最優(yōu)化理論與方法課程標(biāo)準(zhǔn)

最優(yōu)化理論與方法課程標(biāo)準(zhǔn)一、課程概況課程名稱最優(yōu)化理論與方法課程代碼20141802適用專業(yè)信息與計算科學(xué)開課學(xué)期第7學(xué)期課程性質(zhì)創(chuàng)新選修課程學(xué)時/學(xué)分34/2課程負(fù)責(zé)人許鴻儒課程組成員謝水連、楊振平預(yù)修課程《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》課程網(wǎng)址/course/215483319.html二、課程目標(biāo)課程目標(biāo)1：學(xué)生可以闡述最優(yōu)化方法中無約束優(yōu)化、約束優(yōu)化、線性搜索、收斂性相關(guān)的基本的概念和性質(zhì)及基本定理，并會對概念進(jìn)行舉例和判斷。提升學(xué)生的專業(yè)知識素質(zhì)，為后續(xù)課程及其它相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)奠定知識基礎(chǔ)。課程目標(biāo)2：學(xué)生能夠理解最優(yōu)化方法課程中重要性質(zhì)和定理的結(jié)論和證明思路，并且可以綜合應(yīng)用最優(yōu)化方法中的性質(zhì)和定理到實際計算中來解決問題。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C能力以及熟練的算法設(shè)計能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和深造打下堅實的優(yōu)化學(xué)基礎(chǔ)。課程目標(biāo)3：了解最優(yōu)化方法課程的相關(guān)歷史背景以及國內(nèi)外最新發(fā)展?fàn)顩r，并具有一定的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。了解最優(yōu)化方法課程在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的作用，以及與相關(guān)學(xué)科（如圖像處理、模式識別等）的聯(lián)系。

三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的關(guān)系1、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點課程目標(biāo)2.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.3

掌握計算數(shù)學(xué)基本原理和方法,理解最優(yōu)化方法基本思想。

課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)34.數(shù)據(jù)分析4.1

掌握數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)挖掘的常用方法，具備較強(qiáng)的數(shù)據(jù)分析與處理能力,能綜合運用所學(xué)知識分析和解決問題。課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3

2、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的矩陣關(guān)系圖思想政治數(shù)學(xué)基礎(chǔ)軟件開發(fā)數(shù)據(jù)分析外語體育人文勞動6.16.2課程目標(biāo)1H課程目標(biāo)2HH課程目標(biāo)3MM注：H

表示高支撐，M

表示中支撐，L

表示低支撐。四、課程教學(xué)要求與重難點序號課程內(nèi)容框架教學(xué)要求教學(xué)重點教學(xué)難點1最優(yōu)化理論基礎(chǔ)學(xué)生必須結(jié)合例子反復(fù)閱讀，細(xì)心體會，多做練習(xí)，必須做到準(zhǔn)確理解，正確掌握，為學(xué)習(xí)全書打好基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)模型，向量和矩陣范數(shù)，函數(shù)的可微性與展開，凸集與凸函數(shù)，最優(yōu)性條件，算法框架。函數(shù)的可微性與展開，凸集與凸函數(shù)，最優(yōu)性條件。2線搜索技術(shù)學(xué)生能夠熟悉并準(zhǔn)確理解線搜索技術(shù)，對定理所涉及的內(nèi)容有比較完整的認(rèn)識，為后續(xù)的具體算法打好基礎(chǔ)。重點講解兩類搜索技術(shù)及其實現(xiàn)，包括黃金分割法，拋物線法，Wolfe準(zhǔn)則，Armijo準(zhǔn)則。黃金分割法，Arjijo準(zhǔn)則的實現(xiàn)。3無約束優(yōu)化問題學(xué)生能夠熟悉并準(zhǔn)確理解無約束優(yōu)化問題的相關(guān)算法，對算法的收斂性證明有比較完整的認(rèn)識，對給出的實際問題能夠用所學(xué)的算法求解。重點講解求解無約束優(yōu)化問題的各種經(jīng)典算法及其收斂性，包括最速下降法，牛頓法，修正牛頓法，共軛梯度法，擬牛頓法，信賴域方法，非線性最小二乘問題。牛頓法及修正牛頓法的收斂性，擬牛頓法的實現(xiàn)。各種算法的優(yōu)劣性比較。4約束優(yōu)化問題學(xué)生能夠熟悉并準(zhǔn)確理解約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件，理解求解約束優(yōu)化問題的幾種經(jīng)典算法對算法的收斂性證明有比較完整的認(rèn)識，對給出的實際問題能夠用所學(xué)的算法求解。重點講解約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件。講授兩類求解約束優(yōu)化問題的算法：罰函數(shù)法和可行方向法。講解二次規(guī)劃問題相關(guān)算法。約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件。罰函數(shù)的構(gòu)造。可行方向的確定。有效集方法的實現(xiàn)。五、課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、學(xué)時分配及對課程目標(biāo)的支撐情況

序號課程內(nèi)容框架教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方式學(xué)時支撐課程目標(biāo)1最優(yōu)化理論基礎(chǔ)最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型及相關(guān)優(yōu)化概念講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3向量和矩陣范數(shù)的定義；函數(shù)的可微性與展開公式；凸集與凸函數(shù)的定義，性質(zhì)講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2

無約束優(yōu)化問題最優(yōu)性條件及證明，一般無約束優(yōu)化的算法框架。講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3

2線搜索技術(shù)精確線性搜索：黃金分割法和拋物線法。講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3

非精確線性搜索：Wolfe準(zhǔn)則和Armijo準(zhǔn)則。講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2線搜索法的收斂性講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)23無約束優(yōu)化問題最速下降法算法過程，收斂性證明及實現(xiàn)；牛頓法算法過程，收斂性證明及實現(xiàn)；修正牛頓法算法過程，收斂性證明及實現(xiàn)。講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3

共軛方向的定義及構(gòu)造，共軛方向法的收斂性，共軛梯度算法的實現(xiàn)講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3

擬牛頓法及其性質(zhì)：BFGS算法、DFP算法及Broyden算法及其實現(xiàn)講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3

信賴域方法的基本結(jié)構(gòu)，信賴域方法的收斂性和求解講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3非線性最小二乘問題的Gauss-Newton法和Levenberg-Marquardt方法的實現(xiàn)講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)34約束優(yōu)化問題最優(yōu)性條件：等式約束問題；不等式約束問題；一般約束問題。講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3罰函數(shù)法：外罰函數(shù)法，內(nèi)點法，乘子法及其實現(xiàn)講授、課堂討論3課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2可行方向法：Zoutendijk可行方向法，線性約束下的可行方向法，梯度投影法，簡約梯度法講授、課堂討論3課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2二次規(guī)劃：等式約束凸二次規(guī)劃的解法，一般凸二次規(guī)劃的有效集方法。講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)25綜合復(fù)習(xí)講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3

六、課程目標(biāo)與考核內(nèi)容課程目標(biāo)考核內(nèi)容課程目標(biāo)1：學(xué)生可以闡述最優(yōu)化方法中無約束優(yōu)化、約束優(yōu)化、線性搜索、收斂性相關(guān)的基本的概念和性質(zhì)及基本定理，并會對概念進(jìn)行舉例和判斷。提升學(xué)生的專業(yè)知識素質(zhì)，為后續(xù)課程及其它相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)奠定知識基礎(chǔ)。

1、優(yōu)化模型，向量和矩陣范數(shù)，函數(shù)的可微性與展開，凸集與凸函數(shù)，無約束問題的最優(yōu)性條件，無約束優(yōu)化問題的算法框架，精確線性搜索，非精確線性搜素，最速下降法，牛頓法，共軛方向法，共軛梯度法，BFGS算法，DFP算法，Broyden族算法，信賴域算法，Gauss-Newton法，Levenberg-Marquardt算法，最優(yōu)性條件，外罰函數(shù)法，內(nèi)點法，乘子法，Zoutendijk可行方向法，梯度投影法，簡約梯度法，等式約束二次規(guī)劃的解法，一般凸二次規(guī)劃的有效集方法等。2、課堂出勤和課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)等課程目標(biāo)2：學(xué)生能夠理解最優(yōu)化方法課程中重要性質(zhì)和定理的結(jié)論和證明思路，并且可以綜合應(yīng)用最優(yōu)化方法中的性質(zhì)和定理到實際計算中來解決問題。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C能力以及熟練的算法設(shè)計能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和深造打下堅實的優(yōu)化學(xué)基礎(chǔ)。1、優(yōu)化模型，向量和矩陣范數(shù)，函數(shù)的可微性與展開，凸集與凸函數(shù)，無約束問題的最優(yōu)性條件，無約束優(yōu)化問題的算法框架，精確線性搜索，非精確線性搜素，最速下降法，牛頓法，共軛方向法，BFGS算法，DFP算法，Gauss-Newton法，Levenberg-Marquardt算法，最優(yōu)性條件，外罰函數(shù)法，內(nèi)點法，乘子法，Zoutendijk可行方向法，梯度投影法，等式約束二次規(guī)劃的解法，一般凸二次規(guī)劃的有效集方法等。2、課堂出勤和課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)等課程目標(biāo)3：了解最優(yōu)化方法課程的相關(guān)歷史背景以及國內(nèi)外最新發(fā)展?fàn)顩r，并具有一定的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。了解最優(yōu)化方法課程在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的作用，以及與相關(guān)學(xué)科（如圖像處理、模式識別等）的聯(lián)系。1、優(yōu)化模型，無約束問題的最優(yōu)性條件，無約束優(yōu)化問題的算法框架，最速下降法，牛頓法，共軛方向法，共軛梯度法，BFGS算法，DFP算法，Broyden族算法，信賴域算法，Gauss-Newton法，Levenberg-Marquardt算法，最優(yōu)性條件，梯度投影法，簡約梯度法，等式約束二次規(guī)劃的解法，一般凸二次規(guī)劃的有效集方法等。2、課堂出勤和課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)等七、考核方式與評價細(xì)則考核方式比例考核/評價細(xì)則課堂出勤10%評價標(biāo)準(zhǔn)：根據(jù)學(xué)生上課出勤情況（1）全勤

100

分；（2）曠課一次扣10分；（3）遲到、早退、事假一次扣5分；（4）病假、公假、喪假不扣分；（5）曠課三次以上不及格。平時作業(yè)、課堂表現(xiàn)20%評價標(biāo)準(zhǔn)：根據(jù)學(xué)生作業(yè)完成情況給出A、B、C、D等級，一學(xué)期一個學(xué)生大約上交五次作業(yè)。（1）全部為A計100分；（2）兩次及以上為A，90分；（3）一次為A，85分；（4）三次及以上為D，60分；（5）其他80分；在此標(biāo)準(zhǔn)下，少交一次作業(yè)扣20分。課堂表現(xiàn)好在上述基礎(chǔ)上每次加2分，最高計100分。平時測驗10%評價標(biāo)準(zhǔn)：1次階段性檢測成績。期末考試60%評價標(biāo)準(zhǔn)：嚴(yán)格按照《最優(yōu)化理論與方法》期末試題參考答案及評分細(xì)則進(jìn)行閱卷。綜合成績100%課堂出勤（10%）+平時作業(yè)、課堂表現(xiàn)（20%）+平時測驗（10%）+期末考試（60%）八、課程目標(biāo)達(dá)成度評價參考《數(shù)學(xué)學(xué)院課程目標(biāo)達(dá)成度評價方法》進(jìn)行評價。九、本課程各個課程目標(biāo)的權(quán)重依據(jù)第八部分中的課程目標(biāo)達(dá)成度評價方法，計算得到本課程的各個課程目標(biāo)的權(quán)重如下：

課程目標(biāo)課程目標(biāo)-1課程目標(biāo)-2課程目標(biāo)-3權(quán)值0.2310.4620.307十、持續(xù)改進(jìn)根據(jù)學(xué)生的課堂出勤、課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)、平時測驗情況及教學(xué)督導(dǎo)的反饋，檢驗學(xué)生對本課程涉及的學(xué)科素養(yǎng)和學(xué)會反思的達(dá)成情況，及時對教學(xué)中的不足之處進(jìn)行改進(jìn)，調(diào)整教學(xué)指導(dǎo)策略；根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)、平時測驗及期末考試成績，檢驗本課程所支撐的畢業(yè)要求分解指標(biāo)點的達(dá)成度情況；根據(jù)本課程所支撐的畢業(yè)要求分解指標(biāo)點的達(dá)成度情況，參考優(yōu)秀專業(yè)經(jīng)驗，在本學(xué)院教學(xué)指導(dǎo)委員會指導(dǎo)下，重新修訂本課程大綱，實現(xiàn)持續(xù)改進(jìn)。十一、推薦教材及參考書目1.推薦教材馬昌鳳，