2021-2022學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專項(xiàng)測(cè)試試題（無超綱）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專項(xiàng)測(cè)試

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，“4JC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-3,6）,8（T3）,C（-l,3）,若將AQC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

90°,再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到VAEC,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo)是（）.

A.（0,5）B.（4,3）C.（2,5）D.（4,5）

2、下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

3、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

6、下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

c.D.6

7、已知點(diǎn)A（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A在一次函數(shù)y=fcx+l的圖象上，則實(shí)數(shù)女的值為（）

A.1B.-1C.-2D.2

8、如圖，點(diǎn)/、B、a，都在方格紙的格點(diǎn)上，若繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到"的位置,

則旋轉(zhuǎn)的角度為（）

A.30°B.45°C.90°D.135°

9、下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

10、“垃圾分類，利國(guó)利民”，在2019年7月1日起上海開始正式實(shí)施垃圾分類，到2020年底先

行先試的46個(gè)重點(diǎn)城市，要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng).以下四類垃圾分類標(biāo)志的圖形，其中既是

軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

XZ

△z\

可回收物有害垃圾廚余垃圾其他垃圾

RecyclableHazardousWasteFoodWasteResidualWaste

A.可回收物B.有害垃圾C.廚余垃圾D.其他垃圾

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2（0°<￡<90。）得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在邊8c上,

則Z4DE=.（用含a的式子表示）

2、已知點(diǎn)/!（9,a）和點(diǎn)6（6,-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+反___.

3、已知點(diǎn)夕（2,-3）與點(diǎn)0（a,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+6=____.

4、如圖，尸是正方形"3內(nèi)一點(diǎn)，將"BP繞點(diǎn)8順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，能與AC期重合，若PB=5,則

PR=.

5、已知矩形業(yè)犯9中，AD=5,AB=3,現(xiàn)將邊力〃繞它的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)另一端點(diǎn)怡好落在邊回所

在直線的點(diǎn)6處時(shí)，線段龐的長(zhǎng)度為.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示.

(1)畫出把向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△45G,并寫出5的坐

標(biāo)；

(2)畫出把△484關(guān)于y軸對(duì)稱的△力血C,并寫出4、&C三點(diǎn)坐標(biāo).

2、如圖，已知三角形力優(yōu)1中，N6=90°,將三角形力勿沿著射線比1方向平移得到三角形加F,其

中點(diǎn)4、點(diǎn)6、點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)〃、點(diǎn)反點(diǎn)E且CE=DE.

(1)如圖①，如果月6=4,BC=2,那么平移的距離等于；(請(qǐng)直接寫出答案)

(2)在第(1)題的條件下，將三角形頗繞著點(diǎn)￡旋轉(zhuǎn)一定的角度a(0°<a<360°),使得點(diǎn)

尸恰好落在線段瓦?上的點(diǎn)G處，并聯(lián)結(jié)CG、/￡請(qǐng)根據(jù)題意在圖②中畫出點(diǎn)G與線段CG、AG,那么

旋轉(zhuǎn)角a等于；(請(qǐng)直接寫出答案)

(3)在圖②中，如果力6=a,BC=b,那么此時(shí)三角形4CG的面積等于；(用含a、6的

代數(shù)式表示)

AD

(4)在第(3)小題的情況下，如果平移的距離等于8,三角形4%的面積等于6,那么三角形4CG

的面積等于；(請(qǐng)直接寫出答案)如果平移距離等于如三角形力回的面積等于〃，那么

三角形/龍的面積等于.(用含加、〃的代數(shù)式表示，請(qǐng)直接寫出答案)

3、如圖1,/XABC,△/皮是等腰直角三角形，N窗場(chǎng)90°,點(diǎn)6在線段4E上，點(diǎn)C在線段月〃上.

(1)請(qǐng)直接寫出線段應(yīng)與線段切的數(shù)量關(guān)系為；

(2)如圖2,將圖1中的△/回繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0<<z<90°),貝I」(1)中的結(jié)論是否仍成

立？若成立，請(qǐng)利用圖2證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△/比'的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(-1,0),6(-4,1),<7(-2,2).

x

(1)直接寫出點(diǎn)6關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)夕的坐標(biāo):

(2)平移△46G使平移后點(diǎn)［的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,1),請(qǐng)畫出平移后的△48C；

(3)畫出△』比繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的民C.

5、AACB中，ZC=90°,以點(diǎn)A為中心，分別將線段A8,AC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段A。，AE,

連接OE,延長(zhǎng)。E交CB于點(diǎn)

(1)如圖1,若NA=60。，NCEE的度數(shù)為一；

(2)如圖2,當(dāng)30。<乙4<60。時(shí)，

①依題意補(bǔ)全圖2；

②猜想CP與AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

A

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

畫出旋轉(zhuǎn)平移后的圖形即可解決問題.

【詳解】

解：旋轉(zhuǎn)，平移后的圖形如圖所示，4(0,5),

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化恐轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題.

2、B

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義求解即可.

【詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義.中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi),

把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心

對(duì)稱圖形.

3、D

【詳解】

解：A.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4、B

【分析】

由題意依據(jù)一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形

就叫做中心對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】

解：A、C、D都是軸對(duì)稱圖形，只有B選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，注意掌握中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重

合.

5、D

【分析】

一個(gè)圖形繞著某固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能夠與原來的圖形重合，則稱這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)固

定點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠重合，則稱這個(gè)圖形是

軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；根據(jù)這兩個(gè)概念逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

A、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D、既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故符合題意.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握它們的概念是關(guān)鍵.

6、C

【詳解】

解：A.不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖

形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

7、B

【分析】

求出點(diǎn)A（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式中求解即可.

【詳解】

解：點(diǎn)4（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-2,3）,代入>=依+1得，

3=—2&+1,解得，k=—l,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法，解題關(guān)鍵是求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練運(yùn)用待

定系數(shù)法求值.

8、C

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的夾角ZBOD即為旋轉(zhuǎn)角.

【詳解】

解：?.?△406繞點(diǎn)0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△CO〃的位置，

二對(duì)應(yīng)邊OB、0D的夾角NBOD即為旋轉(zhuǎn)角,

二旋轉(zhuǎn)的角度為90°.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角的確定是解題的關(guān)鍵.

9、B

【詳解】

A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意;

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本

題的關(guān)鍵.在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過中心對(duì)稱能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖

形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫

做軸對(duì)稱圖形.

10、B

【分析】

由題意根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案.

【詳解】

解：4、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

a是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

〃、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，注意掌握判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩

部分折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

二、填空題

.180-a

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/的廬a,AD=AB,NADE=/B,進(jìn)而即可求解.

【詳解】

解：???將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(O0<a<90°)得到^ADE,

，ZDA%a,AD=AB,ZADE=N8,

180-a

N廬

2

180-a

ZADE=

2

180-ar

故答案是:

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

2、T

【分析】

根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征，可求得a與6的值，從而可求得a+b的值.

【詳解】

?.?點(diǎn)1(9,a)和點(diǎn)6(6,-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

Aa=2fZF-9

Aa+Z>=2+(-9)=-7

故答案為：一7

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特

征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù).

3、1

【分析】

根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)計(jì)算即可.

【詳解】

解：：點(diǎn)*2,-3）與點(diǎn)。,力）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

**?2,加3,

/.a+Z7=-2+3=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)系中兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的計(jì)算，代數(shù)式的值，熟練掌握兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)坐標(biāo)之間

的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4、故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.50

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等可得=ZABC=900,進(jìn)而勾股定理求解即可

【詳解】

解：：四邊形A8CO是正方形

：.ZABC=90°

???將4WP繞點(diǎn)6順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),能與yBP、重合，

ZPBPt=ZABC=90°,PB=RB=5

:.PR=JPB2+P,B2=5>/2

故答案為：5>/2

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，求得旋轉(zhuǎn)角相等且等于90。是解題的關(guān)鍵.

5、2或3亞或5.

【分析】

分兩種情形：AD=AE,D夕DA,利用勾股定理分別求解即可.

【詳解】

：.AB=C^3,AD=B(=5,ZAB(=ZDCB=90°,

當(dāng)AD=AE[=5時(shí)，BEkJAE：_A序=\J52-32=4,

222

DE14CD?+E?=yj?>+(BC-BEt)=+]=2,

AE,=AE2,ABIBC,

：.E2c=2明+EC=2X4+1=9,

2222

DE2=yjCD+E2C=73+9=3M,

當(dāng)龐=%=5時(shí)、DE=5,

綜上所述，滿足條件的座的值為2或3M或5.

故答案為：2或3布或5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類

討論的思想思考問題，屬于中考常考題型.

三、解答題

1、(1)圖見解析，By(-2,0)；(2)圖見解析，4(4,-2),B.(2,0),G(0,-3).

【分析】

(1)根據(jù)平移的方式，把△4比向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△46C,

即將ARC的橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)減3,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B“G，并順次連接A，綜G，則△484即為所

求，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)用的坐標(biāo)即可

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，找到A，B“G關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)并順次連接則△小民&即

為所求，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)4,4，C2的坐標(biāo)即可

【詳解】

解:(1)如圖，△45G即為所求，區(qū)(-2,0).

(2)如圖，△4旦G即為所求，A2(4,-2),氏(2,0),G(0,-3).

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移作圖，軸對(duì)稱作圖，坐標(biāo)與圖形，掌握平移與軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

_i_h~"J?

2、(1)6；(2)見解析，90°或者270°；(3)巴士也；(4)20；--2n

22

【分析】

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)可得小四=4,再由上龍，則誨4,即可得到止上除6；

(2)由平移的性質(zhì)可得N/戶/廬90°,則當(dāng)△應(yīng)尸繞點(diǎn)后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°時(shí)，點(diǎn)尸落在龍上的

G點(diǎn)處，當(dāng)△〃如繞點(diǎn)￡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)尸落在〃上的G點(diǎn)處；

(3)由平移和旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：ABAOAECG,AC=CG=DF,然后證明/4390°,得到

2

S^CG=^CCG=^AC,再由AC2=AB2+BC2=〃+/，即可得至|JSMCG=^1^，

(4)由平移的距離等于8,可推出a+/F8,由三角形力比'的面積等于6,可得必=12,則

S》cc="互=g[S+"-2回=20；同理當(dāng)平移距離為卬時(shí)，三角形力用面積為〃時(shí)，a小m,

ab=2n,可得SA4cc="--2n.

【詳解】

解：(1)由平移的性質(zhì)可知：D&AB=4,

,/CE=DE,

，CE=4,

：.BE=CE+B(=&,

，平移距離為6,

故答案為：6；

(2)如圖所示，點(diǎn)G,AG,CG即為所求；

由平移的性質(zhì)可得/分戶/廬90°,

...當(dāng)△座F繞點(diǎn)￡順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°時(shí)，點(diǎn)/落在"'上的G點(diǎn)處，當(dāng)△郎繞點(diǎn)￡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

時(shí)，點(diǎn)分落在龍上的G點(diǎn)處，

D

???旋轉(zhuǎn)角a=90?；?70。；

故答案為：a=90°或270°

(3)由平移和旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：Z.BAOAECG,AOCG-DF,

???/斤90°,

???//泄/力除90°,

：.ZAC^ZECG=90Q,

AZACG=90°,

11,

2

SAACG=2-AC2CG=-AC,

又,/AC2=AB2+BC-=a2+b2,

?c_a2+b2

,,3AAeG=，

故答案為：上應(yīng)；

2

(4)???平移的距離等于8,

/.CE+BO8,即4班除8,

.,.a+b^8,

?.?三角形力a'的面積等于6,

：.-ABBC=-ab=6

22f

/.ah=l29

2ab20

SAACG==g](a+人『-]=；

同理當(dāng)平移距離為卬時(shí)，a+b=m,

?.?三角形/8C的面積等于

—AB-BC=—ab=n,

22

ab=2n,

a2+b2

故答案為：20；三2n.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平移的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式的變形求值，解題的關(guān)鍵在于鞫個(gè)熟練掌握相

關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

3、（1）BE=CD,理由見解析；（2）成立，理由見解析

【分析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得45=〃；A^AD,再根據(jù)等量關(guān)系可得線段緲與線段切的關(guān)

系；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到力生/GA^AD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得N物斤/◎〃，根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：（1）BFCD,

理由：?.?△4%和△459都是等腰直角三角形，ZBAOZFAD=90°,

：.AB=AC,AE=AD,

:.止AB=AD~AC,

：.BE=CD,

故答案為：B學(xué)CD；

(2)成立，

理由：阿和都是等腰直角三角形，/BAONEA廬90°,

：.AB=AC,止AD,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/BAB=ZCAD,

在△囹￡與中，

AB=AC

-Z.BAE=ZCAD,

AE=AD

:.△BAE^XCAD(必S),

C.BE^CD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等量代換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4^(1)(4,-1)；(2)見解析；(3)見解析.

【分析】

(1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均與原來點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案；

(2)將