探索多邊形的內(nèi)角和

第六章平行四邊形探索多邊形的內(nèi)角和銀川十八中周紅霞一、學(xué)生起點分析學(xué)生已學(xué)過三角形的內(nèi)角和1800，并且已初步了解四邊形可分成兩個三角形來求內(nèi)角和，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。因而學(xué)生在探索多邊形內(nèi)角和時，便會很容易想到“拼”和“量”和把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形等方法，但是，學(xué)生對把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形這種轉(zhuǎn)化思想的理解和應(yīng)用還存在一定的困難。盡管如此，由于在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的動手實踐、自主探索及合作探究能力都得到了一定的訓(xùn)練，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，這一方面的能力將會得到進一步的提高，學(xué)生將會輕松、愉快地完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)內(nèi)容是七年級上冊多邊形相關(guān)知識的延展和升華，并且在探索學(xué)習(xí)過程中又與三角形相聯(lián)系，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯(lián)系性比較強，教學(xué)重點是多邊形內(nèi)角和的探索和應(yīng)用，難點是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透。三、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握多邊形內(nèi)角和定理，進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想四、合作目標(biāo)在探索中采用“一人走三人留”、“組際批閱法”,學(xué)會與人合作，學(xué)會交流自己的思想和方法。五、教學(xué)過程設(shè)計在小學(xué)已經(jīng)知道了三角形內(nèi)角和為1800、四邊形內(nèi)角和3600，今天來探究多邊形的內(nèi)角和。環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)激活大家回憶一下,四邊形內(nèi)角和3600是如何得到的呢？【目的】引導(dǎo)學(xué)生利用分割的方法，將四邊形分割成兩個三角形來得到四邊形的內(nèi)角和，進一步滲透類比，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。為多邊形內(nèi)角和的探索提供最簡捷的方法。環(huán)節(jié)二：探究新知探究活動一：探究規(guī)律：觀察下例圖形，從多邊形的一個頂點出發(fā)，與其它頂點連接，分成幾個三角形，你能得到它們的內(nèi)角和嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？由此規(guī)律你能確定n邊形的內(nèi)角和嗎?要求：（1）獨立思考，完成填空。（2）小組交流，并請小組成員向全班呈述結(jié)果。多邊形邊數(shù)從一個頂點出發(fā)與其它頂點連接分割成的三角形個數(shù)多邊形的內(nèi)角和三角形（n=3）四邊形（n=4）五邊形(n=5)六邊形（n=6）........................n邊形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從n邊形的一個頂點出發(fā)，把n邊形分成（n-2）個三角形。從而得出：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）*1800【教師明晰】通過上述的探究，采用了數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想解決方法：抓住一個“點”，分成幾個三角形，借助三角形內(nèi)角和1800，得出（n-2）.18002. 探究活動二：（合作技能：一人走三人留）在剛才探究經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，你能否用其它方法也能得到n邊形內(nèi)角和（n-2）.1800？用五邊形為例來嘗試研究：(準(zhǔn)備5個五邊形)圖2圖1圖2圖1內(nèi)角和：內(nèi)角和：3×180°=540°圖5圖4圖5圖4圖3圖3【教師明晰】縱觀以上各種思路，其共同點是通過圖形分割，把五邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形、四邊形問題來解決。3.探究活動三：對于多邊形而言，當(dāng)每個內(nèi)角相等，每條邊相等，這個多邊形是正多邊形。你能說出正三邊形（正三角形）、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形………正n邊形的每一個內(nèi)角是多少度?你是怎么得到的?每個內(nèi)角為n-2環(huán)節(jié)三：拓展思考剪掉一張長方形紙片的一個角后，紙片還剩幾個角？這個多邊形的內(nèi)角和是多少度？環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)今天我們用了什么數(shù)學(xué)思想和方法得到了多邊形內(nèi)角和：（n-2）.1800（2）曹沖稱象的故事（轉(zhuǎn)化思想，方法是借石頭的重量得大象的重量。）【教師明晰】在研究、探索多邊形的內(nèi)角和時，把多邊形問題通過分割成三角形來研究，即把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，這種研究和探索問題的方法都是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，經(jīng)常要用到的，所以要領(lǐng)悟好這種思想方法。小組共得分：環(huán)節(jié)五：測一測（組際批閱法）每題5分，共1小組共得分：一個正多邊形的每個內(nèi)角為1200，則這個多邊形是-------邊形。A正四邊形B正五邊形C正六邊形D正七邊形2.一個多邊形內(nèi)角和為7200，這個多邊形的邊數(shù)是-----------3.在四邊形ABCD中，∠A+∠C=1800,則∠B+∠D=-----------環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)1．155頁習(xí)題1、2、3題