2024屆北京市朝陽區(qū)名校數(shù)學九年級第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆北京市朝陽區(qū)名校數(shù)學九年級第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某天的體育課上，老師測量了班級同學的身高，恰巧小明今日請假沒來，經(jīng)過計算得知，除了小明外，該班其他同學身高的平均數(shù)為172，方差為，第二天，小明來到學校，老師幫他補測了身高，發(fā)現(xiàn)他的身高也是172，此時全班同學身高的方差為，那么與的大小關系是（）A． B． C． D．無法判斷2．如圖，在平行四邊形中：：若，則（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，若AC：AB=2：5，則S△ADC：S△BDC是（）A．3：19 B． C．3: D．4：214．如圖，正方形ABCD中，AD＝6，E為AB的中點，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長EF交BC于G，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H，延長DF交BC與點M,連接BF、DG．以下結論：①∠BFD+∠ADE=180°；②△BFM為等腰三角形；③△FHB∽△EAD；④BE=2FM⑤S△BFG＝2.6⑥sin∠EGB＝；其中正確的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．65．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A=，則sin∠DCB的值為（）A． B． C． D．6．方程x2﹣2x+3=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根7．某學校組織藝術攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×58．下列方程中不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．9．如圖所示，二次函數(shù)的圖像與軸的一個交點坐標為，則關于的一元二次方程的解為（）A． B． C． D．10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的最大值為（）A．-7 B．7 C．-10 D．1011．圖中幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．12．如圖，在Rt△ABC內有邊長分別為a，b，c的三個正方形．則a、b、c滿足的關系式是（）A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2如圖所示，已知A點坐標為（1，1），過點A作AA1∥x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2∥OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3∥x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4∥OA交拋物線于點A4，過點A4作A4A5∥x軸交拋物線于點A5，則點A5的坐標為_____．14．一個盒子中裝有個紅球，個白球和個藍球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機摸出兩個球，能配成紫色的概率為_____．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知函數(shù)和，點為軸正半軸上一點，為軸上一點，過作軸的垂線分別交，的圖象于，兩點，連接，，則的面積為_________．16．若m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則15m﹣+2010的值為_____．17．若，則x＝__．18．某服裝店搞促銷活動，將一種原價為56元的襯衣第一次降價后，銷售量仍然不好，又進行第二次降價，兩次降價的百分率相同，現(xiàn)售價為31.5元，設降價的百分率為x，則列出方程是______________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D在BC上，BD=2CD，點F是射線AC上的動點，點M是射線AD上的動點，∠AFM=∠DAB，F(xiàn)M的延長線與射線AB交于點E，設AM=x，△AME與△ABD重疊部分的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0<x≤m，m<x<n，x≥n時，函數(shù)的解析式不同）．（1）填空：AB=_______；（2）求出y與x的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍．20．（8分）如圖，△ABC的邊BC在x軸上，且∠ACB=90°．反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過AB邊的中點D，且與AC邊相交于點E，連接CD．已知BC=2OB，△BCD的面積為1．（1）求k的值；（2）若AE=BC，求點A的坐標．21．（8分）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且BD=BC，延長AD到E，且有∠EBD=∠CAB．⑴求證：BE是⊙O的切線；⑵若BC=，AC=5，求圓的直徑AD的長．22．（10分）如圖，已知等邊，以邊為直徑的圓與邊，分別交于點、，過點作于點．（1）求證：是的切線；（2）過點作于點，若等邊的邊長為8，求的長．23．（10分）（1）若正整數(shù)、，滿足，求、的值；（2）已知如圖，在中，，，點在邊上移動（不與點，點重合），將沿著直線翻折，點落在射線上點處，當為一個含內角的直角三角形時，試求的長度．24．（10分）如圖，正方形ABCD的過長是3，BP＝CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD、BC交于點F、E，連接AE．（1）求證：AQ⊥DP；（2）求證：AO2＝OD?OP；（3）當BP＝1時，求QO的長度．25．（12分）為慶祝建國周年，東營市某中學決定舉辦校園藝術節(jié)．學生從“書法”、“繪畫”、“聲樂”、“器樂”、“舞蹈”五個類別中選擇一類報名參加．為了了解報名情況，組委會在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查，現(xiàn)將報名情況繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求“聲樂”類對應扇形圓心角的度數(shù)；（4）小東和小穎報名參加“器樂”類比賽，現(xiàn)從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器中隨機選擇一種樂器，用列表法或畫樹狀圖法求出他們選中同一種樂器的概率．26．在學習“軸對稱現(xiàn)象”內容時，老師讓同學們尋找身邊的軸對稱圖形，小明利用手中的一副三角尺和一個量角器（如圖所示）進行探究．（1）小明在這三件文具中任取一件，結果是軸對稱圖形的概率是_________；（取三件中任意一件的可能性相同）（2）小明發(fā)現(xiàn)在、兩把三角尺中各選一個角拼在一起（無重疊無縫隙）會得到一個更大的角，若每個角選取的可能性相同，請用畫樹狀圖或列表的方法說明拼成的角是鈍角的概率是多少．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】設該班的人數(shù)有n人，除小明外，其他人的身高為x1，x2……xn-1，根據(jù)平均數(shù)的定義可知：算上小明后，平均身高仍為172cm，然后根據(jù)方差公式比較大小即可．【題目詳解】解：設該班的人數(shù)有n人，除小明外，其他人的身高為x1，x2……xn-1，根據(jù)平均數(shù)的定義可知：算上小明后，平均身高仍為172cm根據(jù)方差公式：∵∴即故選B．【題目點撥】此題考查的是比較方差的大小，掌握方差公式是解決此題的關鍵．2、A【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質得到AB=CD，AB∥CD，再計算出AE：CD=1：3，接著證明△AEF∽△CDF，然后根據(jù)相似三角形的性質求解．【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵，

∴，

∴，

∵AE∥CD，

∴，

∴，

∴．

故選：A．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)已知條件易證△ADC∽△ABC，再利用相似三角形的性質解答即可．【題目詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ABC，∴AC：AB=2：5，是相似比，∴S△ADC：S△ABC=4：25，∴S△ADC：S△BDC=4：（25﹣4）=4：21，故選D．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質，證明△ADC∽△ABC是解決問題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)正方形的性質、折疊的性質、三角形外角的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理對各個選項依次進行判斷、計算，即可得出答案．【題目詳解】解：正方形ABCD中，，E為AB的中點，，，，

沿DE翻折得到，

，，，，

，，

，

又，

，

，∴，又∵,,∴∠BFD+∠ADE=180°，故①正確；∵,,∴又∵,，∴，∴MB=MF，∴△BFM為等腰三角形；故②正確；，，

∴，∴，又∵，∴，∵，，∴，

∽，故正確；

，,，

∵在和中，，

≌，，

設，則，，

在中，由勾股定理得：，

解得：，∴EG=5,，,∴sin∠EGB＝,故⑥正確；

∵，,,∴,又∵，∴∽,∴∴BE=2FM，故④正確；∽，且，設，則，

在中，由勾股定理得：，

解得：舍去或，

，故錯誤；故正確的個數(shù)有5個，故選：C.【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)等知識，本題綜合性較強，證明三角形全等和三角形相似是解題的關鍵．5、C【分析】設，根據(jù)三角函數(shù)的定義結合已知條件可以求出AC、CD，利用∠BCD=∠A，即可求得答案．【題目詳解】∵，

∴，

∵，

∴設，則，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴．故選：C．【題目點撥】本題考查直角三角形的性質、三角函數(shù)的定義、勾股定理、同角的余角相等等知識，熟記性質是解題的關鍵．6、C【解題分析】試題分析：利用根的判別式進行判斷.解：∵∴此方程無實數(shù)根.故選C.7、D【分析】根據(jù)關鍵語句“矩形襯紙的面積為照片面積的3倍”列出方程求解即可．【題目詳解】解：設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，根據(jù)題意得：（7+2x）（5+2x）=3×7×5，

故選：D【題目點撥】找到題中的等量關系，根據(jù)兩個矩形的面積3倍的關系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎題．8、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行排除選擇即可，一元二次方程的關鍵是方程中只包含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)為2.【題目詳解】根據(jù)一元二次方程的定義可知含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)是2的方程為一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定義，C選項展開移項整理后不含有未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以錯誤，故選C.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知此定義是解題的關鍵.9、B【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)拋物線的對稱性確定圖象與x軸的另一個交點，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系解答即可．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)的對稱軸是直線，圖象與軸的一個交點坐標為，∴圖象與軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），∴一元二次方程的解為．故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．10、B【分析】把一元二次方程根的個數(shù)問題，轉化為二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象的交點問題，然后結合圖形即可解答．【題目詳解】解：將變形可得：∵關于的一元二次方程有實數(shù)根，∴二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象有交點如下圖所示，易得當-m≥-7，二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象有交點解得：m≤7故的最大值為7故選B．【題目點撥】此題考查的是二次函數(shù)和一元二次方程的關系，掌握將一元二次方程根的情況轉化為二次函數(shù)圖象與直線圖象之間的交點問題和數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此題的關鍵．11、D【解題分析】本題考查了三視圖的知識找到從上面看所得到的圖形即可．從上面看可得到三個矩形左右排在一起，中間的較大，故選D．12、A【分析】利用解直角三角形知識.在邊長為a和b兩正方形上方的兩直角三角形中由正切可得，化簡得b＝a＋c，故選A.【題目詳解】請在此輸入詳解！二、填空題（每題4分，共24分）13、(﹣3，9)【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質可得出點A1的坐標，求得直線A1A2為y=x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標，即可求得A3的坐標，同理求得A4的坐標，即可求得A5的坐標．【題目詳解】∵A點坐標為(1，1)，∴直線OA為y=x，A1(﹣1，1)，∵A1A2∥OA，∴直線A1A2為y=x+2，解得：或，∴A2(2，4)，∴A3(﹣2，4)，∵A3A4∥OA，∴直線A3A4為y=x+6，解得：或，∴A4(3，9)，∴A5(﹣3，9)，故答案為：(﹣3，9)．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象以及交點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．14、【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與兩次摸到的球的顏色能配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案．【題目詳解】解：列表得：∵共有種等可能的結果，兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有種情況∴兩次摸到的求的顏色能配成紫色的概率為：．故答案是：【題目點撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、1【分析】根據(jù)題意設點，則，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．【題目詳解】由題意得，設點，則∴故答案為：1．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質、三角形面積公式是解題的關鍵．16、1【分析】根據(jù)m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一個根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，進一步得到5m2﹣1＝3m，兩邊同時除以m得：5m﹣＝3，然后整體代入即可求得答案．【題目詳解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一個根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，兩邊同時除以m得：5m﹣＝3，∴15m﹣+2010＝3（5m﹣）+2010＝9+2010＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根，靈活的進行代數(shù)式的變形是解題的關鍵.17、【分析】用直接開平方法解方程即可.【題目詳解】,,,故答案為：.【題目點撥】此題考查一元二次方程的解法，依據(jù)方程的特點選擇恰當?shù)姆椒?18、=31.1【分析】根據(jù)題意，第一次降價后的售價為，第二次降價后的售價為，據(jù)此列方程得解．【題目詳解】根據(jù)題意，得：=31.1故答案為：=31.1．【題目點撥】本題考查一元二次方程的應用，關鍵是理解第二次降價是以第一次降價后的售價為單位“1”的．三、解答題（共78分）19、（1）6；（2）【分析】（1）作高，由圖象得出△ABD的面積，再由BD=2CD,得出△ABC的面積，利用三角形的面積公式求解即可;（2）先求出，，，的值，再利用勾股定理可得AD的值，再利用三角形相似，分類討論，求解即可.【題目詳解】（1）解：如圖1，過點A作AH⊥BC,垂足為H，則，，由圖象可知．由，可知，．是等邊三角形，可知，，，，得．（2）解：如圖2，作高，則，，由圖象可知．由，可知，．是等邊三角形，可知，，，，得．，，，．由勾股定理可得，．由，可得，，，．當點與點重合時，，．當時，如圖1，，，．當時，如圖4，，，．，，．．當時，如圖5，．綜上，．【題目點撥】本題考查了三角形的面積公式，勾股定理及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握這些性質，并注意分類討論思想的應用.20、（1）k=12；（2）A（1，1）．【解題分析】（1）連接OD，過D作DF⊥OC于F，依據(jù)∠ACB=90°，D為AB的中點，即可得到CD=AB=BD，進而得出BC=2BF=2CF，依據(jù)BC=2OB，即可得到OB=BF=CF，進而得出k=xy=OF?DF=BC?DF=2S△BCD=12；（2）設OB=m，則OF=2m，OC=3m，DF=，進而得到E（3m，-2m），依據(jù)3m（-2m）=12，即可得到m=2，進而得到A（1，1）．【題目詳解】解：（1）如圖，連接OD，過D作DF⊥OC于F，∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=AB=BD，∴BC=2BF=2CF，∵BC=2OB，∴OB=BF=CF，∴k=xy=OF?DF=BC?DF=2S△BCD=12；（2）設OB=m，則OF=2m，OC=3m，DF=，∵DF是△ABC的中位線，∴AC=2DF=，又∵AE=BC=2m，∴CE=AC-AE=-2m，∴E（3m，-2m），∵3m（-2m）=12，∴m2=4，又∵m＞0，∴m=2，∴OC=1，AC=1，∴A（1，1）．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題時注意：反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．21、（1）詳見解析；（2）1【分析】（1）先根據(jù)等弦所對的劣弧相等，再結合∠EBD=∠CAB從而得到∠BAD=∠EBD，最后用直徑所對的圓周角為直角即可；

（2）利用三角形的中位線先求出OM，再用勾股定理求出半徑r，最后得到直徑的長．【題目詳解】解：⑴證明：連接OB,CD,OB、CD交于點M∵BC=BD，∴∠CAB=∠BAD.∵OA=OB,∴∠BAD=∠OBA.∴∠CAB=∠OBA.∴OB∥AC.又AD是直徑,∴∠ABD=∠ACD=90°，又∠EBD=∠CAB,∠CAB=∠OBA.∴∠OBE=90°，即OB⊥BE.又OB是半徑,∴BE是⊙O的切線．⑵∵OB∥AC,OA=OD,AC=5,.∴OM=2.5,BM=OB-2.5,OB⊥CD設⊙O的半徑為r，則在Rt△OMD中：MD2=r2-2.52;在Rt△BMD中：MD2=BD2-(r-2.5)2,BD=BC=.∴r1=3,r2=-0.5(舍).∴圓的直徑AD的長是1．【題目點撥】此題是切線的判定，主要考查了圓周角的性質，切線的判定，勾股定理等，解本題的關鍵是作出輔助線．22、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接，通過證明是等邊三角形可得，從而證明，得證，即可證明是的切線；（2）根據(jù)三角函數(shù)求出FC、HC的長度，然后根據(jù)勾股定理即可求出的長．【題目詳解】（1）證明：連接．是等邊三角形，是等邊三角形，，與相切（2）在直角三角形中，【題目點撥】本題考查了圓和三角形的綜合問題，掌握圓的切線的性質、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理是解題的關鍵．23、（1）或；（2）或．【分析】（1）根據(jù)平方差公式因式分解，根據(jù)題意可得或；（2）根據(jù)翻折性質可證∠AEF=180°∠BEF=90°，分兩種情況：①如圖a，當∠EAF=30°時，設BD=x，根據(jù)勾股定理，即；②如圖b，當∠AFE=30°時，設BD=x，根據(jù)勾股定理，，；【題目詳解】（1）解：∵>0，且x，y均為正整數(shù)，∴與均為正整數(shù)，且>，與奇偶性相同．又∵∴或解得：或．（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠B=∠BAC=45°又∵將△BDE沿著直線DE翻折，點B落在射線BC上點F處∴∠BDE=∠EDF=90°，且△BDE≌△FDE∴∠BED=∠DEF=45°，∠BEF=90°，BE=EF∴∠AEF=180°∠BEF=90°①如圖a，當∠EAF=30°時，設BD=x，則：BD=DF=DE=x，，，∵∠EAF=30°，∴AF=，在Rt△AEF中，，∴，解得．∴．②如圖b，當∠AFE=30°時，設BD=x，則：同理①可得：，∵∠AFE=30°，∴AF=在Rt△AEF中，，∴，解得．∴．綜上所述，或．【題目點撥】考核知識點：因式分解運用，軸對稱，勾股定理.分析翻折過程，分類討論情況是關鍵；運用因式分解降次是要點.24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）QO＝．【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，得到AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，根據(jù)全等三角形的性質得到∠P＝∠Q，根據(jù)余角的性質得到AQ⊥DP．（2）根據(jù)相似三角形的性質得到AO2＝OD?OP（3根據(jù)相似三角形的性質得到BE＝，求得QE＝，由△QOE∽△PAD，可得，解決問題．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P＝∠Q，∵∠Q+∠QAB＝90°，∴∠P+∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴AQ⊥DP；（2）證明：∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2＝OD?OP．（3）解：∵BP＝1，AB＝3，∴AP＝4，∵△PBE∽△PAD，∴，∴BE＝，∴