2023-2024學(xué)年福建省莆田市荔城區(qū)礪成中學(xué)八年級(jí)（上）返?？紨?shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省莆田市荔城區(qū)礪成中學(xué)八年級(jí)（上）返?？紨?shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.現(xiàn)有2cm，5cmA.2cm B.3cm C.2.下列圖形中有穩(wěn)定性的是(

)A.三角形 B.正方形 C.五邊形 D.平行四邊形3.如圖所示，兩個(gè)三角形全等，其中已知某些邊的長度和某些角的度數(shù)，則x=(

)A.60° B.55° C.65°4.小明同學(xué)只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOAA.在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

C.三角形的三條高交于一點(diǎn)

D.三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)5.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是(

)A.10 B.9 C.8 D.66.如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠A.∠M=∠N

B.AM=7.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2cm，4cmA.8cm B.8cm或10cm C.8.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于12DE為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AFA.1

B.32

C.2

D.9.如圖，△ABC的外角∠ACE和外角∠CAF的平分線交于點(diǎn)PA.42°

B.40°

C.38°10.如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.正十邊形的外角和為______．12.如圖，△ABC≌△ADE，∠B=86°

13.如圖，BC//DE，若∠A=25°，

14.已知△ABC≌△DEF，AB=3，AC=15.如圖所示，△ABC中∠C=60°，AC邊上有一點(diǎn)D，使得∠A=∠ABD，將△A

16.如圖，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，Q點(diǎn)從B向D

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

如圖，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AB=AC，18.(本小題8.0分)

已知a，b，c是△ABC的三邊長．

(1)若a，b，c滿足(a?b)219.(本小題8.0分)

如圖，點(diǎn)B、C，D在同一條直線上，∠B=∠D=90°，△AB20.(本小題8.0分)

如圖，已知∠AOB=45°，點(diǎn)P在射線OA上．

(1)過點(diǎn)P向右作射線PM，使得PM//OB；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)21.(本小題8.0分)

求證：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．(提示：求證命題的步驟：1.根據(jù)題意畫出適當(dāng)?shù)膱D形；2.根據(jù)圖形寫出已知：…，求證：…；3.寫出證明過程．)

已知：

求證：

22.(本小題10.0分)

如圖，在△ABE中，D、C分別在AE、BE上且CD=CB，AC平分∠EAB，CH⊥AB于點(diǎn)H23.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，A(?5,0)，B(0,5)，點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥BC交y軸于點(diǎn)E．

(1)如圖①，若C(4,0)24.(本小題12.0分)

閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個(gè)問題；

△ABC中，有兩個(gè)內(nèi)角相等．

①若∠A=110°，求∠B的度數(shù)；

②若∠A=40°，求∠B的度數(shù)．

小明通過探究發(fā)現(xiàn)，∠A的度數(shù)不同，∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同，因此為同學(xué)們提供了如下解題的想法：

對(duì)于問題①，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∵∠A=110°>90°，∠B=∠C=35°；

對(duì)于問題②，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∵∠A=40°<90°，∴∠A25.(本小題14.0分)

在直線m上依次取互不重合的三個(gè)點(diǎn)D，A，E，在直線m上方有AB=AC，且滿足∠BDA=∠ABC=∠BAC=α．

(1)如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，猜想線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是______；

(2)如圖2，當(dāng)0<α<180°時(shí)，問題(1)中結(jié)論是否仍然成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．

先設(shè)第三根木棒長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得5?2<x<5+2，計(jì)算出x的取值范圍，然后可確定答案．

【解答】

解：設(shè)第三根木棒長為xcm，由題意得：

2.【答案】A

【解析】解：A、三角形具有穩(wěn)定性，本選項(xiàng)符合題意；

B、正方形不具有穩(wěn)定性，本選項(xiàng)不符合題意；

C、五邊形不具有穩(wěn)定性，本選項(xiàng)不符合題意；

D、平行四邊形不具有穩(wěn)定性，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性判斷即可．

本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】解：∵△ABC≌△A′C′B′，

∴∠B′=∠C，

∵∠A=65°4.【答案】A

【解析】解：由題意可知，點(diǎn)P到射線OB的距離是直尺的寬度，點(diǎn)P到射線OA的距離也是直尺的寬度，

∴點(diǎn)P到射線OB，OA的距離相等，

∴點(diǎn)P在∠BOA的平分線上(在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上)．

故選：A．

由題意可知，點(diǎn)P到射線OB，5.【答案】D

【解析】解：360°÷60°=6，即正多邊形的邊數(shù)是6．

故選：D．

根據(jù)多邊形的外角和等于6.【答案】B

【解析】解：∵M(jìn)B=ND，∠MBA=∠NDC，一條邊、一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，

∴添加一個(gè)角，用ASA或AAS都能判定全等，故A可以，AM//CN，可得∠A=∠NCD，故7.【答案】C

【解析】解：等腰三角形的兩邊長分別為2cm和4cm，

當(dāng)腰長是2cm時(shí)，則三角形的三邊是2cm，2cm，4cm，2+2=4(cm)，不滿足三角形的三邊關(guān)系；

當(dāng)腰長是4c8.【答案】B

【解析】解：由作法得AG平分∠BAC，

∴G點(diǎn)到AC的距離等于BG的長，即G點(diǎn)到AC的距離為1，

所以△ACG的面積=12×3×1=32．

故選：B．9.【答案】B

【解析】解：∵AP、CP分別是△ABC的外角∠ACE和外角∠CAF的平分線，

∴∠PAC=12∠CAF，∠ACP=12∠ACE，

∵∠P=70°，

∴∠PAC+∠PCA=180°?10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．由“SAS”證明△AOC≌△BOD得出∠OAC=∠OBD，∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正確；由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=40°，②正確；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，則∠OGC=∠OHD=90°，由“AAS”證明△OCG≌△ODH(AAS)，得出OG=OH，由角平分線的判定方法得出MO平分∠BMC，④正確；假設(shè)OM平分∠BOC，證得△COM≌△BOM，得出CO=BO=AO，與OA>OC矛盾，③錯(cuò)誤．

【解答】解：∵∠AOB=∠COD=40°，

∴∠AOB+∠AOD11.【答案】360°【解析】解：因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投嫉扔?60°，

所以正十邊形的外角和等于360°．

故答案為：360°

根據(jù)多邊的外角和定理進(jìn)行解答．

12.【答案】70°【解析】解：∵∠B=86°，∠BAC=24°，

∴∠C=180°?86°13.【答案】35°【解析】解：∵BC//DE，

∴∠CBE=∠E=60°，

∵∠CBE=∠14.【答案】3

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周長為10，

∴△ABC的周長為10，

∵15.【答案】90

【解析】解：∵A′D//BC

∴∠CBA′=∠A′．

∵△ABD沿BD翻折得△A′BD，

∴∠A=∠A′，∠ABD=∠A′BD．

∵16.【答案】4

【解析】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，

∴∠A=∠B=90°，

設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后△CAP與△PQB全等；

則BP=xm，BQ=2xm，則AP=(12?x)m，

分兩種情況：

①若BP=AC，則x=4，

AP=12?4=8，BQ=8，AP=BQ，

∴△CAP≌△PBQ；

②17.【答案】證明：在△ABE和△ACD中，

AB=AC【解析】欲證明∠B=∠C，只要證明△A18.【答案】解：(1)∵(a?b)2+|b?c|=0，

∴a?b=0且b?c=0，

∴【解析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得出a=b=c，進(jìn)而得出結(jié)論；

(2)利用三角形的三邊關(guān)系得到19.【答案】解：∵∠B=90°，

∴∠ACB+∠BAC=90°，

∵△ABC【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠ACE20.【答案】解：(1)如圖所示：

(2)解：如圖所示：

∵PM//OB，

∴∠PEO=∠EOB【解析】(1)利用“同位角相等，兩直線平行”即可完成作圖；

(221.【答案】解：已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，且CD=12AB，

求證：△ABC是直角三角形，

證明：∵CD是AB邊上的中線，

∴AD=BD=12AB，

又CD=12【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD=BD=12AB，等量代換得到A22.【答案】(1)證明：過點(diǎn)C作CM⊥DE，垂足為M，

∵AC平分∠EAB，CH⊥AB，CM⊥DE，

∴CM=CH，∠CMA=∠CHB=90°，

在Rt△DMC與Rt△NHC中

CD=CBCM=CH，

∴Rt△D【解析】(1)先證明Rt△DMC≌Rt△NHC(HL)，推得DM=BH，∠1=∠B23.【答案】(1)解：如圖1，

∵AD⊥BC，AO⊥BO，

∴∠AOE=∠BDE=∠BOC=90°，

∴∠OAE+∠ACD=90°，

∠OBC+∠ACD=90°，

∴∠OAE=∠OBC，

∵A(?5,0)，B(0,5)，

∴OA=OB=5．

在△A【解析】(1)可證明△AOE≌△BOC，從而得出OE=OC，進(jìn)而求得；

(2)過O作OM⊥D24.【答案】解：(1)當(dāng)∠A=∠B時(shí)，

∴∠B=40°，

當(dāng)∠A=∠C=40°時(shí)，

∴∠B=180°?∠A?∠C=100°，

當(dāng)∠B=∠C時(shí)，

∴∠B=180°?∠A2=70°，

故∠B的度數(shù)為40°或70°或【解析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，本題屬于中等題型．

(1)根據(jù)三角形