數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱

數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱（中文）數(shù)學(xué)建模課程名稱（英文）Mathematicmodeling課程類型專業(yè)基礎(chǔ)課學(xué)分4總學(xué)時(shí)52+16或34+16適用對(duì)象信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)（本科）考核方式閉卷筆試與上機(jī)考試相結(jié)合、其中平時(shí)成績(jī)占20%、實(shí)驗(yàn)成績(jī)占20%、期末筆試成績(jī)占60%先修課程數(shù)學(xué)分析后繼課程無(wú)二、實(shí)驗(yàn)課程簡(jiǎn)介本課程是結(jié)合理論課程《數(shù)學(xué)建?！钒才诺膶?shí)踐課程，目的是通過(guò)本課程的實(shí)踐與操作，加深理論課程中的數(shù)學(xué)模型的理解。數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)是對(duì)學(xué)生的一種全面綜合訓(xùn)練，是與課堂聽(tīng)講、自學(xué)和練習(xí)相輔相成的必不可少的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。針對(duì)本實(shí)驗(yàn)課程的特點(diǎn)，分為驗(yàn)證性、設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)。其中驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生能理解模型的基本求解方法；設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)對(duì)一實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行綜合建模，要求學(xué)生能獨(dú)立分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。三、實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹稊?shù)學(xué)建?！氛n程實(shí)驗(yàn)基本要求是理解matlab程序設(shè)計(jì)，從而進(jìn)行函數(shù)擬合，方程求解，統(tǒng)計(jì)分析和回歸分析等等，熟悉Lindo/Lingo軟件，求解規(guī)劃問(wèn)題。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求（一）人口增長(zhǎng)模型1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦斫庥胢atlab進(jìn)行程序設(shè)計(jì)的方法。掌握用matlab來(lái)進(jìn)行函數(shù)擬合的方法。2.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容某地區(qū)人口數(shù)據(jù)如下表，建立模型估計(jì)出該地區(qū)2020年的人口，畫出擬合效果的圖形。按照數(shù)學(xué)建模論文的要求寫，特別是要有摘要，參數(shù)估計(jì)。年份1810182018301840185018601870人口7.213.817.217.624.733.636.2年份1880189019001910192019301940人口48.658.173.389.8105.6125.9149.1年份1950196019701980199020002010人口172.2189.8230.5246.7262.1271.2280.3（二）用Lingo求解線性規(guī)劃問(wèn)題1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆沼肔ingo求解線性規(guī)劃問(wèn)題的方法，能夠閱讀Lingo結(jié)果報(bào)告。2.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容某銀行經(jīng)理計(jì)劃用一筆資金進(jìn)行有價(jià)證券的投資，可供購(gòu)進(jìn)的證券以及其信用等級(jí)、到期年限、收益如下表1所示，按照規(guī)定，市政證券的收益可以免稅，其他證券的收益需按50%的稅率納稅，此外還有以下限制：1）政府及代辦機(jī)構(gòu)的證券總共至少要購(gòu)進(jìn)400萬(wàn)元；2）所購(gòu)證券的平均信用等級(jí)不超過(guò)1.4（信用等級(jí)數(shù)字越小，信用程序越高）；3）所購(gòu)證券的平均到期年限不超過(guò)5年。表1證券名稱證券種類信用等級(jí)到期年限到期稅前收益（%）A市政294.3B代辦機(jī)構(gòu)2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5（1）若該經(jīng)理有1000萬(wàn)元資金，應(yīng)如何投資？（2）如果能夠以2.75%的利率借到不超過(guò)100萬(wàn)元資金，該經(jīng)理應(yīng)如何操作？（3）在1000萬(wàn)元資金情況下，若證券A的稅前收益增加為4.5%，投資應(yīng)否改變？若證券C的稅前收益減少為4.8%，投資應(yīng)否改變？列出線性規(guī)劃模型，然后用Lindo求解，根據(jù)結(jié)果報(bào)告得出解決方案。指派問(wèn)題：6個(gè)人計(jì)劃做6項(xiàng)工作，其效益如下表（”-”表示某人無(wú)法完成某項(xiàng)工作），求一種指派方式，使得每個(gè)人完成一項(xiàng)工作，并使得總收益最大。所建模型最好具有推廣性。人工作1工作2工作3工作4工作5工作61201516547217153312863912181630134128112719145-7102110326---61113（三）matlab數(shù)值計(jì)算與符號(hào)計(jì)算1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆沼胢atlab進(jìn)行插值、擬合、方程求解等數(shù)值計(jì)算的方法。2.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容某氣象觀測(cè)站測(cè)得某日6:00-18:00之間每隔2小時(shí)的溫度如下：時(shí)間681012141618溫度18202225302824試用三次樣條插值求出該日6:30,8:30,10:30,12:30,14:30,16:30的溫度。已知lg(x)在[1，101]區(qū)間11個(gè)整數(shù)采樣點(diǎn)x=1:10:101的函數(shù)值lg(x)，試求lg(x)的5次擬合多項(xiàng)式p(x)，并分別繪制出lg(x)和p(x)在[1，101]區(qū)間的函數(shù)曲線。求以下非線性方程組的解：求以下有約束最值：求變上限積分的極限；求微分方程的符號(hào)解，并寫出繪制出解在的圖形的命令。求的具體表達(dá)式，畫出當(dāng)h在[0,2]時(shí)的函數(shù)圖形。已知空間曲線處的切線與法平面方程，并畫圖表示。計(jì)算,積分區(qū)域D是由拋物線所圍成的區(qū)域；（四）matlab統(tǒng)計(jì)工具箱1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠胢atlab計(jì)算基本統(tǒng)計(jì)量，常見(jiàn)概率分布的函數(shù)，參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)。2.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容據(jù)說(shuō)某地汽油的價(jià)格是每加侖115美分，為了驗(yàn)證這種說(shuō)法，一位學(xué)者開(kāi)車隨機(jī)選擇了一些加油站，得到某年一月和二月的數(shù)據(jù)如下：一月：119117115116112121115122116118109112119112117113114109109118二月：1181191151221181211201221281161201231211191171191281261181251）分別用兩個(gè)月的數(shù)據(jù)驗(yàn)證這種說(shuō)法的可靠性；2）分別給出1月和2月汽油價(jià)格的置信區(qū)間；3）給出1月和2月汽油價(jià)格差的置信區(qū)間.4）三個(gè)月的汽油的平均價(jià)格是否相同？5）一月和三月的汽油的價(jià)格是否相關(guān)？五、主要儀器設(shè)備個(gè)人計(jì)算機(jī)六、實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)分配表序號(hào)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)性質(zhì)必/選做演示驗(yàn)證設(shè)計(jì)綜合1人口增長(zhǎng)模型44必做2用Lindo求解線性規(guī)劃問(wèn)題44必做3Matlab數(shù)值計(jì)算與符號(hào)計(jì)算44必做4Matlab統(tǒng)計(jì)分析44必做七、考核方法本課程采用平時(shí)考核、實(shí)驗(yàn)報(bào)告與期末上機(jī)考試相結(jié)合的方式評(píng)定學(xué)生成績(jī)，該成績(jī)占總評(píng)成績(jī)的20%。八、教材及參考書教材：姜啟源等編