2023年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《二次函數(shù)與一元二次方程》專項(xiàng)練習(xí)（含答案）

2023年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《二次函數(shù)與一元二次方程》專項(xiàng)練習(xí)一 、選擇題1.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與直線y＝1交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，(3，1)，則不等式ax2＋bx＋c﹣1＞0的解集為()A.x＞1B.1＜x＜3C.x＜1或x＞3D.x＞32.函數(shù)y＝kx2﹣6x＋3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠03.如圖是二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋4的圖象，使y≤1成立的x的取值范圍是()A.－1≤x≤3B.x≤－1C.x≥1D.x≤－1或x≥34.如圖，一次函數(shù)y＝﹣x與二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c的圖象相交于點(diǎn)M，N，則關(guān)于x的一元二次方程ax2＋(b＋1)x＋c＝0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)C.沒有實(shí)數(shù)根D.以上結(jié)論都正確5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函數(shù)y=eq\f(2,3)x的圖象如圖，則方程ax2+(b﹣eq\f(2,3))x+c=0(a≠0)的兩根之和()A.大于0B.等于0C.小于0D.不能確定6.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的圖象可能是()7.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，下列說法中，正確的是().A.abc＜0，b2－4ac＞0B.abc＞0，b2－4ac＞0C.abc＜0，b2－4ac＜0D.abc＞0，b2－4ac＜08.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()A.c>－1B.b>0C.2a+b≠0D.9a+c>3b9.如圖，直線y＝1與拋物線y＝x2﹣2x相交于M、N兩點(diǎn)，則M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是下列哪個(gè)方程的解？()A.x2﹣2x＋1＝0B.x2﹣2x﹣1＝0C.x2﹣2x﹣2＝0D.x2﹣2x＋2＝010.二次函數(shù)y＝x2＋bx的圖象如圖，對稱軸為直線x＝1，若關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx﹣t＝0(t為實(shí)數(shù))在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是()A.t≥﹣1B.﹣1≤t＜3C.﹣1≤t＜8D.3＜t＜811.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0).下列結(jié)論：①2a－b＝0；②(a＋c)2＜b2；③當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y＜0；④當(dāng)a＝1時(shí)，將拋物線先向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，得到拋物線y＝(x－2)2－2.其中正確的是()A.①③ B.②③ C.②④ D.③④12.如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax2＋bx＋c的最大值為4；②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的兩根之和為﹣1；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0.其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二 、填空題13.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的對稱軸是直線x＝1，若點(diǎn)P(4，0)在該拋物線上，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為.14.已知二次函數(shù)y＝2x2﹣6x＋m的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則m的值為.15.如圖，一次函數(shù)y=mx+n的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于A(﹣1，p)，B(4，q)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是.16.若二次函數(shù)y＝(k﹣2)x2＋(2k＋1)x＋k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中只有一個(gè)交點(diǎn)落在﹣1和0之間(不包括﹣1和0)，那么k的取值范圍是.17.若拋物線L：y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常數(shù)，abc≠0)與直線l都經(jīng)過y軸上的一點(diǎn)P，且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線l上則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”的關(guān)系，此時(shí)直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線l的“路線”。若直線y＝mx＋4與y＝x2﹣4x＋n具有“一帶一路”的關(guān)系則m＝，n＝.18.拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)為D(﹣1，2)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3，0)和(﹣2，0)之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2＋bx＋c﹣2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的結(jié)論有(填序號).三 、解答題19.已知二次函數(shù)y＝﹣eq\f(3,16)x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(0，3)，B(﹣4，﹣eq\f(9,2))兩點(diǎn)，(1)求b、c的值；(2)二次函數(shù)y＝﹣eq\f(3,16)x2＋bx＋c的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)？若有，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由.20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2﹣4ax＋2．(1)拋物線的對稱軸為直線，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)若當(dāng)x滿足1≤x≤5時(shí)，y的最小值為﹣6，求此時(shí)y的最大值．21.已知：一次函數(shù)y1＝2x﹣2，二次函數(shù)y2＝﹣x2＋bx＋c(b，c為常數(shù))，(1)如圖，兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)(3，m)，(n，﹣6)．求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍．(2)請寫出一組b，c的值，使兩函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，并說明理由．22.如圖，一次函數(shù)y＝x＋k圖象過點(diǎn)A(1，0)，交y軸于點(diǎn)B，C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且OB＝eq\f(1,2)BC，過A，C兩點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D，且CD∥x軸.(1)求這條拋物線的解析式；(2)直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.23.如圖，已知點(diǎn)A(0，2)，B(2，2)，C(﹣1，﹣2)，拋物線F：y＝x2﹣2mx＋m2﹣2與直線x＝﹣2交于點(diǎn)P.(1)當(dāng)拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求它的表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yP，求yP的最小值，此時(shí)拋物線F上有兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，且x1＜x2≤﹣2，比較y1與y2的大小；(3)當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍.24.已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣(m﹣3)x﹣m＝0.(1)試判斷原方程根的情況；(2)若拋物線y＝x2﹣(m﹣3)x﹣m與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個(gè)值；若不存在，請說明理由.(友情提示：AB＝|x2﹣x1|)

答案1.C.2.C.3.D.4.B.5.C6.B7.B.8.D9.B.10.C11.D12.B.13.答案為：﹣2和4.14.答案為：m＞eq\f(9,2).15.答案為：x＜﹣1或x＞4.16.答案為：0＜k＜2.17.答案為：m＝﹣2,n＝4.18.答案為：②③④.19.解：(1)將點(diǎn)A(0，3)，B(﹣4，﹣eq\f(9,2))代入二次函數(shù)解析式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝3，,－\f(3,16)×（－4）2－4b＋c＝－\f(9,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝3,b＝\f(9,8))).(2)由(1)知，二次函數(shù)解析式為y＝﹣eq\f(3,16)x2＋eq\f(9,8)x＋3，令y＝0，得﹣eq\f(3,16)x2＋eq\f(9,8)x＋3＝0，整理得x2﹣6x﹣16＝0，解得x1＝﹣2，x2＝8，即該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(﹣2，0)，(8，0).20.解：(1)∵拋物線y＝ax2﹣4ax＋2的對稱軸為直線x＝2．令x＝0，則y＝2．∴拋物線y＝ax2﹣4ax＋2與y軸的交點(diǎn)為(0，2)．故答案為：x＝2；(0，2)．(2)∵拋物線y＝ax2﹣4ax＋2的對稱軸為直線x＝2，∴頂點(diǎn)在1≤x≤5范圍內(nèi)，∵當(dāng)x滿足1≤x≤5時(shí)，y的最小值為﹣6，∴當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下，x＝5時(shí)y有最小值﹣6，∴25a﹣20a＋2＝﹣6，解得a＝﹣，∴拋物線為y＝﹣x2＋x＋2當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣×22＋×2＋2＝，∴此時(shí)y的最大值為．當(dāng)a＞0，拋物線開口向上，x＝2時(shí)y有最小值﹣6，∴4a﹣8a＋2＝﹣6，解得a＝2，∴拋物線為y＝2x2﹣8x＋2，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝2×25﹣8×5＋2＝12，∴此時(shí)y的最大值12．綜上，y的最大值為12．21.解：(1)將(3，m)代入y1＝2x﹣2得m＝6﹣2＝4，將(n，﹣6)代入y1＝2x﹣2得﹣6＝2n﹣2，解得n＝﹣2，∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3，4)，(﹣2，﹣6)，將(3，4)，(﹣2，﹣6)代入y2＝﹣x2＋bx＋c得，解得，∴y＝﹣x2＋3x＋4，由圖象可得﹣2＜x＜3時(shí)，拋物線在直線上方，∴y1＜y2時(shí)x的取值范圍是﹣2＜x＜3．(2)令﹣x2＋bx＋c＝2x﹣2，整理得x2＋(2﹣b)x﹣(2＋c)＝0，當(dāng)Δ＝(2﹣b)2＋4(2＋c)＝0時(shí)，兩函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴b＝2，c＝﹣2，滿足題意．22.解：(1)把A(1，0)代入y＝x＋k中，得k＝﹣1，∴一次函數(shù)解析式為y＝x﹣1，令x＝0，得點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，﹣1)，∵OB＝eq\f(1,2)BC，OB＝1，∴BC＝2，∴OC＝3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣3)，又∵CD∥x軸，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為﹣3，當(dāng)y＝﹣3時(shí)，x﹣1＝﹣3，解得x＝﹣2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2，﹣3)，設(shè)拋物線解析式為y＝ax2＋bx＋c，將A(1，0)，C(0，﹣3)，D(﹣2，﹣3)代入，得，解得，∴拋物線的解析式為：y＝x2＋2x﹣3；(2)∵直線與拋物線交于D(﹣2，﹣3)，A(1，0)兩點(diǎn)，拋物線開口向上，∴當(dāng)x＜﹣2或x＞1時(shí)，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值.23.解：(1)∵拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C(﹣1，﹣2)，∴﹣2＝(﹣1)2﹣2×m×(﹣1)＋m2﹣2，解得，m＝﹣1，∴拋物線F的表達(dá)式是：y＝x2＋2x﹣1；(2)當(dāng)x＝﹣2時(shí)，yp＝4＋4m＋m2﹣2＝(m＋2)2﹣2，∴當(dāng)m＝﹣2時(shí)，yp取得最小值，最小值是﹣2，此時(shí)拋物線F的表達(dá)式是：y＝x2＋4x＋2＝(x＋2)2﹣2，∴當(dāng)x≤﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2；(3)m的取值范圍是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)，點(diǎn)A(0，2)，B(2，2)，∴或或，解得，﹣2