光學(xué)教程第五章

PAGE53- 光學(xué)精品課程習(xí)題解第五章光的偏振PAGE第五章光的偏振1.試確定下面兩列光波的偏振態(tài)。解：（1）（2）2．為了比較兩個被自然光照射的表面的亮度，對其中一個表面直接進行觀察，另一個表面通過兩塊偏振片來觀察。兩偏振片的透振化方向的夾角為。若觀察到兩表面的亮度相同，則兩表面實際的亮度比是多少？已知光通過每一塊偏振片后損失入射光能量的％。解：，則兩表面實際的亮度比為：3．兩個尼可耳和的夾角為，在它們之間放置另一個尼可耳，讓平行的自然光通過這個系統(tǒng)。假設(shè)各尼克耳對非常光均無吸收，試問和的夾角為何值時，通過系統(tǒng)的光強最大？設(shè)入射光的強度為，求此時所能通過的最大光強。解：設(shè)和的夾角為，光通過尼可耳的光強度通過尼可耳的光強度通過尼可耳的光強度要使得最大，只要即可。可以看出，。此時所能通過的最大光強為4．在兩個正交的理想偏振片之間有一個偏振片以均勻角速度繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)，若入射的自然光強為，試證明透射光強為證明：根據(jù)馬呂斯定律，通過第一個偏振片的光強度通過中間偏振片的光強度通過最后一個偏振片的光強度5．線偏振光入射到為1.732的玻璃上，入射角是，入射光的電矢量與入射面成角，求由分界面上反射的光強占入射光強的百分比。解：根據(jù)折射定律得：再根據(jù)菲涅耳公式6．一線偏振光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動面和主截面成角。兩束折射光通過在方解石后面的一個尼可耳棱鏡，其主截面與入射光的振動方向成角，計算兩束投射光的相對強度。解：偏振光通過晶體后射出的兩線偏振光光強分別為：，若振動面與尼科耳主截面在晶體主截面兩側(cè)時，通過尼科耳后若振動面與尼科耳主截面在晶體主截面同側(cè)時，通過尼科耳后7．線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于表面的方解石波片上，光的振動面和波片的主截面成角，求：（1）透射過來的尋常光和非常光的相對強度為多少？（2）用鈉光入射時如要產(chǎn)生的相位差，波片的厚度應(yīng)為多少？解：（1）尋常光和非常光的強度分別為，（2）在波片中兩束光的相位差為由此得：8．有一塊平行石英片是沿平行光軸方向切出的，要把它切成一塊黃光的波片，問這塊石英片應(yīng)切成多厚？石英的。解：波片應(yīng)該滿足關(guān)系9．（1）線偏振光垂直入射到一個表面和光軸平行的波片，透射出來后，原來在波片中的尋常光及非常光產(chǎn)生了大小為的相位差，問波片的厚度為多少？已知；（2）問這塊波片應(yīng)怎樣放置才能使透射出來的光是線偏振光，而且它的振動面和入射光的振動面成角？解：（1）在波片中兩束光的相位差為（2）線偏振光垂直入射到半波片透射光是振動面從原來的方位轉(zhuǎn)過的線偏振光。10．線偏振光垂直入射到一塊表面平行于光軸的雙折射波片，光的振動面和波片光軸成角，問波片中的尋常光和非常光透射出來后的相對強度如何？解：尋常光和非常光的強度分別為，11．在兩個正交尼可耳棱鏡和之間垂直插入一塊波片，發(fā)現(xiàn)后面有光射出。但當(dāng)繞入射光向順時針轉(zhuǎn)過后，的視場全暗。此時把波片也繞入射光順時針轉(zhuǎn)過，的視場全亮了。問（1）這是什么是什么性質(zhì)的波片；（2）要轉(zhuǎn)過多大角度才能使的視場又變?yōu)槿怠＝猓海?）視場由亮變暗，或由暗變亮。說明透過波片的光為線偏振光，所以波片為波片。（2）線偏振光垂直入射到半波片透射光是振動面從原來的方位轉(zhuǎn)過的線偏振光。在和之間垂直插入一塊波片后使的線偏振光光振動面方位轉(zhuǎn)過。再把波片也繞入射光順時針轉(zhuǎn)過，那么現(xiàn)在的從波片透射出來的線偏振光的振動面將與為。要轉(zhuǎn)過時才能使的視場又變?yōu)槿怠?2．一束圓偏振光，（1）垂直入射到波片上，求透射光的偏振態(tài)；（2）垂直入射到波片上，求透射光的偏振態(tài)。解：（1）一束圓偏振光，垂直入射到波片上，透射光是振動方向與晶片主截面之間成角的線偏振光。（2）一束圓偏振光，垂直入射到波片上，使的兩束相互垂直的尋常光和非常光引入的附加相位差為再把尋常光和非常光合成所以透射光為橢圓偏振光。13．試證明一束左旋圓偏振光和一束右旋圓偏振光，當(dāng)它們的振幅相等時，合成的光是線偏振光。證明：左旋圓偏振光可表示為右旋圓偏振光可表示為合成有此即為平面偏振光。14．設(shè)一方解石波片沿平行光軸方向切出，其厚度為0.0343mm，放在兩個正交的尼可耳棱鏡間。平行光束經(jīng)過第一尼可耳棱鏡后，垂直地射到波片上，對于鈉光（589.3nm）而言。晶體的折射率為，。問通過第二尼可耳棱鏡后，光束發(fā)生的干涉是加強還是減弱？如果兩個尼可耳棱鏡的主截面是互相平行的，結(jié)果又如何？解：（1）兩個尼可耳棱鏡正交時，波片引入的相位差通過第二尼可耳棱鏡后，光束發(fā)生的干涉的光強干涉減弱（2）兩個尼可耳棱鏡平行時，波片引入的相位差過第二尼可耳棱鏡后，光束發(fā)生的干涉的光強干涉加強15．單色光通過一尼可耳，然后射到楊氏干涉實驗裝置的兩個細縫上，問：（1）尼可耳的主截面與圖面應(yīng)成怎樣的角度才能使光屏上的圖樣中的暗條紋為最暗？（2）在上述情況下，在一個細縫前放置一半波片，并將這半波片繞著光線方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，問在光屏上的干涉圖樣有何變化？解：（1）由于尼可耳很薄，故引入的附加光程差可以不計，則干涉條紋的光強分布為：要使得圖樣中的暗條紋為最暗，應(yīng)該滿足兩相干光的振幅相等，振動方向一致，那么就應(yīng)該使尼可耳的主截面與圖面垂直。（2）線偏振光垂直入射到半波片透射光是振動面從原來的方位轉(zhuǎn)過的線偏振光。為與半波片主截面的夾角。當(dāng)時，出射光的振動面與入射面相互垂直，也就是相疊加的兩束光振動方向相互垂直，故疊加的結(jié)果是當(dāng)時，出射光的振動面與入射面相一致，也就是相疊加的兩束光振動方向一致，故此時為可見度最大的相干疊加。16．單色平行自然光垂直入射在楊氏雙縫上，屏幕上出現(xiàn)一組干涉條紋。已知屏上兩點分別對應(yīng)零級亮紋和零級暗紋，B是AC的中點，如題5.16圖所示，試問（1）若在兩縫后放一理想偏振片P，屏上干涉條紋的位置、寬度會有何變化？A、C兩點的光強會有何變化？（2）在一條縫的偏振片后放一片光軸與偏振片透光方向成的半波片，屏上有無干涉條紋？A、B、C各點的情況如何？解：（1）由于尼可耳很薄，故引入的附加光程差可以不計，所以屏上干涉條紋的位置、寬度不會改變，只是條紋亮度減半。根據(jù)公式：（2）線偏振光垂直入射到半波片透射光是振動面從原來的方位轉(zhuǎn)過的線偏振光。為與半波片主截面的夾角（在這里）。可見兩束想疊加光的振動方向是互相垂直的，所以無干涉條紋。根據(jù)兩振動方向相互垂直的兩線偏振光疊加的關(guān)系式17