安徽省阜陽市阜南縣第三中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

安徽省阜陽市阜南縣第三中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=，a=，b=1，則c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．參考答案：B【考點】正弦定理的應用；余弦定理的應用．【專題】計算題．【分析】方法一：可根據(jù)余弦定理直接求，但要注意邊一定大于0；方法二：可根據(jù)正弦定理求出sinB，進而求出c，要注意判斷角的范圍．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，從而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用．在解三角形時一般就用這兩個定理，要熟練掌握．2.設(shè)，則二項式的展開式的常數(shù)項是

A

160

B

－160

C

240

D

－240參考答案：B略3.已知圓x2+y2+x－6y+3=0上的兩點P，Q關(guān)于直線kx－y+4=0對稱，且OP⊥OQ（O為坐標原點），則直線PQ的方程為（

）．A．y= B．y=或 y=C．y= D．y=或 y=參考答案：D聯(lián)立得，代入整理得，設(shè)，，∵，∴，∴，∴，∴或，所以直線的方程為：或，經(jīng)驗證符合題意．故選．4.5名同學去聽同時進行的4個課外知識講座，每個同學可自由選擇，則不同的選擇種數(shù)是（

）

A．54

B．45

C．5×4×3×2

D．5×4參考答案：B略5.命題“對任意的”的否定是 A.不存在

B.存在C.存在

D.對任意的參考答案：C略6.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由三視圖可知，該幾何體一三棱錐，故其體積，故選A.考點：1.三視圖；2.空間幾何體的體積.7.展開式中的常數(shù)項為（

）A.1

B.46

C.4245

D.4246參考答案：D8.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．參考答案：B略9.已知平面α∥平面β，它們之間的距離為，直線，則在β內(nèi)與直線相距為的直線有

(

)A．1條

B．2條

C．無數(shù)條

D．不存在參考答案：B略10.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．參考答案：B解：若方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】求出已知圓的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2．利用點到直線的距離公式，算出點C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計算，可得直線x+2y﹣3=0被圓截得的弦長．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y+1）2=4的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2，∵點C到直線直線x+2y﹣3=0的距離d==，∴根據(jù)垂徑定理，得直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為2=2=故答案為：．【點評】本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長，著重考查點到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．12.向量=（1，2），=（1，1），則與的夾角的余弦值為．參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，設(shè)與的夾角為θ，結(jié)合、的坐標可得||、||的值以及?的值，進而由向量的數(shù)量積公式有cosθ=，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)與的夾角為θ，又由向量=（1，2），=（1，1），則||==，||==，?=1×1+2×1=3，則有cosθ===，故答案為：．13.m為任意實數(shù)，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必過定點________．參考答案：(9，－4)14.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水，若放入三個相同的珠（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是____cm.參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________．參考答案：【分析】由余弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可【詳解】由題的單調(diào)減區(qū)間為由，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故答案為【點睛】本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，熟記基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16.（幾何證明選講選做題）如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，則AD等于

．參考答案：5考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計算題．分析：先連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得OE⊥BC．又AB⊥BC，DC⊥BC，O是AD中點，再根據(jù)梯形的中位線定理得出OE=（AB+DC），即可得出答案．解答： 解：連接OE，∵BC切圓O于點E，∴OE⊥BC．又∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥OE∥DC，又O是AD中點，∴OE=（AB+DC），∴AD=2OE=5．故答案為：5．點評：本題考查的是切線的性質(zhì)及中位線定理，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出垂直關(guān)系進行解答．17.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，點E為AD1的中點，點F在AB上．若EF⊥平面AB1C，則線段EF的長度等于．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，由正方體的性質(zhì)可得：AO⊥平面BDD1．可得AC⊥BD1，可得BD1⊥平面ACB1．由EF⊥平面AB1C，可得EF∥BD1，可得EF為△ABD1的中位線，即可得出．【解答】解：如圖所示．由正方體的性質(zhì)可得：AO⊥平面BDD1．∴AC⊥BD1，同理可得BD1⊥AB1，又AC∩AB1=A，∴BD1⊥平面ACB1．又EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1，又點E為AD1的中點，∴點F為AB的中點，而AB，∴EF==×=．故答案為：．【點評】本題考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三角形中位線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中點題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分l2分)

已知函數(shù)．

(I)當m=1時，求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若曲線y=在點(2,)處的切線與直線y=平行，求m的值.參考答案：略19.（本題滿分14分）已知直線：和：。（1）當∥時，求a的值（2）當⊥時求a的值及垂足的坐標參考答案：解答：（1）a=2或a=0時，與不平行。由∥得：。解得（2）a=2時，垂足為

時，垂足為20.(13分)如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,為的中點,(1)求證:平面;(2)過點作于點,求證:直線平面;(3)若四棱錐的體積為3,求的長度.參考答案：(1)證明:連接設(shè),連接………1分

是平行四邊形,點O是的中點,

是AC的中點,是的中位線,

…………3分

又

AB1//平面BC1D…………5分

(2)

………7分,

又……9分

直線BE平面………10分

(2)的解法2:

……7分

直線BE平面………10分(1)連接B1C,設(shè),連接證明即可.

(2)因為,再證即可.

(3)設(shè),

再根據(jù)建立關(guān)于x的方程,解出x值.

由(2)知BE的長度是四棱錐B—AA1C1D的體高

設(shè)……………11分……………12分………………13分…………………14分21.(12分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別1，2，3，4；（Ⅰ）從袋中隨機取兩個球，求取出的球編號之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率.參考答案：從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件是：｛1，2｝、｛1，3｝、｛1，4｝、｛2，3｝、｛2，4｝、｛3，4｝共6種。取出的球編號之和不大于4的事件為：｛1，2｝、｛1，3｝∴所求的概率是：P＝

…………（6分）（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，其一切可能的結(jié)果為：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）；（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）；（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）；（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共16種，滿足m+2>n的有13種，∴所求的概率是：P＝

……（12分）22.如圖，橢圓C：經(jīng)過點P（1，），離心率e=，直線l的方程為x=4．（1）求橢圓C的方程；（2）AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦（不經(jīng)過點P），設(shè)直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3．問：是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由題意將點P（1，）代入橢圓的方程，得到，再由離心率為e=，將a，b用c表示出來代入方程，解得c，從而解得a，b，即可得到橢圓的標準方程；（2）方法一：可先設(shè)出直線AB的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓的方程并整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2=，，再求點M的坐標，分別表示出k1，k2，k3．比較k1+k2=λk3即可求得參數(shù)的值；方法二：設(shè)B（x0，y0）（x0≠1），以之表示出直線FB的方程為，由此方程求得M的坐標，再與橢圓方程聯(lián)立，求得A的坐標，由此表示出k1，k2，k3．比較k1+k2=λk3即可求得參數(shù)的值【解答】解：（1）橢圓C：經(jīng)過點P（1，），可得①由離心率e=得=，即a=2c，則b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=故橢圓的方程為（2）方法一：由題意可設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x﹣1）③代入橢圓方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，④在方