河北省邯鄲市姚寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市姚寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（本題滿分10分）已知全集，若，且，求實(shí)數(shù)c的取值范圍。參考答案：解：依題可知：

2和3為方程的二根，且，

解得…………6分

又，

解得：?！?0分

略2.定義在[1+a,2]上的偶函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是

(

)A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減函數(shù)

D.先減后增函數(shù)參考答案：B3.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若αγ=m，βγ=n，m∥n，則α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．其中正確命題的序號(hào)是

（

）A．①和③

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A4.已知集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【詳解】求解一元二次方程，得，易知.因?yàn)?，所以根?jù)子集的定義，集合必須含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原題即求集合的子集個(gè)數(shù)，即有個(gè)，故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本題在求集合個(gè)數(shù)時(shí)，也可采用列舉法.列出集合的所有可能情況，再數(shù)個(gè)數(shù)即可.來年要注意集合的交集運(yùn)算，考查頻度極高.

5.已知關(guān)于x的方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|m－n|＝(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：A略6.設(shè)全集為R，A=，則(

)．A．

B．｛x|x＞0｝

C．｛x|x｝

D．參考答案：C7.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是(

)A．y=﹣x2 B． C． D．y=log2x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】閱讀型．【分析】由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，從而得出正確選項(xiàng)．【解答】解：由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及基本初等函數(shù)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是理解一些初等函數(shù)的性質(zhì)，是個(gè)基礎(chǔ)題．8.已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x≤1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由聯(lián)立不等式，解不等式，再由交集的定義，即可得到．【解答】解：集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B={x|}={x|1＜x＜2}．故選：D．9.已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，且f(x)的零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間內(nèi)，則與f(0)符號(hào)相同的是（

）A．f(1)

B．f(2)

C．

D．f(4)參考答案：A由二分法的過程可知，（1）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，不妨設(shè)，，取中點(diǎn)2；（2）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，，取中點(diǎn)1；（3）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，，取中點(diǎn)；（4）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，。所以與符號(hào)相同的是，故選A。

10.函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（1）f（2）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4，∴f（1）=e+1﹣4=e﹣3＜0，f（2）=e2+4﹣4＞0，∴f（1）f（2）＜0．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則

．參考答案：

12.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的值等于

參考答案：13._____________參考答案：略14.若函數(shù)在[1,2]上的函數(shù)值恒為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：見解析解：，，時(shí)，，時(shí)，，綜上：．15.參考答案：

16.=_____________；參考答案：

17.若正實(shí)數(shù)滿足，且恒成立，則的最大值為

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）記集合，，判斷與的關(guān)系；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的值域?yàn)?，求的?參考答案：（1）∵為偶函數(shù)，∴

，即即：R且,∴

………………4分（2）由（1）可知：

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴，

……………………6分而==，∴.………………8分(3)∵，∴在上單調(diào)遞增.………9分∴，∴，即，∴m,n是方程的兩個(gè)根，……………11分又由題意可知，且，∴∴.…………………..13分19.(本小題滿分12分)若函數(shù)(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有惟一解，求f(x)的解析式．參考答案：20.對(duì)于任意，若數(shù)列{xn}滿足，則稱這個(gè)數(shù)列為“K數(shù)列”.（1）已知數(shù)列：1，，是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；（2）已知等差數(shù)列{an}的公差，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}是“K數(shù)列”，求首項(xiàng)的取值范圍；（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，且，.設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列{cn}為“K數(shù)列”.若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的概念列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（1）寫出數(shù)列的表達(dá)式，根據(jù)“數(shù)列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍.（3）利用“退一作差法”證得是公比為的等比數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式，由此求得的表達(dá)式，根據(jù)“數(shù)列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍，【詳解】（1）得；（2），數(shù)列是“K數(shù)列”；，，對(duì)恒成立,.（3）,

,也成立,，是公比為的等比數(shù)列，,，由題意得：,

,當(dāng)偶數(shù)時(shí)，恒成立,當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立.所以綜上：【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的求法，考查已知求得方法，考查新定義概念的理解和運(yùn)用.綜合性較強(qiáng)，屬于難題.21.（本小題滿分13分）已知關(guān)于x的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)取值范圍：參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

------2當(dāng)時(shí)，解集不為當(dāng)時(shí)

解集為

∴符合

------4（2）當(dāng)時(shí)，此不等式的解集為∴

------9∴

------11由（1）（2）符合條件的取值范圍是

------1322.已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a，b，c，若a·cosC+c·cosA=－2b·cosA．（1）求角A的值；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：（1）∵acosC+ccosA=-2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+si