光學(xué)教程第五章

PAGE53- 光學(xué)精品課程習(xí)題解第五章光的偏振PAGE第五章光的偏振1.試確定下面兩列光波的偏振態(tài)。解：（1）（2）2．為了比較兩個(gè)被自然光照射的表面的亮度，對(duì)其中一個(gè)表面直接進(jìn)行觀察，另一個(gè)表面通過(guò)兩塊偏振片來(lái)觀察。兩偏振片的透振化方向的夾角為。若觀察到兩表面的亮度相同，則兩表面實(shí)際的亮度比是多少？已知光通過(guò)每一塊偏振片后損失入射光能量的％。解：，則兩表面實(shí)際的亮度比為：3．兩個(gè)尼可耳和的夾角為，在它們之間放置另一個(gè)尼可耳，讓平行的自然光通過(guò)這個(gè)系統(tǒng)。假設(shè)各尼克耳對(duì)非常光均無(wú)吸收，試問(wèn)和的夾角為何值時(shí)，通過(guò)系統(tǒng)的光強(qiáng)最大？設(shè)入射光的強(qiáng)度為，求此時(shí)所能通過(guò)的最大光強(qiáng)。解：設(shè)和的夾角為，光通過(guò)尼可耳的光強(qiáng)度通過(guò)尼可耳的光強(qiáng)度通過(guò)尼可耳的光強(qiáng)度要使得最大，只要即可。可以看出，。此時(shí)所能通過(guò)的最大光強(qiáng)為4．在兩個(gè)正交的理想偏振片之間有一個(gè)偏振片以均勻角速度繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)，若入射的自然光強(qiáng)為，試證明透射光強(qiáng)為證明：根據(jù)馬呂斯定律，通過(guò)第一個(gè)偏振片的光強(qiáng)度通過(guò)中間偏振片的光強(qiáng)度通過(guò)最后一個(gè)偏振片的光強(qiáng)度5．線偏振光入射到為1.732的玻璃上，入射角是，入射光的電矢量與入射面成角，求由分界面上反射的光強(qiáng)占入射光強(qiáng)的百分比。解：根據(jù)折射定律得：再根據(jù)菲涅耳公式6．一線偏振光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動(dòng)面和主截面成角。兩束折射光通過(guò)在方解石后面的一個(gè)尼可耳棱鏡，其主截面與入射光的振動(dòng)方向成角，計(jì)算兩束投射光的相對(duì)強(qiáng)度。解：偏振光通過(guò)晶體后射出的兩線偏振光光強(qiáng)分別為：，若振動(dòng)面與尼科耳主截面在晶體主截面兩側(cè)時(shí)，通過(guò)尼科耳后若振動(dòng)面與尼科耳主截面在晶體主截面同側(cè)時(shí)，通過(guò)尼科耳后7．線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于表面的方解石波片上，光的振動(dòng)面和波片的主截面成角，求：（1）透射過(guò)來(lái)的尋常光和非常光的相對(duì)強(qiáng)度為多少？（2）用鈉光入射時(shí)如要產(chǎn)生的相位差，波片的厚度應(yīng)為多少？解：（1）尋常光和非常光的強(qiáng)度分別為，（2）在波片中兩束光的相位差為由此得：8．有一塊平行石英片是沿平行光軸方向切出的，要把它切成一塊黃光的波片，問(wèn)這塊石英片應(yīng)切成多厚？石英的。解：波片應(yīng)該滿足關(guān)系9．（1）線偏振光垂直入射到一個(gè)表面和光軸平行的波片，透射出來(lái)后，原來(lái)在波片中的尋常光及非常光產(chǎn)生了大小為的相位差，問(wèn)波片的厚度為多少？已知；（2）問(wèn)這塊波片應(yīng)怎樣放置才能使透射出來(lái)的光是線偏振光，而且它的振動(dòng)面和入射光的振動(dòng)面成角？解：（1）在波片中兩束光的相位差為（2）線偏振光垂直入射到半波片透射光是振動(dòng)面從原來(lái)的方位轉(zhuǎn)過(guò)的線偏振光。10．線偏振光垂直入射到一塊表面平行于光軸的雙折射波片，光的振動(dòng)面和波片光軸成角，問(wèn)波片中的尋常光和非常光透射出來(lái)后的相對(duì)強(qiáng)度如何？解：尋常光和非常光的強(qiáng)度分別為，11．在兩個(gè)正交尼可耳棱鏡和之間垂直插入一塊波片，發(fā)現(xiàn)后面有光射出。但當(dāng)繞入射光向順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)后，的視場(chǎng)全暗。此時(shí)把波片也繞入射光順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)，的視場(chǎng)全亮了。問(wèn)（1）這是什么是什么性質(zhì)的波片；（2）要轉(zhuǎn)過(guò)多大角度才能使的視場(chǎng)又變?yōu)槿怠＝猓海?）視場(chǎng)由亮變暗，或由暗變亮。說(shuō)明透過(guò)波片的光為線偏振光，所以波片為波片。（2）線偏振光垂直入射到半波片透射光是振動(dòng)面從原來(lái)的方位轉(zhuǎn)過(guò)的線偏振光。在和之間垂直插入一塊波片后使的線偏振光光振動(dòng)面方位轉(zhuǎn)過(guò)。再把波片也繞入射光順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)，那么現(xiàn)在的從波片透射出來(lái)的線偏振光的振動(dòng)面將與為。要轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)才能使的視場(chǎng)又變?yōu)槿怠?2．一束圓偏振光，（1）垂直入射到波片上，求透射光的偏振態(tài)；（2）垂直入射到波片上，求透射光的偏振態(tài)。解：（1）一束圓偏振光，垂直入射到波片上，透射光是振動(dòng)方向與晶片主截面之間成角的線偏振光。（2）一束圓偏振光，垂直入射到波片上，使的兩束相互垂直的尋常光和非常光引入的附加相位差為再把尋常光和非常光合成所以透射光為橢圓偏振光。13．試證明一束左旋圓偏振光和一束右旋圓偏振光，當(dāng)它們的振幅相等時(shí)，合成的光是線偏振光。證明：左旋圓偏振光可表示為右旋圓偏振光可表示為合成有此即為平面偏振光。14．設(shè)一方解石波片沿平行光軸方向切出，其厚度為0.0343mm，放在兩個(gè)正交的尼可耳棱鏡間。平行光束經(jīng)過(guò)第一尼可耳棱鏡后，垂直地射到波片上，對(duì)于鈉光（589.3nm）而言。晶體的折射率為，。問(wèn)通過(guò)第二尼可耳棱鏡后，光束發(fā)生的干涉是加強(qiáng)還是減弱？如果兩個(gè)尼可耳棱鏡的主截面是互相平行的，結(jié)果又如何？解：（1）兩個(gè)尼可耳棱鏡正交時(shí)，波片引入的相位差通過(guò)第二尼可耳棱鏡后，光束發(fā)生的干涉的光強(qiáng)干涉減弱（2）兩個(gè)尼可耳棱鏡平行時(shí)，波片引入的相位差過(guò)第二尼可耳棱鏡后，光束發(fā)生的干涉的光強(qiáng)干涉加強(qiáng)15．單色光通過(guò)一尼可耳，然后射到楊氏干涉實(shí)驗(yàn)裝置的兩個(gè)細(xì)縫上，問(wèn)：（1）尼可耳的主截面與圖面應(yīng)成怎樣的角度才能使光屏上的圖樣中的暗條紋為最暗？（2）在上述情況下，在一個(gè)細(xì)縫前放置一半波片，并將這半波片繞著光線方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，問(wèn)在光屏上的干涉圖樣有何變化？解：（1）由于尼可耳很薄，故引入的附加光程差可以不計(jì)，則干涉條紋的光強(qiáng)分布為：要使得圖樣中的暗條紋為最暗，應(yīng)該滿足兩相干光的振幅相等，振動(dòng)方向一致，那么就應(yīng)該使尼可耳的主截面與圖面垂直。（2）線偏振光垂直入射到半波片透射光是振動(dòng)面從原來(lái)的方位轉(zhuǎn)過(guò)的線偏振光。為與半波片主截面的夾角。當(dāng)時(shí)，出射光的振動(dòng)面與入射面相互垂直，也就是相疊加的兩束光振動(dòng)方向相互垂直，故疊加的結(jié)果是當(dāng)時(shí)，出射光的振動(dòng)面與入射面相一致，也就是相疊加的兩束光振動(dòng)方向一致，故此時(shí)為可見(jiàn)度最大的相干疊加。16．單色平行自然光垂直入射在楊氏雙縫上，屏幕上出現(xiàn)一組干涉條紋。已知屏上兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)零級(jí)亮紋和零級(jí)暗紋，B是AC的中點(diǎn)，如題5.16圖所示，試問(wèn)（1）若在兩縫后放一理想偏振片P，屏上干涉條紋的位置、寬度會(huì)有何變化？A、C兩點(diǎn)的光強(qiáng)會(huì)有何變化？（2）在一條縫的偏振片后放一片光軸與偏振片透光方向成的半波片，屏上有無(wú)干涉條紋？A、B、C各點(diǎn)的情況如何？解：（1）由于尼可耳很薄，故引入的附加光程差可以不計(jì)，所以屏上干涉條紋的位置、寬度不會(huì)改變，只是條紋亮度減半。根據(jù)公式：（2）線偏振光垂直入射到半波片透射光是振動(dòng)面從原來(lái)的方位轉(zhuǎn)過(guò)的線偏振光。為與半波片主截面的夾角（在這里）?？梢?jiàn)兩束想疊加光的振動(dòng)方向是互相垂直的，所以無(wú)干涉條紋。根據(jù)兩振動(dòng)方向相互垂直的兩線偏振光疊加的關(guān)系式17