北京西城中學(xué)屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精北京市第十三中學(xué)2017—2018學(xué)年度高三數(shù)學(xué)（文）期中測試一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．已知集合或,，則等于（)． A．或 B． C． D．或【答案】B【解析】．故選．2．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的是（）． A． B． C． D．【答案】C【解析】不是偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，項(xiàng)符合要求．故選．3．已知非零實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等式中一定成立的是（)． A． B． C． D．【答案】D【解析】項(xiàng)錯(cuò)，如取，，，項(xiàng)錯(cuò)，，,正負(fù)無法判斷，故與大小無法判斷，項(xiàng)錯(cuò)，，無法判斷正負(fù),項(xiàng)對，恒為正．故選．4．已知函數(shù),（其中，）的部分圖象，如圖所示，那么的解析式為（)． A． B． C． D．【答案】A【解析】周期,∴，,∵,，∴．故選．5．一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示,這個(gè)四棱錐的體積為（）． A． B． C． D．【答案】B【解析】四棱錐底面積，高為，體積．故選．6．實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（）． A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖陰影部分,設(shè)，設(shè)陰影部分交點(diǎn)為，，，設(shè),，，在處，取得最大值，，在處，取得最小值，，∴．故選．7．已知直線，和平面，且．則“"是“”的（）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，若,則直線可能在平面內(nèi),可能,但當(dāng)，時(shí)，可得，故“”是“”的必要不充分條件．故選．8．如圖，設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn),、是單位圓上的兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),,，，，則的范圍為（）． A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，，，，∵,∴,，∴．故選．二、填空題（本大題共6小題,每小題5分,共30分)9．復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的模等于__________．【答案】【解析】，．10．直線的傾斜角是__________．【答案】【解析】直線為,傾斜角，．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為__________．【答案】【解析】時(shí)，，繼續(xù)，時(shí)，，繼續(xù)，時(shí)，,停止,輸出．12．函數(shù)的定義域是__________；最小值是__________．【答案】【解析】滿足①，②，解出．13．直線與直線平行，則的值為__________．【答案】【解析】兩直線平行,則有，解出或，當(dāng)時(shí)，兩直線為和，當(dāng)時(shí),兩直線為和重合（舍），故舍去則．14．設(shè)函數(shù)其中．①若，則__________．②若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是__________．【答案】① ②【解析】①當(dāng)時(shí)，，,∴．②有個(gè)解，∵函數(shù)與在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)且，．由題可得．三、解答題（本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15．(本小題共分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)．(=1\*ROMANI)點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程．（=2\*ROMANII）直線在坐標(biāo)軸上截距相等,求直線的方程．【答案】(=1\＊ROMANI）或 (=2\*ROMANII)或【解析】(=1\＊ROMANI）當(dāng)直線斜率不存在時(shí),即符合要求，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，整理得，到直線的距離：,解出，整理得．（=2\*ROMANII）由題知，直線斜率一定存在且，直線，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),，∴，解出或,即直線為或．16．(本小題共分）已知函數(shù)．（=1\＊ROMANI）求的最小正周期．（=2\＊ROMANII）求在上的最大值和最小值．【答案】（=1\＊ROMANI）最小正周期為 （=2\＊ROMANII）最大值為，最小值為【解析】（=1\*ROMANI），，，，∴．（=2\＊ROMANII）∵，，，,即在上，最小值為，最大值為．17．(本小題滿分分）已知是等差數(shù)列，是正項(xiàng)的等比數(shù)列，且,，．（=1\＊ROMANI）求、的通項(xiàng)公式．（=2\*ROMANII）求數(shù)列中滿足的各項(xiàng)的和．【答案】（=1\*ROMANI）， （=2\＊ROMANII）【解析】（=1\*ROMANI）∵在等差數(shù)列中，,，，又∵在等比數(shù)列中,，∴．（=2\*ROMANII）∵即,解出，即，，,，即為求，，，∴,．18．（本小題滿分分)在中，角，，的對邊分別為，,，且,．（=1\*ROMANI)求角的大?。?=2\＊ROMANII）若，,求和的面積．【答案】（=1\＊ROMANI） （=2\*ROMANII）,【解析】（=1\＊ROMANI）,∴,∵，∴，∴．（=2\＊ROMANII）∵，，,解得或(舍)，∴，，．19．(本小題共分)如圖，等腰梯形中,，于點(diǎn)，，且．沿把折起到的位置（如圖）,使．（=1\＊ROMANI)求證：平面．（=2\＊ROMANII）求三棱錐的體積．（=3\*ROMANIII）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請說明理由．【答案】（=1\＊ROMANI）見解析 (=2\*ROMANII) （=3\*ROMANIII)存在，為中點(diǎn)【解析】（=1\*ROMANI)∵，故，∵在等腰梯形中，，∴在四棱錐中，，又∵，∴平面,∵平面，∴，∵等腰梯形中，，，且,∴，,，∴，∴，∵，∴平面．(=2\＊ROMANII），∵平面,∴，．（=3\*ROMANIII）存在點(diǎn)，為中點(diǎn),使得平面，證明:取，中點(diǎn)為，，連接，,，∵，是，中點(diǎn),∴,∵,∴，∴是平行四邊形，∴，∵面,面,∴平面．20．（本小題滿分分）已知函數(shù)．（=1\*ROMANI）若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程．（=2\＊ROMANII)求函數(shù)的最大值，并求使成立的取值范圍．【答案】（=1\*RO