高中數(shù)學(xué)常用的解題方法與技巧課件

高中數(shù)學(xué)聯(lián)寰常用的解題方店與技巧(上篇)引言構(gòu)造法反證法數(shù)學(xué)歸納法謀思者一課外思考二倮外思考三高中數(shù)學(xué)聯(lián)寰常用的解題方店與技巧(上篇)1高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽常用的斛題方法蜀技巧(上篇)有固定求解模式的問題不屬于競賽中的數(shù)學(xué),通常的情況是,在一般思維規(guī)律的指導(dǎo)下,靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)去進(jìn)行探索與嘗試、選擇與組合。這當(dāng)中,經(jīng)常使用一些方法和原理(如探索法,構(gòu)造法,反證法,數(shù)學(xué)歸納法,以及抽屜原理,極端原理,容斥原理…),同時(shí),也積累了一批生氣勃勃、饒有趣味的奧林匹克技巧。有人說:“競賽的技巧不是低層次的一招一式或妙手偶得的雕蟲小技,它既是使用數(shù)學(xué)技巧的技巧,又是創(chuàng)造數(shù)學(xué)技巧的技巧,更確切點(diǎn)說,這是一種數(shù)學(xué)創(chuàng)造力,一種高思維層次,高智力水平的藝術(shù),一種獨(dú)立于史詩、音樂、繪畫的數(shù)學(xué)美?！备咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽常用的斛題方法蜀技巧(上篇)2構(gòu)造法:它的基本形式是:以已知條件為原料、以所求結(jié)論為方向,構(gòu)造出一種新的數(shù)學(xué)形式,使得問題在這種形式下簡捷解決常見的有構(gòu)造圖形,構(gòu)造方程,構(gòu)造恒等式,構(gòu)造函數(shù),構(gòu)造反例,構(gòu)造抽屜,構(gòu)造算法等前面用重要不等式考慮問題其實(shí)就是構(gòu)造法的一種體現(xiàn)用構(gòu)造法解題,特點(diǎn)是“構(gòu)造”.但怎樣“構(gòu)造”,卻沒有通用的構(gòu)邊法則下面通過實(shí)例說明思考12匙考3思考45忍考6構(gòu)造法:3思考1:(1985年全國高中聯(lián)賽試題)設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足12-bc-8+7=0b2+c2+bc-6+6=0那么a的取值范圍是(D(A)(-∞x+)()(∞1JU[9,+∞)(0)(0,7)(0)[1,9思考2:(2019年湖南省競賽題設(shè)x,y∈R,且滿足(-2y+20(y-2=1·則x+y=3(x-1)+2019(x-1)=-1思考1:4思考3:若l<L,b<1,c<1,a,b,c為實(shí)數(shù),求證:ab+bc+ac>-1構(gòu)造一次函數(shù)f(x)=(b+c)x+bc+1逑有沒有其他方店思考3:5思考4:已知×、了2-3=0,n4+n2-3且≠n2,求m+m-的值3構(gòu)造一元二映方程思考5:已知x,y,z為正數(shù)且xyz(x+y+z)=1,求表達(dá)式(x+yy+a的最小值構(gòu)造三角形的面積2思考4:6思考6:將數(shù)字1,2,3,“,n填入n個(gè)方格里每格一個(gè)數(shù)字則標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的填法有多少種?令a符合條件的填法數(shù)增加數(shù)n+1和標(biāo)號(hào)為n+1的方格對于a,中每一個(gè)填法,我們將第k格的數(shù)移到第n+1格,而將n+1填入第k格,得符合條件的填法ma種;對于n個(gè)數(shù)時(shí),僅有第κ格填入的數(shù)是k(≤k≤n),其他n-1個(gè)數(shù)填法符合條件為an,我們也將第k格的數(shù)移到第n+1格,而將n+1填入第k格,得符合條件的填法nn1種于是共有an+1=man+man1,易知a1=0,a2=1an=n!(-1),(n≥2)為所求外思者一思考6:7反證法當(dāng)我們直接從正面考慮不易解決問題時(shí)于是就要改變思維方向從結(jié)論入手,反面思考。這種從“正面難解決,就從反面思考”的思維方式就是我們通常所說的——反證法,是間接證法的一種,它是數(shù)學(xué)證明的大法歷史上許多著名的命題例如“2為無理數(shù)”以及“質(zhì)數(shù)無限”都是用反證法證明的反證法被人們譽(yù)為“數(shù)學(xué)家最精良的武器之是證明數(shù)學(xué)命題的一種重要方法,對于那些含有否定詞的命題,“至少”型命題、唯一性命題,尤為適宜8思考1思考2思考3反證法8什么是反證法?般地,假設(shè)原命題不成立,經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設(shè)錯(cuò)誤,從而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法(歸謬法)反證法證明命題的一般步驟如下1假設(shè)結(jié)論的反面成立;<反設(shè)2由這個(gè)假設(shè)出發(fā)經(jīng)過正確的推理歸漯導(dǎo)出矛盾推理過程中一定要用到才顯而易見的矛盾(如和色知條件矛盾3由矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定結(jié)論命題的結(jié)論正確9思考1思考2思考3什么是反證法?9思考1:設(shè)a1,a2…,an2是1,2…,7的一個(gè)排列求證:(a1-1)(a2-2)…(a1-7)必是偶數(shù)構(gòu)造:a1-1+a2-2+…+a1-7是偶數(shù)思考1:10高中數(shù)學(xué)常用的解題方法與技巧課件11高中數(shù)學(xué)常用的解題方法與技巧課件12高中數(shù)學(xué)常用的解題方法與技巧課件13高中數(shù)學(xué)常用的解題方法與技巧課件14高中數(shù)學(xué)常用的解題方法與技巧課件15高中數(shù)