°,PB=RB=5

:.PR=JPB2+P,B2=5>/2

故答案為：5>/2

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，求得旋轉(zhuǎn)角相等且等于90。是解題的關鍵.

5、2或3亞或5.

【分析】

分兩種情形：AD=AE,D夕DA,利用勾股定理分別求解即可.

【詳解】

：.AB=C^3,AD=B(=5,ZAB(=ZDCB=90°,

當AD=AE[=5時，BEkJAE：_A序=\J52-32=4,

222

DE14CD?+E?=yj?>+(BC-BEt)=+]=2,

AE,=AE2,ABIBC,

：.E2c=2明+EC=2X4+1=9,

2222

DE2=yjCD+E2C=73+9=3M,

當龐=%=5時、DE=5,

綜上所述，滿足條件的座的值為2或3M或5.

故答案為：2或3布或5.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會用分類

討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題

1、(1)圖見解析，By(-2,0)；(2)圖見解析，4(4,-2),B.(2,0),G(0,-3).

【分析】

(1)根據(jù)平移的方式，把△4比向下平移3個單位長度，再向左平移4個單位長度得到的△46C,

即將ARC的橫坐標減4,縱坐標減3,找到對應點A，B“G，并順次連接A，綜G，則△484即為所

求，根據(jù)平面直角坐標系寫出點用的坐標即可

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找到A，B“G關于y軸對稱的點并順次連接則△小民&即

為所求，根據(jù)平面直角坐標系寫出點4,4，C2的坐標即可

【詳解】

解:(1)如圖，△45G即為所求，區(qū)(-2,0).

(2)如圖，△4旦G即為所求，A2(4,-2),氏(2,0),G(0,-3).

【點睛】

本題考查了平移作圖，軸對稱作圖，坐標與圖形，掌握平移與軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵.

_i_h~"J?

2、(1)6；(2)見解析，90°或者270°；(3)巴士也；(4)20；--2n

22

【分析】

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)可得小四=4,再由上龍，則誨4,即可得到止上除6；

(2)由平移的性質(zhì)可得N/戶/廬90°,則當△應尸繞點后順時針旋轉(zhuǎn)270°時，點尸落在龍上的

G點處，當△〃如繞點￡逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，點尸落在〃上的G點處；

(3)由平移和旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：ABAOAECG,AC=CG=DF,然后證明/4390°,得到

2

S^CG=^CCG=^AC,再由AC2=AB2+BC2=〃+/，即可得至|JSMCG=^1^，

(4)由平移的距離等于8,可推出a+/F8,由三角形力比'的面積等于6,可得必=12,則

S》cc="互=g[S+"-2回=20；同理當平移距離為卬時，三角形力用面積為〃時，a小m,

ab=2n,可得SA4cc="--2n.

【詳解】

解：(1)由平移的性質(zhì)可知：D&AB=4,

,/CE=DE,

，CE=4,

：.BE=CE+B(=&,

，平移距離為6,

故答案為：6；

(2)如圖所示，點G,AG,CG即為所求；

由平移的性質(zhì)可得/分戶/廬90°,

...當△座F繞點￡順時針旋轉(zhuǎn)270°時，點/落在"'上的G點處，當△郎繞點￡逆時針旋轉(zhuǎn)90°

時，點分落在龍上的G點處，

D

???旋轉(zhuǎn)角a=90?；?70。；

故答案為：a=90°或270°

(3)由平移和旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：Z.BAOAECG,AOCG-DF,

???/斤90°,

???//泄/力除90°,

：.ZAC^ZECG=90Q,

AZACG=90°,

11,

2

SAACG=2-AC2CG=-AC,

又,/AC2=AB2+BC-=a2+b2,

?c_a2+b2

,,3AAeG=，

故答案為：上應；

2

(4)???平移的距離等于8,

/.CE+BO8,即4班除8,

.,.a+b^8,

?.?三角形力a'的面積等于6,

：.-ABBC=-ab=6

22f

/.ah=l29

2ab20

SAACG==g](a+人『-]=；

同理當平移距離為卬時，a+b=m,

?.?三角形/8C的面積等于

—AB-BC=—ab=n,

22

ab=2n,

a2+b2

故答案為：20；三2n.

2

【點睛】

本題主要考查了平移的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式的變形求值，解題的關鍵在于鞫個熟練掌握相

關知識進行求解.

3、（1）BE=CD,理由見解析；（2）成立，理由見解析

【分析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得45=〃；A^AD,再根據(jù)等量關系可得線段緲與線段切的關

系；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到力生/GA^AD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得N物斤/◎〃，根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：（1）BFCD,

理由：?.?△4%和△459都是等腰直角三角形，ZBAOZFAD=90°,

：.AB=AC,AE=AD,

:.止AB=AD~AC,

：.BE=CD,

故答案為：B學CD；

(2)成立，

理由：阿和都是等腰直角三角形，/BAONEA廬90°,

：.AB=AC,止AD,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/BAB=ZCAD,

在△囹￡與中，

AB=AC

-Z.BAE=ZCAD,

AE=AD

:.△BAE^XCAD(必S),

C.BE^CD.

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等量代換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵.

4^(1)(4,-1)；(2)見解析；(3)見解析.

【分析】

(1)根據(jù)關于原點對稱的兩點的橫縱坐標均與原來點的橫縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案；

(2)將