江蘇省高考物理三輪復(fù)習(xí)-熱點(diǎn)18-電磁學(xué)綜合題(帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng))練習(xí)(含解析)

熱點(diǎn)18電磁學(xué)綜合題(帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng))(建議用時(shí)：20分鐘)1．(2019·鹽城高三三模)反射式速調(diào)管是常用的微波器件之一，它利用電子團(tuán)在電場中的振蕩來產(chǎn)生微波，其振蕩原理與下述過程類似．已知靜電場的方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布如圖所示．一質(zhì)量m＝1.0×10－20kg、電荷量q＝1.0×10－9C的帶負(fù)電的粒子從(－1cm，0)點(diǎn)由靜止開始，僅在電場力作用下在x軸上往返運(yùn)動(dòng)．忽略粒子的重力等因素．求：(1)x軸左側(cè)電場強(qiáng)度E1和右側(cè)電場強(qiáng)度E2的大小之比eq\f(E1,E2)；(2)該粒子運(yùn)動(dòng)的最大動(dòng)能Ekm；(3)該粒子運(yùn)動(dòng)的周期T.2．如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面的第一、四象限內(nèi)各有一個(gè)邊長為L的正方形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，第二、三象限區(qū)域內(nèi)各有一個(gè)高L，寬2L的長方形勻強(qiáng)磁場，其中在第二象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，第一、三、四象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，各磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均相等，第一象限的x<L、L<y<2L的區(qū)域內(nèi)，有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子從坐標(biāo)(L，eq\f(3L,2))處以初速度v0沿x軸負(fù)方向射入電場，射出電場時(shí)通過坐標(biāo)(0，L)點(diǎn)，不計(jì)粒子重力．(1)求電場強(qiáng)度大小E；(2)為使粒子進(jìn)入磁場后途經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O到達(dá)坐標(biāo)(－L，0)點(diǎn)，求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(3)求第(2)問中粒子從進(jìn)入磁場到坐標(biāo)(－L，0)點(diǎn)所用的時(shí)間．3．(2019·南京師大附中質(zhì)檢)如圖所示，在真空室內(nèi)的P點(diǎn)，能沿紙面向各個(gè)方向不斷發(fā)射電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子(不計(jì)重力)，粒子的速率都相同．a(chǎn)b為P點(diǎn)附近的一條水平直線，P到直線ab的距離PC＝L，Q為直線ab上一點(diǎn)，它與P點(diǎn)相距PQ＝eq\f(\r(5),2)L.當(dāng)直線ab以上區(qū)域只存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場時(shí)，水平向左射出的粒子恰到達(dá)Q點(diǎn)；當(dāng)ab以上區(qū)域只存在平行該平面的勻強(qiáng)電場時(shí)，所有粒子都能到達(dá)ab直線，且它們到達(dá)ab直線時(shí)動(dòng)能都相等，其中水平向左射出的粒子也恰好到達(dá)Q點(diǎn)．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)粒子的發(fā)射速率；(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向；(3)僅有磁場時(shí)，能到達(dá)直線ab的粒子所用最長時(shí)間和最短時(shí)間的比值．熱點(diǎn)18電磁學(xué)綜合題(帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng))1．解析：(1)由題圖可知：x軸左側(cè)電場強(qiáng)度大小E1＝eq\f(20,1×10－2)V/m＝2.0×103V/m①x軸右側(cè)電場強(qiáng)度大小E2＝eq\f(20,0.5×10－2)V/m＝4.0×103V/m②所以eq\f(E1,E2)＝eq\f(1,2).(2)粒子運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理有qE1·x＝Ekm③其中x＝1.0×10－2m聯(lián)立①③式并代入數(shù)據(jù)可得Ekm＝2.0×10－8J．④(3)設(shè)粒子在原點(diǎn)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1、t2，在原點(diǎn)時(shí)的速度為vm，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vm＝eq\f(qE1,m)t1⑤vm＝eq\f(qE2,m)t2⑥又Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)⑦T＝2(t1＋t2)⑧聯(lián)立①②④⑤⑥⑦⑧式并代入數(shù)據(jù)可得T＝3.0×10－8s.答案：(1)eq\f(1,2)(2)2.0×10－8J(3)3.0×10－8s2．解析：(1)帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)有：L＝v0t，eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)at2，qE＝ma聯(lián)立解得：E＝eq\f(mveq\o\al(2,0),qL).(2)粒子進(jìn)入磁場時(shí)，速度方向與y軸負(fù)方向夾角的正切值tanθ＝eq\f(vx,vy)＝1速度大小v＝eq\f(v0,sinθ)＝eq\r(2)v0設(shè)x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的弦長，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對稱性，粒子能到達(dá)(－L，0)點(diǎn)，應(yīng)滿足L＝2nx，其中n＝1、2、3…，粒子軌跡如圖甲所示，偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的圓心角為eq\f(π,2)；當(dāng)滿足L＝(2n＋1)x時(shí)，粒子軌跡如圖乙所示．若軌跡如圖甲，設(shè)圓弧的半徑為R，圓弧對應(yīng)的圓心角為eq\f(π,2).則有x＝eq\r(2)R，此時(shí)滿足L＝2nx，聯(lián)立可得：R＝eq\f(L,2\r(2)n)洛倫茲力提供向心力，則有：qvB＝meq\f(v2,R)得：B＝eq\f(4nmv0,qL)(n＝1、2、3…)若軌跡如圖乙，設(shè)圓弧的半徑為R，圓弧對應(yīng)的圓心角為eq\f(π,2).則有x＝eq\r(2)R，此時(shí)滿足L＝(2n＋1)x，聯(lián)立可得：R＝eq\f(L,（2n＋1）\r(2))洛倫茲力提供向心力，則有：qvB＝meq\f(v2,R)得：B＝eq\f(2（2n＋1）mv0,qL)(n＝1、2、3…)所以為使粒子進(jìn)入磁場后途經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O到達(dá)坐標(biāo)(－L，0)點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝eq\f(4nmv0,qL)(n＝1、2、3…)或B＝eq\f(2（2n＋1）mv0,qL)(n＝1、2、3…)．(3)若軌跡如圖甲，粒子從進(jìn)入磁場到從坐標(biāo)(－L，0)點(diǎn)射出磁場過程中，圓心角的總和θ＝2n×eq\f(π,2)×2＝2nπ，則t＝T×eq\f(2nπ,2π)＝eq\f(2nπm,qB)＝eq\f(πL,2v0).若軌跡如圖乙，粒子從進(jìn)入磁場到從坐標(biāo)(－L，0)點(diǎn)射出磁場過程中，圓心角的總和θ＝(2n＋1)×2π＝(4n＋2)π，則t＝T×eq\f(（4n＋2）π,2π)＝eq\f(（4n＋2）πm,qB)＝eq\f(πL,v0)所以粒子從進(jìn)入磁場到坐標(biāo)(－L，0)點(diǎn)所用的時(shí)間為eq\f(πL,2v0)或eq\f(πL,v0).答案：(1)eq\f(mveq\o\al(2,0),qL)(2)B＝eq\f(4nmv0,qL)(n＝1、2、3…)或B＝eq\f(2（2n＋1）mv0,qL)(n＝1、2、3…)(3)eq\f(πL,2v0)或eq\f(πL,v0)3．解析：(1)設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，過O作PQ的垂線交PQ于A點(diǎn)，如圖甲所示：由幾何知識(shí)可得eq\f(PC,PQ)＝eq\f(QA,QO)代入數(shù)據(jù)可得粒子軌跡半徑R＝QO＝eq\f(5L,8)洛倫茲力提供向心力Bqv＝meq\f(v2,R)解得粒子發(fā)射速度為v＝eq\f(5BqL,8m).(2)真空室只加勻強(qiáng)電場時(shí)，由粒子到達(dá)ab直線的動(dòng)能相等，可知ab為等勢面，電場方向垂直ab向下．水平向左射出的粒子經(jīng)時(shí)間t到達(dá)Q點(diǎn)，在這段時(shí)間內(nèi)CQ＝eq\f(L,2)＝vtPC＝L＝eq\f(1,2)at2式中a＝eq\f(qE,m)解得電場強(qiáng)度的大小為E＝eq\f(25qLB2,8m).(3)只有磁場時(shí)，粒子以O(shè)1為圓心沿圓弧PD運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓弧和直線ab相切于D點(diǎn)時(shí)，粒子速度的偏轉(zhuǎn)角最大，對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，如圖乙所示．據(jù)圖有sinα＝eq\f(L－R,R)＝eq\f(3,5)解得α＝37°故最大偏轉(zhuǎn)角γmax＝233°粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)最大時(shí)長t1＝eq\f(γmax,360°)T式中T為粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期．粒子以O(shè)2為圓心沿圓弧PC運(yùn)動(dòng)的速度偏轉(zhuǎn)角最小，對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．據(jù)圖乙有sinβ＝eq\f(L/2,R)＝eq\f(4,5)解得β＝53°速度偏轉(zhuǎn)角最小為γmin＝106°故最短時(shí)