數(shù)學(xué)分析選講課程標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)學(xué)分析選講課程標(biāo)準(zhǔn)一、課程概況課程名稱數(shù)學(xué)分析選講課程代碼20105502適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)開課學(xué)期第

7

學(xué)期課程性質(zhì)選修課程學(xué)時/學(xué)分51/3預(yù)修課程《數(shù)學(xué)分析

I》、《數(shù)學(xué)分析

II》、《數(shù)學(xué)分析

III》二、課程目標(biāo)課程目標(biāo)

1：

鞏固和進(jìn)一步理解已學(xué)過的數(shù)學(xué)分析的知識：極限與連續(xù)、一元函數(shù)的微積分、多元函數(shù)的微積分、級數(shù)理論中的基本概念、基礎(chǔ)知識與基本理論，并能夠掌握數(shù)學(xué)分析的基本思想、基本方法。課程目標(biāo)

2：

系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析的知識結(jié)構(gòu)，對所學(xué)的數(shù)學(xué)分析知識能做到融會貫通，進(jìn)一步提高邏輯推理能力，了解數(shù)學(xué)分析與相關(guān)現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接，初步學(xué)會運(yùn)用分析數(shù)學(xué)高級技巧和方法，為后續(xù)研究生階段相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)與職后發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。課程目標(biāo)

3：

進(jìn)一步理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)，提高直觀想象和抽象概括的能力以及對實際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的能力，了解本課程所涉及的現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要思想方法。課程目標(biāo)

4：

具有終身學(xué)習(xí)與持續(xù)發(fā)展的意識和能力，加深了對中學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識，能夠利用數(shù)學(xué)分析的相關(guān)理論指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐，并能夠在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中客觀地介紹微積分發(fā)展史以及與數(shù)學(xué)分析相關(guān)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)科。三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的關(guān)系

1、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)學(xué)會教學(xué)學(xué)科素養(yǎng)3.1

掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本原理、基礎(chǔ)知識、基本方法、基本思想，了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支的基本知識和專業(yè)發(fā)展趨勢。課程目標(biāo)

1課程目標(biāo)

23.2

善于整合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題，具備對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行抽象概括化和邏輯推理的能力，具備良好的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。課程目標(biāo)

1課程目標(biāo)

2課程目標(biāo)

33.3

了解數(shù)學(xué)與物理和計算機(jī)等其他相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)在社會生活的實際應(yīng)用價值。課程目標(biāo)

1課程目標(biāo)

2課程目標(biāo)

3教學(xué)能力4.1

能夠以教育學(xué)、心理學(xué)、數(shù)學(xué)課程教學(xué)論等教育教學(xué)理論為基礎(chǔ)，依據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，以學(xué)生為中心，明確教學(xué)目標(biāo)及要求，精心鉆研教材，合理組織教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行有效教學(xué)設(shè)計。

課程目標(biāo)

2課程目標(biāo)

4

學(xué)會育人綜合育人6.1

接受數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的謹(jǐn)慎細(xì)膩，思維嚴(yán)密的訓(xùn)練，能夠?qū)?shù)學(xué)課堂教學(xué)與思政教育緊密結(jié)合。能有效掌握教學(xué)案例設(shè)計、學(xué)生情感價值觀察和分析、掌握靈活多樣化的教學(xué)方法課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4學(xué)會發(fā)展學(xué)會反思7.1

掌握數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)發(fā)展規(guī)律，具有數(shù)學(xué)教學(xué)反思意識，樹立終身學(xué)習(xí)理念。能夠利用反思改進(jìn)教學(xué)手段、針對教育教學(xué)工作中的現(xiàn)實需要與問題和國內(nèi)外學(xué)科發(fā)展趨勢做縱深對比，進(jìn)行探索和研究，初步具備數(shù)學(xué)教學(xué)研究能力。課程目標(biāo)

1課程目標(biāo)

2課程目標(biāo)

42、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的矩陣關(guān)系圖名稱踐行師德學(xué)會教學(xué)學(xué)會育人學(xué)會發(fā)展師德規(guī)范教育情懷學(xué)科素養(yǎng)教學(xué)能力班級管理綜合育人學(xué)會反思溝通合作1.11.21.32.12.22.33.13.23.34.14.24.35.15.25.36.16.26.37.17.27.38.18.28.3數(shù)學(xué)分析選講HHHLMM課程目標(biāo)

1HMMM課程目標(biāo)

2MHLLMM課程目標(biāo)

3MHM課程目標(biāo)

4LMM四、課程教學(xué)要求與重難點(diǎn)序號課程內(nèi)容框架教學(xué)要求教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)1極限與連續(xù)理論(1)理解初等函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)；(2)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形特點(diǎn)，重要的分段函數(shù)的形式及其性質(zhì)；(3)理解數(shù)列極限、函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)的定義與性質(zhì)；(4)熟練掌握極限計算的多種方法；(5)理解極限基本定理，函數(shù)的一致連續(xù)性以及閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明。復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)、反函數(shù)的連續(xù)性的證

明；極限的多種計算方法、極限性質(zhì)相關(guān)的證

明，函數(shù)連續(xù)性與一致連續(xù)性的相關(guān)證明。極限的計算方法、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)證明、一致連續(xù)的判定與證明。2一元函數(shù)微分學(xué)(1)熟記基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；(2)掌握函數(shù)四則運(yùn)算、復(fù)合、隱函數(shù)、參數(shù)方程以及分段函數(shù)的求導(dǎo)；(3)掌握高階導(dǎo)數(shù)的求法；(4)理解微分的概念和幾何意義；(5)理解

羅爾、拉格朗日、柯西中值定理、泰勒公式，并掌握其應(yīng)用；(6)理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系；(7)掌握洛必塔法則計算極限。各種形式函數(shù)的求導(dǎo)，中值定理的構(gòu)造證明方

法，利用中值定理證明不等式，利用洛必塔法則和泰勒公式計算極限。中值定理的構(gòu)造證明方法，利用泰勒公式計算復(fù)雜極

限。3一元函數(shù)積分學(xué)(1)熟練不定積分基本公式的應(yīng)用；(2)掌握不定積分性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)則，換元積分、分部積分；(3)掌握有理函數(shù)積分的方法；(4)理解定積分和不定積分的區(qū)別于聯(lián)系；(5)理解可積性；(6)理解和熟練應(yīng)用微元法；(7)理解和掌握反常積分的概念及收斂性的判定。復(fù)雜函數(shù)的積

分、可積性、微元法的應(yīng)用。反常積分的收斂性證明。4級數(shù)(1)熟練掌握數(shù)項級數(shù)斂散性的判別法；(2)掌握絕對收斂、條件收斂常用判別法；(3)理解函數(shù)項級數(shù)收斂和一致收斂；(4)掌握冪級數(shù)的收斂、性質(zhì)及展開；(5)掌握傅里葉級數(shù)的收斂、性質(zhì)及展開。數(shù)項級數(shù)收斂性的判別、函數(shù)項級數(shù)的收斂與一致收斂，一致收斂性質(zhì)的應(yīng)用，

冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)計算。函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性判別。5多元函數(shù)微分學(xué)(1)理解重極限與累次極限；(2)掌握累次極限的計算方法及不存在的證明；(3)理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)的概念；(4)理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)以及多元連續(xù)之間的關(guān)系；(5)理解全微分的幾何意義；(6)熟練掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分及方向?qū)?shù)的計算方法；(7)掌握多元函數(shù)極值的判定；(8)掌握條件極值的求法及應(yīng)用。重極限、復(fù)雜函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分、高階偏導(dǎo)、條件極值的計算。重極限、條件極值的計算。6多元函數(shù)積分學(xué)(1)理解重積分的概念；(2)熟練掌握重積分化為累次積分的方法；(3)熟練掌握重積分的積分變換；(4)理解曲線、曲面積分的概念；(5)熟練掌握曲線、曲面積分的基本計算方法；(6)熟練掌握格林、高斯、斯托克斯公式的應(yīng)用。各重積分化累次積分，累次積分的計算，重積分的積分變換，曲線、曲面積分的計算，格林、高斯、斯托克斯公式的應(yīng)用。第二型曲線積分與第二型曲面積分的計算。7含參量積分(1)理解含參量正常積分、含參量反常積分的概念；(2)理解含參量正常積分的分析性質(zhì)；(3)掌握含參量反常積分一致收斂性的基本判別方法；(4)理解含參量反常積分的分析性質(zhì)。含參量正常積分的分析性質(zhì)的應(yīng)用，含參量反常積分的一致收斂性及分析性質(zhì)的應(yīng)用。含參量反常積分的一致收斂性。五、課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、學(xué)時分配及對課程目標(biāo)的支撐情況序號課程內(nèi)容框架教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方式學(xué)時支撐課程目標(biāo)1極限與連續(xù)理論初等函數(shù)的概念、基本性質(zhì)及其圖形特點(diǎn)；數(shù)列、函數(shù)極限的定義與性質(zhì)；極限基本定理、計算法以及閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。講授、課堂討論、課后練習(xí)4課程目標(biāo)

1課程目標(biāo)

2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)42一元函數(shù)微分學(xué)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合；隱函數(shù)、參數(shù)方程以及分段函數(shù)的求導(dǎo)方法。高階導(dǎo)數(shù)的求法；微分的概念和幾何意義；微分中值定理及其應(yīng)用。講授、課堂討論、課后練習(xí)5課程目標(biāo)

1課程目標(biāo)

2課程目標(biāo)

3課程目標(biāo)43一元函數(shù)積分學(xué)不定積分的基本公式，性質(zhì)，運(yùn)算規(guī)則以及換元和分部積分法；定積分的概念；定積分與不定積分的區(qū)別與聯(lián)系；微元法的應(yīng)用；反常積分的概念及收斂性的判定。講授、課堂討論、課后練習(xí)5課程目標(biāo)

1課程目標(biāo)

2課程目標(biāo)

34級數(shù)數(shù)項級數(shù)的概念以及斂散性的判別；函數(shù)項級數(shù)的概念及其一致收斂性判別；冪級數(shù)的概念、收斂性、和函數(shù)的求法及函數(shù)的冪級數(shù)展開；傅里葉級數(shù)的概念、收斂性、及函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開。

講授、課堂討論、課后練習(xí)5課程目標(biāo)

1課程目標(biāo)

2課程目標(biāo)

3課程目標(biāo)45多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)極限與連續(xù)的概念；偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)的概念及計算；復(fù)雜函數(shù)導(dǎo)數(shù)、微分的計算；高階偏導(dǎo)與高階微分的計算；多元函數(shù)的極值與條件極值的概念及計算。講授、課堂討論、課后練習(xí)4課程目標(biāo)

1課程目標(biāo)

2課程目標(biāo)

36多元函數(shù)積分學(xué)重積分的概念；重積分化為累次積分的方法；重積分的積分變換；曲線、曲面積分的概念及計算；

格林、高斯、斯托克斯公式的應(yīng)用。講授、課堂討論、課后練習(xí)5課程目標(biāo)

1課程目標(biāo)

2課程目標(biāo)

3課程目標(biāo)47含參量積分含參量正常積分的分析性質(zhì)；含參量反常積分的一致收斂性及分析性質(zhì)。講授、課堂討論、課后練習(xí)4課程目標(biāo)

1課程目標(biāo)

2課程目標(biāo)

3六、課程目標(biāo)與考核內(nèi)容課程目標(biāo)考核內(nèi)容課程目標(biāo)

1：鞏固和進(jìn)一步理解已學(xué)過的數(shù)學(xué)分析的知識：極限與連續(xù)、一元函數(shù)的微積分、多元函數(shù)的微積分、級數(shù)理論中的基本概念、基礎(chǔ)知識與基本理論，并能夠掌握數(shù)學(xué)分析的基本思想、基本方法。

初等函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)；基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形特點(diǎn)，重要的分段函數(shù)的形式及其性質(zhì)；基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；函數(shù)四則運(yùn)算、復(fù)合、隱函數(shù)、參數(shù)方程以及分段函數(shù)的求導(dǎo)；高階導(dǎo)數(shù)的求法；不定積分基本公式；不定積分性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)則，換元積分法、分部積分法；有理函數(shù)積分的方法；數(shù)項級數(shù)斂散性的判別法：柯西準(zhǔn)則、上界法、比較原則及極限形式、比式判別法及其極限形式、根式判別法及其極限形式、積分判別法；絕對收斂、條件收斂的概念；平面點(diǎn)集的概念；重極限與累次極限的概念；累次極限的計算方法及不存在的證明；偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念；重積分的概念；重積分化為累次積分的方法；曲線積分和曲面積分的計算法。同時包含出勤、課堂表現(xiàn)和平時作業(yè)的完成情況以及平時測驗成績。課程目標(biāo)

2：

系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析的知識結(jié)構(gòu)，對所學(xué)的數(shù)學(xué)分析知識能做到融會貫通，提升數(shù)學(xué)分析與相關(guān)現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接能力，初步學(xué)會運(yùn)用分析數(shù)學(xué)高級技巧和方法，為后續(xù)研究生階段相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)與職后發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算及反函數(shù)的求解；數(shù)列、函數(shù)極限的定義與性質(zhì)；微分的概念和幾何意義；羅爾、拉格朗日、柯西中值定理及

泰勒

公式；定積分和不定積分的區(qū)別與聯(lián)系；可積性的概念；函數(shù)項級數(shù)收斂和一致收斂的概念；冪級數(shù)的收斂、性質(zhì)及展開；偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)的概念；偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)以及多元連續(xù)之間的關(guān)系；全微分的幾何意義；重積分的積分變換公式；曲線、曲面積分的概念；各類積分之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。同時包含出勤、課堂表現(xiàn)和平時作業(yè)的完成情況以及平時測驗成績。課程目標(biāo)

3：掌握具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辯證關(guān)系，培養(yǎng)其辯證唯物主義觀點(diǎn)，提高學(xué)生的直觀想象和抽象概括的能，以及對實際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的能力，掌握本課程所涉及的現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要思想方法。導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；微元法的應(yīng)用；冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)的收斂、性質(zhì)及展開；偏導(dǎo)數(shù)、全微分及方向?qū)?shù)的計算方法；多元函數(shù)極值的應(yīng)用；條件極值的應(yīng)用；格林、高斯、斯托克斯公式的應(yīng)用。同時包含出勤、課堂表現(xiàn)和平時作業(yè)的完成情況以及平時測驗成績。課程目標(biāo)4：具有終身學(xué)習(xí)與持續(xù)發(fā)展的意識和能力，加深了對中學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識，能夠利用數(shù)學(xué)分析的相關(guān)理論指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)中函數(shù)、數(shù)列等的教學(xué)實踐，并能夠在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中客觀地介紹微積分發(fā)展史以及與數(shù)學(xué)分析相關(guān)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)科。數(shù)列極限的基本概念與計算方法，函數(shù)連續(xù)性、可導(dǎo)性的討論及應(yīng)用，級數(shù)的基本理論及級數(shù)求和的基本方法，微分中值定理的應(yīng)用，微積分基本公式、格林、高斯、斯托克斯公式的應(yīng)用。同時包含出勤、課堂表現(xiàn)和平時作業(yè)的完成情況以及平時測驗成績。七、考核方式與評價細(xì)則考核方式比例考核/評價細(xì)則課堂出勤10%評價標(biāo)準(zhǔn)：根據(jù)學(xué)生上課出勤情況(1)

全勤

100

分；(2)

曠課一次扣10分；(3)

遲到、早退、事假一次扣5分；(4)

病假、公假、喪假不扣分；(5)

曠課三次以上不及格。平時作業(yè)、課堂和課后表現(xiàn)30%評價標(biāo)準(zhǔn)：根據(jù)學(xué)生作業(yè)的完成情況給出

A(正確)、B(少量錯誤)、C(較多錯誤)三個等級，一學(xué)期一個學(xué)生上交

2次，

全部批改。(1)

全部A

計

100

分；(2)

一個A

計

90

分；(3)

沒有A

計

80

分；少交一次作業(yè)扣20分，課堂表現(xiàn)好或課后問問題每次加2分，最高計100分。平時測驗10%評價標(biāo)準(zhǔn)：按照實際卷面得分計。期末考試50%評價標(biāo)準(zhǔn)：嚴(yán)格按照《數(shù)學(xué)分析選講》期末試題參考答案及評分細(xì)則進(jìn)行閱卷。綜合成績100%課堂出勤（10%）+平時作業(yè)、課堂和課后表現(xiàn)（30）+平時測驗（10%）+期末考試（50%）

八、課程目標(biāo)達(dá)成度評價參考《數(shù)學(xué)學(xué)院課程目標(biāo)達(dá)成度評價方法》進(jìn)行評價。九、本課程各個課程目標(biāo)的權(quán)重依據(jù)第八部分中的課程目標(biāo)達(dá)成度評價方法，計算得到本課程的各個課程目標(biāo)的權(quán)重如下：課程目標(biāo)課程目標(biāo)-1課程目標(biāo)-2課程目標(biāo)-3課程目標(biāo)-4權(quán)值0.28130.34380.21880.1563十、持續(xù)改進(jìn)根據(jù)學(xué)生的課堂出勤、平時綜合情況及教學(xué)督導(dǎo)的反饋，檢驗學(xué)生對本課程涉及的學(xué)科素養(yǎng)和學(xué)會反思的達(dá)成情況，及時對教學(xué)中的不足之處進(jìn)行改進(jìn)，調(diào)整教學(xué)指導(dǎo)策略；根據(jù)學(xué)生的課堂出勤、平時綜合及期末考試成績，檢驗本課程所支撐的畢業(yè)要求分解指標(biāo)點(diǎn)的達(dá)成度情況；根據(jù)本課程所支撐的畢業(yè)要求分解指標(biāo)點(diǎn)的達(dá)成度情況，參考優(yōu)秀專業(yè)經(jīng)驗，在本學(xué)院教學(xué)